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    高考物理二轮复习Ⅱ专题 高考物理实验解题方法名师预测中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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    高考物理二轮复习Ⅱ专题 高考物理实验解题方法名师预测中学教育高考_中学教育-高考.pdf

    学习好资料 欢迎下载 名师预测 1在“探究加速度与力、质量的关系”实验时,已提供了小车、一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线为了完成实验,还需从图 131 中选取实验器材,其名称是_,并分别写出所选器材的作用_ 2小球做直线运动时的频闪照片如图 132 所示,已知频闪周期T0.1 s,小球相邻位置的间距分别为OA6.51 cm,AB5.59 cm,BC4.70 cm,CD3.80 cm,DE2.89 cm,EF2.00 cm.小球在位置A时的速度大小vA_m/s;小球运动的加速度大小a_m/s2.(保留两位有效数字)图 132 3请将下列实验步骤或结果补充完整:在“研究弹簧形变与外力关系的实验中”,取一待测弹簧,将弹簧_测出其长度,在其下端竖直悬挂钩码,稳定后测出弹簧的长度,并记录_改变钩码个数,重复上述步骤 某同学在图 133 坐标中根据外力F与弹簧形变x的数据标出了五个点 请你在图中描绘出相应的Fx图象,根据图象求出弹簧的劲度系数为_N/m.(保留两位有效数字)417 世纪英国物理学家胡克发现:在弹性限度内,弹簧的形变量与弹力成正比,这就是著名的胡克定律 受此启发,一学习小组的同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下:学习好资料 欢迎下载 A有的同学认为:横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内,其伸长量与拉力成正比,与截面半径成反比 B 他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象,用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律,以验证假设 C通过实验取得如下数据:长度 拉力伸长直径 250 N 500 N 750 N 1000 N 1 m 2.52 mm 0.4 mm 0.8 mm 1.2 mm 1.6 mm 2 m 2.52 mm 0.8 mm 1.6 mm 2.4 mm 3.2 mm 1 m 3.57 mm 0.2 mm 0.4 mm 0.6 mm 0.8 mm D.同学们对实验数据进行分析、归纳后,对他们的假设进行了补充完善(1)上述科学探究活动中,属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是_、_;(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确?若有错误或不足,请给予修正 5图 134 是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带,O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点加速度大小用a表示 (1)OD间的距离为_cm.(2)图 135 是根据实验数据绘出的xt2图线(x为各计数点至同一起点的距离),斜率表示_,其大小为_m/s2(保留三位有效数字)6某同学用如图 136 所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置分别读出弹簧测力计A和B的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向 小盘的细线刻度尺天平导线为了完成实验还需从图中选取实验器材其名称是并分别写出所选器材的作用小球做直线运动时的频闪照片如图所示已知频闪周期小球相邻位置的间距分别为小球在位置时的速度大小小球运动的加速度大小出其长度在其下端竖直悬挂钩码稳定后测出弹簧的长度并记录改变钩码个数重复上述步骤某同学在图坐标中根据力与弹簧形变的数据标出了五个点请你在图中描绘出相应的图象根据图象求出弹簧的劲度系数为保留两位有效数字世纪学研究金属线材伸长量与拉力的关系的探究过程如下学习好资料欢迎下载有的同学认为横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内其伸长量与拉力成正比与截面半径成反比他们准备选用一些由同种材料制成的不同长度不同半径的学习好资料 欢迎下载 (1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为 N,图中A的示数为_N.(2)下列不必要的实验要求是 _(请填写选项前对应的字母)A应测量重物M所受的重力 B弹簧测力计应在使用前校零 C拉线方向应与木板平面平行 D改变拉力,进行多次实验,每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中,该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程,请您提出两个解决办法 7(1)物体的加速度(a)同时跟合外力(F)和质量(m)两个因素有关研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是_(2)某同学的实验方案如图 137 所示,她想用沙桶的重力表示小车受到的合外力F,为了减小这种做法而带来的实验误差,她先做了两方面的调整措施:用小木块将长木板无滑轮的一端垫高,目的是_;使 沙 桶 的 质 量 远 小 于 小 车 的 质 量,目 的 是 使 拉 小 车 的 力 近 似 等 于_ 图 137(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时,处理方案有两种:A利用公式a2xt2计算;B根据axT2利用逐差法计算 小盘的细线刻度尺天平导线为了完成实验还需从图中选取实验器材其名称是并分别写出所选器材的作用小球做直线运动时的频闪照片如图所示已知频闪周期小球相邻位置的间距分别为小球在位置时的速度大小小球运动的加速度大小出其长度在其下端竖直悬挂钩码稳定后测出弹簧的长度并记录改变钩码个数重复上述步骤某同学在图坐标中根据力与弹簧形变的数据标出了五个点请你在图中描绘出相应的图象根据图象求出弹簧的劲度系数为保留两位有效数字世纪学研究金属线材伸长量与拉力的关系的探究过程如下学习好资料欢迎下载有的同学认为横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内其伸长量与拉力成正比与截面半径成反比他们准备选用一些由同种材料制成的不同长度不同半径的学习好资料 欢迎下载 两种方案中,你认为选择方案_比较合理(4)该同学在“保持小车质量M不变,探究a与F的关系”时记录了实验数据,并将数据在坐标系中描点,作出aF图象,如图 138 所示;由图线求出小车的质量等于_kg(保留两位有效数字)8用拉力传感器和速度传感器“探究加速度a与物体合外力F的关系”的实验装置示意图如图 139 甲所示 实验中用拉力传感器记录小车受到细线的拉力F的大小,在长木板上相距为L的A、B两个位置分别安装速度传感器 1 和 2,记录小车到达A、B两位置时的速率为vA、vB.图 139(1)调整长木板的倾斜角度,以平衡小车受到的摩擦力,在不挂钩码的情况下,轻推小车,看小车是否做_运动;(2)用本题中设定的物理量写出加速度的表达式:a_;(3)从理论上来看“aF”图象是过原点的一条直线,本次实验得到的图线却如图乙所示,其中的原因是_ 9某同学设计了一个测定滑块与木板间动摩擦因数的实验,装置如图 1310 所示,其中M为滑块,m和m是质量可调的片码,细绳和滑轮的质量都可以忽略不计实验过程中,该同学在片码总质量mmm0保持不变的条件下,改变m和m的大小,测出不同m下系统的加速度,然后通过实验数据的分析求出滑块和木板间的动摩擦因数 小盘的细线刻度尺天平导线为了完成实验还需从图中选取实验器材其名称是并分别写出所选器材的作用小球做直线运动时的频闪照片如图所示已知频闪周期小球相邻位置的间距分别为小球在位置时的速度大小小球运动的加速度大小出其长度在其下端竖直悬挂钩码稳定后测出弹簧的长度并记录改变钩码个数重复上述步骤某同学在图坐标中根据力与弹簧形变的数据标出了五个点请你在图中描绘出相应的图象根据图象求出弹簧的劲度系数为保留两位有效数字世纪学研究金属线材伸长量与拉力的关系的探究过程如下学习好资料欢迎下载有的同学认为横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内其伸长量与拉力成正比与截面半径成反比他们准备选用一些由同种材料制成的不同长度不同半径的学习好资料 欢迎下载 (1)在实验器材方面,该同学选择了打点计时器、每片质量为 150 g 的片码总共 10 片以及滑块、木板、滑轮各一个、细线若干除此以外,根据本实验所要测量的物理量,你认为在下列备选仪器中还需要_(填写字母代号即可)A秒表 B毫米刻度尺 C学生用直流电源 D学生用交流电源(2)图1311是为了测量滑块的加速度而实验得来的一条纸带 从比较清晰的O点开始,该同学每数 5 个点取一个计数点,它们分别为A、B、C、D、E、F等,测量出各相邻计数点之 间 的 距 离 如 图 所 示 根 据 这 条 纸 带,求 出 这 次 实 验 时 滑 块 的 加 速 度 为_m/s2(结果保留到小数点后两位)图 1311(3)在实验的数据处理过程中,该同学以片码m的质量为横轴,以系统的加速度a为纵轴,绘制了如图 1312 所示的实验图线理论和实验均已证明,在滑动的条件下,a和m是一次函数关系,即可以写成akmc(式中的k和c为常数)的形式,其中k_,c_;结合本实验图线得出的滑块与木板间的动摩擦因数 _.小盘的细线刻度尺天平导线为了完成实验还需从图中选取实验器材其名称是并分别写出所选器材的作用小球做直线运动时的频闪照片如图所示已知频闪周期小球相邻位置的间距分别为小球在位置时的速度大小小球运动的加速度大小出其长度在其下端竖直悬挂钩码稳定后测出弹簧的长度并记录改变钩码个数重复上述步骤某同学在图坐标中根据力与弹簧形变的数据标出了五个点请你在图中描绘出相应的图象根据图象求出弹簧的劲度系数为保留两位有效数字世纪学研究金属线材伸长量与拉力的关系的探究过程如下学习好资料欢迎下载有的同学认为横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内其伸长量与拉力成正比与截面半径成反比他们准备选用一些由同种材料制成的不同长度不同半径的学习好资料 欢迎下载 10“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图 1313 甲或乙所示的方案来进行 甲方案为用自由落体实验验证机械能守恒定律,乙方案为用斜面小车实验验证机械能守恒定律 图 1313(1)比较这两种方案,_(选填“甲”或“乙”)方案好一些,理由是 _(2)图 1314 是该实验中得到的一条纸带,测得每两个计数点间的距离如图所示,已知每两个计数点之间的时间间隔T0.1 s 物体运动的加速度a_;该纸带是采用_(选填“甲”或“乙”)实验方案得到的简要写出判断依据 _ 11.某实验小组设计了如图 1315 甲所示的实验装置,通过改变重物的质量,利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象 他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验,得到了两条aF图线,如图乙所示滑块和位移传感器发射部分的总质量小盘的细线刻度尺天平导线为了完成实验还需从图中选取实验器材其名称是并分别写出所选器材的作用小球做直线运动时的频闪照片如图所示已知频闪周期小球相邻位置的间距分别为小球在位置时的速度大小小球运动的加速度大小出其长度在其下端竖直悬挂钩码稳定后测出弹簧的长度并记录改变钩码个数重复上述步骤某同学在图坐标中根据力与弹簧形变的数据标出了五个点请你在图中描绘出相应的图象根据图象求出弹簧的劲度系数为保留两位有效数字世纪学研究金属线材伸长量与拉力的关系的探究过程如下学习好资料欢迎下载有的同学认为横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内其伸长量与拉力成正比与截面半径成反比他们准备选用一些由同种材料制成的不同长度不同半径的学习好资料 欢迎下载 m_kg;滑块和轨道间的动摩擦因数 _.(重力加速度g取 10 m/s2)12如图 1316 甲所示的光电门传感器是测定瞬时速度大小的仪器,其原理是发射端发出一束很细的红外线到接收端,当固定在运动物体上的一个已知宽度为d的挡光板通过光电门挡住红外线时,和它连接的数字计时器可记下挡光的时间 t,则可以求出运动物体通过光电门时的瞬时速度大小(1)为了减小测量瞬时速度的误差,应该选择宽度比较_(选填“宽”或“窄”)的挡光板(2)如图乙所示是某同学利用光电门传感器探究小车加速度与力之间关系的实验装置,他将该光电门固定在水平轨道上的B点,用不同重物通过细线拉同一小车,小车每次都从同一位置A点静止释放 图 1316 如图 1317 所示,用游标卡尺测出挡光板的宽度d_mm,实验时将小车从图乙A点静止释放,由数字计时器记下挡光板通过光电门时挡光时间间隔 t0.02 s,则小车通过光电门时的瞬时速度大小为_m/s;图 1317 实验中设小车的质量为m1,重物的质量为m2,则在m1与m2满足关系_时可近小盘的细线刻度尺天平导线为了完成实验还需从图中选取实验器材其名称是并分别写出所选器材的作用小球做直线运动时的频闪照片如图所示已知频闪周期小球相邻位置的间距分别为小球在位置时的速度大小小球运动的加速度大小出其长度在其下端竖直悬挂钩码稳定后测出弹簧的长度并记录改变钩码个数重复上述步骤某同学在图坐标中根据力与弹簧形变的数据标出了五个点请你在图中描绘出相应的图象根据图象求出弹簧的劲度系数为保留两位有效数字世纪学研究金属线材伸长量与拉力的关系的探究过程如下学习好资料欢迎下载有的同学认为横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内其伸长量与拉力成正比与截面半径成反比他们准备选用一些由同种材料制成的不同长度不同半径的学习好资料 欢迎下载 似认为细线对小车的拉力大小与重物的重力大小相等;测出多组重物的质量m2和对应挡光板通过光电门的时间 t,并算出小车经过光电门时的速度v,通过描点作出线性图象,研究小车的加速度与力之间的关系处理数据时应作出_(选填“vm2”或“v2m2”)图象;某 同 学 在 中 作 出 的 线 性 图 象 不 过 坐 标 原 点,其 可 能 的 原 因 是_ 13科技馆中有一个展品(展品周围环境较暗),该展品有一个不断均匀滴水的龙头(刚滴出的水滴速度为零),在平行频闪光源的照射下,可以观察到一种奇特的现象:只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔,在适当的情况下,看到水滴好像静止在各自固定的位置不动,如图 1318 中A、B、C、D所示该展品的最大高度为 200 cm,重力加速度g10 m/s2.(1)要想出现图中这一现象,滴水的时间间隔应为T_ s,光源闪光频率为f_ Hz.(2)水滴经过D点时的速度大小vD_ m/s.(3)若将滴水时间间隔减小为现在的一半,某次频闪时恰好有一滴水在初始位置,请将该 时 刻 观 察 到 的 所 有 水 滴 所 处 位 置 的 刻 度 值 按 自 上 而 下 的 顺 序 填 在 横 线 上_(4)若 将 现 在 的 光 源 闪 光 频 率f略 微 调 大 一 些,则 将 观 察 的 奇 特 现 象 为_.小盘的细线刻度尺天平导线为了完成实验还需从图中选取实验器材其名称是并分别写出所选器材的作用小球做直线运动时的频闪照片如图所示已知频闪周期小球相邻位置的间距分别为小球在位置时的速度大小小球运动的加速度大小出其长度在其下端竖直悬挂钩码稳定后测出弹簧的长度并记录改变钩码个数重复上述步骤某同学在图坐标中根据力与弹簧形变的数据标出了五个点请你在图中描绘出相应的图象根据图象求出弹簧的劲度系数为保留两位有效数字世纪学研究金属线材伸长量与拉力的关系的探究过程如下学习好资料欢迎下载有的同学认为横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内其伸长量与拉力成正比与截面半径成反比他们准备选用一些由同种材料制成的不同长度不同半径的学习好资料 欢迎下载 答案及其解析 1学生电源、电磁打点计时器(或电火花计时器)、砝码、钩码 学生电源为打点计时器提供交流电源;电磁打点计时器(电火花计时器)记录小车运动的位置和时间;砝码用以改变小车的质量还可用于测量小车的质量;钩码用以改变小车受到拉力的大小【解析】根据“探究加速度与力、质量关系”实验,结合所提供与供选择的实验器材,可以确定相应的实验方案,进一步可以确定需要选择的实验器材 20.61 0.9【解析】vAxOAxAB2T0.61 m/s,用逐差法解得axCFxOC9T20.9 m/s2.3自由悬挂 钩码个数 如图所示 20(19 也可)【解析】弹簧的劲度系数等于图线的斜率,kFx2.75 N0.14 m19.6 N/m.4(1)B C(2)他们的假设不是全部正确在弹性限度内,金属丝(杆)的伸长量与拉力成正比,与截面半径的平方成反比,还与金属丝(杆)的长度成正比【解析】确定研究对象,选取实验器材属“制定计划”;实验过程和测量数据属“搜集证据”探究伸长量x与拉力F、长度L、直径D的关系时,应采用控制变量法,比如保持长度、直径不变,探究伸长量与力的关系 5(1)1.20(2)加速度的二分之一 0.462【解析】(1)刻度尺读数要估读到分度值的下一位(2)匀变速直线运动位移与时间关系:xv0t12at2,图线为过原点的直线,可知初速度为零,可见xt2图线斜率为12a.6(1)3.6(2)D(3)改变弹簧测力计B的方向或减小重物的质量【解析】(1)弹簧测力计读数为 3.6 N,可以不估读(2)验证力的平行四边形定则,需要分别测量各个力的大小和方向,所以 A选项是必要的;根据仪器使用常识,弹簧在使用小盘的细线刻度尺天平导线为了完成实验还需从图中选取实验器材其名称是并分别写出所选器材的作用小球做直线运动时的频闪照片如图所示已知频闪周期小球相邻位置的间距分别为小球在位置时的速度大小小球运动的加速度大小出其长度在其下端竖直悬挂钩码稳定后测出弹簧的长度并记录改变钩码个数重复上述步骤某同学在图坐标中根据力与弹簧形变的数据标出了五个点请你在图中描绘出相应的图象根据图象求出弹簧的劲度系数为保留两位有效数字世纪学研究金属线材伸长量与拉力的关系的探究过程如下学习好资料欢迎下载有的同学认为横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内其伸长量与拉力成正比与截面半径成反比他们准备选用一些由同种材料制成的不同长度不同半径的学习好资料 欢迎下载 前需校零,B选项是必要的;实验中力必须在同一平面内,C选项也是必要的;实验是验证三个力的关系,只要测出三个力就可以了,所以不需要固定O点位置,D选项不必要,本题应该选 D.7(1)控制变量法(2)平衡摩擦力 沙桶的重力(3)B(4)0.50【解析】(1)研究某物理量与其他多个物理量之间的关系时应采用控制变量法 本实验中先保持m不变,研究a与F的关系;再保持F不变,研究a与m的关系(2)用沙桶的重力表示小车受到的合外力F,应保持拉紧的绳与木板平行,将木板远离滑轮的一端适当垫高,以平衡摩擦力 沙桶的质量远小于小车的质量时,拉小车的力才近似等于沙桶的重力(3)逐差法计算加速度有利于减小误差(4)图象的斜率表示小车质量的倒数,由图知m1kFa0.50 kg.8(1)匀速直线(2)v2Bv2A2L(3)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时长木板倾角过小【解析】(1)当不挂钩码,摩擦力与重力的下滑分力平衡时,小车将做匀速直线运动;(2)小车加速度av2Bv2A2L;(3)由图乙知,小车拉力小于横轴截距时加速度一直为零,说明实验过程没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时长木板倾角过小 9(1)BD(2)0.81(3)gMm0 g 0.3【解析】(1)当只有重力做功时机械能守恒,实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好,故甲方案好一些 小盘的细线刻度尺天平导线为了完成实验还需从图中选取实验器材其名称是并分别写出所选器材的作用小球做直线运动时的频闪照片如图所示已知频闪周期小球相邻位置的间距分别为小球在位置时的速度大小小球运动的加速度大小出其长度在其下端竖直悬挂钩码稳定后测出弹簧的长度并记录改变钩码个数重复上述步骤某同学在图坐标中根据力与弹簧形变的数据标出了五个点请你在图中描绘出相应的图象根据图象求出弹簧的劲度系数为保留两位有效数字世纪学研究金属线材伸长量与拉力的关系的探究过程如下学习好资料欢迎下载有的同学认为横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内其伸长量与拉力成正比与截面半径成反比他们准备选用一些由同种材料制成的不同长度不同半径的学习好资料 欢迎下载(2)axDExCDxBCxAB4T24.8 m/s2,因a远小于g,故为斜面上小车下滑的加速度,所以该纸带采用的是图乙所示的实验方案 110.5 0.2【解析】由牛顿第二定律可知,轨道水平时,Fmgma,解得aFmg.由图线可知斜率k2,所以m1k0.5 kg,0.2.12(1)窄(2)11.50 0.575 m1m2 v2m2 小车与水平轨道间存在摩擦力【解析】(1)物体通过光电门过程中的平均速度大小为vdt,当d较小时可以认为v即为此时的瞬时速度大小;(2)由vdt11.50103m0.02 s0.575 m/s;设细线上的拉力大小为F,重物向下运动的加速度大小为a,小车水平方向运动的加速度大小也是a,对重物与小车分别由牛顿第二定律得:m2gFm2a,Fm1a,由此可得Fm1m2gm1m2m2g1m2m1,显然在m1m2时有Fm2g;设A、B间距为x,则小车在B点时速度v满足v22ax2m2gxm1,在x、m1一定时,显然v2与m2成线性关系;若考虑小车与水平轨道间的摩擦力f,则有v22axm2gfxm1,v2m2线性图象不过坐标原点 13(1)0.2 5(2)6(3)5cm、20cm、45cm、80cm、125cm、180 cm(4)水滴在逐渐上升【解析】(1)由图可知,A、B之间的距离为 0.2 m,由h12gT2可得,T0.2 s,要达到题中所述的现象,频闪周期应与滴水时间间隔相等,因此闪光频率f5Hz.(2)由图读出hD1.8 m,由v22gh可得,vD6 m/s.(3)若滴水时间间隔减小为原来的一半,每次闪光出现两个水滴,以AB之间为例,水滴应出现在 5 cm 和 20 cm 的位置,其余依次类推可得,出现水滴的位置为 45 cm、80 cm、125 cm、180 cm 等处(4)若闪光频率增大,水滴出现的位置将上移,水滴下落的时间间隔不变,经历的时间越短,相差的时间越短,位置将逐渐上移,因此将出现水滴逐渐上升的现象 小盘的细线刻度尺天平导线为了完成实验还需从图中选取实验器材其名称是并分别写出所选器材的作用小球做直线运动时的频闪照片如图所示已知频闪周期小球相邻位置的间距分别为小球在位置时的速度大小小球运动的加速度大小出其长度在其下端竖直悬挂钩码稳定后测出弹簧的长度并记录改变钩码个数重复上述步骤某同学在图坐标中根据力与弹簧形变的数据标出了五个点请你在图中描绘出相应的图象根据图象求出弹簧的劲度系数为保留两位有效数字世纪学研究金属线材伸长量与拉力的关系的探究过程如下学习好资料欢迎下载有的同学认为横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内其伸长量与拉力成正比与截面半径成反比他们准备选用一些由同种材料制成的不同长度不同半径的学习好资料 欢迎下载 小盘的细线刻度尺天平导线为了完成实验还需从图中选取实验器材其名称是并分别写出所选器材的作用小球做直线运动时的频闪照片如图所示已知频闪周期小球相邻位置的间距分别为小球在位置时的速度大小小球运动的加速度大小出其长度在其下端竖直悬挂钩码稳定后测出弹簧的长度并记录改变钩码个数重复上述步骤某同学在图坐标中根据力与弹簧形变的数据标出了五个点请你在图中描绘出相应的图象根据图象求出弹簧的劲度系数为保留两位有效数字世纪学研究金属线材伸长量与拉力的关系的探究过程如下学习好资料欢迎下载有的同学认为横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内其伸长量与拉力成正比与截面半径成反比他们准备选用一些由同种材料制成的不同长度不同半径的

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