【参考教案】《合情推理》（人教A版）.docx

合情推理教材分析本章属于数学思维思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中思维方法以集中 显示的形式呈现出来，是学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意的使用。推理 是人们学习和生活中经常使用的思维方式。在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发 现结论、探索和提供思路的作用，有利于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养，让 学生能够感受到合情推理在数学以及日常生活中的作用，从而架起数学与生活的桥梁，形 成严谨的理性思维和科学精神。教学目标【知识与能力目标】(1) 了解合情推理的含义；(2)能利用归纳进行简单的推理；(3)体会并认识合情推理在数学发现中的作用。【过程与方法目标】(1)通过探索、研究、归纳总结形成本节知识结构；(2)提高学生进行合情推理的能力。【情感与态度目标】(1)体会合情推理的意义和重要性；(2)体会合情推理有助于培养学生进行归纳的严谨作风和思维习惯。教学重难点【教学重点】合情推理的定义及归纳推理的定义；【教学难点】进行简单的合情推理，归纳推理的基本方法，如何提高数学思维能力。课前准备多媒体课件。教学过程新课导入历史上，人们提出过许多永动机的设计方案，有人采用“螺旋汲水器”的原理，有人 利用轮子惯性原理，有人利用水的浮力或毛细作用的原理，但均以失败告终。于是人们纷 纷认为:不可能制造出永动机。他们为什么认为不可能制造出永动机呢？通过大量失败的例子归纳推理得到的，并由后人提出的能量守恒定律彻底说明永动机 不可制造。问题提出1 .推理是人们思维活动的过程，在日常活动和科学研究中，我们必须要通过推理来思 考问题；2 .推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，在一定的条件 和背景下，我们常通过推理提出问题，发现结论，引出性质；3,推理必须是“合乎情理”的，并遵循一定的逻辑规律。因此，研究、总结推理中合 乎情理的逻辑规律，是一个需要我们探讨的课题。新课讲授一、归纳推理:根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都 有这种属性，我们把这种推理方式称为归纳推理。它具有以下几个特点:归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。利用归纳推理得出的结论不一定是正确的，但是可以为我们的研究提供一种方向。二、类比推理：由于两类不同对象具有某些类似的特性，在此基础上，根据一类对象的 其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理。它具有以下几个特点： 比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是 以旧有的认识为基础，类比出新的结果。比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性，是一种从特殊 到特殊的推理。类比的结果不一定正确，但它却有发现的功能。三、归纳推理、类比推理的一般步骤(1)归纳推理：通过观察个别情况发现某些相同的性质； 已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）；如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可能为真。实验、观察一概括、推广一猜测一般性结论。（2）类比推理：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。类比推理的一般思维过程：实验、比较一联想、类推一猜想新结论；四、合情推理及其意义归纳推理和类比推理都是最常见的合情推理.合情推理是根据实验与实践的结果、个人 的经验和直觉、已有的事实和正确的结论（定义、公理、定理等），推测出某些结果的推理 方式。尽管合情推理的结果不一定正确，但是，在数学、科学、经济和社会的历史发展中， 合情推理有非常重要的价值，它是科学发现和创造的基础。例题讲解例题1.数列的前四项为j 1,，|,由此可以归纳出该数列的一个通项公式为（） 288A.q=n+2n+22n+1_2n+l C CLyi -n 2nD.n+2n 2n-1 + l【解析】将前四项分别写成誓答案：B塞，塞，黑，即可作出归纳，通项公式为时二黑,乙乙乙乙故选Bo例题2.已知点A（%*）、B（%2，好）是函数y=x2的图像上任意不同两点，依据图像可知，线 段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论萼>（空）2成立。运用类比思 想方法可知，若点c（xi，1g/）、d（%2，1g上）是函数yTg x（%>0）的图像上的不同两点, 则类似地有 成立。答案：也 Xl+怛 "2<F1+X2.2【解析】因为线段总是位于C、D两点之间函数图像的下方，所以有恒小芈2g中.乙乙例题3.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于 四面体()B.各正三角形的某高线上的点D.各正三角形外的某点答案：C【解析】正四面体的四个面都是正三角形，其内切球与正四面体的四个面相切于各正三 角形的中心。例题4.下列是用类比法进行猜测的几个结论：由类比得至lJ“4>b=QC>6c ”；由“a(b+c)=ab+ac”类比得至U“sin(A+B尸sin A+sin B”；由嘿=23>0, b>0,。>0广类比得到“善?二警。0, b>0, c>oy；cb clg(cb) Ige由“分数的分子、分母同乘一个非零的数，分数值不变”类比得到“分数的分子、分 母同乘一个非零的式子，分数值不变”。其中，正确结论的个数为()答案：B【解析】当cWO时，类比的结论不正确；类比的结论是学生刚学习三角时经常出 现的错误;类比的结论也是学生在学习对数时常犯的错误，即类比推理的结论不一定正确; 类比的结论是正确的。教学总结1 .归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个数目标较多，越具有 代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般规律的重要方法；2 .归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质从已知的相同性质中推出一个明确表述的一 般命题（猜想）。教学反思略。