2016年湖北省恩施州中考数学真题及答案.docx

2016年湖北省恩施州中考数学真题及答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）9的相反数是（）A9B9CD2（3分）恩施州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）A3.69×105B36.9×104C3.69×104D0.369×1053（3分）下列图标中是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）A2a3+3a3=5a6B（x5）3=x8C2m（m3）=2m26mD（3a2）（3a+2）=9a245（3分）已知AOB=70°，以O为端点作射线OC，使AOC=42°，则BOC的度数为（）A28°B112°C28°或112°D68°6（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且x2Cx±2Dx1且x27（3分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）ABCD8（3分）在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A恩B施C城D同9（3分）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）Am1Bm0C1m0D1m010（3分）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A8B20C36D1811（3分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，ABC的周长为19cm，ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A3cmB6cmC12cmD16cm12（3分）抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：abc0；a+b+c0；5ac=0；当x或x6时，y1y2，其中正确的个数有（）A1B2C3D4二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）因式分解：a2b10ab+25b=14（3分）已知一元二次方程2x25x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=15（3分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为16（3分）观察下列等式：1+2+3+4+n=n（n+1）；1+3+6+10+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+n（n+1）（n+2）（n+3）=三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17（8分）先化简，再求值：÷（a+2），其中a=318（8分）如图，BEAC，CDAB，垂足分别为E，D，BE=CD求证：AB=AC19（8分）在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题获奖等级频数一等奖100二等奖a三等奖275（1）表格中a的值为（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为度（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？20（8分）如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度（结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73）21（8分）如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PFx轴于F，ADy轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积22（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？23（10分）如图，在O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作DAF=DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8（1）求证：DF是O的切线；（2）求证：OC2=OEOP；（3）求线段EG的长24（12分）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2016恩施州）9的相反数是（）A9B9CD解：9的相反数是9，故选A2（3分）（2016恩施州）恩施州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）A3.69×105B36.9×104C3.69×104D0.369×105解：36900=3.69×104；故选C3（3分）（2016恩施州）下列图标中是轴对称图形的是（）ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D4（3分）（2016恩施州）下列计算正确的是（）A2a3+3a3=5a6B（x5）3=x8C2m（m3）=2m26mD（3a2）（3a+2）=9a24解：A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=2m2+6m，错误；D、原式=9a24，正确，故选D5（3分）（2016恩施州）已知AOB=70°，以O为端点作射线OC，使AOC=42°，则BOC的度数为（）A28°B112°C28°或112°D68°解：如图，当点C与点C1重合时，BOC=AOBAOC=70°42°=28°；当点C与点C2重合时，BOC=AOB+AOC=70°+42°=112°故选C6（3分）（2016恩施州）函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且x2Cx±2Dx1且x2解：根据题意得：，解得x1且x2故选：B7（3分）（2016恩施州）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）ABCD解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，所以随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率=故选B8（3分）（2016恩施州）在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A恩B施C城D同解：由题意可知和六相邻的是施、城、同、创，所以和六相对的是恩因为和创相邻的是恩、施、六、城，所以和创相对的是同故选D9（3分）（2016恩施州）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）Am1Bm0C1m0D1m0解：在中，解不等式可得xm，解不等式可得x3，由题意可知原不等式组有解，原不等式组的解集为mx3，该不等式组恰好有四个整数解，整数解为0，1，2，3，1m0，故选C10（3分）（2016恩施州）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A8B20C36D18解：根据题意列方程得100×（1x%）2=10036解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）故选：B11（3分）（2016恩施州）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，ABC的周长为19cm，ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A3cmB6cmC12cmD16cm解：DE是AC的垂直平分线，AD=DC，AE=CE=AC，ABC的周长为19cm，ABD的周长为13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm，故选A12（3分）（2016恩施州）抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：abc0；a+b+c0；5ac=0；当x或x6时，y1y2，其中正确的个数有（）A1B2C3D4解：二次函数开口向上，a0，二次函数与y轴交于正半轴，c0，二次函数对称轴在y轴右侧，b0，abc0，所以此选项正确；由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），当x=1时，y=0，则a+b+c=0，所以此选项错误；二次函数对称轴为：x=3，则=3，b=6a，代入a+b+c=0中得：a6a+c=0，5ac=0，所以此选项正确；由图象得：当x或x6时，y1y2；所以此选项正确二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2016恩施州）因式分解：a2b10ab+25b=b（a5）2解：原式=b（a210a+25）=b（a5）2，故答案为：b（a5）214（3分）（2016恩施州）已知一元二次方程2x25x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=解：由根与系数的关系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）22mn=2×=，故答案为：15（3分）（2016恩施州）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为解：如图，GFHC，AGFAHC，=，GF=HC=，OF=OGGF=2=同理MN=，则有OM=SOFM=××=，S阴影=1=故答案为：16（3分）（2016恩施州）观察下列等式：1+2+3+4+n=n（n+1）；1+3+6+10+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）解：1+2+3+4+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+10+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），1+5+15+35+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17（8分）（2016恩施州）先化简，再求值：÷（a+2），其中a=3解：原式=÷=，当a=3时，原式=18（8分）（2016恩施州）如图，BEAC，CDAB，垂足分别为E，D，BE=CD求证：AB=AC证明：BEAC，CDAB，CEB=BDC=90°在RtCBE与RtBCD中，RtCBERtBCD（HL），ECB=DBC，AB=AC19（8分）（2016恩施州）在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题获奖等级频数一等奖100二等奖a三等奖275（1）表格中a的值为125（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为72度（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？解：（1）抽取的获奖学生有100÷20%=500（人），a=500100275=125，故答案为：125；（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）8×=4.4（万人），答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖20（8分）（2016恩施州）如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度（结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73）解：由题意可知BAD=ADB=45°，FD=EF=9米，AB=BD在RtGEH中，tanEGH=，即，BF=8，PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米23米，答：办公楼AB的高度约为23米21（8分）（2016恩施州）如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PFx轴于F，ADy轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积解：（1）ACB=60°，AOQ=60°，tan60°=，设点A（a，b），则，解得：或（不合题意，舍去）点A的坐标是（2，2），点C的坐标是（2，2），点B的坐标是（2，2），（2）点A的坐标是（2，2），AQ=2，EF=AQ=2，点P为EF的中点，PF=，设点P的坐标是（m，n），则n=点P在反比例函数y=的图象上，=，SOPF=|4|=2，m=4，OF=4，S长方形DEFO=OFOD=4×2=8，点A在反比例函数y=的图象上，SAOD=|4|=2，S四边形AOPE=S长方形DEFOSAODSOPF=822=422（10分）（2016恩施州）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？解：（1）设大车租x辆，则小车租（80x）辆由题意，解得39x44，x为整数，x=39或40或41或42或43或44施工方共有6种租车方案（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80x）=300x+72000，3000，w随x增大而增大，x=39时，w最小，最小值为83700元23（10分）（2016恩施州）如图，在O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作DAF=DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8（1）求证：DF是O的切线；（2）求证：OC2=OEOP；（3）求线段EG的长（1）证明：连接OD，如图1所示：OA=OD，DAB=ADO，DAF=DAB，ADO=DAF，ODAF，又DFAF，DFOD，DF是O的切线；（2）证明：由（1）得：DFOD，ODF=90°，ABCD，由射影定理得：OD2=OEOP，OC=OD，OC2=OEOP；（3）解：连接DG，如图2所示：ABCD，DE=CE=4，CD=DE+CE=8，CG是O的直径，CDG=90°，DG=6，EG=224（12分）（2016恩施州）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）点E在直线l：y=x+7上，设点E的坐标为（x，x+7），OE=OC=5，=5，解得：x1=3，x2=4，点E的坐标为（3，4），点F的坐标为（4，3）（2）OG=OC=5，且点G在x正半轴上，G（5，0）设经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将E（3，4）、F（4，3）、G（5，0）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=x2+6x5（3）BCx轴，且OC=5，设点D的坐标为（m，5）（m0），则CD=mED=CD或FD=CD，=m或=m，解得：m=或m=当点C的对应点落在直线l上时，CD的长为或（4）假设存在，设点P的坐标为（n，n2+6n5），E（3，4），F（4，3），EF=，PE=，PF=以E，F，P为顶点的直角三角形有三种情况：当EFP为直角时，有PE2=PF2+EF2，即（n3）2+（n2+6n9）2=2+（n4）2+（n2+6n8）2，解得：n1=1，n2=4（舍去），此时点P的坐标为（1，0）；当FEP为直角时，有PF2=PE2+EF2，即（n4）2+（n2+6n8）2=2+（n3）2+（n2+6n9）2，解得：n3=2，n4=3（舍去），此时点P的坐标为（2，3）；当EPF为直角时，有EF2=PE2+PF2，即2=（n3）2+（n2+6n9）2+（n4）2+（n2+6n8）2，n412n3+54n2109n+84=n44n38n3+32n2+22n288n21n+84=（n4）（n38n2+22n21）=（n4）（n33n25n2+15n+7n21）=（n4）（n3）（n25n+7）=0，在n25n+7=0中=（5）24×7=30，n25n+70解得：n5=3（舍去），n6=4（舍去）综上可知：在（2）中的抛物线上存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为（1，0）或（2，3）