【总结】高中数学人教A版（2019）)必修第一册知识点总结 版本.docx

高中数学2019版本必修一知识点总结第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念1.2集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5 全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质2.2基本不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3 幂函数3.4 函数的应用（一）第四章指数函数与对数函数4.1指数4.2指数函数4.3 对数4.4 对数函数4.5 函数的应用（二）第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.2三角函数的概念5.3 诱导公式5.4 三角函数的图像与性质5.5 三角恒等变换5.6 函数y=Asinx+ 5.7 三角函数的应用第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念一、集合的概念1.定义：一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性3.集合1=集合2：构成集合的元素完全一样4.元素与集合的关系：和（1）a属于集合A：aA（2）a不属于集合A：aA5.常用数集及其记法（1）N=全体非负整数=全体自然数=0，1，2，（2）N+/N* =全体正整数=1，2，3，（3）Z=全体整数=，-2，-1，0，1，2，（4）Q=全体有理数（5）R=全体实数6.集合的分类：有限集，无限集，空集（）7.集合的表示方法：列举法、描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，如1，2，3，4（2）描述法：把集合中对的元素的公共属性描述出来，如xx-3>2，xN8. 奇数集A=xx=2k+1，kZ偶数集B=xx=2k，kZ1.2集合间的基本关系一、集合间的基本关系1.子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，若任意xA，都有xB，称A为B的子集。记作：A含于B（AB）,B包含于A（BA）2.不包含：当集合A不包含于集合B时，记作AB3.注意：（1）A不包含于B，记作AB（2）任意一个集合都是它本身的子集AA（3）规定空集是任意集合的子集（4）若AB，且BC，则AC4.Venn图（韦恩图） 5.集合相等：两个集合中全部元素相同A=B 满足AB，BA，即A=B6.真子集：若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB，读作：A真包含于B7.注意：（1）AB且BC，则AC（2）是任意非空集合的真子集，任何一个集合是它本身的子集 （3）a，b的子集有：a，b，a，b，8.空集：不含有任何元素的集合成为空集，记作：9.（1）若AB，则AB且AB（2）若AB，则A=B或AB10.区分：（1）（）是指集合与元素之间的关系（2）（）是表示集合与集合之间的关系 （3）0与区别：0是含有一个元素的集合，而是不包含任何元素的集合，因此，0，但不能写成011.若一个集合含有n个元素，则(1)子集个数为2n个(2)非空真子集个数为（2n-2）个(3)非空子集个数为（2n-1）个1.3集合的基本运算一、集合的基本运算1.并集：由所有属于集合A，或属于集合B的元素组成的集合，成为A与B的并集，记作AB。读作：“A并B”。即AB=xxA，或xB（1）并集的性质：AA=A、A=A、AB=A则BA（2）并集的性质：A（AB）、B（AB）、（AB）（AB）2.交集：由属于集合A，且属于集合B的元素组成的集合，成为A与B的交集，记作AB。读作：“A交B”。即AB=xxA，且xB（1）交集的性质：AB=A、A=、AB=A则AB（2）交集的性质：ABA、ABB3.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。4.补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合成为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。记作：CUA。即：CUA=xxU且xA（1）补集的概念必须要有全集的限制（2）补集的性质：CU=U、CUU=、CU（CUA）=A（3）补集的性质：A（CUA）=、A（CUA）=U 1.4 充分条件与必要条件一、充分条件和必要条件1.定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q。这时，我们就说，由p可推出q ，记作： p q 。p是q的充分条件；q是p的必要条件。2从集合角度理解：p q 相当于pq p qp, q 或二、充要条件1.充要条件：一般地，如果既有 p q ，又有 q p ，就记作： p q 。此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。必要pq充分显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。概括的说，如果 p q ，那么p与q互为充要条件。2.从逻辑关系上看：条件p与结论q的关系结论p q 但 q p P是q成立的充分不必要条件p q 但 p qP是q成立的必要不充分条件p q 但 q pP是q成立的充要条件p q 但 q pP是q成立的既不充分也不必要条件1.5 全称量词与存在量词一、全称量词1.全称量词：短语 “所有的” “任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “ ” 表示。2.全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题。3.全称命题 “对M中任意一个x，有p(x)成立” 可用符号简记为 xM，p(x) ，读作 “对于任意x属于M，有p(x)成立” 。注意：全称量词可以省略；全称命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某种性质。二、存在量词1.存在量词：短语 “存在一个” “至少有一个” 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “ ” 表示。2.特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题3.特称命题 “存在M中的元素x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为 x0M，p(x0) ,读作 “存在M中的元素x0，使p(x0)成立” 。三、含有一个量词的命题的否定1.全称命题： xM，p(x) 特称命题： x0M，p(x0)否定否定2.全称命题的否定是特称命题 ；特称命题的否定是全称命题 xM，p(x) x0M，p(x0) 四、真假判断1.全称命题： “ xM，p(x)”真命题：对集合M中每个元素x，证明p(x)成立。假命题：集合M中找到一个元素x0 ，使p(x0) 不成立。2.特称命题： “ x0M，p(x)”真命题：集合M中找到一个元素x ，使p(x)成立。假命题：集合M中使p(x)成立的元素不存在。第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质一、不等关系与不等式1.比较实数（代数式）大小的方法（1）作差比较法关于实数a，b大小的比较，有以下的事实：如果a-b是正数，那么a>b；如果a-b等于零，那么a=b；如果a-b是负数，那么a<b。反过来也成立。即 a-b>0 a>ba-b=0 a=ba-b<0 a<b（2）作商比较法 a>0，b>0且ab>1 a>ba>0，b>0且ab<1 a<b （3）技巧：分式因解、平方后再作差、配方法、分母有理化2.不等式的性质：（1）性质1：a>b b<a 对称性（2）性质2：a>b，b>c a>c 传递性（3）性质3：a+b>c a+b+(-b)>c+(-b) a>c-b 可加性（4）性质4：如果a>b，c>0，那么ac>bc . 如果a>b，c<0，那么ac<bc. 可乘性（5）性质5：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d. 同向加法法则（6）性质6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. 同向乘法法则（7）性质7：如果a>b>0，那么an>bn（nN，n2） 乘方法则（8）性质8：如果a>b>0，那么na >nb （nN，n2） 开方法则2.2基本不等式一、基本不等式1.两个重要不等式（1）a2+b22ab（a，b为任意实数）：当且仅当a=b时，等号成立。（2） aba+b 2（a，b为正数）：当且仅当a=b时，等号成立。2.基本不等式与最值（积定和最小，和定积最大）（1）已知x，y是正数，如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值，为2P（2）已知x，y是正数，如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值，为 S24 3.基本不等式链（1） 设a>0，b>0，则有 21a+1baba+b2a2+b22 （当且仅当a=b时取等号）4.利用基本不等式求最值必须满足的条件（“一正，二定，三相等”）（1）“一正”：各项必须都是正值（2）“二定”：各项之和或各项之积为定值（3）“三相等”：必须验证取等号时条件是否成立2.3二次函数与一元二次方程、不等式一、“三个二次”的关系1. 一元二次不等式：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。2. 二次函数：函数不等式方程数=b2-4ac0=00Y=ax2+bx+c(a>0)的图像y x1 o x2 xy o x1= x2 xy o xax2+bx+c=0(a>0)的根两个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集xx<x1,或x>x2xx-b2a Rax2+bx+c<0(a>0)的解集（x1，x2）3.解法：（1）判断该一元二次函数是否存在实数根（2）解实数根（3）判断函数图像（开口向上/开口向下）（4）解出答案例：求不等式4x2-4x+1>0的解集解：在函数y=4x2-4x+1中， =b2-4ac=0 4x2-4x+1=0有两个相等的实数根为 12 又y=4x2-4x+1 图像开口向上4x2-4x+1>0的解集为xx12二、分式不等式f(x)g(x) >0 f(x) · g(x) > 0f(x)g(x) <0 f(x) · g(x) < 0f(x)g(x) 0 f(x) · g(x) 0且g(x)0f(x)g(x) 0 f(x) · g(x) 0且g(x)0例1：解不等式 x+1x3 0解： x+1x3 0可化为 (x+1)(x-3)0 ，且x-30 所以x1x3 0的解集为xx-1，或x>3例2：解不等式 5x+1x+1 3 解： 5x+1x+1 3 可化为 2x2x+1 0 ，即(x-1)(x+1)x0 所以 5x+1x+1 3 的解集为x-1<x<12.穿根法：不等式右边为0，不等式左边为若干个因式的积未知数系数一定为正从右到左，从上到下，奇穿偶不穿（奇偶为因式的次数）例3. 解不等式 x24x+13x27x+2 1 解： x24x+13x27x+2 1 可化为 2x2+3x13x27x+2 0则(-2x2+3x-1)(3x2-7x+2)<0 , (-2x+1)(x-1)(3x-1)(x-2)<0 (2x-1) (x-1)(3x-1)(x-2)>0利用穿根法画图： 13 12 1 2 所以解集为xx< 13，或12<x<1，或x>2第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示一、函数的概念1.函数：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数。记作：y= f(x)，xA.2.自变量：其中，x叫做自变量3.定义域：x的取值范围A叫做函数的定义域4.函数值：与x的值相对应的y值叫做函数值5.值域：函数值的集合 f(x)xA叫做函数的值域6.注意：（1）“y= f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y= g(x)” （2）函数符号”y= f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数。7.构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域8.区间的概念：（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示9.求值域：即y的取值范围例：y=2x+1，x-2x1 值域y-3y3例：y=2x+1，x-2x1，且xZ 值域-3，-1，1，3（画图结合定义域求值域）（1）数形结合法（2）观察法例 ：y=x2+2 解：x20，x2+22，x2+2 2 y=x2+2 的值域为2，+）例 ：y=1x2+1解：x20，x2+11（分母比分子大） 1x2+11，y=1x2+1的值域为（0，1（3）配方法例 ：y=x2+2x+3在-4，-3区间对的值域解：y=x2+2x+3=x2+2x+1+2=（x+1）2+2 对称轴为x=-1 当x=-3时，ymin=6X=-4时，ymax=11，y=x2+2x+3在-4，-3的值域为6,11（4）换元法 （y=ax+b±cx+d）例 ：y=x-x1解：设t=x1（x1），则x=t2+1（t0） y= t2+1-t（t0），即y=（t-12）2+34（t0） 对称轴t=12，ymin=34 y=x-x1的值域为34，+)（5）分离常数法（y=cx+dax+b）例 ：y=3x+22x+1解：y=3x+22x+1=322x+132+22x+1=32+122x+1122x+10，y32y=3x+22x+1的值域为yy32（6）反解x（反函数法）例 ：y=3x+22x+1解：由已知得2xy+y-3x-2=0，（2y-3）x=2-yx=2y2y3 ，2y-30 ，y32y=3x+22x+1的值域为yy32（7）辨别式法求值域例 ：y=x2xx2x+1解：由已知得yx2-yx+y=x2-x， （y-1）x2-（y-1）x+y=0 （y1） 又0 ，得-13y1 y=x2xx2x+1 的值域为-13，1) 解：由已知得y=11x2x+1 ， x2-x+1=（x12）2+3434 0 1x2x+1 43 1311x2x+1110.求定义域：即当y= f(x)有意义时x的取值范围（定义域是一个集合）（1）f(x)是整式（单项式和多项式）定义域为R（2）f(x)的分母中含有字母，定义域为使得分母不为0的x值的集合（3）f(x)含偶次数方根，定义域是根号里的式子大于或等于0的x值的集合（4）对数函数，使其真数大于0的x的取值范围（5）由实际问题确定的函数，使其有意义的x的取值范围为其定义域11.区间的表示：（1）R=（-，+）（2）xxa = a，+)（3）xxa = (-，a（4）xx >a = （a，+）（5）xx <a = （-，a）（6）xxa = （-，a）（a，+） 12.函数相等：f(x)=x2+2x和f(t)=t2+2t相等（1）满足条件：定义域、对应关系、值域相等 13.函数的定义域与值域（1）y=kx+b（k0）定义域（-，+）值域（-，+）（2）y=ax2+bx+c（a0）定义域（-，+）值域a>0：4acb24a，+)，a<0：(-，4acb24a（3）y=kx（k0）定义域xx0 值域yy0二、映射1.映射：设A、B 是两个非空的集合，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中对的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射（“一对一”和“多对一”）b1b2b3b4a1a2a3a4b1b2b3b4a1a2a3a42. 映射 非映射三、函数的表示法1.函数的三种表示法：解析法、图像法、列表法2.表示函数y=x。（1）解析法：y= x，x0 分段函数 （必须注明函数的定义域） -x，x0X-2-1012Y21012（2）列表法：（选取的自变量要有代表性）0X12-1-212y（3）图像法：（注意是否连实线） 3.分段函数：也是一个函数4.求解析式：（1）代入法：例： f(x)=2x+1 ，求f(x2+x) 解：当f(x)=2x+1 中的x变换为x2+x 时，如下：f(x2+x)=2(x2+x)+1=2x2+2x+1（2）配凑法：例：f(x+1)=x+2x ，求f(x) 解：f(x+1)= x+2x=(x)2+2x+1-1 =(x+1)2-1 f(x)=x2-1 （ x1）（3）换元法： 例：f(x+1)=x+2x ，求f(x) 解：令t=x+1 （x0） ，则x=（t-1）2 （t1） f(t)=（t-1）2+2(t-1)=t2-1 （t1） f(x)=x2-1 （ x1）（4）待定系数法 例：f(x)为一次函数，且f f(x)=25x+12 ，求f(x) 解：设f(x)=kx+b（k0） f f(x)= k f(x)+b = k(kx+b)+b =k2x+kb+b =25x+12 k2=25 、kb+b=12 k=5，b=2 或k=-5，b=-3 f(x)=5x+2 或 f(x)=-5x-3（5）方程组法 例：若f(x)- 12f(-x)=2x （xR） ，求f(x) 接：令x=-x，f(-x)- 12 f(x)=-2x ×2：2f(x)- f(-x)=4x +：32 f(x)=2x f(x)= 43x（6）特殊值法 例：f(x)为二次函数，且f(0)=1，f(x+1)- f(x)=2x，求f(x) 解：设f(x)=ax2+bx+c（a0） 由f(0)=1 ，得c=1 令x=0 ，f(1)- f(0)=0 ，f(1)=1 a+b+1=1 令x=-1，f(0)- f(-1)=-2，f(-1)=3 a-b+1=3 由、得a=1，b=-1 ，f(x)=x2-x+1 解：设f(x)= ax2+bx+c（a0）由f(0)=1 ，得c=1 f(x+1)- f(x)= a(x+1)2+b(x+1)+c-（ax2+bx+c） =ax2+2ax+a+bx+b+c- ax2-bx-c =2ax+a+b f(x+1)- f(x)=2x ，2ax+a+b=2x a=1，b=-1 ，f(x)=x2-x+13.2函数的基本性质一、函数的单调性1.增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。（1）注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质 必须是对于区间D内的任意两个自变量 x1,x2；当x1x2总有f(x1)f(x2)2.减函数 3.单调区间：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间4.判断函数单调性的方法步骤 ：（1）利用定义证明函数f(x) 在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1、x2D，且x1x2作差f(x1)-f(x2)变形（通常是因式分解和配方）定号（判断差f(x1)-f(x2)的正负）下结论例：判断f(x)=x1x 在（0，+）上的单调性 解：任取x1、x2（0，+），且x1x2 则f(x1)-f(x2) = x11x1 - x21x2 = x1x2x1·x2 x1x2，x1-x20 又x1.x2(0,+) ,x1·x20 f(x1)-f(x2) = x1x2x1·x20 即f(x1)f(x2) f(x)=x1x 在（0，+）上为增函数5.常见函数的单调性（1）f(x)=x ：在定义域R上单调递增（2）f(x)=x2 ：在(-，0上单调递减 ，在0，+)上单调递增（3）f(x)=(x-1)2 ：在(-，1上单调递减 ，在1，+) 上单调递增（4）f(x)= 1x（x0） ：在(0，+)上单调递减 ，在(-，0)上单调递增6.常见变式 （判断变式的）f(x1)f(x2)x1x2 （x1x2）· f(x1) f(x2) 7.最值：（1）最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：1.对于任意的xI，都有f(x)M；2.存在x0I，都有f(x0)=M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。（2）最小值8.求最值的方法：（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最值（2）利用图像求函数的最值（3）利用函数的单调性判断函数的最值二、函数的奇偶性1.偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。2.奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)= -f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。3.几何意义：（1）偶函数的图像关于y轴对称（2）奇函数的图像关于原点对称4.注意：（1）函数满足奇偶函数的条件：定义域关于原点对称，f(-x)= -f(x)或f(-x)= f(x)（2）函数的奇偶性是函数的整体性质5.利用定义判断函数奇偶性的步骤 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称确定f(-x)与f(x)的关系：f(-x)= -f(x)或f(-x)= f(x)下结论例：判断函数 f(x)=x(1-x) ，x0 的奇偶性 x(1+x) ，x0 解：y=f(x)的定义域（-，0）（0，+）关于原点对称 当x0时，-x0，f(-x)=-x(1-x)=-f(x) 当x0时，-x0，f(-x)=-x(1+x)=-f(x) 综上函数f(x)= x(1-x) x0 为奇函数 x(1+x) x06.规律 （1）偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反（2）奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致 7.判断函数奇偶性的依据函数图像关于什么对称函数定义域是否关于原点对称（不对称：非奇非偶函数）f(-x)与f(x)的关系函数在关于原点对称的区间上的单调性是否一致8.既奇又偶函数：既是奇函数又是偶函数 （函数f(x)=0）9.非奇非偶函数：既不是奇函数又不是偶函数10. 周期性：f(x+T)=f(x) ，周期为T11. 复合函数（同增异减）同为增函数则复合函数为增函数3.3 幂函数一、幂函数1.幂函数：一般地，形如 y=x（R）的函数称为幂函数，其中为常数·y=x3y=x2y=xy=x-1yx0（1,1）2.常见的幂函数3.幂函数的性质（1）所有幂函数在（0，+）都有定义，并且图像都过点（1,1）（2）a0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间0，+）上是增函数。特别地，当a1时，幂函数的图像下凸；0a1时，幂函数的图像上凸。（3）a0时，幂函数的图像在区间0，+上是减函数。在第一象限内，当s从右边趋向原点时，图像在y轴右方无线限逼近y轴正半轴，当x趋于+时，图像在x轴上方无鲜地逼近x轴的正半轴。3.4 函数的应用（一）一、常见函数模型1.一次函数模型：y=kx+b（k0）2.反比例函数模型：y=kx（k0）3.二次函数模型：y=ax2+bx+c（a0）第四章指数函数与对数函数4.1指数一、指数与指数幂的运算1.根式：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*当n是偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数；负数的偶次方根是一个负数 （1）根式：式子na叫做根式 （2）根指数：式子na中的n叫做根指数 （3）被开方数：式子na中的a叫做被开方数2.负数没有偶次方根3.零的任何次方根都是零（记作：n0=0）a （a0）-a （-a0）5. 根式结论：当n是奇数时， nan =a 当n是偶数时，nan =a= 6.正数的分数指数幂的意义规定：amn =nam（a0，m,nN*，n1）amn = 1amn = 1 nam （a0，m,nN*，n1） 7. 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义8.有理指数幂的运算性质（1） ar·as=ar+s a>0，r,sQ（2） (ar)s=ars a>0，r,sQ（3） (ab)r=arbr a>0，b>0,r,Q9.无理指数幂：一般地，无理数指数幂a（ a0，是无理数）是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适应于无理数指数幂4.2指数函数二、指数函数及其性质1.指数函数：一般地，函数 y=ax（a0，且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R2.满足指数函数的要求：a0，且a1 系数为1 指数x为自变量3.一般地，指数函数 y=ax（a0，且a1）的图像和性质如下表所示：a10a1图像 y y=ax（a1） （0，1） 0 x y y=ax（0a1） （0，1） 0 x定义域R值域（0，+）性质过定点（0,1），即x=0，y=1非奇非偶函数在R上为增函数在R上为减函数5.在第一象限内：底数越大，图像越靠近y轴 y=3x y=2x y=ax y=bx y=(12)x y=(13)x y=dx y=cx 底大图高 ab1cd04.3 对数一 对数与对数的运算1.对数：一般地，如果ax=N（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作： x=logaN（1）底数：a叫做对数的底数（2）真数：N叫做真数 2.常用对数：以10为底的对数，log10N=lgN 3.自然对数：在科学技术中常用以无理数e=2.71828为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，logeN=lnN4.对数与指数间的关系：当a0，且a1时， ax =N x=logaN5.对数的性质：负数和零没有对数logaa=1loga1=0alogaN=N6.对数的运算性质logaM·N= logaM+ logaNlogaMN= logaM- logaNlogaMn=n logaMlogamMn=nmlogaMlogab=logcblogcalogabX=-1b logaXlogab · logba = 11log2m= logm2lg2 · lg5 = 17.运算性质的推导：设am=M，an=N ，则logaM=m , logaN=n am · an =am+n =M · N ，logaM·N=m+n=logaM+logaN设am=M，an=N ，则logaM=m , logaN=n aman = am-n = MN ，l