2019上海考研数学一真题及答案.docx

2019上海考研数学一真题及答案一、选择题，18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.当时，若与是同阶无穷小，则A.1.B.2.C.3.D.4.2.设函数则是的A.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.3.设是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是A.B.C.D.4.设函数，如果对上半平面（）内的任意有向光滑封闭曲线都有，那么函数可取为A.B.C.D.5.设是3阶实对称矩阵，是3阶单位矩阵.若，且，则二次型的规范形为A.B.C.D.6.如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则A.B.C.D.7.设为随机事件，则的充分必要条件是A.B.C.D.8.设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，则A.与无关，而与有关.B.与有关，而与无关.C.与都有关.D.与都无关.二、 填空题：914小题，每小题4分，共24分.9. 设函数可导，则= .10. 微分方程满足条件的特解 .11. 幂级数在内的和函数 .12. 设为曲面的上侧，则= .13. 设为3阶矩阵.若 线性无关，且，则线性方程组的通解为 .14. 设随机变量的概率密度为 为的分布函数，为的数学期望，则 .三、 解答题：1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分10分）设函数是微分方程满足条件的特解.（1）求；（2）求曲线的凹凸区间及拐点.16.（本题满分10分）设为实数，函数在点（3，4）处的方向导数中，沿方向的方向导数最大，最大值为10.（1）求；（2）求曲面（）的面积.17.求曲线与x轴之间图形的面积.18.设，n=（0，1，2）（1）证明数列单调减少，且（n=2，3）（2）求.19.设是锥面与平面围成的锥体，求的形心坐标.20.设向量组，为的一个基，在这个基下的坐标为.（1）求.（2）证明，为的一个基，并求到的过度矩阵.21.已知矩阵与相似（1）求.（2）求可可逆矩阵，使得22.设随机变量与相互独立，服从参数为1的指数分布，的概率分布为令（1）求的概率密度.（2）为何值时，与不相关.（3）与是否相互独立?23.（本题满分11分）设总体的概率密度为其中是已知参数，是未知参数，是常数，来自总体的简单随机样本.（1） 求；（2） 求的最大似然估计量参考答案1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.A9.10.11.12.13. 为任意常数.14.15. 解：（1），又，故，因此（2） ，令得凸拐点凹拐点凸拐点凹所以，曲线的凹区间为和，凸区间为和,拐点为，.16. 解：（1），由题设可得，即，又，所以，（2）= =17.18.19.由对称性，=20.（1）即，解得.（2），所以，则可为的一个基.则.21.（1）与相似，则，即，解得（2）的特征值与对应的特征向量分别为，；，；，.所以存在，使得.的特征值与对应的特征向量分别为，；，；，.所以存在，使得.所以，即其中.22.解：（I）的分布函数从而当时，；当时，则的概率密度为.（II）由条件可得，又，从而当时，即不相关.（III）由上知当时，相关，从而不独立；当时，而，显然，即不独立. 从而不独立.23. 解：（I）由，令，则，从而.（II）构造似然函数，当时，取对数得，求导并令其为零，可得，解得的最大似然估计量为.第 10 页 共 10 页