第09讲 动态平衡 平衡中的临界与极值问题（练习）（解析版）.docx

第09讲动态平衡 平衡中的临界与极值问题（模拟精练+真题演练）1. （2023江西南昌统考三模）如图所示，一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过一轻 质定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上的。点，细线与竖直方向所成的夹角为a, 以下四种情况物体3均保持静止，则（）A.若将物体B在地板上左移小段距离，a角将不变B.若将物体B在地板上右移小段距离，a角将变小C.若。8绳与地面夹角为30。，则a角为30。D.若增大小球A的质量，a角将变小【答案】C【详解】AB.对小球A受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有丁=吆对滑轮分析，受三个拉力，如 图所示，根据平衡条件可知，ZA0B=2a,如果将物体B在水平地面上向左移动稍许，AB仍保持静止，绳子的拉力不变，则NA05减小，故a一定 减小；同理，若将物体3在地板上右移小段距离，a角将变大，故AB错误；C.若绳与地面夹角为30。，则NAO3=60。，可得a角为30。，选项C正确；D.增大小球A的质量，若B仍保持不动，系统仍处于静止状态，a角不变，故D错误。故选C。2. （2023春陕西咸阳高三武功县普集高级中学校考）筷子是我们每日所需的用餐工具。如图所示，用筷 子夹质量为m= 0.5kg的小球，一双筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为夕= 30。，筷子夹住 小球静止不动，若小球与筷子之间无摩擦，重力加速度g取10m。，下列说法正确的是（）Gsin。于 N+Gcos随着。减小，所以/在减小，N在减小；所以，在电磁铁绕转轴。逆时针缓慢转至其左侧对称位置 W 的过程中，配件与电磁铁间的弹力一直减小，摩擦力先增大后减小。AB错误;C.由平衡条件知，配件所受弹力与摩擦力的合力大小始终与配件重力、电磁铁磁力的合力等大反向，由于 重力与磁力二力大小不变，夹角一直增大，所以二力合力逐渐减小，c正确；D.电磁铁对配件的作用力与配件的重力等大反向，保持不变，所以配件对电磁铁的作用力保持不变，D错 误。故选C。11. （2023陕西高三模拟预测）两个相同的灯笼由轻质细绳连接悬挂起来，。为悬挂点，现在对灯笼8施加一拉力（图中未画出），使04段细绳偏离竖直方向的角度为夕。已知两灯笼的质量均为J虚线I与细 绳AB段垂直，虚线II与细绳Q4段垂直，虚线m沿水平方向，虚线IV沿AB方向。不考虑其他外力，若要使对B球施加的拉力最小，则此拉力（）A.方向沿虚线I ,大小为/叫sin。C.方向沿虚线III,大小为mgsin。【答案】B【详解】将两个灯笼看成一个整体,B.方向沿虚线H,大/卜为2mgsmeD.方向沿虚线W,大小为2/ngsin。整体受到重力2mg,细绳。4的拉力及对B施加的拉力处于平衡状态,如图所示可知当对B施加的拉力与细绳04垂直，即沿虚线H时，拉力最小，为in =2mgsin8故选B。12. （2023天津模拟预测）质量均匀分布的光滑球A与B通过轻绳连接，跨过两轻质定滑轮悬挂于平台两 侧，初始状态A球与水平面接触且有挤压，B球悬于空中，如图所示，不计轻绳和滑轮间的摩擦，若A发 生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态，则（）A.两球的质量不可能相等B.水平面对平台一定有静摩擦力的作用C.膨胀后平台侧面对A弹力变大D.膨胀后A对地面压力会变大【答案】CD【详解】A.对B分析，受到绳子的拉力和重力，则7 对A分析，受到重力加心、绳子斜向右上的拉 力人 平台的弹力尸、水平面的支持力M设e为绳子与竖直方向的夹角，如图所示，该拉力7在竖直方向 上的分力大小与地面的支持力N的合力大小等于其重力2Ag,则有TcosO + N = H2Ag即ggcose + N = mg即mBgcosO< h2Ag由上式可知，则有两球的质量有可能相等，A错 误；B.对平台及A、B为整体，则整体在水平方向不受力作用，水平面对平台没有静摩擦力的作用，B错误； CD.膨胀后，。变大，则根据共点力平衡条件可得Tcos8 + N = 2Ag； 7sin8=/由此可知，膨胀后8变大, T不变，地面对A的支持力N变大，由牛顿第三定律可知，A对地面压力会变大；膨胀后平台侧面对A弹 力/增大，选项CD正确。故选CD。13. （2023福建高三预热卷）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30。的粗糙楔形物体C,斜面上有一 个质量为2机的物块B, B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一 个质量为m的小球A,右上方有一拉力片 初始夹角2 = 135。，如图所示。现让拉力厂顺时针缓慢转动90。 且保持Q角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。 下列说法正确的是（）aC.物体C对地面的压力先减小再增大D.物体C对地面的摩擦力的最大值为【答案】AC【详解】A.对题图右侧结点处受力分析，。角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如通过分析可得耳先增大再减小，尸一直减小，A正确；B.初始状态，对A分析可得绳子拉力耳=幽？，对B分析，可发现4=2zgsin30即一开始B与C间的 静摩擦力为零，故当绳子拉力耳从痛先增大再减小到mg, B、C间的静摩擦力方向一直沿斜面向下且先 增大再减小，B错误；CD.将B、C看成整体，竖直方向有片+ sin30 = （2z + M）g由于先增大再减小，故小先减小再增大, 故物体C对地面的压力先减小再增大，故C正确；D.水平方向上有4cos3。=不当心最大时，即此时歹水平，对A分析可计算得耳a=心四所以在max =""吆故D错误。故选AC。1 IlldX 2314. （2023湖南高三期末）如图所示，小球小8质量均为根，用细线相连并悬挂于。点。现用一轻质弹 簧给小球，施加一个拉力凡 使整个装置处于静止状态，且。与竖直方向的夹角为6 = 30。，已知弹簧的劲 度系数为左，重力加速度为g,则弹簧形变量可能为（）bOA.螫B.些C.为d.做k2kk2k【答案】AC【详解】根据题意，以小球。、匕整体为研究对象，分析受力，作出尸在几个方向时整体的受力图根据平衡条件可知，尸与6的合力与整体重力2根g总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与 绳子。垂直时，尸有最小值，即图中2位置，尸的最小值为吊=2"皿。=帆？根据胡克定律有“”二人. 解得/访=字即弹簧的形变量的取值范围为XN半故选ACoKk15. （2023山东日照统考三模）一质量为用的物块恰好能沿倾角为30。的足够长斜面匀速下滑。物块在沿 斜面匀速下滑的过程中，在竖直平面内给物块一外力尸，尸与水平方向的夹角为。，斜面始终处于静止状 态，如图所示。已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）A.若二= 0。，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左B.若a = 60。，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零C.若a = 90。，物块仍沿斜面匀速下滑D.若尸推着物块沿斜面匀速上滑，则少的最小值为侬【答案】BC【详解】ABC.未加/时，物块匀速下滑，受力平衡，物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，由平衡条件得mg sin 30。= jumg cos30°解得物块与斜面间的动摩擦因数=无物块匀速下滑过程中，整体水平方向受 3力平衡，则地面对斜面的摩擦力为零；若】=0。，对物块施加一个水平方向的力，物块下滑过程中对斜面压 力和摩擦力成比例增加，即物块对斜面的作用力方向没有变，则地面对斜面的摩擦力仍为零；若a = 60。， 对物体施加一个垂直于斜面方向的力忆 物块下滑过程中，对斜面的压力增加反 摩擦力增加尸，如图所根据几何关系可知tan6 =/故此时物块对斜面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦力为零，在竖直平 F面内给物块一任意方向的外力凡此力/可以分解为垂直于斜面方向的力和沿斜面方向的力，而这两个分力 对斜面的摩擦力均为零，所以无论施加什么方向的力，在B停止运动前，地面对斜面的摩擦力为零，物块 仍沿斜面匀速下滑，故A错误，BC正确；D.若F推着物块沿斜面匀速上滑，设尸与斜面夹角7,根据平衡条件得_ mg sin 0 + /.img cos 0 _ mg sin 0 + /Limg cos 0bcos / = mg sin 0 + ("2g cos 6 + 尸 sin /)解得"二T cos/-/sin/,1 + 4- sm(一7)厂mg sin 0 + Lim2 cos 0.八八 百所以熊访=尸= "gsin20 =亏吆故d错误。故选BC。16. (2023秋陕西榆林,高三校考)如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上放置一个边长为。、质量为M=4kg 的正方体ABC，在墙壁和正方体之间放置半径R=0.5m、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止。球 的球心为。，0c与竖直方向的夹角为仇 正方体的边长。穴，正方体与水平地面的动摩擦因数二05已知 重力加速度g= 10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)若叙37。、m=2kg,求正方体M受到地面的摩擦力大小;(2)若叙37。，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求光滑球质量的最大值;(3)改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面8。到墙壁的距离小于某个值L时，无论球的质量 是多少，球和正方体始终处于静止状态，且球没有落到地面，求L的值。x【答案】(1) 15N；(2) 8kg；(3) L = (0.5 + )m10【详解】(1)以球为研究对象，受力如下图所示，小球受力平衡可知N2=mgtan8 = 15N对整体受力分析可得/，=华=15N J(2)以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力(加+M) g和地面的支持力风，水平方向受墙壁的弹力N2和地面的摩擦力Ff,根据平衡条件有吊=(帆+ M)g所以"(mg + Mg) = mg tan 0得出m = 8kg（3）根据无论Mg多大，只要NsinewMcose就不可能动起来，即tan6（ = ：通过几何关系解得L = R+ Asin 0代入数据得L= （0.5 +好）m101. （2022湖南统考高考真题）如图（。），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴。上， 其所在区域存在方向垂直指向00'的磁场，与。'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其 截面图如图（。）所示。导线通以电流/,静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为乩 下列说法正确的是（）B.电流/增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C. tan。与电流/成正比D. sin。与电流/成正比【答案】D【详解】A.当导线静止在图（）右侧位置时，对导线做受力分析有。（。）可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向M A错误；BCD.由于与。距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin6 = g丝，P尸zgcosO则可 mg看出sin。与电流/成正比，当/增大时。增大，则cos。减小，静止后，导线对悬线的拉力尸丁减小，BC错误、 D正确。故选D。2. （2019全国高考真题）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑 轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉 动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。.已知M始终保持静止，则在此过程中（）A.水平拉力的大小可能保持不变B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【详解】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方 向夹角为45。的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加则摩擦力f也逐渐 增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加.故本题选BD.免费增值服务介绍嚼学科网 e卷组卷系统3 学科网() 致力于提供K12教育资源方服务。网校通合作校还提供学科网高端社群 出品的老师请开讲私享直播课等 增值服务。扫码关注学科网每日领取免费资源回复"ppt"免费领180套PPT模板回复天天领券来抢免费下载券3组卷网()是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能A.两根筷子对小球合力大于5NB.每根筷子对小球的压力为6NC.仅将左边的筷子由图示位置逆时针缓慢转动到与竖直方向成60。，此过程左边筷子对小球的压力逐渐增 大D.若保持两筷子间的夹角不变，将两根筷子由图示位置同时逆时针缓慢转动30 ,此过程中右边筷子对小 球的压力逐渐减小【答案】D【详解】A.因为筷子夹住小球静止不动，小球与筷子之间无摩擦，可知小球处于平衡状态，故有两根筷子 对小球合力等于5N,故A错误；B.因为筷子和竖直方向的夹角均为6 = 30。，受力分析可得，小球收到的筷子的弹力方向与重力的方向成 60，即小球受到的左右筷子弹力方向互为120 ,可知每根筷子对小球的支持力为"cos60 =gx5N 解得用=5N根据牛顿第三定律可得，每根筷子对小球的压力为5N,故B错误；C.将仅将左边的筷子由图示位置逆时针缓慢转动到与竖直方向成60。，整个过程中小球保持平衡状态，由 小球受力平衡，利用矢量三角形可知，即如图所示可得此过程左边筷子对小球的压力先减小再增大，故C错误；D.若将两根筷子由图示位置同时逆时针缓慢转动30。，受力分析可知，此过程右边筷子对小球的压力逐渐 减小，故D正确。故选D。3. （2023宁夏高三校级联考模拟）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板 MN。在半圆柱体P和之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态，如图所示是这个 装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止，则在此过程中，下列说法正确的是（A. Q对P的弹力逐渐增大C.mV对Q的弹力逐渐减小【答案】AB. Q所受的合力逐渐增大D.地面对P的摩擦力逐渐减小【详解】ABC.对圆柱体Q受力分析，受到重力、板"N的支持力M和半圆柱体P对Q的支持力N2,如由图可知，随着缓慢向右平移，M与竖直方向的夹角不断增大，对Q的弹力M逐渐增大，P对Q 的弹力M逐渐增大，但其所受合力一直为零，故A正确，BC错误；D.对PQ整体受力分析，受到总重力、板的支持力N/,地面的支持力N3,地面的静摩擦力力如图所 示MaQ/根据共点力平衡条件可知，地面对P的摩擦力始终等于N/,所以地面对P的摩擦力逐渐增大，故D错误。 故选Ac4. （2023北京模拟预测）如图所示，质量为力的等腰直角三角板用轻绳一端系着三角板。点，另一 端固定于天花板，在三角板的。点作用水平拉力厂，当系统处于平衡状态时，细绳与竖直方向夹角为30。， 重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A.轻绳拉力大小为亭加gB.外力B大小为2 3mgC.若保持外力尸的方向不变，使三角板绕。点逆时针缓慢转动，则轻绳的拉力先增大后减小D.若保持细绳拉力方向不变，使外力尸逆时针缓慢转动，则外力E先减小后增大【答案】D【详解】AB.对三角板进行受力分析，受三力（重力吆、轻绳拉力八 外力尸）而平衡，三角板处于平衡状态有Tcos30° = mg；/= Tsin30。解得丁 = 手机g ；尸=走/咫选项AB错误；C.三角板绕。点逆时针转动过程中，细绳与竖直方向的夹角（设为。）增大，由平衡条件可知，轻绳拉力的大小7 = 3-故7必增大，选项C错误； cos aD.若保持细绳拉力方向不变，由于三角板处于平衡状态，作出力的示意图如图所示"/ng当外力歹逆时针转动时，其大小先减小后增大，选项D正确。故选D。5. （2023.河南.高二名校联考）如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为小的小球，一 轻绳通过光滑滑轮P连接小球人 绳的另一端用水平向左的力尸拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中。 为圆心，。为半径，P为。的中点。在小球上升过程中，下列说法正确的是（）AFB.设AP长度为L 尸表示产的变化量，AL表示L的变化量，则比值言不变ALC.环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为等D.环对小球的弹力方向是沿半径指向圆心，大小恒为2醒【答案】B【详解】A.小球缓慢上升一小段位移的过程中，小球处于平衡状态，对小球进行分析受力分析如图所示由于三角形A5c与三角形尸04,可得等=，、=二当小球缓慢上升一小段位移的过程中，由于AP减小, PO AO AP则尸减小，A错误；FAF FB.由于小球缓慢上升一小段位移的过程中，根据分析可得：=攵解得丁 = 7，B正确；LAL Lmg _ NCD.对小球受力分析可知，环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，根据关系至=下解得N = 2mg2CD错误。故选B。6. （2023辽宁校联考二模）如图为一个简易模型，截面为一内壁光滑的顶角为40。的等腰三角形框架，内 部有一个小球，质量为相，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压 力的大小。此时AC边恰好处于水平状态，现使框架以C为轴在竖直面内顺时针缓慢转动，直到AC边竖直, 则在转动过程中（ ）,，40°XALA. AB边对球的弹力一直增大B. AC边对球的弹力一直增大C. 8C边对球的弹力一直增大D. AC边对球的弹力先变小后变大【答案】C【详解】在转动过程中，刚开始转动角度较小时，受力分析如图1,末状态受力分析如图2图1图2AC边弹力Fac垂直于边AC，边弹力厂bc垂直于边3C,由几何关系，则/1 = 180 - ZC = 140在转动过程中，N1不变，N2由锐角变为钝角，N3由钝角变为直角，由 sin Z1 sin Z2 sin Z3故AB边始终没有弹力，尸bc一直增大，“c先变大后变小。故选C。7. （2022.贵州黔南.统考模拟预测）如图所示，带电性质相同且电荷量为4的A、B两小球，A球被放在绝 缘的水平台面上，B球被长为L的轻绳悬于B点，Q4的距离等于。B的距离且夹角为出 静电力常量为左, 两球可视为点电荷，若B球的电荷量在逐渐减小的过程中，则下列说法中正确的是（）/A.轻绳对B球的拉力不变B.轻绳对B球的拉力逐渐增大C.在电荷量还没减小时，A、B两球之间的静电力大小为女”丁.二2D.在电荷量还没减小时，A、B两球之间的静电力大小为女乔7产一- 2£ （1 + cos 0）【答案】A【详解】CD.对B球受力分析FW/根据库仑定律可得"“sin5联立解得F =卜2弘:os8）故CD错误；T _ mg _ FAB .根据相似三角形受力分析可得而=羡至则因为冲，0A,。8都不变，所以7不变，A正确，B nl bin 一2错误；故选A。8. （2023全国八省八校模拟预测）如图所示，竖直绝缘杆上端固定一光滑小环。，底端紧套带电圆环B 后固定在水平面上。轻绳一端绕过光滑定滑轮。后连接沙桶C,另一端穿过。后连接一轻弹簧，弹簧另一 端通过绝缘轻绳连接带电小球A （两端细绳与弹簧的轴线共线）。当A静止时，A与C等高，小球A与B 的连线与。人垂直，与杆的夹角6 = 60。若在沙桶中加入（或取出）细沙的同时，将A缓慢移至另一位 置。（没有画出，OA与细杆不平行），释放后A与C仍然能够保持静止，已知A与B的电荷量不变，弹 簧始终在弹性限度内且不会与。接触，则下列说法正确的是（）A.小球A受静电力的大小可能减小B.。点可能存在的位置均处于同一圆上C.若取出细沙，平衡后杆右侧轻绳与细杆间的夹角会大于60。D.若加入细沙，平衡后沙桶距地面的高度必定大于小球距地面的高度【答案】B【详解】A.对小球进行受力分析，由相似三角形可得詈=-匕=，由于尸=结"联立可得二依普 “08 XAB LOAXAB几OBX AB由于加遇、力OB及电荷量以、%均不变，可知xAB不变，即A、B间距不变，故小球所受静电力大小不变, A错误；B.由于A、B间距不变，所以。点可能存在的位置均处于同一圆上，B正确；C.由于。点可能存在的位置均处于同一圆上，且已知当轻质细绳与细杆的夹角。二60。时，细绳与该圆相切, 则此时的夹角叙60。为细绳与细杆间夹角的最大值，即细绳与细杆间的夹角不可能大于60。，C错误；D.由于 =相*=履在沙桶中加入细沙，即根。增大时，LOA增大，小球的位置是下降的，但不知人的具 体值，沙桶高度变化不确定，D错误。故选B。9. （2023安徽合肥模拟预测）新疆是我国最大的产棉区，在新疆超过70%的棉田都是通过机械自动化采 收。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将 其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为机的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120 固定不变，“V”形挡板可绕P点在竖直面内转动忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，在使8P板由水平位置逆 时针缓慢转动60的过程中，下列说法正确的是（）A.当AP板水平时，棉包受到三个力的作用B.棉包对AP板的压力一直增大C.棉包对3P板的压力先减小后增大D.当8尸板转过30时，棉包对AP板的压力大于棉包对3P板的压力【答案】B【详解】A.当AP板水平时，若5P对棉包有弹力，则棉包将向左运动，不能够保持平衡，因此8P对棉包 没有弹力作用，可知当AP板水平时，棉包受到重力与AP板弹力两个力的作用，A错误；BC.对棉包受力分析如图所示则有一% = 丛 =* 棉包在转动过程中，夹角a增大,仅减小，可知作用力刈增大，S减小，根据 sin 120 sina sin p牛顿第三定律可知棉包对AP板的压力一直增大，棉包对3P板的压力一直减小，B正确，C错误；D.当3P板转至30时，根据上述受力分析图可知。=/? = 30此时棉包对AP板的压力等于棉包对板的 压力，由于棉包对AP板的压力一直增大，棉包对3P板的压力一直减小，可知，当3P板转过30时，棉包 对AP板的压力等于棉包对3P板的压力，D错误。故选B。10. （2023山东,青岛高三调研）如图，为某装配车间自动安装设备，配件P吸附在电磁铁上，。为水 平固定转轴，配件与电磁铁间磁力大小不变，方向垂直于电磁铁0M绕转轴。逆时针缓慢转至其左侧 对称位置QAT处，释放配件并安装到位，转动过程中配件相对保持静止。在电磁铁缓慢转动过程中， 下列说法正确的是（）A.配件与电磁铁间的弹力先减小后增大B,配件与电磁铁间的摩擦力先减小后增大C.配件所受弹力与摩擦力的合力大小逐渐减小 D.配件对电磁铁的作用力逐渐减小【答案】c【详解】AB.在电磁铁旋转到竖直线之前，设配件与电磁铁间磁力大小为凡。”与水平夹角为"配件受 力如下图，由受力平衡可知Gsin。寸，N=/+Gcos8由于。在增大，所以,在增大，N在减小；在电磁铁旋转到竖直线之后，OM与水平 夹角为仇 配件受力如下图，由受力平衡可知