新人教版九年级数学下册三角函数教案中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

解直角三角形应用（一）教学目标 1、知识目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、能力训练点：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、情感目标：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 二、教学重点、难点和疑点 1重点：直角三角形的解法 2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边 三、教学过程(一)知识回顾 1在三角形中共有几个元素？2直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=ca cosA=cb tanAba(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2(勾股定理)(3)锐角之间关系A+B=90 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用（二）探究活动 1我们已掌握 RtABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情 2教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)3例题评析 例 1 在ABC 中，C 为直角，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且b=2 a=6，解这个三角形 例 2 在ABC 中，C 为直角，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且b=20 B=350，解这个三角形（精确到 0.1）解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底 例 3 在 RtABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形(三)巩固练习 在ABC 中，C 为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力(四)总结与扩展 请学生小结：1 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素 2 解决问题要结合图形。布置作业 p96 第 1，2 题 个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形能力训练点通过综合运用勾股定理直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形逐步培养学生分析问题解决问题的能力情感目标渗透数形结合的数学思想培养学生良好的学习习惯已知的两个元素中为什么至少有一个是边三教学过程一知识回顾在三角形中共有几个元素直角三角形中这五个元素间有哪些等量关系呢边角之间关系三边之间关系勾股定理锐角之间关系以上三点正是解直角三角形的依据通过复习使个是边就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念同时又陷入思考为什么两个已知元素中必有一条边呢激发了学生的学习热情教师在学生思考继续引导为什么两个已知元素中至少有一条边让全体学生