17第六章 4 生活中的圆周运动.docx

4生活中的周运动学习目标1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生 活中的圆周运动问题2了解航天器中的失重现象及原因3了解离心运动及物体做离心运动 的条件，知道离心运动的应用及危害.梳理教材夯实基础一、火车转弯1 .如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力.2 .铁路弯道的特点弯道处外轨略高于内轨.火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧.支持力与重力 的合力指向圆心.二、汽车过拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形路面受力分析 mgFnmg向心力V2Fn = mg - Fz=nqV2Fn = FNms=m对桥(路面) 的压力, 科Fn =mg-m,v2Fn =mg+m结论汽车对桥的压力小于汽车的 重力，而且汽车速度越大， 汽车对桥的压力越小汽车对路面的压力大王汽车的 重力，而且汽车速度越大，汽车 对路面的压力越大三、航天器中的失重现象1 .向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第 一廿二定律得：，砍一后=9，所以尸N = /%(g>).2 .完全失重状态：当布时座舱对航天员的支持力Fn = O，航天员处于完全失重状态. 四、离心运动1 .定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动.2 .原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.6.（多选）一个质量为m的物体（体积可忽略），在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度的运动，如图6所示，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）A.B.若则物体对半球顶点无压力若如=宗时,则物体对半球顶点的压力大小为/77gC.若。0=0，则物体对半球顶点的压力大小为2gD.若oo=0,则物体对半球顶点的压力为零答案ACv2解析 设物体在半球顶点受到的支持力为尸n,若00=4四，由mgFN=* 得Fn=。,9根据牛顿第三定律，物体对半球顶点无压力，A正确；若如=，际，由2g一尺, =m",33得Fn'=萍,根据牛顿第三定律，物体对半球顶点的压力大小为”2g, B错误；若6=0, 物体对半球顶点的压力大小为加g, C正确，D错误.考点三航天器中的失重现象离心运动7 .在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的 是（）A.失重就是航天员不受力的作用8 .失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚C.失重是航天器中独有的现象，在地球上不可能存在失重现象D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动答案D8 .（多选）如图7所示，光滑水平面上，小球机在拉力歹作用下做匀速圆周运动.若小球运 动到P点时丁拉力尸发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（）A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹&做离心运动B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Rz做离心运动C.若拉力突然变大，小球将沿轨迹P。做近心运动D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹必做离心运动答案AD解析 若拉力突然消失，小球做离心运动，因为不受力，将沿轨迹&运动，故A正确；若 拉力变小，拉力不足以提供所需向心力，小球将做半径变大的离心运动，即沿Ph运动，故 B错误，D正确；若拉力变大，则拉力大于所需向心力，小球将沿轨迹Pc做近心运动，故 C错误.9 .（多选）如图8所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而 未滑动，则（）图8A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案CD解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦 力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的，A错误；脱水筒转动角速度增大 以后，支持力增大，故衣服对筒壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着 力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错误；随着脱水筒转动角 速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做 离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确.L能力综合练10.（多选）如图9所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一水平初速度比,小物体对球顶恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g,则此时（）一如图9A.物体开始沿球面下滑B.物体的初速度为如=痫C.物体落地时的水平位移为也RD.物体落地时速度方向与水平地面成45。角答案BCv2,故C正确；落地时竖直方向上的速度4=夕=也了,解析 根据牛顿第二定律有厂京，可得定，故B正确；物体仅受重力，有水平 初速度，做平抛运动，不沿球面下滑，故A错误；平抛运动过程中，由产得/=设物体落地时速度方向与水平地面的夹角为。，有tan 0=导也,故物体落地时速度方向与水平地面的夹角大于45。，故D错误.11.如图10甲，航母飞行甲板前端上翘，水平部分与上翘部分通过一段圆弧平滑连接，如图乙所示，。为圆弧最低点,圆弧半径为R.战斗机以速度。越过。点时（）甲图10A.战斗机起落架受到重力、支持力、向心力的作用B.战斗机处于超重状态C.战斗机起落架对地面的压力等于战斗机的重力D. R越小，0越小，战斗机起落架受的作用力越小答案B解析 战斗机起落架受到重力、支持力，其合力提供向心力，故A错误；战斗机以速度。 越过。点时，具有向上的加速度，处于超重状态，故B正确；由于战斗机具有向上的加速 度，处于超重状态，结合牛顿第三定律可知，战斗机起落架对地面的压力大于战斗机的重力，故C错误；在。点，根据牛顿第二定律得Fn一帆?=加五解得FN=mg+ra R越小，v 越小，战斗机起落架承受的作用力不一定越小，与。2与r的比值有关，故D错误.12 .（多选）（2020.合肥市联考）图11所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成 一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内.转弯时' 只有当地面对车的作 用力通过车（包括人）的重心时，车才不会倾倒.设自行车和人的总质量为轮胎与路面间 的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（）图11A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B.转弯时车不发生侧滑的最大速度为U通C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定为朋gD.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小答案BD解析 车受到地面的支持力方向与地面垂直，选项A错误；由 左，解得转弯时车不 发生侧滑的最大速度为u=WgR，选项B正确；转弯时车与地面间的静摩擦力一定小于或 M2等于最大静摩擦力选项C错误；设车所在平面与地面的夹角为。，tan。=管，又Ff =pMg=,可得tan。=器，转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，选项D正确.13 . 一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶.(g取10 mH)若汽车到达桥顶时速度为s=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大？汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大.对于同样的车速, 拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面顶端腾空，速度至少为多大？(己 知地球半径为6 400 km)答案 (1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径大些比较安全(4)8 000 m/s解析 如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力尺的作用.(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力 乐,汽车过桥时做圆周运动，重力和支持 力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgF = nrVi2所以 Fn =F=mg/r-=7 600N.汽车对桥面的压力大小为7 600 N.汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力，则/n=。，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自v身重力来提供，所以有mg=)?解得 v=ygR22A m/s.由上述解析可知，对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些，汽车对桥面的压力大些，汽 车比较安全.(4)由(2)问可知，若拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面顶端腾空，速度至 少为屋 =ylgRr =yj 10X6.4X 106m/s = 8OOOm/s.L尖子生选练14 .如图12所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了 0 角,则：(重力加速度为g) ：图图12车正向左转弯还是向右转弯？车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与路面间的动摩擦因数是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案(1)向右转弯(2h/g/?tan 0(3)tan 0解析(1)对灯受力分析可知，合外力方向向右，所以车正向右转弯；(2)设灯的质量为相，对灯受力分析知mg tan得 u=yJgRtan 0v(3)设汽车与灯的总质量为汽车刚好不打滑，有giMg=M不得 =tan 6.3.离心运动的应用和防止（1）应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机.防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度.。即学即用判断下列说法的正误.铁路的弯道处，内轨高于外轨.（X ）汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.（X ）（3）汽车行驶至凹形路面底部时，对路面的压力大于车重.（V ）（4）绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力.（X ）（5）做离心运动的物体可能沿半径方向向外运动.（X ）探究重点提升素养一、火车转弯导学探究】摩托车在水平道路上转弯（图1甲）和火车转弯（图乙），它们的共同点是什么？提 供向心力的方式一样吗？铁路弯道处铁轨有什么特点？图1答案 共同点：摩托车在平直公路转弯和火车转弯都需要向心力.摩托车转弯时由摩擦力提供向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨 和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，使外轨高于内轨，使火车受到的重力、支持力的合 力提供向心力.【知识深化】1 .铁路弯道的特点铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度次）行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即加gtan瞪，如图2所示，则v°=y/gRtan打 其中R为弯道半 径，。为轨道平面与水平面间的夹角（。很小的情况下，tan O-Sin。）.mg图22.当火车行驶速度。等于规定速度。o时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时 内外轨道对火车轮缘无挤压作用.深度思考若火车转弯时速度大于规定速度。或小于规定速度火车对轨道的压力情况 如何？答案（1）当火车行驶速度加比时，外轨道对轮缘有侧压力.（2）当火车行驶速度区内时，内轨道对轮缘有侧压力.例（多选X2020太原五中高一月考）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨.如图3 所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大 小为0,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为仇贝女 ）图3A.该弯道的半径二再B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C.当火车速率大于。时，内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率大于。时，外轨将受到轮缘的挤压答案ABD解析 火车拐弯时不侧向挤压轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律 得：根解得：r=g（an故A正确；根据牛顿第二定律得：mgtan 3=m,解 得：v=yjgrtan 39可知火车规定的行驶速度大小与质量无关，故B正确；当火车速率大于o 时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车轮缘有侧压力，轮缘挤压外轨, 故C错误，D正确.针对训练1 （多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4所示，某公路急转弯处 是一圆弧，当汽车行驶的速率为0。时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该 弯道处（）外侧图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于。o，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于如，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，如的值变小答案AC解析当汽车行驶的速率为6时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受沿公 路内外两侧的静摩擦力，此时仅由其重力和路面对其支持力的合力提供向心力，所以路面外 侧高、内侧低，选项A正确；当车速低于次）时，需要的向心力小于重力和支持力的合力， 汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力方向指向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于口）时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋 势，静摩擦力方向指向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆 O 2才会向外侧滑动，选项C正确；由吆tan 9=厂丁可知，伙）的值只与路面与水平面的夹角和 弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.二、汽车过拱形桥汽车在拱形桥或凹形路面行驶时，可以看作匀速圆周运动1.汽车过拱形桥时，汽车对桥的压力小于重力，汽车处于失重状态，速度越大，压力越小. 2.汽车过凹形路面时，汽车对路面的压力大于重力，汽车处于超重状态，速度越大，压力 越大.深度思考汽车过半径为R的拱形桥，要保证安全，汽车的最大速度为多少？若超过这个 速度，汽车做什么运动？（已知重力加速度为g）答案最大速度为爆，平抛运动解析汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0,此时只有重力提供向心力， 2即加g=等，得点,若超过这个速度，汽车做平抛运动例一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥， 设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力大小为为车重的一半，汽车通过 圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力大小为尸2,求为与B之比.答案1 ： 3解析 汽车过圆弧形桥的最高点（或最低点）时，重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心 力.由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第二定律可得:V2mg-F尸底,同理，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有: I?F2mg=nr, 由题意可知：Fi =gmg所以Fl ：92=1 : 3.3针对训练2 一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s,车对桥顶的压力大小为车重的本 如 果要使汽车在桥顶对桥面恰好没有压力，汽车的速度大小为(g取10 m/s2)()A. 15 m/s B. 20 m/s C. 25 m/s D. 30 m/s答案B33 v2解析 车对桥顶的压力大小为车重的彳时，吆-3%且=加；车在桥顶对桥面恰好没有压力时:v2mg=nr,联立解得：0 = 20 m/s,故B正确，A、C、D错误.三、航天器中的失重现象 【导学探究】如图5所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R=6 400 km, 一辆汽 车在地面上行驶，已知重力加速度g取lOmH,在汽车不离开地面的前提下:图5汽车速度增大时，地面对它的支持力如何变化？汽车速度达到多大时，地面对汽车的支持力为零？此时驾驶员对座椅的压力是多大？驾 驶员处于什么状态？ 答案(1)减小 以汽车和驾驶员整体为研究对象，(M+m)g=(M+M斤 得：0=母=,10X6 400X 1()3 m/s =8 000 m/s选驾驶员为研究对象，由加g 尺=乐得:Fn=0 根据牛顿第三定律知驾驶员对座椅的压力为0.驾驶员处于完全失重状态.【知识深化】1 .在近地圆形轨道上，航天器（包括卫星、飞船、空间站）的重力提供向心力，满足关系： Mg=M示,则 v=ygR.mv2 .质量为机的航天员，受到的座舱的支持力为尸N，则mg八=丁.当。时，Fn=O,即航天员处于完全失重状态.3 .航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例（多选）宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法 正确的是（）A.宇航员仍受重力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员所受重力等于所需的向心力D.宇航员不受重力的作用答案AC解析 围绕地球做匀速圆周运动的空间站中的宇航员，所受重力全部提供其做圆周运动的向 心力，处于完全失重状态，并非宇航员不受重力作用，A、C正确，B、D错误.四、离心运动1 .物体做离心运动的原因提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力.2 .离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力尸合和所需向心力或加2方的大小关系决定.（如图6所示）当产合=2G2厂时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；当尸合,22厂时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；当0Wb合加2时“提供”不足，物体做离心运动.例.如图7是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面通常是外高内低，摩托车转弯有一 个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.对于摩托车滑动的问题，下列论述正 确的是（）图7A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去答案B解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩 托车正常转弯时可看作是做勺速圆周运动，所受的合力等于所需向心力，如果向外滑动，说 明提供的向心力（即合力）小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将在沿其线速度方向与半 径向外的方向之间做曲线运动，选项C、D错误.课时对点练I基础对点练考点一交通工具的转弯问题1 .如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动, 汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力大小分别为a甲和Ff乙.以下说法正确的是（）A.衣甲小于Ff乙C. Ff甲大于Ff乙 答案A图1b.4甲等于a乙d. a甲和用乙的大小均与汽车速率无关解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，即Ff=/向=加,由于2甲="2乙，。甲乙，厂甲 八乙,则 Ff甲VF7乙，A 正确.2.（2021 山西大同市高一期中）如图2所示，某同学骑独轮车在水平运动场上转弯时，地面的 摩擦力已达到最大，当独轮车速率增为原来的6倍时，若耍该同学骑独轮车在同样地面上 转弯不发生险情，则（）图2A.独轮车转弯的轨道半径增为原来的也倍B.独轮车转弯的轨道半径增为原来的2倍C.独轮车转弯的轨道半径减为原来的JD.独轮车转弯的轨道半径减为原来的;答案B解析 独轮车转弯时的向心力由摩擦力提供，当独轮车与地面间的摩擦力达到最大值Ffm , v2时，有Ffm一咋,解得02 = "ocR,当独轮车的速率。增为原来的/倍时，若要该同学骑独轮车在同样地面上转弯不发生险情，独轮车转弯的轨道半径R应增为原来的2倍，故B正确.3 .铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为仇如图3 所示,弯道处的圆弧半径为R,重力加速度为g,若质量为m的火车转弯时速率等于痂嬴在 则（）A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于黑 LU、C7D.这时铁轨对火车的支持力大于借答案c解析 由牛顿第二定律得/合=仄，解得/合=2m11仇此时重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨道对火车轮缘均无侧压力，如图所示，Fncos 0=mg,则/故C正确,A、B、D错误.mg4 .在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路 面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看作半径为H的圆周运动.设内、外路面高度差为九 路基的水平宽度为“，路面的宽度为L如图4所示.已知重力加速度为g.要使车轮与路面 之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）h图4A.C.答案0°h解析设路面的倾角为。，根据牛顿第二定律得加gtan又由数学知识可知tan。=力, 联立解得选项B正确.考点二汽车过桥问题5 . （2020长沙一中高一测试）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形路面, 也叫“过水路面”.如图5所示，汽车通过凹形路面的最低点时（）A.汽车的加速度为零，受力平衡B.汽车对路面的压力比汽车的重力大C.汽车对路面的压力比汽车的重力小D.汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小答案B解析汽车做圆周运动，速度在改变，加速度一定不为零，受力一定不平衡，故A错误； 汽车通过凹形路面的最低点时，向心力方向竖直向上，合力方向竖直向上，加速度方向竖直 向上，根据牛顿第二定律知，汽车处于超重状态，所以汽车对路面的压力比汽车的重力大，故B正确，C错误；对汽车，根据牛顿第二定律有：尺一"28=”后，则得产N=mg+乐， 可见，。越大，路面的支持力越大，根据牛顿第三定律得知，汽车对路面的压力越大，故D 错误.