2016年北京宣武中考数学真题及答案.docx

2016年北京宣武中考数学真题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1如图，用量角器度量AOB，可以读出AOB的度数为（） （第1题图）A45° B55° C125° D135°2神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里，将28 000用科学记数法表示应为（）A2.8×103 B28×103 C2.8×104 D0.28×1053实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是（） （第3题图）Aa>-2 Ba<-3 Ca>-b Da<-b4内角和为540°的多边形是（） A B C D5如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） （第5题图）A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱6如果a+b=2，那么代数式（a-）的值是（）A2 B-2 C D-7甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文不是轴对称的是（） A B C D8在17月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（） （第8题图）A3月份 B4月份 C5月份 D6月份9如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），则坐标原点为（） （第9题图）AO1 BO2 CO3 DO410为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图如图，下面四个推断合理的是（）年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在150180之间；该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 （第10题图）A B C D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11如果分式有意义，那么x的取值范围是 12如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： （第12题图）13林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n1 0001 5002 5004 0008 00015 00020 00030 000成活的棵数m8651 3562 2203 5007 05613 17017 58026 430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 14如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，若小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 m （第14题图）15百子回归图（如图）是由1，2，3，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 （第15题图）16下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ所以直线PQ就是所求的垂线请回答：该作图的依据是 （第16题图）三、解答题（本题共13小题，共72分）17（5分）计算：（3-）0+4sin 45°-+|1-|18（5分）解不等式组：19（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD，交DC的延长线于点E求证：DA=DE （第19题图）20（5分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根21（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围 （第21题图）22（5分）调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在25之间，这300户家庭的平均人数均为3.4小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量（单位：m3）统计表：家庭人数2345用气量14192126表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量 （单位：m3）统计表：家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量 （单位：m3）统计表：家庭人数223333333444455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处23（5分）如图，在四边形ABCD中，ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN（2）BAD=60°，AC平分BAD，AC=2，求BN的长 （第23题图）24（5分）阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业2011年，北京市文化创意产业实现增加值1 938.6亿元，占地区生产总值的12.2%2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2 189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业2013年，北京市文化产业实现增加值2 406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位2014年，北京市文化创意产业实现增加值2 749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3 072.3亿元，占地区生产总值的13.4%根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将20112015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据.（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值 亿元，你的预估理由为 25（5分）如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E（1）求证：ACDE（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路 （第25题图）26（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x>0，下表是y与x的几组对应值：x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像.（2）根据画出的函数图像，写出：x=4对应的函数值y约为 ；该函数的一条性质： （第26题图）27（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1（m>0）与x轴的交点为A，B（1）求抛物线的顶点坐标（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m=1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图像，求m的取值范围 （第27题图）28（7分）如图，在等边三角形ABC中 （第28题图）（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，BAP=20°，求AQB的度数（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM依题意将图2补全小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证ANPPCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）29（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图（1）已知点A的坐标为（1，0）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式.（2）O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围 （第29题图）参考答案一、1B 【分析】由题图可知，AOB的度数为55°故选B2C 【分析】28 000=2.8×104故选C3D 【分析】由题图可知，-3<a<-2，1<b<2，所以-2<-b<-1，所以a<-b，故D正确故选D4C 【分析】设多边形的边数是n，则（n-2）180°=540°，解得n=5故选C5D 【分析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选D6A 【分析】a+b=2，原式=a+b=2故选A7D 【分析】A是轴对称图形，故此选项不符合题意；B是轴对称图形，故此选项不符合题意；C是轴对称图形，故此选项不符合题意；D不是轴对称图形，故此选项符合题意故选D8B 【分析】由图像中的信息可知，3月份的利润为7.5-5=2.5（元），4月份的利润为6-3=3（元），5月份的利润为4.5-2=2.5（元），6月份的利润为3-1.2=1.8（元），故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份故选B9A 【分析】设过点A，B的直线表达式为y=kx+b点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），解得直线AB为y=-x-2，直线AB经过第二、三、四象限，如答图，由A，B的坐标可知，沿CD方向为x轴正方向，沿CE方向为y轴正方向，故将点A先沿着CD方向平移4个单位长度，再沿着EC方向平移2个单位长度，即可到达原点位置，则原点为点O1故选A （第9题答图）10B 【分析】由条形统计图可知，年用水量不超过180 m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万户），×100%=80%，故年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万户），×100%=7%5%，故年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费，错误；5万个数据的中间是第25 000个和第25 001个数据的平均数，该市居民家庭年用水量的中位数在120150之间，错误；由知，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确故选B二、11x1 【分析】由题意，得x-10，解得x112am+bm+cm=m（a+b+c） 13 0.881 【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，所以这种幼树移植成活率的概率约为0.88114 3 【分析】如答图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得AB=3（m）所以路灯的高为3 m （第14题答图）15505 【分析】1100的总和为=5 050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为5 050÷10=50516到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（点A，B都在线段PQ的垂直平分线上） 【分析】如答图，PA=AQ，PB=QB，点A，点B在线段PQ的垂直平分线上，直线AB垂直平分线段PQ，PQAB （第16题答图）三、17解：（3-）0+4sin 45°-+|1-|=1+4×-2+-1=1+2-2+-1=18解：解不等式2x+5>3（x-1），得x<8解不等式4x>，得x>1不等式组的解集为1<x<819证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，E=BAEAE平分BAD，BAE=DAE，E=DAE，DA=DE20解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根，=（2m+1）2-4×1×（m2-1）=4m+5>0，解得m>-（2）当m=1时，原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-321解：（1）点B在直线l2上，4=2m，解得m=2，点B的坐标为（2，4）设直线l1的表达式为y=kx+b由题意，得 解得直线l1的表达式为y=x+3（2）由图像可知，n<222解：小天调查的人数太少在小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×3+3×11+4）÷152.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好因此，小芸的抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况23（1）证明：在CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，MNAD，MN=AD在RtABC中，M是AC的中点，BM=ACAC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60°，AC平分BAD，BAC=DAC=30°由（1）可知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60°MNAD，NMC=DAC=30°，BMN=BMC+NMC=90°，BN2=BM2+MN2由（1）可知，MN=BM=AC=1，BN=24解：（1）20112015年北京市文化创意产业实现增加值如答图 （第24题答图）（2）3 471.7；用近3年的平均增长率估计2016年的增长率设2013年到2015年的年平均增长率为x，则2 406.7（1+x）2=3 072.3，解得x13%用近3年的平均增长率估计2016年的增长率，所以2016年的创意产业实现增加值为3 072.3×（1+13%）3 471.7（亿元）25（1）证明：ED与O相切于点D，ODDEF为弦AC的中点，ODAC，ACDE（2） 解：如答图，作DMOA于点M，连接CD，CO，AD（方法一）证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AEDM，只要求出DM即可（方法二：证明ADE的面积等于四边形ACDE的面积的一半）ACDE，AE=AO，OF=DFAFDO，AD=AO，AD=AO=OD，ADO是等边三角形同理可知，CDO也是等边三角形CDO=DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DO=a，AOCD又AE=CD，四边形ACDE是平行四边形易知，DM=a，平行四边形ACDE的面积为a2 （第25题答图）26解：（1）如答图 （第26题答图）（2）2；该函数有最大值27解：（1）y=mx2-2mx+m-1=m（x-1）2-1，抛物线的顶点坐标为（1，-1）（2）m=1，抛物线为y=x2-2x令y=0，得x=0或x=2不妨设A（0，0），B（2，0），线段AB上整点的个数为3如答图，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，点A在（-1，0）与（-2，0）之间包括（-1，0），当抛物线经过点（-1，0）时，m=，当抛物线经过点（-2，0）时，m=，m的取值范围为<m （第27题答图）28解：（1）AP=AQ，APQ=AQP，APB=AQCABC是等边三角形，B=C=60°.又BAP=20°，CAQ=BAP=20°，AQB=APQ=BAP+B=80°（2）如答图AP=AQ，APQ=AQP，APB=AQCABC是等边三角形，B=C=60°，BAP=CAQ（将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK，请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM）点Q关于直线AC的对称点为M，AQ=AM，QAC=MAC，MAC=BAP，BAP+PAC=MAC+CAP=60°，PAM=60°AP=AQ，AP=AM，APM是等边三角形，AP=PMABPACMBCK （第28题答图）29解：（1）A（1，0），B（3，1），且由定义可知，点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2由定义可知，AC是点A，C的“相关矩形”的对角线又点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC与x轴的夹角为45°设直线AC的表达式为y=x+m或y=-x+n把（1，0）代入y=x+m，得m=-1，直线AC的表达式为y=x-1把（1，0）代入y=-x+n，得n=1，直线AC的表达式为y=-x+1综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，则直线AC的表达式为y=x-1或y=-x+1（2）设直线MN的表达式为y=kx+b点M，N的“相关矩形”为正方形，由定义可知，直线MN与x轴的夹角为45°，k=±1点N在O上，当直线MN与O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形如答图，作O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A，C为O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC当k=1时，把M（m，3）代入y=x+b，得b=3-m，直线MN的表达式为y=x+3-mADO=45°，OAD=90°，OD=OA=2，D（0，2）同理可知，B（0，-2）将x=0代入y=x+3-m，得y=3-m-23-m2，1m5.当k=-1时，把M（m，3）代入y=-x+b，得b=3+m，直线MN的表达式为y=-x+3+m同理可知，-23+m2，-5m-1综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是1m5或-5m-1 （第29题答图）