2024年新高考数学函数压轴小题专题突破题4 函数零点问题之分段分析法模型（原卷版）含答案.docx

2024年新高考数学函数压轴小题专题突破专题4 函数零点问题之分段分析法模型 1设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是A，B，C，D，2设函数（其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是ABCD3已知函数（其中为自然对数的底数）至少存在一个零点，则实数的取值范围是ABCD4若函数至少存在一个零点，则的取值范围为A，B，C，D，5设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是 专题4 函数零点问题之分段分析法模型 1设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是A，B，C，D，【解析】解：的定义域为，又，函数至少存在一个零点可化为函数至少有一个零点；即方程有解，则，；故当时，当时，；则在上单调递增，在上单调递减，故；又当时，故；故选：2设函数（其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是ABCD【解析】解：令，则，设，令，发现函数，在上都是单调递增，在，上都是单调递减，函数在上单调递增，在，上单调递减，故当时，得，函数至少存在一个零点需满足，即故选：3已知函数（其中为自然对数的底数）至少存在一个零点，则实数的取值范围是ABCD【解析】解：令，即，令，则函数与函数至少有一个交点，易知，函数表示开口向上，对称轴为的二次函数，函数的导函数，令，解得，令，解得，函数在上单调递增，在上单调递减，作出函数与函数的草图如下，由图可知，要使函数与至少一个交点，只需，即，解得故选：4若函数至少存在一个零点，则的取值范围为A，B，C，D，【解析】解：函数至少存在一个零点，有解，即有解，当时，为关于的增函数；当时，为关于的减函数因此，画出函数的图象如右图所示，则若函数至少存在一个零点，则小于函数的最大值即可，函数的最大值为即故选：5设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是，【解析】解：，令得，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，起点最小值（e），至少有1个零点，即故答案为：，