2016年广西玉林市防城港市崇左市中考数学真题及答案.docx

2016年广西玉林市防城港市崇左市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上19的绝对值是（）A9B9C3D±32sin30°=（）ABCD3今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（）A1.1×103B1.1×104C1.1×105D1.1×1064如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）ABCD5下列命题是真命题的是（）A必然事件发生的概率等于0.5B5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法6如图，CD是O的直径，已知1=30°，则2=（）A30°B45°C60°D70°7关于x的一元二次方程：x24xm2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）ABC4D48抛物线y=，y=x2，y=x2的共同性质是：都是开口向上；都以点（0，0）为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个9关于直线l：y=kx+k（k0），下列说法不正确的是（）A点（0，k）在l上Bl经过定点（1，0）C当k0时，y随x的增大而增大Dl经过第一、二、三象限10把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90°，A=45°，D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到DEB，则点A在DEB的（）A内部B外部C边上D以上都有可能11如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）ABCD112若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）Amn9B9mn0Cmn4D4mn0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上13计算：010=14计算：a2a4=15要使代数式有意义，则x的最大值是16如图，ABC中，C=90°，A=60°，AB=2将ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是17同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是18如图，已知正方形ABCD边长为1，EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：1=2=22.5°；点C到EF的距离是；ECF的周长为2；BE+DFEF其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：3+（2）3（3）020化简：（）21如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC进行位似变换得到A1B1C1（1）A1B1C1与ABC的位似比是；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是22为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？23如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF（1）求证：BF是O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长24蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤）2.83.2售价（元/市斤）44.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）25如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽26如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=3上，PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由2016年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上19的绝对值是（）A9B9C3D±3【考点】绝对值【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解【解答】解：9的绝对值是9故选：A2sin30°=（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可【解答】解：sin30°=故选：B3今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（）A1.1×103B1.1×104C1.1×105D1.1×106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：11万=1.1×105故选：C4如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形故选D5下列命题是真命题的是（）A必然事件发生的概率等于0.5B5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法【考点】命题与定理【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可【解答】解：A、必然事件发生的概率等于1，错误；B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；故选B6如图，CD是O的直径，已知1=30°，则2=（）A30°B45°C60°D70°【考点】圆周角定理【分析】连接AD，构建直角三角形ACD根据直径所对的圆周角是90°知三角形ACD是直角三角形，然后在RtABC中求得BAD=60°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求2的度数即可【解答】解：如图，连接ADCD是O的直径，CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；在RtABC中，CAD=90°，1=30°，DAB=60°；又DAB=2（同弧所对的圆周角相等），2=60°，故选C7关于x的一元二次方程：x24xm2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）ABC4D4【考点】根与系数的关系【分析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简【解答】解：x24xm2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=4故答案选D8抛物线y=，y=x2，y=x2的共同性质是：都是开口向上；都以点（0，0）为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标逐一探讨得出答案即可【解答】解：抛物线y=，y=x2的开口向上，y=x2的开口向下，错误；抛物线y=，y=x2，y=x2的顶点为（0，0），对称轴为y轴，正确；错误；故选：B9关于直线l：y=kx+k（k0），下列说法不正确的是（）A点（0，k）在l上Bl经过定点（1，0）C当k0时，y随x的增大而增大Dl经过第一、二、三象限【考点】一次函数的性质【分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可【解答】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=1时，y=k+k=0，此选项正确；C、当k0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D10把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90°，A=45°，D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到DEB，则点A在DEB的（）A内部B外部C边上D以上都有可能【考点】旋转的性质【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：EBE=45°，E=DEB=90°，求出ED与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在DEB的边上【解答】解：AC=BD=10，又ABC=DEB=90°，A=45°，D=30°，BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到DEB，设DEB与直线AB交于G，可知：EBE=45°，E=DEB=90°，GEB是等腰直角三角形，且BE=BE=5，BG=5，BG=AB，点A在DEB的边上，故选C11如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）ABCD1【考点】扇形面积的计算；正多边形和圆【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解【解答】解：正八边形的内角和为（82）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×81080°=2880°1080°=1800°，=故选：B12若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）Amn9B9mn0Cmn4D4mn0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示将y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6xn=0，二者有交点，=62+4mn0，mn9故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上13计算：010=10【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法，可得答案【解答】解：010=0+（10）=10，故答案为：1014计算：a2a4=a6【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可【解答】解：a2a4=a2+4=a6故答案为：a615要使代数式有意义，则x的最大值是【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：代数式有意义，12x0，解得x，x的最大值是故答案为：16如图，ABC中，C=90°，A=60°，AB=2将ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是【考点】轨迹【分析】根据锐角三角函数，可得BC的长，根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案【解答】解：由锐角三角函数，得BC=ABsinA=3，由旋转的性质，得是以B为圆心，BC长为半径，旋转了150°，由弧长公式，得=，故答案为：17同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意，设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中x+y4的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案【解答】解：设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y都有6种情况，则（x，y）共有6×6=36种情况，而其中点数之和不大于4即x+y4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6种情况，则其概率为=故答案为18如图，已知正方形ABCD边长为1，EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：1=2=22.5°；点C到EF的距离是；ECF的周长为2；BE+DFEF其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题【分析】先证明RtABERtADF得到1=2，易得1=2=22.5°，于是可对进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用RtABERtADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1x），解得x=1，则可对进行判断【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=B=D=90°，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF，1=2，EAF=45°，1=2=22.5°，所以正确；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，RtABERtADF，BE=DF，而BC=DC，CE=CF，而AE=AF，AC垂直平分EF，AH平分EAF，EB=EH，FD=FH，BE+DF=EH+HF=EF，所以错误；ECF的周长=CE+CF+EF=CED+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以正确；设BE=x，则EF=2x，CE=1x，CEF为等腰直角三角形，EF=CE，即2x=（1x），解得x=1，EF=2（1），CH=EF=1，所以正确故答案为三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：3+（2）3（3）0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】分别进行二次根式的化简、乘方、零指数幂等运算，然后合并【解答】解：原式=1581=620化简：（）【考点】分式的混合运算【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可【解答】解：原式=121如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC进行位似变换得到A1B1C1（1）A1B1C1与ABC的位似比是；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是（2a，2b）【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可【解答】解：（1）ABC与A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示（3）点P（a，b）为ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（2a，2b）故答案为：，（2a，2b）22为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；（2）先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可【解答】解：（1）上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数=360°×=150°；（2）借阅“科普“的学生数=2401006040=40（人），条形统计图为：（3）300×=50，估计“科普”类图书应添置50册合适23如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF（1）求证：BF是O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长【考点】切线的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）先证明四边形AOCD是菱形，从而得到AOD=COD=60°，再根据切线的性质得FDO=90°，接着证明FDOFBO得到ODF=OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在RtOBF中，利用60度的正切的定义求解【解答】（1）证明：连结OD，如图，四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，四边形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等边三角形，AOD=COD=60°，FOB=60°，EF为切线，ODEF，FDO=90°，在FDO和FBO中，FDOFBO，ODF=OBF=90°，OBBF，BF是O的切线；（2）解：在RtOBF中，FOB=60°，而tanFOB=，BF=1×tan60°=E=30°，EF=2BF=224蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤）2.83.2售价（元/市斤）44.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤，根据题意列出方程组，解方程组青菜青菜和西兰花的重量，即可得出老王一共能赚的钱；（2）设给青菜定售价为a元；根据题意列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤；根据题意得：，解得：，即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，100（42.8）+100（4.53.2）=120+130=250（元）；答：当天售完后老王一共能赚250元钱；（2）设给青菜定售价为a元/市斤；根据题意得：100（110%）×（x2.8）+100（4.53.2）250，解得：x44.1；答：给青菜定售价为不低于4.1元/市斤25如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质【分析】（1）根据菱形的性质可得出OA=OC，OD=OB，再由中点的性质可得出OF=OH，结合对顶角相等即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出AOFCOH，从而得出AFCH，同理可得出DHBF，依据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）设矩形EFGH的长为a、宽为b根据勾股定理及边之间的关系可找出AC=，BD=，利用菱形的性质、矩形的性质可得出AOB=AGH=90°，从而可证出BAOCAG，根据相似三角形的性质可得出，套入数据即可得出a=2b，再根据菱形的面积公式得出a2+b2=80，联立解方程组即可得出结论【解答】（1）证明：点O是菱形ABCD对角线AC、BD的交点，OA=OC，OD=OB，点O是线段FH的中点，OF=OH在AOF和COH中，有，AOFCOH（SAS），AFO=CHO，AFCH同理可得：DHBF四边形EFGH是平行四边形（2）设矩形EFGH的长为a、宽为b，则AC=2，BD=AC=，OB=BD=，OA=AC=四边形ABCD为菱形，ACBD，AOB=90°四边形EFGH是矩形，AGH=90°，AOB=AGH=90°，又BAO=CAG，BAOCAG，即，解得：a=2bS菱形ABCD=ACBD=20，a2+b2=80联立得：，解得：，或（舍去）矩形EFGH的长为8，宽为426如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=3上，PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线BC解析式为y=x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x=1时，y=2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；（3）设P（m，m2+2m+3），Q（3，n），由勾股定理得出PB2=（m3）2+（m2+2m+3）2，PQ2=（m+3）2+（m2+2m+3n）2，BQ2=n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，由AAS证明PQMBPN，得出MQ=NP，PM=BN，则MQ=m2+2m+3n，PN=3m，得出方程m2+2m+3n=3m，解方程即可【解答】解：（1）抛物线的对称轴x=1，B（3，0），A（1，0）抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3）当x=0时，c=3又抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）C（0，3），B（3，0），直线BC解析式为y=x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为（1，4）对于直线BC：y=x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L向下平移h个单位长度，当h=2时，抛物线顶点落在BC上；当h=4时，抛物线顶点落在OB上，将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），则2h4；（3）设P（m，m2+2m+3），Q（3，n），当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：B（3，0），PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，BPQ=90°，BP=PQ，则PMQ=BNP=90°，MPQ=NBP，在PQM和BPN中，PQMBPN（AAS），PM=BN，PM=BN=m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3m，且PM+PN=6，m2+2m+3+3m=6，解得：m=1或m=0，P（1，4）或P（0，3）当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线与N点，同理可得PQMBPN，PM=BN，PM=6（3m）=3+m，BN=m22m3，则3+m=m22m3，解得m=或P（，）或（，）综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）第20页（共20页）