2015年西藏山南中考数学真题及答案.docx

2015年西藏山南中考数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）2的绝对值是（）A2B2CD2（3分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，将50 000 000 000用科学记数法表示为（）A0.5×1011B5×1010C5×109D50×1093（3分）如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）A2x+3y=5xyBx2x3=x6C（a3）2=a6D（ab）3=ab35（3分）为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（）ABCD6（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）ABCD7（3分）2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）ABCD8（3分）如图，BC是O的弦，OABC，垂足为A，若O的半径为13，BC=24，则线段OA的长为（）A5B6C7D89（3分）2015年5月拉萨市某酒店入住人数是1500人，随着旅游旺季的到来，该酒店7月预计入住人数为2160人，求该酒店6月、7月预计入住人数的月平均增长率设预计月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A1500（1+x）2=2160B2160（1+x）2=1500C1500（1x）2=2160D2160（1x）2=150010（3分）已知O1与O2相交，且两圆的半径分别为2cm和3cm，则圆心距O1O2可能是（）A1cmB3cmC5cmD7cm11（3分）下列说法正确的是（）A三角形的一个外角等于两个内角的和B如果ab，那么acbcC一组数据4，2，3，5，7的中位数是3D有一个角是直角的菱形是正方形12（3分）如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2015的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（0，2）D（2，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）分解因式：x36x2+9x= 14（3分）如图，已知ab，1=55°，则2= °15（3分）某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y，用函数解析式表示y与x的关系为 16（3分）已知2am2b4与3abn+2是同类项，则（nm）m= 17（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=90°，则该圆锥的母线l长为 cm18（3分）规定sin（）=sincoscossin，则sin15°= 三、解答题（共7小题，满分46分）19（5分）计算：20（5分）解分式方程：+=221（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO求证：四边形ABCD是平行四边形22（6分）某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，调查的内容包括：A帮父母做家务；B给父母买礼物；C陪父母聊天、散步；D其他调查结果如图：根据以上信息解答下列问题：（1）该校共调查了 名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计该校全体学生中选择C选项的有多少人？23（6分）如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）24（8分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，CDAB，垂足为D，过点B作直线BEDC，交AC的延长线于点E（1）求证：BE是O的切线；（2）若AB=5，AC=3，求BD的长25（10分）如图，抛物线y=x2+nx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标2015年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）2的绝对值是（）A2B2CD【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值【解答】解：|2|=2故选：B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2（3分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，将50 000 000 000用科学记数法表示为（）A0.5×1011B5×1010C5×109D50×109【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】主视图是从正面观察得到的图形【解答】解：所给图形的主视图是故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握主视图、俯视图、左视图的观察方向4（3分）下列计算正确的是（）A2x+3y=5xyBx2x3=x6C（a3）2=a6D（ab）3=ab3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可【解答】A、不是合并同类项不能合并；故错误；B、x2x3=x5，故错误；C、（a3）2=a6，故正确；D、（ab）3=a3b3，故错误；故选：C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键5（3分）为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（）ABCD【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，可得一共有6种等可能的结果，又由语文试卷2张，根据概率公式即可求得答案【解答】解：卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，一共有2+3+1=6种等可能的结果，恰好是语文试卷的有2种情况，恰好是语文试卷的概率是=故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用明确概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键6（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）ABCD【考点】PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断【解答】解：A当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确故选：D【点评】本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键7（3分）2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】E6：函数的图象菁优网版权所有【分析】我解放军某部行驶状态是：匀速行进中途停下加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加不增加快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡【解答】解：依题意，行驶速度为：匀速行进中途停下，速度为0，加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡故选：D【点评】本题考查了函数的图象应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解8（3分）如图，BC是O的弦，OABC，垂足为A，若O的半径为13，BC=24，则线段OA的长为（）A5B6C7D8【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理菁优网版权所有【分析】由垂径定理得出AB=BC=12，OAB=90°，由勾股定理求出OA即可【解答】解：连接OB，如图所示：OABC，AB=BC=12，OAB=90°，由勾股定理得：OA=5；故选：A【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出OA是解题的关键9（3分）2015年5月拉萨市某酒店入住人数是1500人，随着旅游旺季的到来，该酒店7月预计入住人数为2160人，求该酒店6月、7月预计入住人数的月平均增长率设预计月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A1500（1+x）2=2160B2160（1+x）2=1500C1500（1x）2=2160D2160（1x）2=1500【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】123：增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据题意可得1500（1+x）2=2160【解答】解：设预计月平均增长率为x，由题意得：1500（1+x）2=2160故选：A【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b10（3分）已知O1与O2相交，且两圆的半径分别为2cm和3cm，则圆心距O1O2可能是（）A1cmB3cmC5cmD7cm【考点】MJ：圆与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案相交，则RrPR+r（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）【解答】解：两圆半径差为1，半径和为5，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，1O1O25符合条件的数只有B故选：B【点评】本题考查了圆与圆相交的位置关系，由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法11（3分）下列说法正确的是（）A三角形的一个外角等于两个内角的和B如果ab，那么acbcC一组数据4，2，3，5，7的中位数是3D有一个角是直角的菱形是正方形【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】根据外角的性质、等式的性质、中位数、正方形的判定，即可解答【解答】解：A、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，故错误；B、如果ab，那么acbc，没有明确a的正负，故错误；C、一组数据4，2，3，5，7的中位数是4，故错误；D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确；故选：D【点评】本题考查了外角的性质、等式的性质、中位数、正方形的判定，解决本题的关键是水机外角的性质、等式的性质、中位数、正方形的判定12（3分）如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2015的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（0，2）D（2，0）【考点】D2：规律型：点的坐标菁优网版权所有【分析】根据所给出的图形，得出小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标，小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标，找出规律，得出第三次、第四的坐标，从而得出规律，每四次一个循环，即可得出答案【解答】解：小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标是（5，3），小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标是（3，5），小球第三次碰到正方形的边时的点为P3的坐标是（0，2），小球第四次碰到正方形的边时的点为P4的坐标是（2，0），每四次一个循环，则2015÷4=5033，P2015的坐标是（0，2）；故选：C【点评】此题考查了点的坐标，关键是根据所给出的图形，找出小球碰到正方形边的规律，得出每四次一个循环二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）分解因式：x36x2+9x=x（x3）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】44：因式分解【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案为：x（x3）2【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式14（3分）如图，已知ab，1=55°，则2=125°【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由两角互补的性质求出2的度数即可【解答】解：直线ab，1=55°，3=1=55°，2+3=180°，3=180°2=180°55°=125°故答案为：125【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等15（3分）某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y，用函数解析式表示y与x的关系为y=56x【考点】FG：根据实际问题列一次函数关系式菁优网版权所有【分析】登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在地的气温为y，根据登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6，可求出y与x的关系式【解答】解：根据题意得：y=56x故答案为：y=56x【点评】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温降低的气温16（3分）已知2am2b4与3abn+2是同类项，则（nm）m=1【考点】34：同类项菁优网版权所有【分析】根据同类项定义可得m2=1，n+2=4，计算出m、n的值，再代入求出（nm）m的值即可【解答】解：由题意得：m2=1，n+2=4，解得：m=3，n=2，（nm）m=1故答案为：1【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项17（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=90°，则该圆锥的母线l长为8cm【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，也就是圆锥的母线l【解答】解：扇形的弧长=2×2=4cm，=4解得：l=8cm故答案为：8【点评】此题考查了圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答18（3分）规定sin（）=sincoscossin，则sin15°=【考点】T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】令=45°，=30°，然后代入即可得出答案【解答】解：令=45°，=30°，则sin15°=××=故答案为：【点评】本题考查特殊角的三角函数值，题目比较新颖，解答本题的关键是正确的给和赋值，注意掌握赋值法的应用三、解答题（共7小题，满分46分）19（5分）计算：【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】先化简二次根式、计算零指数幂、负整数指数幂、去绝对值，然后计算加减法【解答】解：原式=213，=4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（5分）解分式方程：+=2【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最简公分母检验即可【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x3），得：x+3+（2x1）（x3）=2（x+3）（x3），整理得：6x=24，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，因此，原方程的解为：x=4【点评】本题考查了分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键，注意检验21（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】由ABCD，AO=CO，利用ASA，可判定AOBCOD，则可证得AB=CD，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形【解答】证明：ABCD，BAO=DCO，在AOB和COD中，AOBCOD（ASA），AB=CD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质注意证得AOBCOD是关键22（6分）某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，调查的内容包括：A帮父母做家务；B给父母买礼物；C陪父母聊天、散步；D其他调查结果如图：根据以上信息解答下列问题：（1）该校共调查了240名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计该校全体学生中选择C选项的有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）用D类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用样本中C类人数所占的百分比表示全校选择C类的百分比，然后用2000乘以这个百分比可估计出该校全体学生中选择C选项的人数【解答】解：（1）该校调查的学生总数=48÷20%=240（人）；故答案为240；（2）B类人数=240×25%=60（人），如图，（3）2000×=800（人）所以估计该校全体学生中选择C选项的有800人【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了用样本估计总体23（6分）如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】首先利用三角形的外角的性质求得ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解【解答】解：CAD=30°，CBD=60°，ACB=30°，ACB=CAB，BA=BC=10，在RtCBD中，sinCBD=sin60°=，=，解得：CD=5，CF=CD+DF=CD+AE=5+1答：建筑物CF的高度为（5+1）m【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角形的外角、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形24（8分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，CDAB，垂足为D，过点B作直线BEDC，交AC的延长线于点E（1）求证：BE是O的切线；（2）若AB=5，AC=3，求BD的长【考点】MD：切线的判定菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】（1）由CD与AB垂直，得到ADC为直角，再由BE与DC平行，得到ABE为直角，再由B在圆O上，即可得证；（2）由AB为直径，得到三角形ACB为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，由CD与AB垂直，得到一个角为直角，利用两个角相等的三角形相似得到三角形ABC与CBD相似，由相似得比例求出BD的长【解答】（1）证明：CDAB，ADC=90°，BEDC，ABE=ADC=90°，点B在圆O上，BE是圆O的切线；（2）解：如图，连接BC，AB为圆O的直径，ACB=90°，AB=5，AC=3，BC=4，CDAB，CDB=90°，ACB=CDB，ABC=CBD，ABCCBD，=，即=，解得：BD=【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键25（10分）如图，抛物线y=x2+nx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】152：几何综合题【分析】（1）将点A代入抛物线解析式，可得n的值，继而可得抛物线的表达式；（2）因为P在抛物线对称轴上，则可分两种情况讨论，CPD=90°，PCD=90°，分别求出点P坐标即可；（3）先确定直线BC解析式，设出点M坐标，继而得出点N坐标表示出MN的长度，再由S四边形CDBN=SCDB+SBMN+SCMN，结合二次函数的最值，即可确定点M的坐标及最大面积【解答】解：（1）把点A（1，0）代入y=x2+nx2得，n=，即抛物线的表达式为：y=x2x2（2）存在y=x2x2，抛物线对称轴为：x=，当CPD=90°时，很显然点P坐标为（，2）；当PCD=90°时，如图所示：CD=，cosCDP=cosDCO=，PD=，则点P坐标为（，）综上可得：存在点P，使PCD是直角三角形，点P坐标为（，2）或（，）（3）过线段BC上一点M作MNx轴，垂足为F，与抛物线交于点N，过点C作CEMN，垂足为E，如图所示：由二次函数解析式可得点B（4，0），点C（0，2），设BC解析式为y=kx+b，则，解得：，则直线BC解析式为y=x2，设点M的坐标为（m，m2），则点N的坐标为（m，m2m2），MN=（m2）（m2m2）=m2+2m，S四边形CDBN=SCDB+SBMN+SCMN=BD×OC+MN×BF+MN×CE=（4）×2+MN（BF+CE）=+（m2+2m）×4=m2+4m+=（m2）2+，当m=2时，S四边形CDBN有最大值，最大值为，此时点M的坐标为（2，1）【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值、三角形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用，难度较大