2017浙江省丽水市中考数学真题及答案.docx

2017浙江省丽水市中考数学真题及答案满分：120分 版本：浙教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1（2017浙江丽水·1·3分）在数1，0，1，2中，最大的数是（ ）A2B1C0D1答案：D解析：根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，所以这四个数中最大的数是1，故选D2（2017浙江丽水·2·3分）计算a2·a3的正确结果是（ ）Aa5BA6CA8DA9答案：A解析：根据同底数幂乘法法则，a2·a3a23a5，故选A3（2017浙江丽水·3·3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）A俯视图与主视图相同B左视图与主视图相同C左视图与俯视图相同D三个视图都相同答案：B解析：根据三视图的概念，这个几何体的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图是正方形，故选B4（2017浙江丽水·4·3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在035（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（ ）A21微克/立方米 B20微克/立方米C19微克/立方米D18微克/立方米答案：B解析：把这几个数按大小排列：18，18，18，20，21，29，30，根据中位数的概念，7个数中最中间的数（第4个数）是20，所以这组数据的中位数是20微克/立方米，选B5（2017浙江丽水·5·3分）化简的结果是（ ）Ax1Bx1Cx21D答案：A解析：根据分式的加法法则，x1，选A6（2017浙江丽水·6·3分）若关于x的一元一次方程xm20的解是负数，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2Cm2Dm2答案：C解析：解关于x的一元一次方程xm20得xm2，由于方程的解是负数，即m20，解得m2，选C7（2017浙江丽水·7·3分）如图，在ABCD中，连结AC，ABCCAD450，AB2，则BC的长是（ ）AB2C2D4答案：C解析：ABCD，ADBC，DACACB45°ABC，BAC90°，ABAC2，由勾股定理得BC，选C8（2017浙江丽水·8·3分）将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）A向左平移1个单位 B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移1个单位答案：D解析：选项知识点结果A将函数yx2的图象向左平移1个单位得到函数y(x1)2，其图象经过点（1，4）.×B将函数yx2的图象向右平移3个单位得到函数y(x3)2，其图象经过点（1，4）.×C将函数yx2的图象向上平移3个单位得到函数yx23，其图象经过点（1，4）.×D将函数yx2的图象向下平移1个单位得到函数yx21，其图象不经过点（1，4）.9（2017浙江丽水·9·3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC2，则图中阴影部分的面积是（ ）A BCD答案：A解析：连接OC，点C是半圆的三等分点，AOC600，AOC是等边三角形，BOC1200，由三角形面积公式求得SBOC，由扇形的面积公式求得S扇形BOCS阴影S扇形BOCSBOC，选A10（2017浙江丽水·10·3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系图象.下列说法错误的是（ ）A乙先出发的时间为0.5小时B甲的速度是80千米/小时C甲出发0.5小时后两车相遇D甲到B地比乙到A地早小时答案：D解析：由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B地出发到达A地所用时间为小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A地时甲还没有到达B地（甲到B地比乙到A地迟），故选项D错误二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分）11（2017浙江丽水·11·4分）分解因式：m22m 答案：m(m2).解析：运用提公因式法，m22mm(m2)12（2017浙江丽水·12·4分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 答案：100°.解析：根据三角形的内角和等于1800，又等腰三角形的一个内角为100°，所以这个100°的内角只可能是顶角，故填100°13（2017浙江丽水·13·4分）已知a2a1，则代数式3a2a的值为 答案：2.解析：3a2a3(a2a)，把a2a1整体代入得原式31214（2017浙江丽水·14·4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 答案：.解析：把第二行的任一正方形留白，其他5个正方形涂黑都能得到轴对称图形，有2种情况，一共有6种情况，根据概率计算公式得黑色部分的图形是轴对称图形的概率15（2017浙江丽水·15·4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为 答案：10.解析：设直角三角形的勾（较短的直角边）为a，股（较长的直角边）为b，根据题意得，解得，由勾股定理得直角三角形的弦（斜边）为10，即方形EFGH的边长为1016.（2017浙江丽水·16·4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxm分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若CPAABO，则m的值是 .答案：(1)；（2）12.解析：（1）直线yxm经过点C（2，0），02m，m2，函数表达式为yx2，当x0时，y2，点B坐标为（0，2），由勾股定理AB，设点O到AB距离为h，根据三角形面积公式，h，填；（2）当x0时，ym;当y0时，xm0，xm，点A坐标为（m，0），点B坐标为（0，m），OA0Bm，OABOBA450，又点P是OB中点，BPOP.在y轴负半轴上取点D（0，2），连结CD，OCOD2，OCDODC450APCABO，易证CPDPAB，CPDPAB，由勾股定理得ABm，CD2，解得m12三、解答题：本大题共8个小题，满分66分17（2017浙江丽水·17·6分）计算：(2017)°()1思路分析：先根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的概念分别求（2017）0、（）1、，再进行有理数的加减运算.解：(2017)°()11331.18（2017浙江丽水·18·6分）解方程：(x3)(x1)3.思路分析：先把方程化为一元二次方程的一般形式，再选用合适的方法解方程.解：原方程整理为：x24x0，x(x4)0，x10，x24.19（2017浙江丽水·19·6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC0.15m，AB2.70m，BOD70°，求端点A到底面CD的距离（精确到0.1m）（参考数据：sin70°0.94，cos70°0.34，tan70°2.75）思路分析：过点A作AECD于点E，过点B作BFAE于点F，构造RtABF，运用解直角三角形的知识求出AF，进而求出AE得出结果.解：过点A作AECD于点E，过点B作BFAE于点F，ODCD，BOD700，AEOD，ABOD700，在RtABF中，AB2.7，AF2.7×cos7002.7×0.340.918，AEAFBC0.9180.151.0681.1(m).答：端点A到底面CD的距离约是1.1m.20（2017浙江丽水·20·8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果.右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.（1）截止3月31日，完成进度（完成进度累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对I县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.思路分析：（1）由复合条形统计图得十个县（市、区）截止3月31日累计完成任务数，由统计表得十个县（市、区）的任务数，根据完成进度的计算公式分别求出十个县（市、区）的完成进度，通过比较得解；（2）由复合条形统计图得十个县（市、区）截止5月4日各县累计完成任务数除以十个县（市、区）任务总数可求解；（3）先从统计图表中获取I县相关信息和数据，并通过对I县的各项指标进行分析，进而对I县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.解：（1）C县的完成进度；I县的完成进度.所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县.（2）全市的完成进度（20.520.327.89.68.817.19.621.411.525.2）÷200×100%171.8÷200×100%85.9%.（3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价，如截止5月4日，I县累计完成数为11.5万方任务数11万方，已经超额完成任务.B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对I县作出评价.如：截止5月4日，I县的完成进度，超过全市的完成进度.C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价.如：截止3月31日，I县的完成进度，完成进度全市最慢；截止5月4日，I县的完成进度，超过全市完成进度，104.5%27.3%77.2%，与其他县（市、区）对比进步幅度最大.21.（2017浙江丽水·21·8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时）关于行驶时间t(小时）的函数表达式；（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5t4，求平均速度v的取值范围.思路分析：（1）把表中v，t的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，根据这些点的变化规律选用合适的函数模型（本题选用反比例函数）进行尝试，由n，t的一组对应值代入确定反比例函数表达式，并用表中v，t其他组对应值进行验证；（2）由题意先确定t2.5，代入函数表达式求得v的值，并与100千米/小时进行比较即可；（3）根据反比例函数图象或性质，由自变量取值范围可确定反比例函数值的取值范围.解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v关于t的函数表达式为v，当v75时，t4，k4×75300.v.将点（3.75，80），（3.53，85），（3.33，90），（3.16，95）的坐标代入v验证：v与t的函数表达式是v(t3).（2）107.52.5，当t2.5时，v.汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.（3）由图象或反比例函数的性质得，当3.5t4时，75v.答：平均速度v的取值范围是75v.22.（2017浙江丽水·22·10分）如图，在RtABC中，CRt，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：AADE；（2）若AD16，DE10，求BC的长.思路分析：（1）连结OD，由圆的切线性质得到直角，再根据直角三角形的性质得到余角互余，结合同角的余角相等可得证；（2）连结CD，根据“直径所对的圆周角是直角”得CDAB，由“等角对等边”得到AEDE，由圆的切线长定理得DEEC，求得AC2DE20，在RtADC中由勾股定理求得CD，设BDx，分别在RtBDC和RtABC中，由勾股定理建立关于的方程求得x的值，最后在RtBCD中，运用勾股定理求BC解：（1）连结OD，DE是O的切线，ODE900，ADEBDO900.ACB900，AB900，ODOB，BBDO.ADEA（2）连结CD，ADEA，AEDE.BC是O的直径，ACB900.EC是O的切线，DEEC，AEECDE10，AC2DE20.在RtADC中，DC12.设BDx，在RtBDC中，BC2x2122，在RtABC中，BC2(x16)2202，x2122(x16)2202，解得x9，BC15.23.（2017浙江丽水·23·10分）如图1，在RtABC中，A30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示.（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积，求x的取值范围.思路分析：过点P作PDAB于点D（1）先用含x的代数式表示PD，再根据三角形的面积公式确定y与x之间的函数表达式，由函数的图象得到x，y的一组对应值代入可求a的值；（2）在RtPBD中，由解直角三角形知识，用含x和sinB的式子表示PD，同样根据三角形面积公式建立y与x的关系，由函数图形得到x，y的一组对应值，求得sinB，进而确定图2中图象C2段的函数表达式；（3）先求出图象C1段与图象C2段函数值相等时对应的x的值，得到图象C1段函数的最大值，并求出图象C1段函数的最大值在图象C2段对应的x的值，结合函数图象可得到x的取值范围.解：过点P作PDAB于点D（1）在图1中，A300，PA2x，PDPA·sin3002x·x，y.由图象得，当x1时，y，则，a1.（2）当点P在BC上时（如图2），PB5×22x102x.PDPB·sinB(102x)·sinB·y.由图象得，当x4时，y，sinB，y.（3）由C1，C2的函数表达式，得，解得x10（舍去），x22.由图象得，当x2时，函数y的最大值为y2.将y2代入函数y，得2，解得x12，x23，由图象得，x的取值范围是2x3.24（2017浙江丽水·24·12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部.连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设n.（1）求证：AEGE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.思路分析：设AEa，则ADnA（1）由轴对称性质得到AEFE，结合“等边对等角”得到EAFEFA由垂直得到两个角的互余关系，根据“等角的余角相等”可得到结论；（2）由对称性质得BEAF，先证ABEDAC，进而证得ABEDAC，根据相似三角形的对应边成比例建立关系式，通过适当变形求解；（3）由特例点F落在线段BC上，确定n4，根据条件点F落在矩形内部得到n4，判断出FCG90°.然后分CFG90°和CGF90°两种情况，由（2）的结论和相似三角形的性质分别建立关于n的等式，求得n的值.解：设AEa，则ADnA（1）由对称得AEFE，EAFEFAGFAF，EAFFGAEFAEFG900.FGAEFG，FGEFAEEG.（2）当点F落在AC上时（如图1），由对称得BEAF，ABEBAC900，DACBAC90°，ABEDAC又BAED90°，ABEDAC，.ABDCAB2AD·AEna·ana2.AB0，ABa，.（3）若AD4AB，则AB当点F落在线段BC上时（如图2），EFAEABA此时a，n4.当点F落在矩形内部时，n4点F落在矩形的内部，点G在AD上，FCGBCD，FCG90°.若CFG900，则点F落在AC上，由（2）得，n16.若CGF900（如图3），则CGDAGF90°.FAGAGF90°，CGDFAGABE，BAED90°，ABEDGC.AB·DCDG·AE，即，解得n184，n2844（不合题意，舍去）.当n16或n84时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.