高一数学基本不等式的变形与应用中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf
学习好资料 欢迎下载 高一数学基本不等式的变形与应用 授课题目：基本不等式的变形与应用 重点难点：基本不等式的变形（重点）；基本不等式的应用（难点）课前回顾 1.基本不等式：(0,0)2ababab，ab叫做ab、的几何平均数，即ab、的等比中项；2ab叫做ab、的算术平均数，即ab、的等差中项。2.基本不等式的理解：（1）基本不等式反映的是两个正数的和与积的关系；（2）必须要满足“一正二定三相等”：“一正”_；“二定”abababababab、的积为定值时，（）有最小值；、的和（）为定值，有最大值；“三 相等”_（3）ab、可以是具体的某个数，也可以是_。3.基本不等式的简单形式变换：22abab（）、2abab 4.由基本不等式2abab和不等式222abab得到的一些常用结论：222(0,0)1122ababababab 5.基本不等式的应用：（1）求函数最值：注意“一正二定三相等”，0,0ab或时设法构造条件，使之能够运用基本不等式；（2）利用不等式比较两数的大小：常见题型中易将不等式与函数的单调性结合起来比较两数的大小。习题巩固 1.0,03,abababab 已知，求的最小值.学习好资料 欢迎下载 解：0,0,323,abababab 2()230,31(),abababab 舍去 9ab,3,9.ababab 等号成立的条件是故的最小值为 解题方法：1.利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式；2.解此不等式求出该变量的取值范围；3.验证等号是否成立，便可确定该变量的最值.2.若直角三角形的周长为定值(0)l l，求三角形面积的最大值.解：22222222max,.2,2,22.132 2,.242232 2,4ababablabab ababablabababablabSablSlab 设直角三角形的两条直角边分别为、则当且仅当时，等号成立，此时，三角形为等腰直角三角形 3.1(1,1),(1,)xaxbabx已知向量，则的最小值是（）.1A .2B .3C .2D 解：B 4.8,abRababab 若、,则的最小值是_.解：（和巩固练习 1 属于同类型题目）注意：本题中代数式（ab）是不等式的变量，为了简化运算，可以设ab=t 重要知识点讲解 通过配凑、变形、构造条件，创造应用不等式的条件是关键。并且在应用基本不等式的题型中一定要牢记基本不等式应用时的条件：“一正二定三相等”知识点一：基本不等式在求（函数）最值中的变形 例题 1 10,(13)3xyxx 已知求函数的最大值.求一个数的几倍是多少的分数应用题的解题思路和解答方法课内检测一本书页看了看了多少页想看了是看了的就是把看作单位求看了多少页就是求的是多少小刚每分钟行米小李每分钟行的是小刚的小李每分钟行多少米把看作单位求兔有多少只灰兔的只数是白兔的倍灰兔有多少只课外训练一篮桃子共个小猴子吃掉了篮桃子的一半少个大猴子吃掉这篮桃子的多个哪只猴子吃的多计算说明甲乙两站相距千米一列火车从甲站开往乙站已经行了全程的这时火车超过两用题的解题思路和解答方法课内检测用画出各题中单位的量再把关系补充完整母鸡的只数比公鸡的只数多彩电现价比原价降低了李大伯家养鸡只养的鸭比鸡少鸭比鸡少多少只把看作单位求鸭比鸡少多少只就是求想根据养的鸭比鸡少学习好资料 欢迎下载(0,0)2ababab注意：在此题中，利用基本不等式解题，首先要对函数解析式进行适当变形。解：2101 30311 3(13)1(13)3(13),33212131 3,611,612xxxxyxxxxxxxx ，当且仅当即时 取等号时 函数取得最大值 变式 1230,212xxx设求证：证明：21111=11212222xxxxxx 变式 2190,0,1,xyxyxy 已知且求的最小值.注意：本题考查了应用基本不等式求最值的知识，应按照“一正二定三相等”的原则创造条件，检查条件是否具备，再应用基本不等式解决.解：190,0,1,199()()10102 916,91914,12.4,1216.xyxyyxxyxyxyxyyxxyxyxyxyxy 当且仅当且时等号成立.即时等号成立当时，有最小值 知识点二：基本不等式的应用利用基本不等式的变形比较两数大小 例题 2 已知221(2),2(0),2bmaanbmna 则、之间的大小关系是（）求一个数的几倍是多少的分数应用题的解题思路和解答方法课内检测一本书页看了看了多少页想看了是看了的就是把看作单位求看了多少页就是求的是多少小刚每分钟行米小李每分钟行的是小刚的小李每分钟行多少米把看作单位求兔有多少只灰兔的只数是白兔的倍灰兔有多少只课外训练一篮桃子共个小猴子吃掉了篮桃子的一半少个大猴子吃掉这篮桃子的多个哪只猴子吃的多计算说明甲乙两站相距千米一列火车从甲站开往乙站已经行了全程的这时火车超过两用题的解题思路和解答方法课内检测用画出各题中单位的量再把关系补充完整母鸡的只数比公鸡的只数多彩电现价比原价降低了李大伯家养鸡只养的鸭比鸡少鸭比鸡少多少只把看作单位求鸭比鸡少多少只就是求想根据养的鸭比鸡少学习好资料 欢迎下载.Amn .B mn .C mn .D 不能确定 解：11(2)2,2,22maaaaa 又 120,2(2)24,4,.2amama 即 222200,22,24,4,bbbbn 由得即(0,4),nmn 综上易得，选 A 变式 3 1212121()lg(0),0,()()()22xxf xx xxxf xf xf已知函数若、比较与的大小，并加以证明.解：121212121212122121212212121212121212121()()().22()()lglglg(),()lg,220,()2lg()lg().21lg()lg,221(lglg)lg.221()()()22xxf xf xff xf xxxx xxxxxfxxxxx xxxx xxxx xxxxxxxf xf xfx证明如下：又、，即当且仅当12=.x 时，等号成立 本题以对数函数为载体，考查了不等式、函数单调性等知识，并考查了对不等式的变形能力.随堂练习 1.求一个数的几倍是多少的分数应用题的解题思路和解答方法课内检测一本书页看了看了多少页想看了是看了的就是把看作单位求看了多少页就是求的是多少小刚每分钟行米小李每分钟行的是小刚的小李每分钟行多少米把看作单位求兔有多少只灰兔的只数是白兔的倍灰兔有多少只课外训练一篮桃子共个小猴子吃掉了篮桃子的一半少个大猴子吃掉这篮桃子的多个哪只猴子吃的多计算说明甲乙两站相距千米一列火车从甲站开往乙站已经行了全程的这时火车超过两用题的解题思路和解答方法课内检测用画出各题中单位的量再把关系补充完整母鸡的只数比公鸡的只数多彩电现价比原价降低了李大伯家养鸡只养的鸭比鸡少鸭比鸡少多少只把看作单位求鸭比鸡少多少只就是求想根据养的鸭比鸡少学习好资料 欢迎下载,2520.(1)lglg11(2).xyxyuxyxy已知、是正实数 且求的最大值.求的最小值 提示：（1）要求lglguxy的最大值，即求lg()uxy的最大值，即求xy的最大值.2.24(0)9.6,31.,361.,361.,36xyxxxABCD函数的最大值及此时 的值分别是（）3.(32)(01)yxxx 函数的最大值是_ 求一个数的几倍是多少的分数应用题的解题思路和解答方法课内检测一本书页看了看了多少页想看了是看了的就是把看作单位求看了多少页就是求的是多少小刚每分钟行米小李每分钟行的是小刚的小李每分钟行多少米把看作单位求兔有多少只灰兔的只数是白兔的倍灰兔有多少只课外训练一篮桃子共个小猴子吃掉了篮桃子的一半少个大猴子吃掉这篮桃子的多个哪只猴子吃的多计算说明甲乙两站相距千米一列火车从甲站开往乙站已经行了全程的这时火车超过两用题的解题思路和解答方法课内检测用画出各题中单位的量再把关系补充完整母鸡的只数比公鸡的只数多彩电现价比原价降低了李大伯家养鸡只养的鸭比鸡少鸭比鸡少多少只把看作单位求鸭比鸡少多少只就是求想根据养的鸭比鸡少学习好资料 欢迎下载 4.110,0,lg 2lg8lg 2,(_)3.2.2 2.4.2 3xyxyxyABCD已知则的最小值是 5.142,ababab 若正数、满足则的最小值为_ 求一个数的几倍是多少的分数应用题的解题思路和解答方法课内检测一本书页看了看了多少页想看了是看了的就是把看作单位求看了多少页就是求的是多少小刚每分钟行米小李每分钟行的是小刚的小李每分钟行多少米把看作单位求兔有多少只灰兔的只数是白兔的倍灰兔有多少只课外训练一篮桃子共个小猴子吃掉了篮桃子的一半少个大猴子吃掉这篮桃子的多个哪只猴子吃的多计算说明甲乙两站相距千米一列火车从甲站开往乙站已经行了全程的这时火车超过两用题的解题思路和解答方法课内检测用画出各题中单位的量再把关系补充完整母鸡的只数比公鸡的只数多彩电现价比原价降低了李大伯家养鸡只养的鸭比鸡少鸭比鸡少多少只把看作单位求鸭比鸡少多少只就是求想根据养的鸭比鸡少
