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直流输电对电网复杂网络特性的影响0引言随着复杂网络理论研究的深入，人们对复杂网络的结构特性认 识更加清晰。如无标度(BA)网络的幕律分布特性，小世界(Sw)网络的 高聚类系数和小的平均路径特性1。不仅如此，还认识到Sw网络由 于具有上述特性也被故障利用，更利于故障的传播，所以SW网络从 结构上讲具有抗攻击性低的特性。研究还表明，BA网络，由于具有 幕律分布的特性，存在少数度大的节点(hub vertex),这些节点起关键 作用，所以抵抗随机攻击的能力强，同时对蓄意攻击的能力又显脆弱 2,3o这些成果对于工程应用研究有重要意义。电力系统是典型的复 杂网络系统。大量的电力科研人员利用复杂网络理论对其结构特性进 行分析1-7.文献【1】应用复杂网络理论分析了连锁故障在小世界电 网中传播的内在机理，得出，小世界电网本身的结构脆弱性是造成大 规模连锁故障迅速蔓延的根本原因。对无标度的电力网络，发生大面 积停电的概率小，但是一旦发生，将造成巨大的损失。文献2基于 复杂网络理论研究了电网拓扑结构在电网抵御连锁故障的重要性，同 时表明电网拓扑结构和连锁故障容限的关系。文献4用复杂网络理 论分析了大电网结构脆弱性。得出电力网络的脆弱性与其网络拓扑有 着密切的联系，要提高电网的可靠性水平，必须从电网的结构出发。 文献5主要研究了电网的脆弱性评估方法，提出了互补性综合脆弱 度指标。从有功和无功两方面分析线路脆弱性对电网静态稳定的影 响。大量研究成果表明电网结构的强坚性对电网的可靠性影响很大， 也表明应用复杂网络理论研究电网结构特性是目前最有效的方法。但 是，这些成果主要集中在纯交流输电网络，且边权均是基于距离测度 的。智能电网是当前研究的热点8-11,建立坚强的电网结构是基本。 为此，本文重点分析直流输电对电网复杂网络特性的影响。提出基于 传输能力的评价方法，且考虑直流输电的边权描述，得到与传输能量 匹配的边权。提出不仅考虑节点功率还考虑节点的网络位置的基于能 量指数的节点权重描述法，并以IEEE14系统为例进行分析。1复杂 网络理论简介对现实世界的深入研究，发现复杂现象的背后是有规律 的。1998年Wattz和Strogatz发现小世界效应，1999年 Barabas3HAibert发现了复杂网络的无标度特性。近年来，复杂网络 研究已成为国内外研究的一个热点问题。复杂网络是由大量内联节点 和连接节点的边耦合而成。节点描述了现实世界的物质对象，可以是 线性系统和非线性系统。其具有节点复杂、结构复杂和演化复杂的特 点。为了描述和研究之，引入了如下的网络特性参数12。(1)节点的 度D,表示与节点连接的边数。(2)网络平均度数k,对所有节点度求 平均。(3)网络的平均距离，所有节点距离的平均值。网络直径：节 点间最短路径中的最大值。衡量的是网络的连通性能和效率。(1)(4) 节点度数累积分布P o p(d "")表示节点度数大于等于 d’的节点所占的比例。是表示节点度的概率分布。 (5)集聚 系数：连接一个节点中的近邻中有多少是共同的近邻。刻画的是网络 的传递性。(3)式中：Ci是集聚系数;ki是i节点的度;Ri是i节点 的近邻节点中已存在的边数。复杂网络研究的核心是研究结构如何影响功能和行为。2直流输电对电网网络特性的影响复杂网络受到的攻 击主要有两类;随意攻击什ailure）和蓄意攻击（attack）。而对于不同类型 的网络对这两类攻击表现出不同的抗毁性6。对线路脆弱性分析得 知，线路越重要，在蓄意攻击时就越脆弱L5J,并用边权来表示线路 的重要性。文献4-5, 7中边权均采用线路电抗，是基于距离测度的， 权值越大反而连通性差。为此这里采用基于传输能力测度的边权。边 权是反映该路径传输功率的能力，边权越大表示传输功率的能力越 强。对于输电网络，超高压输电和直流输电的大量运用，相同电压等 级和相同的传输路径都会有不同的传输能力，即边权是不同的。这里 同时考虑了不同电压等级和直流输电差异，于是得到反映线路脆弱性 指标的边权如下。定义1：设基准电压为Vo,路径电压为Vij,直流 输电系数为vij,则边权w1ij为：（4）如果是直流输电线路，相同电 压等级下其传输容量是交流的2倍13,则vij取2,否则为1O该定 义对有无直流输电的网络都适用。对于不同的节点，在受到攻击时表 现出不同的抗攻击力，当节点被攻击后对网络造成的影响越大则该节 点越脆弱。节点的重要性不仅要考虑其在网络中的作用即度的大小， 同时还要考虑节点自身能力的强弱。于是提出电力网络节点重要性判 定指标如定义2所述。定义2：假设节点的能量为Pi,节点的度ki, 则节点的点权为： 其中：Pi是节点的归一化能量，Pi =Pi/Ps , Ps 是所有发电机额定容量总和，Pi是第i节点额定容量，如果是发电机 节点就是发电容量，如果是负荷节点则为负荷容量，如果是开关站即 为开关站交换的能量；，w1ij表示是第i节点相连与第j节点相连的 边权，式第二项表示汇集到节点f的网络能量，第一项表示节点自 身的能量;wpi表示节点i的点权，用于衡量节点重要性。该评估节点 重要性的指标不仅考虑了节点自身强弱，还考虑了节点的网络度和边 权，是一个较为综合的评估方法。以IEEE14测试系统为例来分析引 入高压直流输电后系统的网络特性变化。EEE14系统图如图5所示。 根据图1,用PAJEK软件绘制出简化复杂网络拓扑图如图2所示。图 1和图2中的节点编号是对应的。图2IEEE14系统的复杂网络简化 模型为分析电压等级和直流输电对输电网络的影响，将其他参数视 为相同，并做如下假设：1)假设系统电压等级都是基准电压，无直流 输电，且边权w1ij=1, i≠j, i, j∈N。假设发电机节点的功率 分别是40, 30 , 30, 20 , 40 MW。Ps=160 MW ,根据定义2算出 点权，如表1所示。表1输电网络无电压等级差和直流输电线路点权 2)假设线路(6, 5)是超高压直流输电，电压幅值是800 kV,输电网络 基准电压是交流220 kV,其余参数不变，根据式(5)计算相应值见表2。 为了估计系统在受到蓄意攻击电网的状况，采用经典的全局效能作为 目标函数u ,该函数对孤立点也能进行很好描述。(6)式中，Tij是 节点i到j最短路径边权。边权是反映线路输电能力的参数，边权越 大表示该线路输送电能的能力越强。等效为距离就越短，效能就该越 大，所以取倒数表示网络全局效能，从而实现归一化。得到在蓄意攻 击方式下，有直流输电和无直流输电情况网络效能的区别，如图3所 示。图中横轴是蓄意攻击节点所占总节点比例，纵轴是蓄意攻击后余 下网络所具有的全局效能。方形曲线是没有考虑输电网中线路的电压 差和高压直流输电，将整个输电网络视为同压。即得到边权为I,根 据节点能量和在网络中的位置，确定出节点的网络权值。按照表1中 点权值大小，从大到小依次删除节点连接，按式（6）计算出网络全局 效能。图中圆圈曲线是考虑了网络中的高压和直流输电线路，然后按 照表1中点权w1的节点顺序进行攻击得到的全局效能曲线。点曲线 是考虑高压直流输电线路，重新对节点进行排序，按照表2中w2的 顺序从大到小进行蓄意攻击得到的全局效能曲线。从图中可以得出以 下结论。表2考虑直流和电压等级前后点权比较图3网络全局效能 与蓄意攻击节点比例的关系1）对于相同的输电网络，引入超高压直 流输电后，网络的全局效能将得到提高，连通性更好。2）网络节点的 重要次序将发生局部改变。圆圈线的衰减明显慢于点线。这说明，无 高压直流时的重要节点现在次序已经后移。所以按照先前的重要性排 序进行攻击就表现出敏感性降低的特性。而按照考虑高压直流因素的 排序进行攻击时，曲线明显慢陡。证明重要节点关系已经发生偏移。 3）从方形线和点线看出，点线比方形线陡，对蓄意攻击响应强烈。第 一次攻击就是系统全局效能大大下滑幅度达到50%,不考虑高压直流 输电，全局效能在第一次蓄意攻击时只下降20%。由此可见，同一电 力系统中，引入高压直流输电使系统网络特性向无标度特性转移。使 系统抵制随机故障的能力更强，同时，对蓄意攻击也表现得更加脆 弱。3结论智能电网建设意在提高电网运行的可靠性，增强电网抵御 风险的能力。电网的结构对电力系统的稳定运行有重要作用。本文采 用复杂网络脆弱性研究常用的效能指标对引入高压直流输电电力网 络结构特性进行研究。提出了基于能量指数的节点重要性指标，得出 高压直流输电可以提升网络的初始效能，同时使原电力网络的网络特 性向着无标度特性转移，电力网络节点的重要次序也将有所改变的结 论。提高网络的抗随机故障能力，对蓄意攻击表现得更加脆弱。所以 在进行电网建设的同时.，要做好脆弱节点的保护。如何从电网结构坚 强性考虑实现直流输电选址将是作者下一步研究的工作。参考文献1 丁明，韩平平.小世界电网的连锁故障传播机理分析J.电力系统自动 化，2007, 31(18) ： 6-10.DING Ming , HAN Ping-ping.Study of failure spreading mechanism in the small—world power gridJ.Automation of Electric Power Systems , 2007 , 31(18) ： 6-10.2 Crucitti Latora Marchiori M.A topological analysis ofthe Italian electric 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