2017年黑龙江牡丹江市中考数学真题及答案.docx

2017年黑龙江牡丹江市中考数学真题及答案一、选择题（每小题3分，共33分）1（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（2a2）38a6C（a+b）2a2+b2D2a+3a5a23（3分）在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）ABCD4（3分）一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A6B5C4.5D3.55（3分）若抛物线yx2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A5B1C4D186（3分）下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（）ABCD7（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A3B4C5D68（3分）如图，直线yx+b与x轴交于点A，与双曲线y（x0）交于点B，若SAOB2，则b的值是（）A4B3C2D19（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AB经过圆心，B3BAC，则ADC等于（）A100°B112.5°C120°D135°10（3分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB2，OD4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是（）A（，1）B（1，）C（1，）或（1，）D（，1）或（1，）11（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CNEN下列结论：ANEN，ANEN；BE+DFEF；DFE2AMN；EF22BM2+2DN2；图中只有4对相似三角形其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2二、填空题（每小题3分，满分27分）12（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为 13（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 14（3分）如图，点E，F分别放在ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是 15（3分）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折16（3分）请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数2，4，6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是 （只写一种）17（3分）在半径为20的O中，弦AB32，点P在弦AB上，且OP15，则AP 18（3分）下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，按此规律排列，第5个图形的周长为 19（3分）若将图中的抛物线yx22x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是 20（3分）在ABC中，C90°，BC3，AB5，点D在ABC的边上，且AD1，将ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，则BE 三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（+1）÷，其中xsin30°22（5分）如图，在O中，CDOA于D，CEOB于E，求证：ADBE23（6分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴是直线x3，B（1，0），F（0，1），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出抛物线顶点E的坐标，并判断AC与EF的位置关系，不需要说明理由注：抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x，顶点坐标是（，）24（6分）菱形ABCD的周长为8，ABC+ADC90°，以AB为腰，在菱形外作底角是45°的等腰ABE，连接AC，CE请画出图形，并直接写出ACE的面积25（6分）为了解某中学七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽查了七年级部分学生1分钟跳绳的次数，并绘制成如下不完整的统计图表请根据图表信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了 名学生，d ，请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是 度；（3）若该校七年级有750名学生，请通过计算估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数不低于175次的有多少人被抽查学生1分钟跳绳次数的频数分布表跳绳次数频数百分比30x6012%60x90a6%90x1201632%120x150bc150x1808d180x21024%26（7分）A，B，C三地在同一条公路上，A地在B，C两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，到达B地后，调头按原速经过A地驶向C地（调头时间忽略不计），到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C地，两车距B地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填入正确的数值；（2）求图象中线段FM所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地路程相等？直接写出答案27（8分）系统找不到该试题28（8分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）直接写出水路运输的次数29（9分）已知：如图，直线yx+b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x27x80的一个根，请解答下列问题：（1）求点B坐标；（2）双曲线y（k0，x0）与直线AB交于点C，且AC5，求k的值；（3）在（2）的条件下，点E在线段AB上，AE，直线ly轴，垂足为点P（0，7），点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共33分）1【解答】解：A、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D2【解答】解：A、a3a2a5，故此选项错误；B、（2a2）38a6，正确；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；D、2a+3a5a，故此选项错误；故选：B3【解答】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，故选：D4【解答】解：若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选：C5【解答】解：抛物线yx2+bx+c经过点（2，3），（2）22b+c3，整理得，2b+c7，2c4b92（c2b）92×795，故选：A6【解答】解：由等腰三角形的性质知y1802x，且0x90，故选：C7【解答】解：做出该几何体的俯视图，画出数字，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是4，故选：B8【解答】解：令y0代入yx+b，x2bA（2b，0）OA2b过点B作BCx轴于点CSAOB2，OABC2BCB的纵坐标为将y代入yx2bB（2b，）将B（2b，）代入yx+b2b，b0b1故选：D9【解答】解：AB是O的直径，ACB90°，CAB+B90°，B3BAC，B67.5，四边形ABCD内接于O，ADC180°B112.5°，故选：B10【解答】解：在矩形ABCD中，CDAB2，DCO90°，OD4，DOC60°，OC2，当顺时针旋转至ODC时，如图，DOCDOC60°，OCOC2，过C作CEOD于E，则OEOC1，CEOC，C（1，），当逆时针旋转至ODC时，如图，DOCDOC60°，OCOC2，过C作CEOD于F，则OFOC1，CFOC，C（1，），综上所述：点C对应点的坐标是（1，），（1，），故选：C11【解答】解：将ABE绕点A逆时针旋转90°得到ADH四边形ABCD是中正方形，ABBCAD，BADABC90°，ABDCBD45°，在BNA和BNC中，NBANBC，ANCN，BANBCN，ENCN，ANEN，NECNCEBAN，NEC+BEN180°，BAN+BEN180°，ABC+ANE180°，ANE90°，ANNE，ANNE，故正确，3AEN45°，345°，14，2+42+145°，3FAH45°，AFAF，AEAH，AFEAFH，EFFHDF+DHDF+BE，AFHAFE，故正确，MANNDF45°，ANMDNF，AMNAFD，DFE2AMN，故正确，MANEAF，AMNAFE，AMNAFE，EFMN，如图2中，将ABM绕点A逆时针旋转90°得到ADG，易证ANGANM，GDN是直角三角形，MNGN，MN2DN2+DG2DN2+BM2，EF22（DN2+BM2）2BM2+2DN2，故正确，图中相似三角形有ANEBADBCD，ANMAEF，ABNFDN，BEMDAM等，故错误，故选：B二、填空题（每小题3分，满分27分）12【解答】解：同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为3.6×107，故答案为：3.6×10713【解答】解：由题意得，x+30，解得x3故答案为：x314【解答】解：AFCE（答案不唯一），理由是：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，即AFCE，AFCE，四边形AECF是平行四边形，故答案为：AFCE（答案不唯一）15【解答】解：设打x折，根据题意得：100（1+50%）x100（1+20%），解得：x8，即至多打8折，故答案为：816【解答】解：8×（6）÷4÷（2）24故答案为：8×（6）÷4÷（2）24（答案不唯一）17【解答】解：作OCAB于点C，ACAB16，OC12，又OP15，PC9，当点P在线段AC上时，AP1697，当点P在线段BC上时，AP16+925故填：7或2518【解答】解：1046，18108，第4个图形的周长为18+1028，第5个图形的周长为28+1240故答案为：4019【解答】解：设平移后的抛物线解析式为yx22x+c+b，把A（2，0）代入，得0c+b，解得c+b0，则该函数解析式为yx22x当y0时，x22x0，解得：x10，x22，此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是：0x2，故答案为：0x220【解答】解：分两种情况：D在AB边上，如图1将ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，BEDEBD，AB5，AD1，BDABAD514，BE2；D在AC边上，如图2在ABC中，C90°，BC3，AB5，AC4，AD1，CD3，BCCD3，将ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，C与F重合，BCEDCE，解得BE故答案为2或三、解答题（满分60分）21【解答】解：（+1）÷x+2，当xsin30°时，原式22【解答】证明：连接OC，AOCBOCCDOA于D，CEOB于E，CDOCEO90°在COD与COE中，CODCOE（AAS），ODOE，AOBO，ADBE23【解答】解：（1）B（1，0），抛物线的对称轴是直线x3，A（5，0），根据题意得：，解得：，抛物线的解析式为：yx26x5；（2）当x3时，y（3）26×（3）54，顶点E（3，4），当x0时，y5，C（0，5），设直线AC的解析式为：ykx+b，把A（5，0）和C（0，5）代入得：，解得：，直线AC的解析式为：yx5，同理可得：直线EF的解析式为：yx+1，ACEF24【解答】解：ACE的面积为2或2如图，当ABE90°时，EABABC45°，AEBC，SACESABE，菱形ABCD的周长为8，ABBE2，SACESABE×2×22；如图，当BAE90°时，作CFAB于F，连接EF，则EAFCFA90°，AECF，SACESAFE，菱形ABCD的周长为8，ABAEBC2，RtBCF中，BF，AF2，SACESAFEAE×AF×2×（2）225【解答】解：（1）1÷2%50（名），d8÷5016%答：这次共抽查了50名学生，d16%，a50×6%3（名），b5013168220（名），如图所示：（2）（2%+6%+32%）×360°144°答：1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是144度；（3）750×（150%40%）75（人）答：估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数不低于175次的有75人故答案为：50，16%；14426【解答】解：（1）A、C两地间的距离为36090270（km），甲车行驶的速度为270÷5.450（km/h），乙车达到C地所用时间为5.40.45（h）故答案为：50；5（2）乙的速度为（90+360）÷590（km/h），点F的横坐标为90÷901线段FM所表示的y与x的函数解析式为y90（x1）90x90（1x5）（3）线段DE所表示的y与x的函数解析式为y50x+90（0x5.4），线段DF所表示的y与x的函数解析式为y9090x（0x1）当0x1时，有90（9090x）50x+9090，解得：x0（舍去）；当1x5时，有|90x9090|50x+9090，解得：x1，x2答：在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后小时或小时与A地路程相等2728【解答】解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元根据题意得：+10，解得：x4，经检验x4是分式方程的解，1.5x6答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60a）台根据题意得：，解得：53a57a为整数，a53，54，55，56，57，该公司有5种生产方案（3）设水路运输了m次，则航空运输（4m）次，该公司赠送4m台A种设备，（82m）台B种设备，根据题意得：6（a4m）+1060a（82m）4a6（60a）44，整理得：a+2m580，解得：m29a53a57，0m4，且a、m均为正整数，m1或2当m1时，a56，60a4，82m646，m1不合适，舍去；当m2时，a54，60a6，82m464，m2符合题意水路运输的次数为2次29【解答】解：（1）解方程x27x80得：x8，或x1，线段OA的长是方程x27x80的一个根，OA8，A（8，0），代入yx+b得：4+b0，b4B（0，4）；（2）在RtAOB中，OA8，OB4，AB4，过点C作CHx轴于H，如图1所示：则CHOB，AOBAHC，即，解得：CH5，AH10，OH1082，C（2，5），双曲线y（k0，x0）经过点C，k2×510；（3）存在，理由如下：分两种情况：当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，过E作EGx轴于G，作EMAC交直线l于M，如图2所示：则EGOB，AGEAOB，EGOB1，AGAO2，OG826，E（6，1），EMAC，设直线EM的解析式为y2x+c，把点E（6，1）代入得：12+c1，解得：c11，直线EM的解析式为y2x11，当y7时，72x11，x9，M（9，7），C（2，5），点N的坐标为（1，11）；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为（7，3）；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，作EGl于G，CHl于H，如图3所示：则EGMMHC90°，EG716，CH752，四边形EMCN是矩形，EMC90°，由角的互余关系得：GEMHMC，EGMMHC，GMMHCHEG2×612，又GM+MH6+28，GM2，MH6，M的坐标为（4，7），E（6，1），C（2，5），N（0，1）；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为（4，1）；综上所述：存在以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标为（1，11）或（7，3）或（4，1）或（0，1）第22页（共22页）