高考物理第二轮专题三中学教育高考_中学教育-高考.pdf

学习好资料 欢迎下载 2006 年高考物理第二轮专题复习 专题三、带电粒子的运动 分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：（1）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。（2）功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点。【例 1】（2004 天津理综）钍核Th23090发生衰变生成镭核Ra22688并放出一个粒子。设该粒子的质量为m、电荷量为 q，它进入电势差为 U 的带窄缝的平行平板电极1S和2S间电场时，其速度为0v，经电场加速后，沿ox方向进入磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox垂直平板电极2S，当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与ox方位的夹角 60，如图所示，整个装置处于真空中。（1）写出钍核衰变方程；（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径 R；（3）求粒子在磁场中运动所用时间t。解析：（1）钍核衰变方程RaHeTh226884223090（2）设粒子离开电场时速度为v，对加速过程有 2022121mvmvqU 粒子在磁场中有 RvmqvB2 由、得 202vmqUqBmR 学习好资料 欢迎下载（3）粒子做圆周运动的回旋周期qBmvRT22 粒子在磁场中运动时间 Tt61 由、得 qBmt3【例 2】（2004 湖南理综）如图所示，在 y0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在y0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 xy 平面（纸面）向外。一电量为 q、质量为 m的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 yh 处的点 P1时速率为 v0，方向沿 x 轴正方向；然后，经过 x 轴上 x2h 处的 P2点进入磁场，并经过 y 轴上 yh2处的P3点。不计重力。求（l）电场强度的大小。（2）粒子到达 P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。解析：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到 P2的时间为 t，电场强度的大小为 E，粒子在电场中的加速度为 a，由牛顿第二定律及运动学公式有 qE ma v0t 2h hat221 由、式解得 qhmvE220（2）粒子到达 P2时速度沿 x 方向的分量仍为 v0，以 v1表示速度沿 y 方向分量的大小，v 表示速度的大小，表示速度和 x 轴的夹角，则有 y x P1 P2 P3 0 2h h 2h v C y x P1 P2 P3 O 条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 ahv221 2021vvv 01tanvv 由、式得 v1v0 由、式得 02vv 45（3）设磁场的磁感应强度为 B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 rvmqvB2 r 是圆周的半径。此圆周与 x 轴和 y 轴的交点分别为 P2、P3。因为 OP2OP3，45，由几何关系可知，连线 P2P3为圆轨道的直径，由此可求得 rh2 由、可得 qhmvB0【例 3】（2004 北京理综）如图所示，正方形区域 abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从 ad 边的中点 m 沿着既垂直于 ad 边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从 ab 边中点 n 射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍。其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 （答案：C）A在 b、n 之间某点 B在 n、a 之间某点 Ca 点 D在 a、m 之间某点【例 4】（2004 广东）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 纸面向里，磁感应强度的大小 B=0.60T，磁场内有一块平面感光板 ab，板面与磁场方向平行，在距 ab 的距离16lcm处，有一个点状的放射源 S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是63.0 10/vm s，已知粒子的电荷与质量之比75.0 10/qC kgm，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求 ab 上被粒子打中的区域的长度。解析：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用 R表示轨道半径，有RvmqvB2 由此得BmqvR)/(代入数值得 R=10cm 可见，2RlR.因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过 S，由此可知，某一圆轨迹在图中 N 左侧与 ab 相切，则此切点 P1就是粒子能打中的左侧最远点.为定出 P1点的位置，可作平行于 ab 的直线 cd，cd 到 ab 的距离为 R，以 S 为圆心，R 为半径，作弧交 cd 于 Q点，过 Q 作 ab 的垂线，它与 ab 的交点即为 P1.221)(RlRNP 再考虑 N 的右侧。任何粒子在运动中离 S 的距离不可能超过 2R，以 2R为半径、S 为圆心作圆，交 ab 于 N 右侧的 P2点，此即右侧能打到的最远点.由图中几何关系得 222)2(lRNP 所求长度为 2121NPNPPP代入数值得 P1P2=20cm【例 5】如图甲所示，一对平行放置的金属板 M、N 的中心各有一小孔 P、Q，PQ 连线垂直金属板；N 板右侧的圆 A 内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，圆半径为 r，且圆心 O 在 PQ 的延长线上。现使置于 P 处的粒子源连续不断地沿 PQ 方向放出质量为 m、电量为q 的带电粒子（带 a b l M N P Q O d 图甲 t UNM U-U 0 图乙 条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 M N P Q O d v 电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计），从某一时刻开始，在板 M、N 间加上如图乙所示的交变电压，周期为 T，电压大小为 U。如果只有在每一个周期的 0T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔 Q 中射出，求：（1）在每一个周期内哪段时间放出的带电粒子到达 Q 孔的速度最大？（2）该圆形磁场的哪些地方有带电粒子射出，在图中标出有带电粒子射出的区域。解析：（1）在每一个周期Tt422 内放出的带电粒子到达 Q 孔的速度最大。设最大速度为 v，则据动能定理得221mvqU，求得mqUv2。（2）因为RvmBqv2，Rr2tan解得带电粒子在磁场中的最小 偏转角为mUqBr2arctan2。所以图中斜线部分有带电粒子射出。【例 6】如图（1）所示，虚线上方有场强为 E 的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab 是一根长l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b 端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从 a 端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达 b 端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数 0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是l/3，求带电小球从 a 到 b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。解析：从分析带电小球在绝缘杆上运动时的受力情况入手，由最终小球运动的平衡方程求出电场力与洛仑兹力大小的关系。再由磁场中所作Rl/3 的圆周运动列出动力学方程，求出小球从b端飞出时速度大小。小球从a到b运动过程中受的摩擦力是变力，可以由动能定理求出其所做功的值。解析：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图（2），向左的洛仑兹力 F，向右的弹力 N，向下的电场力 qE，向上的摩擦力 f。条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 FBqv，NFBqv0 fN Bq v 当小球作匀速运动时，qEfBq v0 小球在磁场中作匀速圆周运动时，RvmBqvbb2 又3lR vbBql/3m 小球从 a 运动到 b 过程中，由动能定理得22bfmvWW电 mlqBlBqvqElWb1022电 所以 22bfmvWW电mlqBmlqmBmlqB452921022222222294电WWf【例 7】如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为 R，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外，电场强度为 E，方向水平向左。一个质量为 m 的小球（可视为质点）放在轨道上的 C 点恰好处于静止、圆弧半径 OC 与水平直径 AD的夹角为(sin=0.8)。（1）求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由。（2）如果将小球从 A 点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？解析：（1）小球在 C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示。因此小球带正电荷。.4343sincosEmgqqEmgmgFqEFNN小球带电荷量则有 D C B O A E R(条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载（2）小球从 A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛伦兹力f，力f随速度增大而增大，小球通过 C点时速度（设为v）最大，力f最大，且 qE 和 mg的合力方向沿半径 OC，因此小球对轨道的压力最大。由)cos1(sin212qERmgRmv 通过 C点的速度gRv 球在重力、电场力、洛伦兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有 RvmqvBqEmgF2cossin 最大压力的大小等于支持力.4)39(EmgRgBEF【例 8】如图 18 所示，与纸面垂直的竖直面 MN 的左侧空间中存在竖直向上场强大小为 E=2.5102N/C 的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为 m=0.5kg、电量为 q=2.0102C 的可视为质点的带正电小球，在 t=0 时刻以大小为 V0的水平初速度向右通过电场中的一点 P，当 t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图 19 所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过 D 点，D 为电场中小球初速度方向上的一点，PD 间距为 L，D 到竖直面 MN 的距离 DQ 为L/。设磁感应强度垂直纸面向里为正。（g=10m/s2）（1）如果磁感应强度 B0为已知量，试推出满足条件时 t1的表达式（用题中所给物理量的符号表示）。（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动。则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度 B0及运动的最大周期 T 的大小。解析：当小球进入电场时：mg=Eq 将做匀速直线运动（1）在 t1时刻加入磁场，小球在时间 t0内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为 T0 若竖直向下通过 D 点，由图甲 1 分析可知必有以下两个条件：t0=3T0/4 2 分 PFPD=R 即：V0t1L=R qV0B0=mV02/qB0 所以：V0t1L=mV0/qB0 t1=L/V0+m/qB0（2）小球运动的速率始终不变，当 R 变大时，T0也增加，小球在电场中的运动的周期 T 增加，C B O A E R(Eq mg FN E B0 p V0 D M N Q t1+3t0 t 0 t1 t1+t0 t1+2t0 B B0 函数图象 条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 在小球不飞出电场的情况下，当 T 最大时有：DQ=2R L/=2mV0/qB0 B0=2mV0/qL T0=2R/V0=2m/qB0=L/V0 由图分析可知小球在电场中运动的最大周期：T=83T0/4=6L/V0【例 9】如图所示，在一个光滑绝缘足够长的水平面上，静置两个质量均为 m，相距 l 的大小相等的可视为质点的小球，其中 A 球带正电，电荷量为 q，B 球不带电。现在水平面上方加上一个场强大小为 E，方向沿 AB 连线方向水平向右的匀强电场，匀强电场充满水平面上方的整个空间。在电场力作用下，A 球沿水平面向右运动并与 B 球发生碰撞，碰撞中 A、B 两球无动能损失且无电荷转移，两球碰撞时间极短。求（1）A、B 两球第一次碰撞前 A 球的速度 vA1;（2）A、B 两球第一次碰撞后 B 球的速度 vB1；（3）两球第一次碰撞后，还会再次不断发生碰撞，且每次碰撞后两球都交换速度，则第一次碰撞结束到第二次碰撞前的时间间隔t1和第二次碰撞结束到第三次碰撞前的时间间隔t2之比为多少？解析：（1）第一次碰撞前，电场力对 A 球做正功，由动能定理得 mqElvmvqElAA221121 （2）A、B 两球第一次碰撞过程中，动量守恒和总动能守恒，则 111BAAvmvmmv 212121212121BAAvmvmmv 由、解得mqElvvvvvvABABAA20),(0111111舍去 （3）第二次碰撞前，设 A 球速度为 vA2，A 球为为追上 B 球与它发生碰撞应满足 1121112222ABABAvvvtvtv 对 A 球由动量定理得 qEt1=mvA2mvA1 第二次碰撞后，A、B 两球交换速度，A B l E E B0 p V0 D M N Q 条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 vA2=vB1=vA1，vB2=vA2=2 vA1 第三次碰撞前，设 A 球速度为 vA3，A 球为追上 B 球与它生生碰撞应满足 222322tvtvvBAA 由、得 vA3=3vA1 对 A 球由动量定理得 qEt2=mvA3mvA2 由得 121tt11【例 10】在水平桌面上有一矩形真空管，管内 O 点（O 点在真空管的上表面上）的正下方有一阴极射线源 A，阴极射线源 A 连续发射速度大小和方向均不变的电子束.实验要求测 A 至 O点的距离，当在真空管内加互相垂直的匀强电磁场时，电场强度的方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，电子束沿水平方向做匀速直线运动.当在真空管内部只加前述的匀强电场而不加磁场时，电子束沿水平方向做匀速直线运动.当在真空管内部只加前述的匀强电场而不加磁场时，电子束打在真空管上表面的 C 点，测得 OC 之间的距离为1l，当在真空管内只加与前述磁感应强度大小相同、方向相反的匀强磁场而不加电场时，电子束打在真空管上表面的 D 点，测得OD 之间的距离为2l，求 A 点到 O 点的距离.解析：电子束沿水平方向做匀速直线运动时：EqBqv 当只有电场存在时：l1=vt 221tmEqd 只有磁场时：RvmBqv2 由几何关系可知：2222)(dRLR 由式解得：2221LLd【例 11】如图所示，一束波长为的强光射在金属板 P 的 A 处发生了光电效应，能从 A 处向各个方向逸出不同速率的光电子。金属板 P 的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为 B，面积足够大，在 A 点上方 L 处有一涂荧光材料的金属条 Q，并与 P 垂直。现光束射到 A 处，金属条 Q 受到光电子的冲击而发出荧光的部分集中在 CD 间，且LCD，光电子质量为 m，电量为 e，光速为 c，（1）金属板 P 逸出光电子后带什么电？（2）计算 P 板金属发生光电效应的逸出功 W。o l1 C D A l2 条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 （3）从 D 点飞出的光电子中，在磁场中飞行的最短时间是多少？解析：（1）由电荷守恒定律得知 P 带正电 （2）所有光电子中半径最大值 2/2LR RmvevB2meBLEkm4222 逸出功 meBLhcW4222（3）以最大半径运动并经 B 点的电子转过圆心角最小，运动时间最短 22Tt 且 eBmT2 所以eBmt2【例 12】如图甲所示，A、B 两块金属板水平放置，相距为 d=06cm，两板间加有一周期性变化的电压，当 B 板接地(B=0)时，A 板电势A随时问变化的情况如图乙所示，现有一带负电的微粒在 t=0 时刻从 B 板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。求：（1）在 02T和2T T 这两段时间内微粒的加速度大小和方向；（2）要使该微粒不与 A 板相碰，所加电压的周期最长为多少?(g=10m s2)解析：（1）设电场力大小为 F，则 F=2mg 对于 t=0 时刻射入的微粒，在前半个周期内，gmmgmgamamgF211方向向上 后半个周期的加速度 a2满足 gmmgamamgF33,22方向向下 （2）前半周期上升的高度221181)2(21gTTah.前半周期微粒的末速度为.2gT 后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间为 t1，则62311TtgTgt p A 光 Q D C L L B d B A T T/2 0 t A 条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 此段时间内上升的高度24)2(32121222122gTTgtah 则上升的总度高为62418122221gTgTgThh 后半周期的321TtT时间内，微粒向下加速运动.下降的高度6)3(321223gTTgh 上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与 A 板相碰即可，则 dgTdhh6,221即 所加电压的周期最长为ssgdTm2210610106.066【例 13】在直径为 d 的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外。一电量为 q。质量为 m 的粒子，从磁场区域的一条直径 AC 上的 A 点射入磁场，其速度大小为 v0，方向与 AC 成角。若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的 D 点，AD 与 AC 的夹角为，如图所示，求该匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。解析：一带正电的小球质量为 m=1 102kg,带电量为 q=1 102C，小球在相互垂直的均强电场和匀强磁场的空间中沿一斜线向下做匀速直线运动。如图所示，已知其水平分速度为vx=6m/s，磁感应强度大小为 B=1T，方向垂直纸面向里，电场力做负功的功率大小为PE=0.3W。试求：电场强度大小和方向。（g 取 10m/s2，方向可用反三角函数表示）。解析：设粒子在磁场中圆周运动半径为 R，其运动轨迹如图所示，O 为圆心，则有：RvmBqv200 又设 AO 与 AD 的夹角为，由几何关系知：A V0)C D d )条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 2coscos2ADdADR 可得：)sin(2cosdR 代入式得：cos)sin(20qdmvB（【例 14】如图所示，在竖直平面内建立 xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿 x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为 2.5 104C 的小球从坐标原点 O沿 y 轴正方向以 0.4kg.m/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的 Q点，不计空气阻力，g 取 10m/s2.（1）指出小球带何种电荷；（2）求匀强电场的电场强度大小；（3）求小球从 O点抛出到落回x轴的过程中电势 能的改变量.解析：（1）小球带负电（2）小球在 y 方向上做竖直上抛运动，在x方向做初速度为零的匀加速运动，最高点 Q的坐标为（1.6m,3.2m）由gyv220 代入数据得 smv/80 （1 分）由初动量 p=mv0 解得 m=0.05kg 又mqEtatx22122 221gty 由代入数据得 E=1103N/C （3）由式可解得上升段时间为 t=0.8s 所以全过程时间为stt6.12 代入式可解得x方向发生的位移为x=6.4m 由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为E，代入数据得E=qEx=1.6J【例 15】如图所示，真空室内，在 dx2d 的空间中存在着沿+y 方向的有界匀强电场，电场强度为 E；在2d x/m 0 1.6 V0 Q 3.2 4.8 6.4 1.6 3.2 y/m)V0 O R C A d D 条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 xd 的空间中存在着垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场强度为 B。在坐标原点处有一个处于静止状态的原子核，某时刻该原子核经历一次衰变，沿+x方向射出一质量为 m、电荷量为 q 为粒子；质量为 M、电荷量为 Q 的反冲核进入左侧的匀强磁场区域，反冲核恰好不从磁场的左边界射出。如果衰变过程中释放的核能全部转化为粒子和反冲核的动能，光速为 c，不计粒子的重力和粒子间相互作用的库仑力。求：（1）该核衰变过程中的质量亏损m；（2）粒子从电场右边界射出时的坐标。解析：（1）依据题意知反冲核在磁场中做匀速圆周运动的半径为 d，设原子核衰变后 M、m的速度分别为 v1、v2 根据牛顿第二定律为dvMBQv211 衰变过程中 M、m系统满足动量守恒定律：Mv1mv2=0 衰变后反应总动能为22212121mvMvEk 根据质能方程有：Ek=mc2 联立解得：2222222222)()2121(MmcdBQmMmMcdBQcEmk （2）设 m进入电场运动过程中，沿电场方向偏转的距离为 y，则有 221aty m的加速度为mEqa m在电场中运动的时间为2vdt 联立得：2222222BQqEmmvqEdy 所以坐标为：)2,2(22BQqEmd【例 16】显像管的工作原理是阴极 K发射的电子束经高压加速电场（电压 U）加速后垂直正对圆心进入磁感应强度为 B、半径为 r 的圆形匀强偏转磁场，磁场右端 Q点到荧光屏的距离y o-d-2d d 2d E B 条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 为l，如图所示，偏转后轰击荧光屏 P，荧光粉受激而发光，在极短时间内完成一幅扫描。若去离子水质不纯，所生产的阴极材料中会有少量 SO24，SO24打在屏上出现暗斑，称为离子斑，如发生上述情况，电子质量为 9.11031kg，硫酸根离子（SO24）质量为 1.61025kg，不计重力.（1）试推导电子偏转后射到荧光屏上偏离荧光屏中心的距离的表达式 （2）试求分析说明暗斑集中在荧光屏中央的原因 解析：（1）粒子（电子）在加速电场中加速 221mvqU 粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动，设轨道半径为 R。RvmqvB2 qmUBqBmvR21 设粒子在偏转磁场中速度偏转角为，有：mUqBrRr22tan 如图所示有)2arctan2tan()(tan)(mUeBrrlrlx （2）由（1）式可知：mq2tan 由于硫酸根离子荷质比远小于电子的荷质比，高速硫酸根离子经过磁场几乎不发生偏转，而集中打在荧光屏中央，形成暗斑【例 17】如图所示，坐标空间中有场强为 E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y 轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为 m，电荷量为q 的带电粒子从电场中坐标位置（l，0）处，以初速度v0，沿x轴正方向开始运动，且已知qEmvl20。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度 d 应满足的条件。x y o-l V0 B 条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动的加速度为a，由牛顿运动定律得：qE=ma 设粒子出电场、入磁场时速度的大小为 v，此时在 y 轴方向的分速度为 vy，粒子在电场中运动的时间为 t，则有：vy=at l=v0t 解得：vy=v0v=02202vvvy 设v的方向与 y 轴的夹角为。则有：45:22cos得vvy 粒子进入磁场后洛仑兹力作用下做圆周运动，如图所示，则有：qBmvR 由图中的几何关系可知，要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度条件为：d2R），请设计一种匀强磁场分布，使得从上述 磁场边界射出的粒子都能够汇聚到 P点.解析：（1）6/RV；2/RV （2）与 OX平行 （3）以 P点正上方距离 P 点 r 处为圆心，半径为 r，垂直纸面向外的匀强磁场.【例题3】图为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E磁分析器中有垂 p x 0 (y 条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B问：(1)为了使位于A处电量为q、质量为m 的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大?(2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远?若有一群离子从静止开始通过该质谱仪后落在同一点Q，则该群离子有什么共同点?答案：（1）U=ER/2；（2）该群离子都打在Q点必同带正电荷，且具有相同的荷质比。练习 1 当带电粒子垂直进入匀强磁场和匀强电场时，称这种场为偏转磁场和偏转电场，下列说法正确的是：（）A要想把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转磁场，也可以采用偏转电场 B要想把动量相同的质子和粒子分开，只能采用偏转磁场 C要想把初速度为零，经同一电场加速后的的质子和粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场 D要想把荷质比不同的粒子（初速度相同）分开，只可采用偏转电场，不可采用偏转磁场 2（2002 年广西、河南、广东卷）在图中虚线所示的区域 存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿 x 轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方 向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度 E 和磁 感强度 B 的方向可能是（）A E 和 B 都沿 x 轴正方向 B.E 沿 y 轴正向，B 沿 z 轴正向 C E 沿 x 轴正向，B 沿 y 轴正向 D E、B 都沿 z 轴正向 5如图，光滑水平面上带电量为 q、质量为 m 的小球 P 靠在一劲度系数为 k的轻弹簧的右端。条线索力和运动的关系根据带电粒子所受的力运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系从而可确定带电粒子的运动情况这条线索不但适用于均匀场量为电荷量为它入电势差为的带窄缝的平行平板电极和间电场时其速度为经电场加速后沿方向入磁感应强度为方向垂直纸面向外的有界匀强磁场垂直平板电极当粒子从点离开磁场时其速度方向与方位的夹角如图所示整个装置处于真粒子离开电场时速度为对加速过程有粒子在磁场中有由得学习好资料欢迎下载粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间由得例湖南理综如图所示在的空间中存在匀强电场场强沿轴负方向在的空间中存在匀强磁场磁场方向垂学习好资料 欢迎下载 现将弹簧向左压缩长度为 L 后自 A 点静止释放小球 P，小球 P 运动到 B 处时恰与静止的不带电的相同小球 Q 相碰并粘在一起，进入水平向右的匀强电场中。C 点右侧是垂直纸面向里的匀强磁场，小球运动到 C 点时，电场突然变为竖直向上，但大小不变。此后物体开始在竖直平面内作圆周运动，到达最高点时撤去电场，小球正好又落回 B 点。已知AB=BC=L