2015年上海市中考数学真题及答案.docx

2015年上海市中考数学真题及答案考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 下列实数中，是有理数的为（ ） ； ； ； 2 当时，下列关于幂的运算正确的是（ ） ； ； ； 3 下列关于的函数中，是正比例函数的为（ ） ； ； ；4 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（ ） 4；5；6；75 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） 平均数；众数； 方差；频率6 如图，已知在中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） ； ； ； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7 计算： 8 方程的解是 9 如果分式有意义，那么的取值范围是 10如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是 11同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是 12如果将抛物线向上平移，使它经过点（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 13某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是 14已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁15如图，已知在中，、分别是边、边的中点，那么向量用向量、表示为 16已知是正方形的对角线上一点，过点作的垂线，交边于点，那么 度17在矩形中，点在上如果与相交，且点在内，那么的半径长可以等于 （只需写出一个符号要求的数）18已知在中，将绕点旋转，使点落在原的点处，此时点落在点处延长线段，交原的边的延长线于点，那么线段的长等于 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）图3已知，如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的纵坐标为4，反比例函数的图像也经过点，第一象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且求：（1）这个反比例函数的解析式； （2）直线的表达式22（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，表示一段笔直的高架道路，线段表示高架道路旁的一排居民楼已知点到的距离为15米，的延长线与相交于点，且，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响（1）过点作的垂线，垂足为点如果汽车沿着从到的方向在上行驶，当汽车到达点处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点时，它与这一排居民楼的距离为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：）图423（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，联结（1）求证：；5（2）如果，求证：24（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相图6交于点，点在抛物线上，线段与轴的正半轴相交于点，线段与轴相交于点设点的横坐标为（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含的代数式表示线段的长度；（3）当时，求的正弦值 25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：如图，是半圆的直径，弦，动点、分别在线段、上，且，的延长线与射线相交于点，与弦相交于点（点与点、不重合），设，的面积为（1）求证：；（2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当是直角三角形时，求线段的长备用图图7参考答案：一、 选择题1、D 2、A 3、C 4、B 5、C 6、B二、 填空题7、4； 8、2； 9、 ； 10、 ； 11、77； 12、 ； 13、；14、14； 15、 ； 16、22.5； 17、14等（大于13且小于18 的数）； 18、三、 解答题19解：原式 当时，原式20解：由，得 由 ，得 原不等式组的解集是. 21 解：（1）正比例函数的图像经过点A，点A的纵坐标为4， 点A的坐标是 反比例函数的图像经过点A， ， 反比例函数的解析式为 （2），点A在线段BC的中垂线上. 轴，点C在y轴上，点A的坐标是，点B的横坐标为6. 点B在反比例函数的图像上，点B的坐标是. 设直线AB的表达式为 ，将点A、B代入表达式得： 解得 直线AB的表达式为.22解：（1）联结AP.由题意得 . 在中，得. 答：此时汽车与点H的距离为36米. （2）由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板， . 在中，. 在中， . 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长.23证明：（1）. 平行四边形的对角线相交于点O，. . . 在中， 即. （2），. 又 在和中： 24（1）由抛物线与y轴相交于点B， 得点B的坐标为(0,-4) 点A在x轴的负半轴上， ， 点A的坐标为(-2,0) 抛物线与x轴相交于点A， 这条抛物线的表达式为 （2）点P在抛物线上，它的横坐标为m， 点P的坐标为 由题意，得点P在第一象限内，因此 过点P作PHx轴，垂足为H COPH， ， 解得 （3）过点P作PGy轴，垂足为点G ODPG， ， 即 在RtODC中， ， 解得或（舍去）。 CO=2 在RtAOC中， ，即PAD的正弦值为25 （1）证明：联结OD CDAB， CAOP OCOD， CD， AOPD， 又 AOOD， OPDQ， AOPODQ， APOQ （2）解： CDAB， CFPA AOPODQ， ADOQ， CFPDOQ 又 CD， CFPDOQ 过点O作OHCD，垂足为点H。 ， CH=8，OH=6，CD=16 CP=10-x， 所求函数的解析式为 ，即，定义域为 （3）解： CDAB， EOADQO 又 ADOQ， AEOD90° 所以当OPE是直角三角形时，只可能是POE90°或OPE90° 当POE90°时， 在RTOCQ中， CD=16， ， 所以不合题意，舍去。 当OPE90°时，得DQOOPA90° 点Q为CD的中点， 综上所述：当OPE是直角三角形时，线段OP的长是8.