26.1.1反比例函数课件2021-2022学年人教版数学九年级下册.pptx

26.1.1反比例函数学习目标：1、认识反比例函数的概念。 2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数。 3、能根据已知条件，确定反比例函数的解析式。一、复习：1、某市的自来水价为4元/t，记某户用水量为X t, 月应交水费 y元的关系表示为？ 2、用10m长的绳子围一个矩形，当举行的一边长为x,它的邻边长y之间的关系表示？ 3、某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机通话卡中存入30元，记此后他的手机通话时间t(min)和通话卡中的余额之间关系表示为？从方程的角度表示： 4x-y=0 2(x+y)=10 0.2t+=30从函数的角度表示： y=4x y=-x+5 =30-0.2t二元一次方程（无数个解） byax一次函数（无数个点） ba,思考：1、京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（km/h)，此次列车全程运行时间t (h)之间的关系怎么表示？ 2、某住宅小区种植一块面积为1000m的矩形草地，草坪的长y（m)与宽x(m)之间的关系怎么表示？ 3、已知北京市的总面积为 km ,人均占有面积 s 与全市人口n之间的关系怎么表示？1068.14从方程的角度表示： v t=1463 x y=1000 n s=1068. 14从函数的角度表示： v= y= s=t1463x1000n68.1104什么方程？是函数吗？如果是函数，是我们学过的函数吗？观察：1、是函数吗？函数的要求是什么？问题1 有 ( ) 变量，当一个变量t变化时，另一个变量v随着 t 的变化而变化，而且对于变量t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应，问题 2, 3也一样，所以都是函数。 v= y= s=t1463x1000n1068. 142、这些函数都什么共同的特点？二，探究新课：1、反比例函数的定义: 一般的，形如 （k为常数，k0 ）的函数，叫反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数。 xky 2、 由分式 得，x 不等于 0，所以反比例函数的自变量x是不等 0 的任意实数。由此函数Y的值也不能等于0.xk3、反比例函数的一般形式（解析式）： （1） （2）xy=k （3）y=k x xky 反比例函数的一般形式（解析式）： （1） （2）xy=k （3）y=k x xky 归纳：（1）从函数形式看右边必须是含自变量的一个项分式并且自变量的次数是1。（2）从求比例系数看，等式左边是两个变量的乘积，当已知x,y值，可以直接通过 xy=k 求k的值。（3）从自变量的指数看，等式右边必须是k x 。当指数中 含字母并要求解时就用 y=k x 确定字母。解：（1）设xy=k，x=2时，y=6, 26=k, y= （2）把x=4代入y= 得y=3x12x12：因为y关于x的反比例函数，所以设（求比例系数k，哪个简单用哪个一般形式）xy=k，把x=2和y=6代入上式，可以直接求出k的值。再根据自变量x的值求出函数y的值。例题1、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值。随堂练习1、用函数解析式表示下列问题中的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m,游泳池注满水所用时间t(h)随注水速度v（m/h)的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm,长方体的高h(cm)随底面积s(cm)的变化而变化；（3）一个物体重100N，物体对地面的压强P（Pa）随物体与地面的接触面积s(m)的变化而变化。解：vt2000s1000hsP1002、下列哪些关系中的y是x的反比例函数？ y=4x, y=6x+1 , y=x1 ,xy=123 ，3xyx2yxy21解：y是x的反比例函数的有 ， xy=123x2y 提问：为什么 ， 不是y是x的反比例函数？3xyxy213xy 变形后得 y=3x 它是y是x的正比例函数 ， 根据反比例函数的特点 y 是 x的反比例函数。xy21xy21xy213、若函数y= 是关于x的反比例函数，则a满足的条件是 xa3解：根据反比例函数的比例系数的要求a+30 解 得 a-34、已知函数已知函数y（m1）x 是反比例函数，则是反比例函数，则m的值是的值是 2m2解：根据反比例函数y=kx 中指数和k的要求， m-10, =-1 所以m1, m=1 综合得 m=-12m25、如果，如果， 是反比例函数，则是反比例函数，则k k2kx2-ky26、如果如果 是是y y 关于关于x x 的反比例函数，那么的反比例函数，那么m m 的值是的值是 12mxmy解：根据反比例函数的一般形式 右边只含一个项，所以k-2k=0,解得k=0或k=2.由k0得k=2xky 解：根据反比例函数的一般形式 自变量x的次数|m|-1=1得m=2或m=-2, 由比例系数m-20 得m2 所以m=-2xky 7、已知y与x成反比例，并且当x=3 时，y=4.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值。2xk2x362x362x366解：(1)因为y与x成反比例，所以设y= ,把x=3，y=4代入上 式中得，k=43=36, 所以y= (2)把x=1.5代入y= 中，得y=16 (3)把y=6代入y= 中，得 x= 8.已知函数已知函数yy1+y2，y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，且当成反比例，且当x1时，时，y4；当；当x2时，时，y5 y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 ，当，当x4时，求时，求y 解：y1与与x成正比例成正比例 y2与与x成反比例成反比例 设 y1 k1 x y2 y=k1 x + 把 x1，y4和和 x2，y5代入上式得代入上式得 xk2xk2212121254KKKK解方程组得2221KKxx212y818y小结梳理：1.掌握反比例函数的定义。 2.熟练运用反比例函数的三种解析式。 3.根据题意能写出反比例函数解析式。