39第四章 3 牛顿第二定律.docx
3牛顿第二定律学习目标L知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义2知道国际单位制中力的单位.3 ,会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题.梳理教材夯实基础一、牛顿第二定律的表达式1 .内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比,加速度的方向跟 作用力的方向相同.2 .表达式F=kma,其中力尸指的是物体所受的告力一二、力的单位1 .力的国际单位：牛顿，简称生，符号为N.2 .“牛顿”的定义:使质量为ikg的物体产生1m*的加速度的力叫作IN,即lN=llg辿3 .在质量的单位取kg,加速度的单位取m*,力的单位取N时，歹=而心中的攵=1，此时 牛顿第二定律可表示为F=ma.。即学即用1 .判断下列说法的正误.(1)公式/=切2中，各量的单位都为国际单位时，k=L(V )(2)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合力方向一致.(V )物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致.(X )(4)使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N.(V )2 .光滑水平桌面上有A、8两个相距较远的物体，已知2A = 2加当用b=10 N的水平力作 用在A上时，能使A产生5m/s2的加速度，当用2b的水平力作用在5上时，能使3产生的 加速度为 m/s2.答案20探究重点提升素养一、对牛顿第二定律的理解1 .对表达式F=ma的理解 (1)F的含义:图6(1)若斜面光滑，则物体下滑过程中加速度的大小;(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数=坐，则物体下滑过程中加速度的大小.答案(l)5m/s2 (2)2.5 m/s2解析(1)若斜面光滑，物体只受重力和斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力为物体受到的 合力.根据牛顿第二定律得：2gsin O=mci所以 i=gsin 夕=10义J m/s2=5 m/s2;(2)若斜面不光滑，物体受重力、支持力和摩擦力，重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力为 物体受到的合力，根据牛顿第二定律得mgsin OF=maiF=mgcos 0Ff=/FN联立解得：2=gsin /geos 0=2.5 m/s2.11 . (2020.内蒙古宁城高一上学期期末)如图7,质量为2=5 kg的小球穿在斜杆上，斜杆与 水平方向的夹角为9=37。，球恰好能在杆上匀速向下滑动.若球受一大小为歹=200 N的水 平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动，求：(g取10 m。，sin 37。=0.6, cos 37°=0.8)图7(1)小球与斜杆间的动摩擦因数的大小；(2)小球沿杆向上加速滑动时的加速度大小.答案(1)0.75 (2)2 m/s2解析(1)小球匀速向下滑动时，受力分析如图甲,平行于杆方向:mgsin 0=F垂直于杆方向：FNi = mgcos 0由平衡条件得又 Ffi=/zFNi联立解得：=0.75(2)水平推力作用后，对小球受力分析，如图乙, 平行于杆方向：Feos Omgsin 0Fn=ma垂直于杆 方向：Fn2= Fsin。+)zgcos 0又 Ff2=/FN2联立解得q=2 m/s2.L尖子生选练12 .如图8所示，电梯与水平面夹角为30。，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重 力的倍，已知重力加速度为g,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？解析 对人进行受力分析：受重力2g、支持力外、摩擦力K（摩擦力的方向一定与接触面平 行，由加速度的方向可推知R水平向右）建立直角坐标系：取水平向右（即R方向）为X轴正方向，竖直向上为y轴正方向，此时只需 分解加速度，其中ax=acos30°, Qv=sin 30°（如图所示）由牛顿第二定律得x 方向：F=macos30° y 方向：F m=masin30°由牛顿第三定律知FN=sng «bX联立解得亲=坐.歹是合力时，加速度。指的是合加速度，即物体的加速度;方是某个分力时，加速度。是该分力产生的加速度.(2)单位统一：表达式中心m、三个物理量的单位必须都用国际制单位.2.牛顿第二定律的四个性质因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0,物体就具有加速度.(2)矢量性：/=也是一个矢量式.物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力 的方向相同.(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失.(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量 和.深度思考甲同学说：“由=后可知，物体的加速度与速度的变化量。成正比，与时 间。成反比.”乙同学说：“由。=£可知，物体的加速度。与合力/成正比，与质量相成 ，I反比.”哪一种说法是正确的？谈谈你对加速度的进一步认识.答案乙同学的说法正确.Az;(1)。=大是加速度的定义式，不能决定的大小，。与。、A。、加均无关. I(2)q=£是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定. f i L例(多选)下列对牛顿第二定律的表达式尸=根。及其变形公式的理解，正确的是() A.由尸=相可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比B.由可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比C.由。=与可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比 ，cD.由m=£可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得答案CD解析 牛顿第二定律的表达式尸=相表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求 第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错 误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二 定律知加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，加可由其他两量求得，故C、D 正确.二、牛顿第二定律的简单应用1 .应用牛顿第二定律解题的一般步骤确定研究对象.(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程.(3)求出合力或加速度.根据牛顿第二定律列方程求解.2 .应用牛顿第二定律解题的方法矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受 合力的方向即加速度的方向.正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力.建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速 度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程入Fv=0(或凡=0, Fy=ma).特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度根据牛顿第二定律l _列方程求解.Fy ITICly例 高铁已成为中国的名片，某人为了测量高铁启动过程的加速度，将一支笔(可视为质 点)用细线系于高铁车厢内的顶壁上，高铁启动过程中，发现系笔的细线偏离竖直线的夹角为 。=37。，此时笔和车厢相对静止，如图1所示，设笔的质量为0.1 kg(取sin 37。=06 cos 37。 =0.8, g 取 lOm/s2).求：777777777777777777777777/7777777777图1(1)车厢运动的加速度大小；细线对笔的拉力大小.答案(l)7.5m/s2 (2)1.25 N解析法一合成法mg(1)由于车厢沿水平方向运动，笔与车厢的加速度相同，所以笔有水平方向的加速度，所受合 力方沿水平方向，选笔为研究对象，受力分析如图所示.由几何关系可得F=mtan 0笔的加速度大小a=tan 9=7.5 m/s2,即车厢运动的加速度大小为7.5 m/s2细线对笔的拉力大小为mgFt、n 1.25 N. cos 法二正交分解法 以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，并将细线对笔的拉力尸r 正交分解，如图所示 则沿水平方向有Asin 0=ma竖直方向有Ftcos 0=mg联立解得。=7.5 m/s?, Ft=1.25 N.例.如图2所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上.现用大小为40 N、与水平方向夹 角为37。斜向上的力/拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2, sin 37° = 0.6, cos 37°=0.8).求:图2(1)若水平面光滑，物体加速度的大小.(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体加速度的大小.答案(1)8 m/s2(2)6 m/s2解析(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示 由牛顿第二定律得：Feos 31Q = ma解得 0 = 8 m/s2(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示Feos 37。-Ff= 也2Fnz +Fsin 3T = mgFf=尸N /联立解得2=6 m/s2.例如图3, 一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜 面间的动摩擦因数为02 斜面与水平面间的夹角为37。缶取10 mH, sin 37。= 06 cos 37° =0.8).(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度.答案(1)4.4 m/s2,方向沿斜面向下(2)7.6 m/s2,方向沿斜面向下解析(1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲:由牛顿第二定律得：mgsin 37° -F=mgcos37°氏=八联立得i=gsin 37°/geos 370=4.4 m/s2,方向沿斜面向下.(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙:由牛顿第二定律得：mgsin 37° + Ff' =mci2®& ="n' Fn '=根geos 37°联立得2=gsin 37°+/gcos 37° = 7.6 m/s2,方向沿斜面向下.课时对点练L基础对点练考点一对牛顿第二定律的理解1 .关于牛顿第二定律，以下说法正确的是（）A.由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合力一定大B.牛顿第二定律说明了质量大的物体的加速度一定小C.由尸=根可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比D.对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速 度的方向始终与物体所受的合力方向一致答案D解析 加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体所受的合力不一定大，质量大 的物体的加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，选项C 错误；由牛顿第二定律可知，同一物体的加速度与物体所受到的合力成正比，并且加速度的 方向与合力方向一致，选项D正确.2 .对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间（）A.物体立即获得速度B.物体立即获得加速度C.物体同时获得速度和加速度D.由于物体没来得及运动，所以速度和加速度都为零答案B解析 根据牛顿第二定律产=加4可知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速度 同时随之变化，当力刚开始作用的瞬间，物体所受的合力立即增大，则立即获得了加速度， 而物体由于具有惯性，速度还没有改变，B正确.考点二牛顿第二定律的简单应用3 .（2021盐城市响水中学高一上期末）如图1所示，质量为10kg的物体在水平面上向左运动， 物体与水平面间的动摩擦因数为4=02与此同时，物体还受到一个水平向右的推力/=20N, 则物体向左运动过程中的加速度是（g取10m/s2）（）A. 0B. 4 m/s2,水平向右C. 2 m/s2,水平向左D.2m/s2,水平向右答案B4 .（多选）力为单独作用在物体A上时产生的加速度0大小为5 mH,力6单独作用在物体 A上时产生的加速度念大小为2 mH,那么，力Q和F2同时作用在物体A上时产生的加速 度。的大小可能是（）A. 5 m/s2 B. 2 m/s2 C. 8 m/s2 D. 6 m/s2答案AD解析 设物体A的质量为机，则尸1=加0, F2=mci2,当/i和F2同时作用在物体A上时，合 力的大小范围是尸1一尸WQ + &,即卜篦一加。2咫加加速度的大小范围为 3m/s2,故选 A、D.5 .一个质量为机=1 kg的小物体放在光滑水平面上，小物体受到两个水平恒力Q =2 N和巳 =2 N作用而处于静止状态，如图2所示.现在突然把Fi绕其作用点在竖直平面内向上转过 53°, Q大小不变，则此时小物体的加速度大小为。历53。=0.8, cos53°=0.6）（）7777777777777777777777777777图21 . 2 m/s2B. 1.6 m/s2C. 0.8 m/s2D. 0.4 m/s2答案C解析 开始时两力大小相等，相互平衡；将Fi转过53。时，小物体受到的合力为F=F2Ficos P A O53° = 2N-2X0.6N=0.8N,则由牛顿第二定律可知，小物体的加速度大小为。=一= m/s2 m1= 0.8 m/s2,故选项C正确.产. H &777777777777777777777777777,6 .如图3所示，有一辆载满西瓜的汽车在水平路面上匀速前进.突然发现意外情况，紧急刹 车做匀减速直线运动，加速度大小为则中间一质量为根的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（重力加速度为g）（图3B. maD. z(g+a)A.C. 局g?+/答案CC.2。3D. 0。2，。2。3解析 西瓜与汽车具有相同的加速度，对西瓜A受力分析如图所示，尸表示周围其他西瓜 对A的作用力，则由牛顿第二定律得：d,一(mg)? = ma,解得：F=fng2+a29故C对，A、 B、D 错.7 .三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同.现用 大小相同的外力尸沿图4所示方向分别作用在1和2上，用;尸的外力沿水平方向作用在3 上，使三者都做加速运动，分别用0、。2、内表示物块1、2、3的加速度，则()1XF=。2 =。3Cl=。2，。2。3答案c解析对物块1,由牛顿第二定律得FFeos 60° Ff=2al,/(mg-Fsin 60O) = m6Zi对物块2,由牛顿第二定律得Feos 60° Ff' = mci2,即5(mg+Fsin 60°) = mtZ2对物块3,由牛顿第二定律得- Ff = men,比较得0的42,所以C正确.L能力综合练8 .在静止的车厢内，用细绳4和b系住一个小球，绳。斜向上拉，绳b水平向左拉，如图5 所示，现让小车由静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时 相比，绳4、。的拉力a、A的变化情况是()A. %变大，F不变8 . £变大，且变小C.乙不变，见变小D.乙不变，见变大答案C解析对小球受力分析，如图所示,根据牛顿第二定律得,水平方向：Ksin aFb=ma竖直方向：Facos amg=0由知 凡=F.sin ama<Fasin a9即Fb变小.由题知a不变，由分析知&不变,9 .质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37。斜向上的方向拉着 物体向右前进，绳子的拉力为200 N,已知物体与水平面间的动摩擦因数为05 g取10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8.（1）求此时物体的加速度；若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度.答案（l）0.5m/s2,方向水平向右（2）5 m/s2,方向水平向左解析（1）在拉力作用下，物体受力如图：由牛顿第二定律得:Feos 37°（/叫一Fsin 370） = ma 解得0=0.5 m/s2,方向水平向右;松手后，物体受力如图：由牛顿第二定律得：2g = 盟2解得42 = 5m/s2,方向水平向左.10 .如图6所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角8=30。，重力加速度g取10 m/s?求:
