高考数学试卷中填空题的特点及复习对策中学教育高考_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载 高考数学试卷中填空题的特点及复习对策 填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确.它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等.填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力.在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷.一般来讲，每道题都应力争在 13 分钟内完成.填空题只要求填写结果，每道 题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比解答题严重.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现.二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等.从历年高考成绩看，填空题失分率一直很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分.因此，解填空题要求在“快速、准确”上下工夫.由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下工夫.解填空题的基本原则是“小题不能大做”，解题的基本策略是“巧做”.填空题的解法常见的有直接推演法、特殊元素法、图象解析法、待定系数法、等价转化法、分类讨论法、探索规律法七种.一、直接推演法：直接推演法，又称综合法，由因导果法，是解填空题的一种常用方法，也是一种基本方法.它的解题方法是根据填空题的题设条件，通过应用定义、公理、定理、公式等经过计算、变形、推理或判断，得出正确的结论.直接推演法解题自然，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.典型例题：例 1：（20XX年上海市理 4 分）计算：31ii （i为虚数单位）.【答案】12i.【考点】复数的运算.【解析】将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可：iiiiiiii212413)1)(1()1)(3(13.例 2：（20XX年四川省理 4 分）设全集,Ua b c d，集合,Aa b，,Bb c d，则）（）（BCACUU .【答案】,a c d【考点】集合的运算.【解析】,Ua b c d，集合,Aa b，,Bb c d，,UC Ac d（），aBCU）（.）（）（BCACUU,a c d.例 3：（20XX年北京市理 5 分）已知xf xm(x2m)xm3,g x22（），若同时满足条件：学习必备 欢迎下载 xRf x0g x0 x(,4),f xg x0 ，或，-，则 m的取值范围是 【答案】4,2.【考点】简易逻辑，函数的性质.【解析】由 xg x220得x1.条件 xRf x0g x0 ，或，当x1时，f x0.当m=0时，f x=0，不能做到 f x在x1时，f x0，所以舍去.f x作为二次函数开口只能向下，m 0，且此时两个根为12x=2mx=m3，.为保证条件成立，必须12m0m01x=2m1m4m02x=m31m4 .又由条件 x(,4),f xg x0 -的限制，可分析得出x(,4)-时，f x恒负.就需要在这个范围内有得正数的可能，即4 应该比12xx，两根中小的那个大.由2m=m3 得m=1，当m1,0 时，m34，解得交集为空集，舍去.当m=1时，两根同为24，舍去.当m4,1 时，2m4m2.综上所述，m4,2 .例 4：（20XX年上海市理 4 分）已知2)(xxfy是奇函数，且1)1(f，若2)()(xfxg，则)1(g .【答案】1【考点】函数的奇偶性.【解析】函数2)(xxfy为奇函数，22=fxxf xx，即 2=2fxfxx 又 1=1f，1=12=3f .1=12=32=1gf .例 5：（20XX年辽宁省理 5 分）已知P，Q为抛物线22xy上两点，点P，Q的横坐标分别为 4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为 .【答案】4.一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填写清楚准确它是一个不完整的陈述句形式填写的可以是一个词语数字符号数学语句等填空题不要求学生书写推理或者演算的过程只要求直接填写结果它和选择题一样能决能力和推理论证能力在解答填空题时基本要求就是正确迅速合理简捷一般来讲每道题应力争在分钟内完成填空题只要求填写结果每道题填对了得满分填错了得零分所以考生在填空题上失分一般比解答题严重根据填空时所填写的内定义域值域最大值或最小值线段长度角度大小等等由于填空题和选择题相比缺少选择支的信息所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质如给定二次曲线学习必备 欢迎下载【考点】利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法.【解析】点P，Q的横坐标分别为 4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为 8，2.由22xy得212yx，yx.过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为 4，2.过点P，Q的抛物线的切线方程分别为48,22yxyx .联立方程组解得1,4xy .点A的纵坐标为4.例 6：（20XX年江苏省 5 分）函数xxf6log21)(的定义域为 【答案】0 6，.【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式.【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 12660006112log0log6=620 xxxxxx.例 7：（20XX年江苏省 5 分）已知函数2()()f xxaxb a bR，的值域为0)，若关于 x 的不等式()f xc的解集为(6)mm，则实数 c 的值为 【答案】9.【考点】函数的值域，不等式的解集.【解析】由值域为0)，当2=0 xaxb时有240abV，即24ab，2222()42aaf xxaxbxaxx.2()2af xxc解得2acxc ，22aacxc .不等式()f xc的解集为(6)mm，()()2622aaccc，解得9c.例 8：（20XX年天津市理 5 分）某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.【答案】18，9.【考点】分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算.【分析】分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为 250 所，应从小学中抽取15030=18250，中学中抽取7530=9250.例 9：（20XX年江苏省 5 分）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3为公比的等比数列，若一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填写清楚准确它是一个不完整的陈述句形式填写的可以是一个词语数字符号数学语句等填空题不要求学生书写推理或者演算的过程只要求直接填写结果它和选择题一样能决能力和推理论证能力在解答填空题时基本要求就是正确迅速合理简捷一般来讲每道题应力争在分钟内完成填空题只要求填写结果每道题填对了得满分填错了得零分所以考生在填空题上失分一般比解答题严重根据填空时所填写的内定义域值域最大值或最小值线段长度角度大小等等由于填空题和选择题相比缺少选择支的信息所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质如给定二次曲线学习必备 欢迎下载 从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 【答案】35.【考点】等比数列，概率.【解析】以 1 为首项，3为公比的等比数列的 10 个数为 1，3，9，-27，其中有 5 个负数，1 个正数 1 计 6 个数小于 8，从这 10 个数中随机抽取一个数，它小于 8 的概率是63=105.二、特殊元素法：特殊元素法的解题方法是在有些填空题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案.典型例题：例 1：（20XX年四川省理 4 分）记 x为不超过实数x的最大整数，例如，22，1.51，0.31.设a为正整数，数列nx满足1xa，1()2nnnaxxxnN，现有下列命题：当5a 时，数列nx的前 3 项依次为 5,3,2；对数列nx都存在正整数k，当nk时总有nkxx；当1n 时，1nxa；对某个正整数k，若1kkxx，则nxa.其中的真命题有 _.（写出所有真命题的编号）【答案】.【考点】真命题的判定，对高斯函数 x的理解，数列的性质，特殊值法的应用，基本不等式的应用.【解析】对于，若5a，根据1()2nnnaxxxnN 当n=1 时，x2=215=3,同理x3=2213.故正确.对于，可以采用特殊值列举法：当a=3时，x1=3,x2=2,x3=1,x4=2x2k=1,x2k+1=1,此时数列nx从第二项开始为 2，1，2，1，nkxx不成立.故错误.对于，由 x的定义知，1x x，而a为正整数，故0nx，且nx是整数.对于两个正整数a、b，当+a b为偶数时+=22a ba b；当+a b为奇数时+1=222a ba b，不论+a b是偶数还是奇数，有+1222a ba b.nx和nax都是整数，12111=11=12222222nnnnnnnnnnnaaaaaxxxxxxxxxxxa.又当=1n时，1xa，一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填写清楚准确它是一个不完整的陈述句形式填写的可以是一个词语数字符号数学语句等填空题不要求学生书写推理或者演算的过程只要求直接填写结果它和选择题一样能决能力和推理论证能力在解答填空题时基本要求就是正确迅速合理简捷一般来讲每道题应力争在分钟内完成填空题只要求填写结果每道题填对了得满分填错了得零分所以考生在填空题上失分一般比解答题严重根据填空时所填写的内定义域值域最大值或最小值线段长度角度大小等等由于填空题和选择题相比缺少选择支的信息所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质如给定二次曲线学习必备 欢迎下载 21331=+0244aaa，1xa1a成立.当1n 时，1nxa.故正确.对于，当1kkxx时，2kkkaxxx，02kkkaxxx，即0kkaxx.0kkkkaaxxxx，即0kkaxx，解得kxa.由1nxa，1ka x ，化简得：2220=+0 xxxf xxxx ，.如图，作出函数 2220=+0 xxxf xxxx ，和ym的图象，如果 f xm有三个不同的实数解，即直线ym与函数f(x)的图象有三个交点，如图，（1）当直线ym过抛物线2+yxx 的顶点1 12 4，或=0ym时，有两个交点；（2）当直线ym中104mm时，有一个交点；（3）当直线ym中104 my ，求yx的取值范围.作出（xy，）所在平面区域（如图）.求出=xy e的切 线的斜率e，设过切点00P xy，的切线为=0y exm m，则00000=yexmmexxx，要使它最小，须=0m.yx的最小值在00P xy，处，为e.此时，点00P xy，在=xy e上,A B之间.当（xy，）对应点C时，=45=205=7=7=534=2012yxyxyyxyxyxx，yx的最大值在C处，为 7.yx的取值范围为 7e，即ba的取值范围是 7e，.四、待定系数法：待定系数法是一种常用的数学方法，对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程（组）或不等式（组），解之即得待定的系数.典型例题：例 1：（20XX年北京市理 5 分）已知na为等差数列，nS为其前 n 项和.若11a=2，23Sa，则2a=；nS=【答案】1；211nn44.一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填写清楚准确它是一个不完整的陈述句形式填写的可以是一个词语数字符号数学语句等填空题不要求学生书写推理或者演算的过程只要求直接填写结果它和选择题一样能决能力和推理论证能力在解答填空题时基本要求就是正确迅速合理简捷一般来讲每道题应力争在分钟内完成填空题只要求填写结果每道题填对了得满分填错了得零分所以考生在填空题上失分一般比解答题严重根据填空时所填写的内定义域值域最大值或最小值线段长度角度大小等等由于填空题和选择题相比缺少选择支的信息所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质如给定二次曲线学习必备 欢迎下载【考点】等差数列【解析】设等差数列的公差为d，根据等差数列通项公式和已知11a=2，23Sa得 22221a=1a=d211d=a=ad22.112naan1 d11S=n=nn244.例 2：（20XX年广东省理 5 分）.已知递增的等差数列na满足11a，2324aa，则na .【答案】21n-.【考点】等差数列.【解析】设递增的等差数列na的公差为d（0d），由2324aa得212(1)4dd+=+-，解得2d=?，舍去负值，2d=.21nan=-.例 3：（20XX年浙江省理 4 分）设公比为(0)q q 的等比数列na的前n项和为nS若2232Sa，4432Sa，则q 【答案】32.【考点】等比数列的性质，待定系数法.【解析】用待定系数法将2232Sa，4432Sa两个式子全部转化成用1a，q表示的式子：111233111113232aa qa qaa qa qa qa q，两式作差得：2321113(1)a qa qa q q，即：2230qq ，解之得：32q 或1q (舍去).例 4：（20XX年辽宁省理 5 分）已知等比数列an为递增数列，且251021,2()5nnnaaaaa，则数列an的通项公式an=.【答案】2n.【考点】等比数列的通项公式.【解析】设等比数列an的公比为q.2510aa，42911()a qa q.1aq，nnaq.又212()5nnnaaa，22(1)5nnaqa q.22(1)5qq.一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填写清楚准确它是一个不完整的陈述句形式填写的可以是一个词语数字符号数学语句等填空题不要求学生书写推理或者演算的过程只要求直接填写结果它和选择题一样能决能力和推理论证能力在解答填空题时基本要求就是正确迅速合理简捷一般来讲每道题应力争在分钟内完成填空题只要求填写结果每道题填对了得满分填错了得零分所以考生在填空题上失分一般比解答题严重根据填空时所填写的内定义域值域最大值或最小值线段长度角度大小等等由于填空题和选择题相比缺少选择支的信息所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质如给定二次曲线学习必备 欢迎下载 解得2q 或12q.又等比数列an为递增数列，舍去12q.2nna.例 5：（20XX年福建省理 4 分）已知ABC的三边长成公比为 2的等比数列，则其最大角的余弦值为 【答案】24.【考点】等比数列的性质，余弦定理的应用.【解析】ABC的三边长成公比为 2的等比数列，设三角形的三边分别是：22a、a、2a.最大角所对的边是 2a，根据三角形中大边对大角的性质，结合余弦定理得：2222+222cos=4222aaaa a.最大角的余弦值为24.例 6：（20XX年重庆市理 5 分）过抛物线22yx的焦点F作直线交抛物线于,A B两点，若25,12ABAFBF则AF=.【答案】56.【考点】直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质，方程思想的应用.【分析】设直线的方程为)21(xky（由题意知直线的斜率存在且不为 0），代入抛物线方程，整理得04)2(2222kxkxk.设1122(,),(,)A x yB xy，则12221xxk.又2512AB，1225112xx.122132112xxk，解得224k.代入04)2(2222kxkxk得1214,33xx.|AFBF，13x.5|6AF.例 7：（20XX年陕西省理 5 分）下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽 米.一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填写清楚准确它是一个不完整的陈述句形式填写的可以是一个词语数字符号数学语句等填空题不要求学生书写推理或者演算的过程只要求直接填写结果它和选择题一样能决能力和推理论证能力在解答填空题时基本要求就是正确迅速合理简捷一般来讲每道题应力争在分钟内完成填空题只要求填写结果每道题填对了得满分填错了得零分所以考生在填空题上失分一般比解答题严重根据填空时所填写的内定义域值域最大值或最小值线段长度角度大小等等由于填空题和选择题相比缺少选择支的信息所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质如给定二次曲线学习必备 欢迎下载 【答案】2 6.【考点】抛物线的应用.【解析】建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为2xmy=，当水面在l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，抛物线过点（2，2，）.代入2xmy=得，()222m=-，即2m=-.抛物线方程为22xy=-.当3y=-时，6x=?，水位下降 1 米后，水面宽2 6米.五、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键.典型例题：例 1：（20XX年江西省理 5 分）设数列,nnab都是等差数列，若117ab，3321ab，则55ab .【答案】35.【考点】等差中项的性质，整体代换的数学思想.【解析】数列,nnab都是等差数列，数列nnab也是等差数列.由等差中项的性质，得 5511332ababab，即5572 21ab ，解得5535ab.例2：（20XX年全国大纲卷理5分）当函数=sin3cos02yxxx取得最大值时，=x .【答案】56.【考点】三角函数性质的运用.【解析】求解值域的问题，首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点.13=sin3cos=2sincos=2 cossinsincos=2sin22333yxxxxxxx 02x，5333x .一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填写清楚准确它是一个不完整的陈述句形式填写的可以是一个词语数字符号数学语句等填空题不要求学生书写推理或者演算的过程只要求直接填写结果它和选择题一样能决能力和推理论证能力在解答填空题时基本要求就是正确迅速合理简捷一般来讲每道题应力争在分钟内完成填空题只要求填写结果每道题填对了得满分填错了得零分所以考生在填空题上失分一般比解答题严重根据填空时所填写的内定义域值域最大值或最小值线段长度角度大小等等由于填空题和选择题相比缺少选择支的信息所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质如给定二次曲线学习必备 欢迎下载 22sin23x，当且仅当=32x 即5=6x时，函数取得最大值.例3：（20XX年湖北省理5分）设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若+-+=a b ca b cab，则角C=.【答案】120.【考点】余弦定理的运用【解析】由 +-+=a b ca b cab得 22222+=+=a bcababcab，根据余弦定理得222+21cos=222abcabCabab.=120C.例 4：（20XX年重庆市理 5 分）设ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且35cos,cos,3,513ABb则c 【答案】514.【考点】同角三角函数的基本关系式，两角和的三角公式，正弦定理的应用.【分析】3cos5A，24sin1cos=5AA.5cos13B，212sin1cos=13BB.sinsin()CAB56sincoscossin65ABAB.由正弦定理得，sin14sin5bCcB.例 5：（20XX年上海市理 4 分）在平行四边形ABCD中，3 A，边AB、AD的长分别为 2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|CDCNBCBM，则ANAM 的取值范围是 .【答案】25，.【考点】平面向量的基本运算.【解析】如图所示，以A为原点，向量AB所在直线为x轴，过A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.平行四边形ABCD中，3 A，1,2 ADAB，53130,02,0,2222ABCD，.一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填写清楚准确它是一个不完整的陈述句形式填写的可以是一个词语数字符号数学语句等填空题不要求学生书写推理或者演算的过程只要求直接填写结果它和选择题一样能决能力和推理论证能力在解答填空题时基本要求就是正确迅速合理简捷一般来讲每道题应力争在分钟内完成填空题只要求填写结果每道题填对了得满分填错了得零分所以考生在填空题上失分一般比解答题严重根据填空时所填写的内定义域值域最大值或最小值线段长度角度大小等等由于填空题和选择题相比缺少选择支的信息所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质如给定二次曲线学习必备 欢迎下载 设315,222N xx，则5122BCCNx CD，-,.由|CDCNBCBM得，5142BMx-.M的横坐标为512112cos=42384xx-，M的纵坐标为515 33sin=42384xx-.32115 33,28484ANxAMxx，222113 5 33191519=+684284441642AN AMxxxxxx.函数219=+642yx在9=2x有最大值，在1522x 时，函数单调增加.AN AM在9=2x时有最小值 2；在5=2x时有最大值 5.AN AM的取值范围是 25，.六、分类讨论法：在解答某些问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性.解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳，综合得出结论.对于分类讨论法方法的使用，笔者将另文详细解析.典型例题：例 1：（20XX年广东省理 5 分）不等式21xx 的解集为 .【答案】12x?.【考点】分类讨论的思想，解绝对值不等式.【解析】分类讨论：由不等式21xx 得，当2x?时，不等式为 21xx ，即21-?恒成立；当20 x-?时，不等式为221x+?，解得，122x-时，不等式为 21xx ，即21不成立.一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填写清楚准确它是一个不完整的陈述句形式填写的可以是一个词语数字符号数学语句等填空题不要求学生书写推理或者演算的过程只要求直接填写结果它和选择题一样能决能力和推理论证能力在解答填空题时基本要求就是正确迅速合理简捷一般来讲每道题应力争在分钟内完成填空题只要求填写结果每道题填对了得满分填错了得零分所以考生在填空题上失分一般比解答题严重根据填空时所填写的内定义域值域最大值或最小值线段长度角度大小等等由于填空题和选择题相比缺少选择支的信息所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质如给定二次曲线学习必备 欢迎下载 综上所述，不等式21xx 的解集为12x?.另解：用图象法求解：作出图象，由折点参考点连线；运用相似三角形性质可得.例 2：（20XX年江西省理 5 分）在实数范围内，不等式|21|21|6xx 的解集为 .【答案】33|22xx R.【考点】绝对值不等式的解法，转化与划归、分类讨论的数学思想的应用.【解析】原不等式可化为1212216xxx 或112221216xxx 或1221216xxx，由得3122x ；由得1122x ；由得1322x.原不等式的解集为33|22xx R.例 3：（20XX年福建省文 4 分）某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小，例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图，则最优设计方案如图，此时铺设道路的最小总费用为 10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图，则铺设道路的最小总费用为 【答案】16.【考点】最优设计方案.【解析】根据题意先选择中间最优线路，中间有三条，分别是AFGD，EFB，EGC，费用最低的是AFGD为 3126；再选择AFGD线路到点E的最低费用线路是：AE费用为 2；一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填写清楚准确它是一个不完整的陈述句形式填写的可以是一个词语数字符号数学语句等填空题不要求学生书写推理或者演算的过程只要求直接填写结果它和选择题一样能决能力和推理论证能力在解答填空题时基本要求就是正确迅速合理简捷一般来讲每道题应力争在分钟内完成填空题只要求填写结果每道题填对了得满分填错了得零分所以考生在填空题上失分一般比解答题严重根据填空时所填写的内定义域值域最大值或最小值线段长度角度大小等等由于填空题和选择题相比缺少选择支的信息所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质如给定二次曲线学习必备 欢迎下载 再选择AFGD到CB的最低费用，则选择：GCB，费用最低为 358，所以铺设道路的最小费用为：62816.例 4：（20XX年山东省文 4 分）若函数xf(x)a(a0,a1)在1，2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数g(x)(14m)x 在0,)上是增函数，则 a .【答案】14.【考点】函数的增减性.【解析】xf(x)a(a0,a1)，xf(x)a lna.当a1时，xf(x)a lna0，函数xf(x)a(a0,a1)是增函数，在1，2上的最大值为2f(2)a=4a=2，最小值为11f(1)2=mm=2，.此时g(x)x，它在0,)上是减函数，与题设不符.当0a1时，xf(x)a lna0，函数xf(x)a(a0,a1)是减函数，在1，2上的最大值为11f(1)a=4a=4，最小值为211f(2)=mm=416 ，.此时3g(x)x4，它在0,)上是增函数，符合题意.综上所述，满足条件的1a=4.例 5：（20XX年上海市文 4 分）已知1()1f xx，各项均为正数的数列na满足11a，2()nnaf a，若20102012aa，则2011aa的值是 【答案】265133.【考点】数列的概念、组成和性质，函数的概念.【解析】根据题意，xxf11)(，并且2()nnaf a，得到nnaa112.当n为奇数时，11a，213a，523a，735a，9813a.当n为偶数时，由20122010aa，得到2010201011aa，解得2152010a（负值舍去）.由20102008()af a得200815112a，解得2008512a.当n为偶数时，51=2na.一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填写清楚准确它是一个不完整的陈述句形式填写的可以是一个词语数字符号数学语句等填空题不要求学生书写推理或者演算的过程只要求直接填写结果它和选择题一样能决能力和推理论证能力在解答填空题时基本要求就是正确迅速合理简捷一般来讲每道题应力争在分钟内完成填空题只要求填写结果每道题填对了得满分填错了得零分所以考生在填空题上失分一般比解答题严重根据填空时所填写的内定义域值域最大值或最小值线段长度角度大小等等由于填空题和选择题相比缺少选择支的信息所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质如给定二次曲线学习必备 欢迎下载 20118513 13 5=13226aa.七、探索规律法：探索规律法的解题方法是直接通过对填空题的条件，作详尽的分析、归纳和判断，从而得出正确的结果.当遇到寻找规律的命题时，常用此法.典型例题：例 1：（20XX年湖南省理 5 分）设N=2n（nN*，n2），将N个数x1,x2,，xN依次放入编号为 1,2，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N和后2N个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段2N个数，并对每段作C变换，得到2p；当 2in-2 时，将Pi分成 2i段，每段2iN个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8 时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第 4 个位置.（1）当N=16 时，x7位于P2中的第 个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第 个位置.【答案】（1）6；（2）43 211n.【考点】演绎推理的基本方法，进行简单的演绎推理.【解析】（1）当N=16 时,012345616Px x x x x xx,可设为(1,2,3,4,5,6,16),113571524616Px x x xx x x xx,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,16),2159133711 152616Px x x x x x x x x xx,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,16),x7位于P2中的第 6 个位置.（2）考察C变换的定义及（1）计算可发现：第一次C变换后，所有的数分为两段，每段的序号组成公差为 2 的等差数列，且第一段序号以 1 为首项，第二段序号以 2 为首项；第二次C变换后，所有的数据分为四段，每段的数字序号组成以为 4 公差的等差数列，且第一段的序号以 1 为首项，第二段序号以 3 为首项，第三段序号以 2 为首项，第四段序号以 4 为首项；依此类推可得出P4中所有的数字分为 16 段，每段的数字序号组成以 16 为公差的等差数列，且一到十六段的首项的序号分别为 1，9，5，13，由于 173=1610+13，故x173位于以 13 为首项的那一段的第11 个数，由于N=2n（n8）故每段的数字有 2n-4 个，以 13 为首项的是第四段，故x173位于第43 211n个位置.例 2：（20XX年福建省理 4 分）数列an的通项公式=cos+12nnan，前n项和为Sn，则S2 012 .【答案】3018.【考点】规律探索题.【解析】寻找规律：a11cos211，a22cos 11，a33cos3211，a44cos2 15；a55cos5211，a66cos3 15，a77cos7211，a88cos8219；一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填写清楚准确它是一个不完整的陈述句形式填写的可以是一个词语数字符号数学语句等填空题不要求学生书写推理或者演算的过程只要求直接填写结果它和选择题一样能决能力和推理论证能力在解答填空题时基本要求就是正确迅速合理简捷一般来讲每道题应力争在分钟内完成填空题只要求填写结果每道题填对了得满分填错了得零分所以考生在填空题上失分一般比解答题严重根据填空时所填写的内定义域值域最大值或最小值线段长度角度大小等等由于填空题和选择题相比缺少选择支的信息所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质如给定二次曲线学习必备 欢迎下载 该数列每四项的和+1+2+3+=6=1,5 9,4kkkkaaaakrrN，.20124=503，S2 01265033018.例 3：（20XX年陕西省理 5 分）观察下列不等式 213122 231151233，222111712344 照此规律，第五个不等式为 .【答案】2222211111111234566.【考点】归纳规律.【解析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1 的平方；右边分式中的分子与不等式序号n的关系是 2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式：2012111ninnn.令n=5，即可得出第五个不等式 52011161in，即2222211111111234566.例 4：（20XX年江苏省 5 分）下图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 【答案】5.【考点】程序框图.【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环 k 2k5k4 循环前 0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 2 第三圈 是 3 2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈 否 输出5 一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填写清楚准确它是一个不完整的陈述句形式填写的可以是一个词语数字符号数学语句等填空题不要求学生书写推理或者演算的过程只要求直接填写结果它和选择题一样能决能力和推理论证能力在解答填空题时基本要求就是正确迅速合理简捷一般来讲每道题应力争在分钟内完成填空题只要求填写结果每道题填对了得满分填错了得零分所以考生在填空题上失分一般比解答题严重根据填空时所填写的内定义域值域最大值或最小值线段长度角度大小等等由于填空题和选择题相比缺少选择支的信息所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质如给定二次曲线学习必备 欢迎下载 最终输出结果 k=5.例 5：（20XX年湖北省理 5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=.【答案】9.【考点】程序框图.【解析】用列举法，通过循环过程直接得出s与n的值，得到n=3 时退出循环，即可 循环前，S=1，a=3，第 1 次判断后循环，n=2，s=4，a=5，第 2 次判断并循环n=3，s=9，a=7，第 3 次判断n退出循环，输出s=9.例 6：（20XX年全国课标卷理 5 分）数列na满足1(1)21nnnaan，则na的前60项和为 【答案】1830.【考点】分类归纳（数字的变化类），数列.【解析】求出na的通项：由1(1)21nnnaan得，当=1n时，211aa；当=2n时，3213=2aaa；当=3n时，4315=7aaa；当=4n时，5417=aaa；当=5n时，6519=9aaa；当=6n时，76111=2aaa；当=7n时，76113=15aaa；当=8n时，87115=aaa；当=4+1nm时，42181mama；当=4+2nm时，4212maa；当=4+3nm时，44187mama；当=4+4nm时，451maa（=0,1,2m，）.4451mmaaa，na的四项之和为 414243441111=81287=1610mmmmaaaaamaamam （=0,1,2m，）.设41424344=1610mmmmmbaaaam（=0,1,2m，）.一些语句的不完整形式要求学生在指定的空位上将缺少的语句填