高二第一学期期中考试模拟题五答案.docx
离二第一学期期中考试模拟题五（考试免囹：空间向量，直珑与圆，椭圆，双曲爱，抛物线J本卷哝度较大，适合分数在140分左右的同学强化训练请同学们认真练习，追求满分一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）1.已知直线4：仕一3）x + （3 %）y + l=0与4：2（攵-3）工一2），+ 3 = 0垂直，则攵的值为A2 或 3B3C.20.2 或一32.0 （x-3）2+（），-3=9上到直线3x + 4y-l 1 =0的距离等于2的点有（B ）A1个82个C3个D4个A巫B叵2厉 CD亚101010103 .长方体/1BCO-A4G。中，AB = M =2,八。=1,石为CG的中点，则异面直线 BG与隹所成角的余弦值为（B ）4 .若双曲线工-产=1的一条渐近线方程为y = 3x,则正实数的值为（D ） aA9B.3C.-D.-395 .已知直线+ 3 =。与双曲线C：一部Q0,）交于A.两点，点叩4）是 弦的中点，则双曲线。的离心率为（A ）Ax/5B.2C.n：236 .我们把离心率为黄金分割系数上豆的椭圆称为“黄金椭圆”，如图，“黄金椭圆”。的中 2心在坐标原点，F为右焦点,A 3分别为长轴和短轴的顶点，则NAM=（ A ）490860C.45D.307 .已知0行是椭圆C：二+斗=1的左、右焦点，离心率为L 点A的坐标为，则 4 b2、2,行的平分线所在直线的斜率为（A ）C.x/3D.a/28 .我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知耳，鸟是一对相关曲线的焦点，?是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当/£2工=60。时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（A ）出B电C.巨。金2223二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）229.对于双曲线G：三-）2=与双曲线。2三=的下列说法正确的是（BCD ）44A它们的实轴长和虚轴长相同及它们的焦距相同C它们的渐近线相同D.若它们的离心率分别为q那么= + = = 1 e e210 .已知点M（l,0）, A8是椭圆1 + y2=i上的动点，当取下列哪些值时，可以使MAMB=0（ABC ）11 .下列结论正确的是（CD ）A过点（2,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线I的方程为x+ y = 5 ；注己知直线和以M（-3,1）,N（3,2）为端点的线段相交，则实数上的取值范围为-匕）；22C已知次7工0，O为坐标原点，点P（4份是圆/ +）,2=户外一点，直线加的方程是 ar + y = /，则加与圆相交；D若圆M:（x4）2+（），-4）2=/&>0）上恰有两点到点%（1,0）的距离为1，则的取值范围是（4,6）12.如右图，正方体48。0一44。10中，尸为线段上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是(BC )A.直线RP与AC所成的角可能是£8.平面2Ap _L平面AAPC.三棱锥DCDP的体积为定值D.平面APR截正方体所得的截面可能是直角三角形三、埴全题(共4小题，每题5分，共20分)13.如果点"(乂)，)在运动过程中，总满足关系式正 + ()，3)2 + ()，+3)2 = 10,那么点M(x, y)的轨迹方程为.本题答案：工+=1 25 1614 .已知实数内满足方程X2 + / 一© + 1 = 0 ,则X2 + /的最大值为.本题答案：7+4615 .已知点户(1,2)是直线/被+ ? = 1所截得线段的中点，则直线/的方程为本题答案：x+y-3 = 016 .数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三条边的垂 直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一 直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的 欧拉线，已知ZkABC的顶点B(-L0),C(0,3), 48 = AC,则aABC的欧拉线方程为.(x + 3y-4 = 0)0、斛答题(17题10分，18-22题12分，共70分)17 .己知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线/:3x + 4y + 5 = 0相切.(1)求圆A的方程;过点(0,1)的直线/与圆A相交于M、N两点，当|的|=26时，求直线/方程.本题答案：(x+lf+(y-2)2=4;4工 + 3, + 3 = 0或t = 018 .在平面直角坐标系xOy中，设直线: kx- y = 0 »直线 小（2攵一 l）x + （k-l）y-7k + 4 = 0MwR.（1）求证：直线A过定点C，并求出点。的坐标；（2）当 = 2时，设直线八4的交点为A，过4作二轴的垂线，垂足为8,求点A到直线BC的 距离d,并求VA8C的面积.本题答案：（l）C（3,l）；（2）S=219 .己知等腰梯形43C£>,如图（1）所示，AB/CD , 45 = 24） = 28 = 2,沿AC将 AACO折起，使得平面ABC_L平面ACQ,如图（2）所示，连接3。，得三棱锥。-ABC.求证：图（2）中4CJ_平面A8；（2）求图中的二面角A-8。-C的正弦值.本题答案:3x/io1020 .如图A8CD是边长为3的正方形，OEJ.平面ABC。，AF/DE, DE = 3AF , 跖与平面所成角为60 .（1）求证：AC_L平面3DE.（2）求平面77M与平面力的所成角的余弦值.本题答案：（21 .设抛物线。：），2=2内（0）的焦点为尸，直线/与抛物线。交于不同的两点A、B, 线段中点”的横坐标为2,且|AF|+忸F| = 6.求抛物线C的标准方程：（2）若直线/（斜率存在）经过焦点产，求直线/的方程.本题答案：V=4x;（2）y = 土应（x-1）2222.如图,己知椭圆+当=1（。/?：0）的左右焦点分别为耳，耳,短轴的两端点为48,且四边形FAF2B是边长为2的正方形.求椭圆的方程；若C。分别是椭圆的长轴的左右端点，动点M满足_LCD （M,。为不同的两点），连接CM交椭圆于点尸，证明。M 。尸为定值（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存在异于C,。的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过 直线力。与MQ的交点，若存在，求出。的坐标：若不存在，说明理由.22本题答案：?+5=1;(2)4；Q(0,0),QMOP =。
