2016年福建省南平市中考数学真题及答案.docx

2016年福建省南平市中考数学真题及答案（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示： 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1的倒数等于AB CD2如图所示的几何体的左视图是（第2题图）abc12AB（第3题图）A.B.C.D.3如图，直线ab，直线c与 a、b分别交于A、B两点，若1 =46°，则2 =A44° B46° C134° D54°4下列事件是必然事件的是A某种彩票中奖率是1，则买这种彩票100张一定会中奖B一组数据1，2，4，5的平均数是4C三角形的内角和等于180°D若是实数，则052016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表：身高（cm）176178180182186188192人数1232111则这11名队员身高的众数和中位数分别是（单位：cm）A180，182 B180，180 C182 ，182 D3，26若正六边形的半径长为4，则它的边长等于A4 B2CD7下列运算正确的是A B C D8下列一元二次方程中，没有实数根的是ABCD（第10题图）OyxB3B2B1S1S2S3A1A2A3l9闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%设把公顷旱地改造为林地，则可列方程为A BC D10如图，已知直线，分别过轴上的点（1，0）、（2，0）、（n，0），作垂直于轴的直线交于点、，将、四边形、四边形的面积依次记为、，则A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则这两人中成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）12计算： ABCEDFO（第15题图）13分解因式：= 14写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上： 15如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF则这样的直线PQ（不同于EF）有 条ABCDPQ（第16题图）16如图，等腰ABC中，CA=CB=4，ACB=120°.点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ. 给出下列结论： CD=CP=CQ； PCQ的大小不变； PCQ面积的最小值为； 当点D在AB的中点时，PDQ是等边三角形.其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17（8分）计算：18（8分）解分式方程：19（8分）解不等式组：人数非常了解不太了解比较了解等级基本了解不太了解非常了解20%比较了解基本了解906030（第20题图）20（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有_人； （2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为_度； （3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是多少？ABCDE（第21题图）21（8分）如图，RtABC中，C =90°，AB=14，AC=7.D是BC上一点，BD=8，DEAB，垂足为E.求线段DE的长.（第22题图）ABCPOD22（10分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点点C在PB上，OCAP，CDAP于D（1）求证：OC=AD；（2）若P =50°，O的半径为4求四边形AOCD的周长（精确到0.1）23（10分）已知正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点A（2，1）.Oxy（第23题图）A(2, 1)112345-1-2-3-4-52345-1-2-4-5-3（1）求、的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答>时的取值范围.24（12分）已知，抛物线经过点A（4，4）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得AOB是以AO为直角边的直角三角形. 请直接写出所有符合条件的点B的坐标：_.（3）如图2，直线经过点C（0，-1），且平行于轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交于点E，过点E作yxlGCODFE（图2）xAOy（图1）EF，交抛物线于点F.求证：直线DF一定经过点G（0，1）.25（14分）已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EPPD）. （1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G. 求证：PG=PF； 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PGPF，交射线DA于点G.你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由.ABCDEFGHP（图1）（图2）ABCDEFGP2016年福建省南平市初中毕业、升学考试参考答案:一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1D； 2A； 3B； 4C；5B； 6A； 7C； 8B； 9A； 10D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11甲；1228； 13；14如（只要中即可）；153； 16.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17解：原式= 6分= 8分18解：3分 4分5分 6分 7分 检验：当时， 原分式方程的解为 8分19解：解不等式得，3分解不等式得， 6分不等式组的解集为：8分20解：（1）300 2分 （2）108 4分 （3）被调查学生中“基本了解”的人数为：300-（60+90+30）=120（人）5分占被调查学生人数的百分比： 6分ABCDE（第21题图）抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：P=40%（或=或0.4）8分21解法一：DEAB，BED=90°1分又C=90°，BED=C 2分又B=B 3分BEDBCA 5分 7分8分解法二：在RtABC中，C=90°，sinB=2分B=30° 5分DEAB，BED=90° 6分在RtBDE中， 8分22（1）证法一：PA切O于点AOAPA，即OAD=90°1分OCAPCOA= 180°-OAD=180°-90°=90°2分又CDPACDA=OAD=COA=90°3分四边形AOCD为矩形4分OC=AD5分证法二：PA切O于点A ，CDPA（第22题图）ABCPODOAP=CPD=90°1分OACD2分OCAP3分四边形AOCD为平行四边形4分OC=AD5分（2）PB切O于点BOBP=90°6分OCAPBCO=P=50°7分在RtOBC中，sinBCO =，OB=49分矩形OADC的周长为：Oxy（第23题图）A(2, 1)112345-1-2-3-4-52345-1-2-4-5-32（OA+OC）2×（4+5.22）18.410分23解：（1）把点A（2，1）分别代入y1=ax和中得， 4分（2）正确画出直线和双曲线的示意图各1分6分由图象知，当y1y2时，-2x0或x2 10分24.（1）解：抛物线y=ax2过点A（4，4）16a=4，解得2分抛物线解析式为yx23分（2）点B 的坐标为（-4，4）或（-8，16）7分（3）证明：设D（m，m2），则直线DO解析式为lx轴，且过点C（0，-1），令时，yxlGCODFE(图2)直线DO与l交于点E(，)8分又EFl，lx轴，点F横坐标为，点F在抛物线yx2上，点F的坐标为（，）9分解法一：设直线DF解析式为：y=kx+b，把D、 F坐标代入得解得 10分直线DF解析式为11分则点G（0，1）满足直线DF解析式.（注：考生若只求得b=1，有说明理由可得满分）直线DF一定经过点G 12分解法二： G（0，1），设直线DG解析式为：y=kx+1，把D（m，m2）代入得，解得，直线DG解析式为10分当x=时，代入直线DG解析式得y=11分点F的坐标（，）满足直线DG解析式直线DG过点F，根据两点确定一条直线直线DF一定过点G. 12分25.（1）证法一：如图1，由已知：GPF=HPD=90°，ADC=90°，GPH=FPD 1分ABCDEFGHP（图1）DE平分ADC，PDF=ADP=45°得到HPD为等腰直角三角形 2分DHP=PDF=45°且PH=PD 3分HPGDPF 4分PG=PF 5分证法二：如图2，过点P分别作PM、PN垂直于AD、DC.垂足为M、N 1分则PMG=PNF=90°，DE平分ADC，PM=PN 2分在矩形ABCD中，ADC=90°四边形PNDM为正方形，MPN=90°ABCDEFGHP（图2）MN由旋转可知GPF=HPD=90°MPG+MPF=MPF+NPF=90°GPM=NPF 3分RtPMGRtPNF 4分PG=PF 5分结论：证法一：由已证HPD为等腰直角三角形，HPGDPF6分 HD=，HG = DF 7分， 8分证法二：HPD=GPF=90°，GPH=FPD由已证PMGPNF，PGM=PFN，PG=PFPGH=PFD，HPGDPF 6分HG=DF，PH=PD，HPD为等腰直角三角形， HD=7分， 8分（2）答：（1）中的结论不成立，数量关系式应为：9分证法一：如图3，过点P作PHPD交射线DA于点HPFPG，GPF=HPD=90°，GPH=FPD10分DE平分ADC且在矩形ABCD中，ADC=90°（图3）ABCDEFGPHHDP=EDC=45°，得到HPD为等腰直角三角形 11分DHP=EDC=45°且PH=PD ，HD=12分GHP=FDP=180°-45°=135°HPGDPF，HG=DF 13分DH=DG-HG=DG-DF，14分证法二：如图4，过点P作PHPD交射线DA于点H，过点P分别作PM、PN垂直于AD、DC，垂足为M、N 10分（图4）ABCDEFGPMNHDE平分ADCHDP=EDC=45°，得到HPD为等腰直角三角形.11分 HD=12分由（1）已证得PMGPNF，G=F，PG=PF又GPF=HPD=90°，GPH=FPDHPGDPF，HG=DF 13分DH=DG-HG=DG-DF， 14分