2017年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案.docx

2017年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数中，比-3小的数是（ ）A.-2 B.0 C.1 D.-42.如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D3.函数中自变量x的取值范围是（ ）A.x-2 B.x-2 C.x-2 D.x-24.一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.在平面直角坐标系中，点P（m+1,2-m）在第二象限，则m的取值范围为（ ）A.m-1 B.m2 C.m2 D.-1m26.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 7.分式方程的解为（ ）A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.无解8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；DF=DC；SDCF=4SDEF；tanCAD=.其中正确结论的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1二、 填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学计数法表示为 .10.分解因式的结果是 .11.有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，0，-3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 .12.如图，在ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，B=50°,DAC=30°,则BAF等于 .13.若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm.14.如图，在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为 .15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且SADF=4，反比例函数（x0）的图像经过点E，则k= .16.如图，在ABC中，AB=AC=6，A=2BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE·DE= .三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：，其中.18.如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD和BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F,交边BC，AD于点H，G.（1）求证：四边形AECF是平行四边形.（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值. 来源:Zxxk.Com四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19.某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取 名学生.（2）统计表中a= ，b= .（3）将频数分布直方图补充完整.（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人.课外阅读时间x/min频数/人频率0x1560.115x30120.230x45a0.2545x6018b60x75来源:学.科.网90.1520.为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖.（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 .（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率.五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21.如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：）22.如图，ACE，ACD均为直角三角形，ACE=90°，ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F.（1）求证：ADF=EAC.（2）若PC=PA，PF=1，求AF的长.六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）23.某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1x30且x为整数）的销量为y件.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少.24.如图，一次函数的图像交x轴于点A、交y轴于点B，ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CDAB，垂足为点D，交y轴于点E.（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PMx轴，PNy轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.七、解答题（本大题共1小题，共12分）25.如图，MBN=90°，点C是MBN平分线上的一点，过点C分别作ACBC，CEBN，垂足分别为点C，E，AC=,点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧.（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（3）设PE=x，PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式. 八、解答题（本大题共1小题，共14分）26.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.来源:Z.xx.k.Com（1）试探究ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且SPBC=SABC，求APB的度数；（3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.备用图 来源:学&科&网Z&X&X&K