2017年广东省潮州市中考数学试题及答案.docx

2017年广东省潮州市中考数学试题及答案 考试说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( )A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4× B.0.4× C.4× D.4× 3. 已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为( )A.1 B.2 C.-1 D.-25. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95 B.90 C.85 D.806. 下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆7. 如下图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）8. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 9. 如下图，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50°，则DAC的大小为( )A.130° B.100° C.65° D.50°10. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；,其中正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式： .12.一个n边形的内角和是，那么n= .13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则 0(填“>”,“<”或“=”). 14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .15. 已知，则整式的值为 .16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 . 三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20. 如图，在中，.（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接AE，若,求的度数。21.如图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，为锐角.（1）求证：;（2）若BF=BC,求的度数。22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：（1） 填空：m= (直接写出结果)；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2） 如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求的值.24.如图，AB是O的直径，AB=4,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连结CB.（1）求证：CB是的平分线；（2）求证：CF=CE;（3）当 时，求劣弧的长度（结果保留）.25如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A(0,1)和C（2,0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：； 设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用的结论），并求出的最小值参考答案一、 选择题1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C二、 填空题11. a（a+1） 12. 6 13. > 14. 15. -1 16. 三、 解答题（一）17. 原式=7-1+3 =918.解：当时，上式=19.解：设男生x人，女生y人，则有答：男生有12人，女生16人。（二）20.（1）作图略（2） ED是AB的垂直平分线EA=EBEAC=B=50°AEC是ABE的外角AEC=EBA+B=100°21、 （1）如图，ABCD、ADEF是菱形AB=AD=AF又BAD=FAD由等腰三角形的三线合一性质可得ADBF（2） BF=BCBF=AB=AFABF是等比三角形BAF=60°又BAD=FADBAD=30°ADC=180°-30°=150°22、 （1）、52（2）144（3） 答：略五、解答题（三）23、 解（1）把A（1,0）B（3,0）代入得（2） 过P做PMx轴与MP为BC的中点，PMy轴M为OB的中点P的横坐标为把x=代入得（3） PMOCOCB=MPB，sinMPB=sinOCB=24、 证明：连接AC，AB为直径，ACB=90°1+2=90°，2+3=90°1=3又CP为切线OCP=90°DC为直径DBC=90°4+DCB=90°，DCB+D=90°4=D又弧BC=弧BC3=D1=4即：CB是ECP的平分线（2） ACB=90°5+4=90°，ACE+1=90°由（1）得1=45=ACE在RtAFC和RtAEC中CF=CE（3） 延长CE交DB于Q25、（1）（2）存在理由：如图1 若ED=EC由题知：ECD=EDC=30°DEDBBDC=60°BCD=90°-ECD=60°BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2AC= AD=AC-CD=4-2=2如图2 若CD=CE依题意知：ACO=30°，CDE=CED=15°DEDB，DBE=90°ADB=180°-ADB-CDE=75° BAC=OCA=30° ABD=180°-ADB-BAC=75°ABD是等腰三角形，AD=AB=：若DC=DE则DEC=DCE=30°或DEC=DCE=150°DEC>90°，不符合题意，舍去综上所述：AD的值为2或者，CDE为等腰三角形 （3）如图（1），过点D作DGOC于点G，DHBC于点H。 GDE + EDH = HDB + EDH = 90° GDE = HDB 在 DGE和 DHB 中， 如图（2），作