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小升初数学专题工程问题 1/12 小升初数学专题之工程问题 【知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉与到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率 工作时间 工作总量 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、有具体的量的工程问题 这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；例题 1：加工一批零件，如果每天加工如果每天加工 150 个，则可以按期完成；若每天多加工 30 个，则可以提前 5 天完成，问这批零件有多少个？练习：1、修一条路，如果每天修 1500 米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了 20%，最后提前了 6 天完成，问按期完小升初数学专题工程问题 2/12 成需要多少天？这条路有多长？2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工 30 个，师傅每天可加工的是徒弟的 2 倍少 10 个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前 10 天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？例题 2：加工一批零件，原计划每天加工 20 个，15 天完成。实际加工了 3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了 20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？练习：加工一批零件，原计划每天加工 15 个，若干天可以完成。当完成加工任务的35时，采用新技术，效率提高 20%。结果，完成任务的时间提前 10 天。（1）原计划多少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？务完成某项工程等等都要涉与到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都工一批零件如果每天加工如果每天加工个则可以按期完成若每天多加工个则可以提前天完成问这批零件有多少个练习修一条路如果每天修米则可以如期完成由于建筑公司了新的机器工作效率提高了最后提前了天完成问按期完小升初徒弟的倍少个如果由徒弟加工则可以按时完成如果由师傅加工则可以提前天完成问如果由师傅和徒弟一起合作则可以提前多少天完成例题加工一批零件原计划每天加工个天完成实际加工了天后引进了新的加工设备效率比原来提高了小升初数学专题工程问题 3/12 二、没有具体量的工程问题 这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般 把工作总量看是“单位 1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。具体的题目当中 把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要 10 天，则甲每天完成这项工程的110；例题 1：一项工程，由甲队做 30 天完成，由乙队做 20 天完成。（1）两队合做 5 天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做 10 天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？练习 1一项工程，由甲工程队修建，3 天可以完成14，由乙工程队修建，4天可以完成15，则两队共同修建需要多少天？2一项工程，甲队独做天完成，乙队独做天完成，两队合做，多少天完成全部工程的34？务完成某项工程等等都要涉与到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都工一批零件如果每天加工如果每天加工个则可以按期完成若每天多加工个则可以提前天完成问这批零件有多少个练习修一条路如果每天修米则可以如期完成由于建筑公司了新的机器工作效率提高了最后提前了天完成问按期完小升初徒弟的倍少个如果由徒弟加工则可以按时完成如果由师傅加工则可以提前天完成问如果由师傅和徒弟一起合作则可以提前多少天完成例题加工一批零件原计划每天加工个天完成实际加工了天后引进了新的加工设备效率比原来提高了小升初数学专题工程问题 4/12 3一项工程，甲、乙合做天可以完成。甲独做天可以完成，乙独做多少天可以完成？4有一件工作，小华做需 3 天，小芳做需 4 天，小梅做需 5 天，如果三人合做，需几天完成？5 加工一批零件，单独人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、乙两人合做天后，剩下的由丙人做，还要几天完成？例题 2：一件工程，甲、乙合作天可以完成。现在甲、乙合作天后，余下的工程由乙独做又用天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？练习 1、一项工程，甲队独做 60 天完成，乙队独做 40 天完成，现先由甲务完成某项工程等等都要涉与到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都工一批零件如果每天加工如果每天加工个则可以按期完成若每天多加工个则可以提前天完成问这批零件有多少个练习修一条路如果每天修米则可以如期完成由于建筑公司了新的机器工作效率提高了最后提前了天完成问按期完小升初徒弟的倍少个如果由徒弟加工则可以按时完成如果由师傅加工则可以提前天完成问如果由师傅和徒弟一起合作则可以提前多少天完成例题加工一批零件原计划每天加工个天完成实际加工了天后引进了新的加工设备效率比原来提高了小升初数学专题工程问题 5/12 队独做 10 天后，乙队也参加工作。还需几天完成？2修一条路，甲单独修需 16 天，乙单独修需24 天，如果乙先修了9 天，然后甲、乙二人合修，还要几天？3某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？4.某工程甲队单独做需 48 天，乙队单独做需 36 天。甲队先干了 6 天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了 10 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。5.一条水渠，甲、乙两队合挖需 30 天完工。现在合挖 12 天后，剩下的乙队单独又挖了 24 天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？务完成某项工程等等都要涉与到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都工一批零件如果每天加工如果每天加工个则可以按期完成若每天多加工个则可以提前天完成问这批零件有多少个练习修一条路如果每天修米则可以如期完成由于建筑公司了新的机器工作效率提高了最后提前了天完成问按期完小升初徒弟的倍少个如果由徒弟加工则可以按时完成如果由师傅加工则可以提前天完成问如果由师傅和徒弟一起合作则可以提前多少天完成例题加工一批零件原计划每天加工个天完成实际加工了天后引进了新的加工设备效率比原来提高了小升初数学专题工程问题 6/12 6.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的815。如果乙队单独完成要 24 天，甲队单独做几天完成？7.一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成.现在两队合作，其间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？例题 3：一项工程，甲独做要 10 天，乙独做要 15 天，丙独做要 20 天。三人合做期间，甲因病请假，工程 6 天完工，问甲请了几天病假？练习：1、单独完成某工程，甲队需 20 天，乙队需 30 天，丙队需 40 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 12 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？务完成某项工程等等都要涉与到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都工一批零件如果每天加工如果每天加工个则可以按期完成若每天多加工个则可以提前天完成问这批零件有多少个练习修一条路如果每天修米则可以如期完成由于建筑公司了新的机器工作效率提高了最后提前了天完成问按期完小升初徒弟的倍少个如果由徒弟加工则可以按时完成如果由师傅加工则可以提前天完成问如果由师傅和徒弟一起合作则可以提前多少天完成例题加工一批零件原计划每天加工个天完成实际加工了天后引进了新的加工设备效率比原来提高了小升初数学专题工程问题 7/12 2.有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天 现在让 3 个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6 天才把这条公路修完当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?例题 4：一批货物，用一辆卡车运 18 次运完，用一辆大车运 30 次运完。现在用同样的 3 辆卡车和 5 辆大车一起运，几次可以运完？练习：1、一套家具，由一个老工人做 40 天完成，由一个徒工做 80 天完成。现由 2 个老工人和 4 个徒工同时合做，几天可以完成？2某项工作，甲组 3 人 8 天能完成工作，乙组 4 人 7 天也能完成工作.问甲组 2 人和乙组 7 人合作多少时间能完成这项工作？例题 5:一项工程，甲、乙合作需要 20 天完成，乙、丙合作需要 15 天完成，由乙单独做需要 30 天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工务完成某项工程等等都要涉与到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都工一批零件如果每天加工如果每天加工个则可以按期完成若每天多加工个则可以提前天完成问这批零件有多少个练习修一条路如果每天修米则可以如期完成由于建筑公司了新的机器工作效率提高了最后提前了天完成问按期完小升初徒弟的倍少个如果由徒弟加工则可以按时完成如果由师傅加工则可以提前天完成问如果由师傅和徒弟一起合作则可以提前多少天完成例题加工一批零件原计划每天加工个天完成实际加工了天后引进了新的加工设备效率比原来提高了小升初数学专题工程问题 8/12 程需要多少天？练习：1.一项工程，甲、乙合作需要 9 天完成，乙、丙合作需要 12 天，由丙单独做需要 36 天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？2.某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成.现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？3.A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要 6 天完成；若B、C、D、E四人一起干需要 8 天完工；若A、E两人一起干需要 12 天完工那么，若E一人单独干需要几天完工？4.一件工程，甲、乙两人合作 8 天可以完成，乙、丙两人合作 6 天可以完成，丙、丁两人合作 12 天可以完成那么甲、丁两人合作多少天可以完成?务完成某项工程等等都要涉与到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都工一批零件如果每天加工如果每天加工个则可以按期完成若每天多加工个则可以提前天完成问这批零件有多少个练习修一条路如果每天修米则可以如期完成由于建筑公司了新的机器工作效率提高了最后提前了天完成问按期完小升初徒弟的倍少个如果由徒弟加工则可以按时完成如果由师傅加工则可以提前天完成问如果由师傅和徒弟一起合作则可以提前多少天完成例题加工一批零件原计划每天加工个天完成实际加工了天后引进了新的加工设备效率比原来提高了小升初数学专题工程问题 9/12 5.一项工程，由一、二、三小队合干需 18 天完成，由二、三、四小队合干需 15 天完成，由一、二、四小队合干需 12 天完成，由一、三、四小队合干需 20 天完成.由第一小队单独干需多少天完成?例题 6：一项工程由甲乙两人合作 5 天可以完成14，如果由甲单独做 4 天，乙单独做 5 天，可以完成这项工程的1360，问甲单独完成需要多少天？练习：1、小兵和小华主办学校的黑板报，两人合作 3 天可以完成。小兵做了 2 天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的25。如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？2.甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的25如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？3.一项工程，甲、乙合作需要 5 小时完成；乙、丙合作需要 4 小时完成 现在乙先做 6 小时，还需甲、丙合作 2 小时才能完成则乙单独完成需要几务完成某项工程等等都要涉与到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都工一批零件如果每天加工如果每天加工个则可以按期完成若每天多加工个则可以提前天完成问这批零件有多少个练习修一条路如果每天修米则可以如期完成由于建筑公司了新的机器工作效率提高了最后提前了天完成问按期完小升初徒弟的倍少个如果由徒弟加工则可以按时完成如果由师傅加工则可以提前天完成问如果由师傅和徒弟一起合作则可以提前多少天完成例题加工一批零件原计划每天加工个天完成实际加工了天后引进了新的加工设备效率比原来提高了小升初数学专题工程问题 10/12 个小时？例题 7：一项工程，甲独做 6 天完成，甲 3 天的工作量，乙要 4 天完成两队合做 2 天后由乙队独做，还要几天才能完成？练习：1.打印一份书稿，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完成如果甲、乙合做 2 天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成甲、乙两人合做需要几天完成？2.一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成；甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可以完成如果甲做 3 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？3.某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成.现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？务完成某项工程等等都要涉与到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都工一批零件如果每天加工如果每天加工个则可以按期完成若每天多加工个则可以提前天完成问这批零件有多少个练习修一条路如果每天修米则可以如期完成由于建筑公司了新的机器工作效率提高了最后提前了天完成问按期完小升初徒弟的倍少个如果由徒弟加工则可以按时完成如果由师傅加工则可以提前天完成问如果由师傅和徒弟一起合作则可以提前多少天完成例题加工一批零件原计划每天加工个天完成实际加工了天后引进了新的加工设备效率比原来提高了小升初数学专题工程问题 11/12 4.甲乙两项工程分别由一、二队来完成在晴天，一队完成甲工作要 12天，二队完成乙工程要 15 天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？例题 8：蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 18 时注满，单开乙管需24 时注满。如果要求 12 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？例题 9：一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？练习：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，务完成某项工程等等都要涉与到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都工一批零件如果每天加工如果每天加工个则可以按期完成若每天多加工个则可以提前天完成问这批零件有多少个练习修一条路如果每天修米则可以如期完成由于建筑公司了新的机器工作效率提高了最后提前了天完成问按期完小升初徒弟的倍少个如果由徒弟加工则可以按时完成如果由师傅加工则可以提前天完成问如果由师傅和徒弟一起合作则可以提前多少天完成例题加工一批零件原计划每天加工个天完成实际加工了天后引进了新的加工设备效率比原来提高了小升初数学专题工程问题 12/12 5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10 小时可把空池注满，单开乙管，15 小时可把空池注满。现先开甲管，2 小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有 3/4 的水?(原是空池)3.游泳池有甲、乙、丙三个注水管如果单开甲管需要20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池那么，单开丙管需要多少小时注满水池?4.一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？务完成某项工程等等都要涉与到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都工一批零件如果每天加工如果每天加工个则可以按期完成若每天多加工个则可以提前天完成问这批零件有多少个练习修一条路如果每天修米则可以如期完成由于建筑公司了新的机器工作效率提高了最后提前了天完成问按期完小升初徒弟的倍少个如果由徒弟加工则可以按时完成如果由师傅加工则可以提前天完成问如果由师傅和徒弟一起合作则可以提前多少天完成例题加工一批零件原计划每天加工个天完成实际加工了天后引进了新的加工设备效率比原来提高了