北京市平谷区2021~2022学年第一学期期末高二数学试卷答案.docx

平谷区2021 2022学年度第二学期质量监控 高二数学参考答案 20221一、选择题共10小题，每小题5分，共50分. 题号12345678910答案BC CDDBADCB二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.题号11121314151617答案1, ,，3注：第14，15题第一空3分,第二空2分；第17题全部选对得5分，不选或有错选得分，其它得3分。三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题共13分） 解：（I）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以 因为，3分 设平面的法向量为， 则有，得， 令则，所以可以取， 6分设点到平面的距离为，则，所以点到平面的的距离的距离为9分（II） 因为平面,取平面的法向量为 设平面与平面的夹角为，所以 平面与平面夹角的余弦值 13分 19（本小题共13分）解：（I）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到文化或体能优秀的学生由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人则解得 所以 4分（II）体能成绩为优秀的学生共有5人，在这5人中，文化成绩一般的人记为；文化成绩良好的人记为；文化成绩优秀的人记为从文化成绩优秀的学生中，随机抽取2人的样本空间，设事件：至少有一个人文化的成绩为优秀， 所以，体能成绩优秀的学生中，随机抽取2人，至少有一个人文化成绩为优秀的概率是。 10分（III） 13分20（本小题共12分）解：（1）由题意 解得，.所以椭圆C的方程为. 6分（2）设点关于坐标原点的对称点为，所以的坐标为.，所以，又因为点为椭圆C上的点，所以. 12分21（本小题共13分）解：（）由频率分布直方图知,分数在50,90）的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9，在样本中分数在50,90）的人数为100×0.9=90(人)，在样本中分数在40,90）的人数为95人，所以分数在40,90）的人数为400×0.95=380(人)，总体中分数小于40的人数为20人5分（）测试成绩从低到高排序，占人数75%的人分数在70,80）之间，所以估计测评成绩的75%分位数为9分（）由频率分布直方图知，分数不小于70分的人数共有60人，由已知男女各占30人，从而样本中男生有60人，女生有40人，故总体中男生与女生的比例为13分22.（本小题满分14分）解：（）证明：因为为正方形，所以又因为平面平面，且平面平面，所以平面平面所以4分（）由（）可知，平面，所以， 因为，所以两两垂直分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）因为，所以，所以， 6分设平面的一个法向量为，则 即 令，则，；所以8分设直线与平面所成角为，则 直线与平面所成角为的正弦值为.10分（）设，易知设，则，所以，所以，所以设平面的一个法向量为，则 因为，所以 令，则，所以在线段上存在点，使得平面等价于存在，使得因为，由，所以，解得，所以线段上存在点，使得平面，且.14分