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2017浙江省金华市中考数学真题及答案一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1、下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（     ） A、2和2 B、2和 C、和 D、和2、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（     )A、球 B、圆柱 C、圆锥 D、立方体3、下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（      ) A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，104、在直角三角形Rt ABC中， C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（     ） A、 B、 C、 D、5、在下列的计算中，正确的是（       ) A、m3+m2=m5 B、m5÷m2=m3 C、(2m)3=6m3 D、(m+1)2 =m2+16、对于二次函数y=(x1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（       ) A、对称轴是直线x=1，最小值是2 B、对称轴是直线x=1，最大值是2C、对称轴是直线x=1，最小值是2 D、对称轴是直线x=1，最大值是227、如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（      ) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm8、某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（    ) A、 B、 C、 D、9、若关于x的一元一次不等式组解是x<5,则m的取值范围是（   )A、m5 B、m>5 C、m5 D、m<510、如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A,B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到，还需再安装一个监控探头，则安装的位置是（       ) A、E处 B、F处 C、G处 D、H处宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温（）252835302632二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11、分解因式： _ 12、若 _ 13、2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：则以上最高气温的中位数为_. 14、如图，已知l1/l2 ，直线l与l1 ，l2相交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放若1=130°，则2=_°.15、如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为_.16、在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.如图1，若BC4m，则S_ m2.如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为_m.三、解答题（本题有8小题，共66分）17、 (本题6分)计算：2cos60°+(1)2017+|3|(21)0. 18、 (本题6分) 解分式方程:. 19、 (本题6分)如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4,1），C(4,4)(1)作出 ABC关于原点O成中心对称的 A1B1C1. (2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围. 20、 (本题8分)某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：(1)填写统计表. (2)根据调整后数据，补全条形统计图. (3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数： 人21、 (本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.(1)当a=时， 求h的值.通过计算判断此球能否过网. (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 的Q处时，乙扣球成功，求a的值. 2·1·c·n·j·y22、 (本题10分) 如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D.E是AB延长线上一点，CE交O于点F,连结OC,AC.(1)求证:AC平分DAO. (2)若DAO=105°，E=30°.求OCE的度数： 。若O的半径为2，求线段EF的长. 23、 (本题10分) 如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形. (1)将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_，_；S矩形AEFG:SABCD=_ 。 (2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长. (3)如图4，四边形ABCD纸片满足ADBC,AD<BC,ABBC，AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD,BC的长. 21·cn·jy·com24、 (本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3, 3)，B(9,5)，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OAABBC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3， ， (单位长度/秒)当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动。(1)求AB所在直线的函数表达式. (2)如图2，当点Q在AB上运动时，求CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值. (3)在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值. 答案解析部分一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1、【答案】C 【考点】倒数，有理数的乘法【解析】【解答】解：A.2×(2)=4，故选项错误；                    B.2×12=1，故选项错误；                    C.×=1，故选项正确；                    D.×=3，故选项错误；                故答案为C。【分析】分别求出这几个选项中两个数的积，看看是否为1即可得出答案。2、【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：几何体的主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、和上面看，所得到的图形，根据题目给出的条件，主视图和左视图是一个相同的长方形，俯视图是一个圆，可判断出几何体是圆柱。故答案为B。【分析】根据题目给出的条件，即可判断出几何体是圆柱。 3、【答案】C 【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A.2+34，故能组成三角形；                    B.5+77，故能组成三角形；                    C.5+612，故不能组成三角形；                    D.6+810，故能组成三角形； 故答案为C。【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可得出答案。 4、【答案】A 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在ABC中，         C=90°，AB=5,BC=3,        AC=4,        tanA=;故答案为A。【分析】首先利用勾股定理求得AC的长度，然后利用锐角三角函数定义进行解答即可。 5、【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式 【解析】【解答】解：A.不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误。B.同底数幂的除法，低数不变，指数相减，故B正确。C.幂的乘方底数不变，指数相乘，故C错误。D.完全平方和公式，前平方，后平方，前后乘2在中央，故D错误。【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方低数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。完全平方和公式，对各个选项逐一分析后求出答案。 6、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：y=+2,抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，当x=1时，y有最大值2，故选B。【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案。 7、【答案】C 【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用 【解析】【解答】解：OB=13cm,CD=8cm;OD=5cm;在RTBOD中，BD=12（cm）AB=2BD=24（cm）【分析】首先先作OCAB交点为D，交圆于点C，根据垂径定理和勾股定理求AB的长。 8、【答案】D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：所有情况为：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共12种情况，则甲乙获得前两名的情况有甲乙，乙甲2种情况，所以概率为P=.【分析】根据题意先用列表发或画树状图分析所有等可能出现的结果，谈后根据概率公式即可求出该事件的概率。 9、【答案】A 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x5;解第二个不等式得：xm;不等式组的解是x5m5;故选A.【分析】分别解每一个不等式的解集范围，根据不等式组的解，结合所得两个不等式的解集对m的值进行分析判断即可。 10、【答案】D 【考点】直线的性质：两点确定一条直线 【解析】【解答】解：根据两点确定一条直线可以观察出答案，选D。【分析】根据两点确定一条直线可以观察出答案。 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11、【答案】（x+2）（x2） 【考点】平方差公式，因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：4=（x+2）（x2）;【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可。 www.21cn12、【答案】【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：根据等式的性质，两边都加上1，+1=+1,则=,故答案为：.【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案。 13、【答案】29 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：将这组数据中小到大排列如下：25，26，28，30，32，35.个数为偶数个，所以是28和30两个数的平均数29.【分析】中位数是指一组数据按从小到大或者是从大到小顺序排列，如果是奇数个则处于中间那个数，若是偶数个，则中间两个数的平均数。根据这个即可得出答案。 14、【答案】20° 【考点】平行线的性质，含30度角的直角三角形 【解析】【解答】解：1=130°，ACD=130°，/,ACD+BDC=180°,BDC=50°,BDA=30°,2=50°30°=20°.【分析】根据对顶角的性质求出ACD的度数，再由平行线的性质得出BDC的度数，从而求出2的度数。 15、【答案】（1，6） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：作BFAC于点F，作AEy轴于点E，设AC交y轴于点D，A（2，3），B（0，2）AE=2,BE=1,AB=,又BAC=45°，BF=AF=,DEADFB,令AD=x， =,DE=又解得=2,=(舍去）AD=2， 设D（0，y）+4=解得：=3,=9（舍去）设AC直线方程为y=kx+b,将A（2，3），D（0，3）代入直线方程得，；解得AC:y=3x3,A（2，3）在y=上，k=2×3=6，；解得;C（1，6）.【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用DEADFB，利用相似三角形的性质求出AD的长，根据勾股定理求出D点坐标，再利用待定系数法求出AC的直线方程，再利用二元一次方程组求出C点坐标。 16、【答案】88；【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合题 【解析】【解答】解：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；S=.+.+.=88;（2）设BC=x,则AB=10x;S=.+.+.；    =（10x+250）当x=时，S最小，BC=【分析】（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的值；（2）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10x为半径的个圆；这样就可以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值。 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17、【答案】解：原式=2+（1）+31             =11+31             =2 【考点】绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，有理数的乘方 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值和乘方的法则进行计算即可。 18、【答案】解：方程两边同乘（x+1）(x1)得：       2（x1）=x+1        去括号得： 2x2=x+1         移项得：  2xx=2+1       合并同类项得：  x=3经检验：x=3是原分式方程的根，原方程的根是x=3. 【考点】解分式方程 【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。 19、【答案】（1）如下图：（2）解：A如图所示。a的取值范围是4a6. 【考点】坐标与图形性质，关于原点对称的点的坐标 【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于圆点O对称的点，然后顺次连接即可；（2）作出点A关于X轴的对称点即可。再向右平移即可。 20、【答案】（1）解：填写的统计表如图1所示：（2）解：补全的条形统计图如图2所示：（3）解：抽取的学生中体能测试的优秀率为：12÷50=24；该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24=360（人） 【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据题和统计表给出的数据即可填写统计表。（2）根据调整后统计表的数据即可补全条形统计图。（3）根据抽取的学生中体能测试的优秀率为24；从而求出该校体能测试为“优秀”的人数。 21、【答案】（1）解：a=，P（0，1）;1=+h;h=;把x=5代入y=得：y=1.625;1.6251.55;此球能过网.（2）解：把（0，1），（7， )代入y=a得：;解得：;a=. 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）利用a=,将点（0,1）代入解析式即可求出h的值；利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a的值。 22、【答案】（1）解：直线与O相切，OCCD；又ADCD,AD/OC,DAC=OCA;又OC=OA,OAC=OCA,DAC=OAC;AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105°,EOC=DAO=105°E=30°,OCE=45°.作OGCE于点G,可得FG=CG,OC=2,OCE=45°.CG=OG=2,FG=2;在RTOGE中，E=30°，GE=2,EF=GEFG=22.【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，等腰三角形的性质，切线的性质 【解析】【分析】（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证。（2）根据（1）得出的AD/OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；作OGCE于点G，可得FG=CG,根据等边对等角得出CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出GE，从而求出EF=GEFG. 23、【答案】（1）AE；GF；1:2（2）解：四边形EFGH是叠合矩形，FEH=90°,EF=5,EH=12;FH=13;由折叠的轴对称性可知：DH=NH,AH=HM,CF=FN;易证AEHCGF;CF=AH;AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.（3）解：本题有以下两种基本折法，如图1，图2所示.按图1的折法，则AD=1，BC=7.按图2的折法，则AD=,BC=. 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】（1）由图可以观察出叠合的矩形是由AE和GF折叠而成，所以ABEAHE;四边形AGFH四边形DGFC;所以S矩形AEFG:SABCD=1：2.【分析】（1）由图2观察可得出答案为AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为1：2.（2）由EF和EH的长度根据勾股定理可求出FH的长度，再由折叠的轴对称性质易证AEHCGF;再根据全等三角形的性质可得出AD的长度.（3）由折叠的图可分别求出AD和BC的长度. 24、【答案】（1）解：把A（3，3 ），B（9，5 ）代入y=kx+b,得 ;解得：;y= x+2;（2）解：在PQC中，PC=14t,PC边上的高线长为;当t=5时，S有最大值；最大值为.（3）解： a.当0t2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图1）；可得方程解得：,（舍去），此时t=.b.当2t6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图2）可得方程,解得：;（舍去），此时；c.当6t10时，线段PQ的中垂线经过点C（如图3）可得方程14t=25;解得：t=.线段PQ的中垂线经过点B（如图4）可得方程;解得,（舍去）；此时；综上所述：t的值为，.【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用，与一次函数有关的动态几何问题，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线AB方程即可。（2）根据三角形的面积公式得到关于t的二次三项式，再由二次函数图像的性质求出S的最大值即可。（3）根据t的值分情况讨论，依题意列出不同的方程从而求出t的值。