【教学方案】《四种命题间的相互关系》教学案2.docx
四种命题间的相互关系教学案教学目标:四种命题间的相互关系及四种命题的真假性的判断.教学重点：会写四种命题并判断其真假.教学难点：利用四种命题间的相互关系判断命题的真假.预习提纲：(根据以下提纲，预习教材第6页第8页)1 .四种命题.命题表现形式原命题若P,则9逆命题若9,则夕否命题若P,则F逆否命题若F,则请填(1)(2)空格2 .分析下列四种命题之间的关系.若了是正弦函数，则/(%)是周期函数;若/(X)是周期函数，则/(x)是正弦函数；若/(x)不是正弦函数，则/(X)不是周期函数；若/(X)不是周期函数，则/(x)不是正弦函数.(1)(2)互为 互逆命题, (1)(3)互为 互否命题(1)(4)互为 逆否命题, (2) (3)互为 逆否命题.通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：若p，则q若q,则p原命题-逆命题否命题 逆否命题互逆若邛，则飞若飞，则3 .四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.4 .通过证明逆否命题成立而间接达到证明原命题成立的这种方法是“反证法”的一种， 这个方法利用“若P，则q0若F,则即欲证“若P,则为真，可由假设“非 9”来证明“非P”，亦即假设结论不成立，通过逻辑推理导致与条件矛盾，从而间接得出 “若P,则 “是真命题.【基础练习】1 .下了四个命题：命题“若冲=1,则互为倒数”的逆命题；命题”面积相 等的三角形全等"的否命题；命题”若相<1,则2x +机=0有实根”的逆否命题； 命题“若4nB = 3,则A 1 3 ”的逆否命题.其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题序号).2 .下列说法中正确的是(D )(/)一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真.(8) “ a>b”与 aa + c>b + cv不等价(。)“若/+ =o,则。力全为0”的逆否命题是“若q1全不为0,则/+(。)一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3 .命题“若相>0,则、2+x m=。有实数根，与其逆命题、否命题、逆否命题这四 个命题中，假命题的个数是(C ).(A)0 (B)l (02(。) 44 .命题“若。=5,则1=25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命 题是(C ).(A)原命题、否命题(原命题、逆命题(C)原命题、逆否命题(。)逆命题、否命题【典型例题】例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若a >),则 a? >友:2 ；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.【审题要津】.本题已具备“若P，则9”的形式，因此可直接写出他们的四种命题.解:(1)逆命题：若的2>。2,则,(真命题).否命题：若aSb,则碇2秘2,(真命题).逆否命题：若42儿2,则4人，(假命题).(2)逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，(真命题).否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，(真命题).逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，(真命题).【方法总结】写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和 结论，然后按定义来写.变式训练1：已知命题甲：“若4,则”，命题乙：”若F,则一1P"，则甲与乙两个 命题的关系式互否命题.例2已知奇函数/是定义在R上增函数，若/+/0)之0,求证 + 520.【审题要津】当个命题不好证明的时候，可以写出它的逆否命题，只需要证明逆否命题 正确就可以.解：其逆否命题为：已知奇函数/(x)是定义在R上增函数，若a + bvO,则 /(«)+/(/?)< 0.a + b < 0, /. a <-b又,:函数/(x)是定义在R上的增函数，有函数/(%)是奇函数，所以/()=/，故所以/(。)+/<0.【方法总结】本题还可以利用反证法来证明.变式训练2：已知函数/(x)是定义在R上的增函数，、b £R,若+ 20,求证/(a) +2 /(- «)+/(- b).【审题要津】注意a + 可变形为：a>-bb>-a.解：由于。+方20可得2或52a,又由于函数/(x)是定义在R上的增函数，故 /(。) + /0) 2 /(- a)+ /(- b)【方法总结】注意式子的变形应用，同时还可以把它看成命题写出它的逆否命题、逆命 题，然后证明其命题的真假.自我检测：1 .命题“若/ <1，则的逆否命题是(D ).(A)若一之,则xzl或(3)若一1 < x < 1,则，< 1(C)若则/I(Q)若,则/212 .给出命题：若函数y = /(x)是冥函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、 否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(C ). 3(3)2 (C)l(D)03 .若命题P的逆命题是9,否命题是人 则命题4是命题的(C ).(A)逆命题(否命题(。逆否命题(D)等价命题4 .设原命题：若。+匕32,则力中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假 情况是(A ).(A)原命题真，逆命题假(原命题假，逆命题真(C)原命题与逆命题均为真命题(。)原命题与逆命题均为假命题5 .与命题“若meM,则任”等价的命题是(D ).(A)若加，则(B)若n更M ,贝卜维£加(C)若加eM,则 cA/ (。)若6M ,则加任M6 .有下列四个命题：“若匕=3,则。2 = 9”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若cWL则/+2% + 0 = 0有实根”；“若Au3 = A,则入口区”的逆否命题.其中真命题的个数是(A ).(A)l (8)2(C) 3(0)47 .命题xe(A|3)的否命题是xAxB.8 .命题“若次? = 0,则中至少有一个为零”的逆否命题是 若。力都不为零，则W 0 .9 ,写出命题“当儿=0时，4 = 0或方=0或c = 0”的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断他们的真假.【审题要津】注意命题之间的转换的时候，一些词语和词语的否定.解：原命题是真命题逆命题：若=0或 =0或c = 0,则obc = 0, 是真命题.否命题：若obcwO,则。0且Z?。0且cwO, 是真命题.逆否命题：若。0且Z?。0且c。0,则abcwO,是真命题.【方法总结】命题的真假性的判断，可以利用命题之间的关系来判断，如原命题与逆否 命题的真假性相同，而否命题和否命题的真假性相同.10 .已知儿y£凡 若x+y>2,则羽中至少有一个大于1.【审题要津】当一个命题直接证明不好证明的时候，可以写出它的等价命题即逆否命题, 只要证明逆否命题成立就行.解：原命题的逆否命题为：若x，y都小于等于1，则x+y42,V X < 1, < 1x + y <2即结论成立.【方法总结】这个题也可以用反证法来证明.
