37第八章 4 机械能守恒定律.docx

4机械能守恒定律学习目标1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程2知道什么是机械能， 知道物体的动能和势能可以相互转化.3.知道机械能守恒的条件,会判断一个过程机械能是否 守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.梳理教材夯实基础一、追寻守怛量伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图1所示.图1将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面3 上速度变为o（即到达最高点）时的高度与它出发时的高度it回，不会更高一点，也不会更低 一点.这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的.二'动能与势能的相互转化1 .重力势能与动能的转化只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加,物体的重力势 能转化为动能;若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少,物体的动能转化 为重力势能.2 .弹性势能与动能的转化只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少,物体的动能增加,弹 簧的弹性势能转化为物体的动能;若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加,物体的动 能减少,物体的动能转化为弹簧的弹性势能.3 .机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能.三'机械能守恒定律1 .内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能 保持不变.2 . 表达式：mVT2+mg/12 = 2mvi2+mghi 或 Ek2+稣2=Eki +£pi.3 .应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和耒状态，不必考虑两个状态间过 程的细节，即可以简化计算.答案D解析 竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0,由机械能2守恒定律得根g=多砂（）2,所以力=毕_；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为0,则mgh2 =mvmv2,所以 h2<h=h3, D 正确.9.（多选）蹦极是一项有趣的极限运动，轻质弹性绳的一端固定，另一端和运动员相连，运 动员经一段自由下落后绳被拉直，绳的形变是弹性形变，绳处于原长时的弹性势能为零.则 在运动员从静止开始自由下落直至最低点的过程中，下列表述正确的是（整个过程中空气阻 力不计）（）A.运动员的机械能守恒B.弹性绳的弹性势能先增大后减小C.运动员与弹性绳的总机械能守恒D.运动员动能最大时弹性绳的弹性势能不为零答案CD10.如图7是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R=L0m、固 定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直 向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量加=0.01 kg的小钢球（可视为质点），假设某次发射的 小钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，g取lOmd,弹簧枪的长度不计，则 发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能为（）B. 0.15 JA. 0.10 JC. 0.20 JD. 0.25 J答案B, 、 、 、解析设小钢珠在M轨道最高点的速度为。，在最高点，由题意可得相且=相方，从发射前 到最高点，由机械能守恒定律有Ep=/%gR+$/=0.i5J,选项B正确.11 . （2020.武汉二中高一检测）以20 m/s的速度将质量为机的物体从地面竖直向上抛出，若 忽略空气阻力，以地面为参考平面，g取10m/s2,则：（1）物体上升的最大高度是多少？上升过程中在何处物体的重力势能和动能相等？此时物体的速度是多大？答案(1)20 m (2)10 m 1()V2 m/s解析(1)以地面为参考平面，设物体上升的最大高度为h,由机械能守恒定律得,加。()2 = 吆,所以,vo2202/7-2g-2X10 m20m.(2)物体在地面处有Ei=ymz;o2,设在高后处有£k=£p.故 £>2=mgh2+rnvi2= 2mgh2, 由机械能守恒定律得曰=石2,即= 2mg/12,初我 , 裙400_解仔心4g4X 10 m10m,由 mgh2=mv2可得。=l(h/2 m/s.12 .如图8是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面与竖直面内的圆形轨道 在8点平滑连接，斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为凡一个质量为2的小 车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C已知重力 加速度为g.求：图8(I)A点距水平面的高度h；(2)运动到B点时小车对圆形轨道压力的大小.答案(1)2.5/? (2)6预？?mvc解析(1)小车恰能通过圆形轨道的最高点c 则有：吆=一户 解得：vc=ygR由A运动到C,根据机械能守恒定律得:,1 9mgh=mg2R -viwc 解得:h=2.5R(2)由A运动到8,根据机械能守恒定律得:解得：UB=«5gR小车在8点，由牛顿第二定律得：Fn-mg = m,解得：F=6mg由牛顿第三定律可知，运动到3点时小车对圆形轨道的压力大小为6mg.L尖子生选练13 .（多选）一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如图所示为表示物体的动能 &随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度。变化的图像B（图线形状为四分之一 圆弧）、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D（图线 为开口向上的抛物线的一部分），其中可能正确的是（）答案ACD解析设物体的初速度为VQ,物体的质量为m,由机械能守恒定律得之九/=mgh+mv2,所以物体的动能与高度力的关系为反=入伙）2 吆儿 图像A可能正确；物体的重力势能与 速度。的关系为Ep=mi；o2mv2,则Epv图像为开口向下的抛物线（第一象限中的部分）, 图像B错误；由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，所以E-h图像为一平行于/z轴的直线， 图像C可能正确；由反=%出知，耳一。图像为开口向上的抛物线（第一象限中的部分），所 以图像D可能正确.。即学即用1.判断下列说法的正误.通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化.（V ）（2）机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.（X ）合力做功为零，物体的机械能一定保持不变.（X ）（4）只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.（V ）2.如图2所示，桌面高为人质量为根的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力， 重力加速度为g,以桌面所在水平面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为hI I777777777777777777/7777777777777777图2答案mgH探究重点提升素养一、对机械能守恒定律的理解和判断【导学探究】如图3所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为例的A 处时速度为小，下落到高度为彷的5处时速度为02,重力加速度为g,不计空气阻力，选 择地面为参考平面.从A至5的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？求物体在A、3处的机械能蜃、瓦；（3）比较物体在A、5处的机械能的大小.答案（1）从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用.重力做正功，支持力不做功.,1 7（2）Ea = mgh i + 那 v 1Ebmgh2+mVT2（3）由动能定理得：WGmvmV2又 Wgmgh mg/?2联立以上两式可得：，疗+mghi=mvi2+mghi即 Eb=Ea.【知识深化】1 .对机械能守恒条件的理解只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化.只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化.（4）除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零.2 .判断机械能守恒的方法做功分析法（常用于单个物体）能量分析法（常用于多个物体组成的系统）|分析能| |只有动能、重力| |系统机械 |量种类势能、弹性势能能守恒机械能的定义法机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速 上升的物体机械能增加.深度思考机械能守恒的物体所受合外力一定为零吗？答案 不一定.合外力为零时，只是动能不变，机械能守恒是动能和势能之和不变.例如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）A.B.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒乙图中，A置于光滑水平面上，物体3沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力和滑轮质量时A加速下落、5加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D. 丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒答案C解析 若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能 守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体3除受重力外，还受弹力，弹 力对3做负功，机械能不守恒，但4、8组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳 子张力对A做负功，对3做正功，代数和为零，A、5系统机械能守恒，选项C正确；题图 丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D 错误.针对训练（多选）（2020.盐埠中学高一期末）在下列几个实例中，机械能守恒的是（）A.雨滴接近地面时匀速下落B.铅球在空中飞行（空气阻力不计）C.物块沿光滑固定斜面向上滑动D.运载火箭携带卫星飞离地球答案BC解析 雨滴接近地面时匀速下落，空气阻力做负功，机械能减小，故A错误；空气阻力不 计，铅球在空中运动的过程中，只受到重力的作用，所以它的机械能守恒，故B正确；物 块沿光滑固定斜面向上滑动，只有重力做功，物块的机械能守恒，故C正确；运载火箭携 带卫星飞离地球的过程中，燃料对火箭做正功，机械能增大，故D错误.二、机械能守恒定律的应用1 .机械能守恒定律的不同表达式项目表达式物理意义说明从守恒的角度看Eki +%i =&2+%2 或E初=£末初状态的机械能等于 末状态的机械能必须先选零势能面从转化角度看反2-反1 =昂一42 或 NEr = - Ep过程中动能的增加量 等于势能的减少量不必选零势能面从转移角度看Ea2Ea=Eb E或 AEa = -、Eb系统只有4、3两物体 时，A增加的机械能等 于B减少的机械能2 .应用机械能守恒定律解题的一般步骤根据题意选取研究对象；明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况, 判断机械能是否守恒.恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能.(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解.例 ® 如图5所示，质量m=50 kg的跳水运动员从距水面高=10 m的跳台上以内=5 m/s 的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，MX =10 m/s2,不计空气阻力.求:运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能面)；运动员起跳时的动能；运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗?答案(1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s 无关解析(1)以水面为零势能面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Ep=mgh=5000 J.(2)运动员起跳时的速度为0o=5 m/s, 则运动员起跳时的动能为1 °氏=力次/ = 625 J.(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则解得用=15 m/s.此速度大小与起跳时的方向无关.例 如图6所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自由伸长状态，质量为4 kg的木块沿光 滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求：A5)%"-八)，图6(1)弹簧的最大弹性势能；木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能.答案50J32J解析(1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有£pm=X4X 52J = 50 J.（2）对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有=；冗12 +6贝I Ep1 =inv（? mv2 = 32 J.例。（多选）如图7, 一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其上方A位置有一小球，小 球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零.不计空气阻力，则小球（）至图7A.下落至C处速度最大B.由A至。的过程中机械能守恒C.由3至。的过程中，动能先增大后减小D.由A运动到。时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量答案ACD解析 小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，小球从。至。过 程，重力小于弹力，合力向上，小球做减速运动，所以小球由3至。的过程中，动能先增 大后减小，在C点动能最大，速度最大，故A、C正确；由A至8下落过程中小球只受重 力，其机械能守恒，从8至。过程，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能 不守恒，故B错误；在。位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A运动到。时， 小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确.课时对点练I基础对点练考点一机械能守恒定律的理解与判断1 .在下列情况中，机械能守恒的是（）A.飘落的树叶B.沿着斜面匀速下滑的物体C.被起重机匀加速吊起的物体D.离弦的箭在空中飞行（不计空气阻力）答案D解析 树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；沿着斜面匀速下滑 的物体，摩擦力做功，故机械能不守恒，故B错误；物体被起重机匀加速吊起时拉力对物 体做功，故物体的机械能不守恒，故C错误；离弦的箭在空中飞行且不计空气阻力，只有 重力做功，机械能守恒，故D正确.2 .关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是（）A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒答案B解析 若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故 A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B 正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C 错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故 D错误.3 .下列说法中正确的是（）甲乙丙丁图1A.图1甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中它的机械能守恒B.图乙中物块在恒力尸作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，物块的机械能守恒C.图丙中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块的机械能不守恒D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒答案c解析 题图甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，动能不变，重力势能变小，所以机 械能不守恒，故A错误；题图乙中物块在恒力尸作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中， 恒力尸做正功，物块的机械能增加，故B错误；题图丙中物块沿固定斜面匀速下滑过程中， 物块在斜面上受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，物块的机械 能减小，故C正确；题图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中，撑竿的弹性势能转化为运动 员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误.4 .（多选）如图2所示，一轻弹簧一端固定于。点，另一端系一重物，将重物从与悬点。在同 一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆到最低点的过程中（）图2A.重物的机械能减少B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少答案AB解析 重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确; 对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒, 选项B正确，C、D错误.考点二机械能守恒定律的应用5 .如图3所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30。、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开 始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10 m/s2,则它滑到斜面中点时具有的 机械能和动能分别是（）A. 5 J,5 J B. 10 J,15 J C. 0,5 J D. OJO J答案c解析 物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为零势能点，则物块在初 始位置的机械能E=0,在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中I点时的机械能为0,故有一吆乂5小m30。+一厂=0,所以动能是5 J,选项C正确.6.如图4,在地面上以初速度的）抛出质量为2的物体，抛出后物体落在比地面低力的海平面 上，重力加速度为g,若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则（）A.物体在海平面上的重力势能为加g/iB.重力对物体做的功为一加g/zC.物体在海平面上的动能为%W（）2 + 2gzzD.物体在海平面上的机械能为:口）2 +m02答案c解析 以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为儿所以物体在海平面上时的重力势能 为一根g，故A错误；重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面 的高度差为，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为机g/z,故B错误；由动能 定理得力g/l = Ek2则物体在海平面上的动能为a2=y0（）2 +外心 故C正确；根据机械能守恒知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为故D错误.7.（2021 .河南高二期中）如图5所示，在光滑水平桌面上，用一个质量为1 kg的小球压缩左端 固定的水平轻质弹簧.小球与弹簧不拴接，此时弹簧的弹性势能为5 J,小球距桌边的距离 大于弹簧原长，释放小球后小球从桌边飞出，落地时的速度方向与水平方向成60。角，则桌 面距离地面的高度为（重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力X ）77777777/7777777/777777/7777777/7777图5A. 1 m B. 1.5 m C. 2 m D. 4 m答案B解析 由动能定理有EP=y7W（）2,得v（）=yO m/s,则小球落地时的速度大小乙LU、210 m/s,由机械能守恒定律有Ev-mgh=mv2解得=1.5m, A、C、D错误，B正确.L能力综合练8.以相同大小的初速度。将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够 长）上滑，如图6所示，三种情况达到的最大高度分别为人、出和电，不计空气阻力，则（）A. 1=2>人3C. /i=/?3</Z2图6B. /?1=/：2<3D. h=h?t>h2