五年级下册数学导学案 质数、合数、公因数、公倍数 西师大版.docx

合数、质数、公因数、公倍数教学目标：1、 理解质数（或素数）和合数的意义，了解1的特殊性，能判断一个数是质数还是合数。2、 理解质数和分解因数的意义，并会分解质因数。3、 理解公因数和最大因数的意义，会在集合图中表示两个数的因数和他们的公因数。4、 理解公倍数和最小公倍数的意义，在表示倍数和公倍数是体会集合思想。重难点：1、 理解质数和合数的意义及判断方法。2、 掌握分解质因数的方法。3、 理解公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义。4、 掌握求两个数的最大公因数、公倍数的方法。教学过程：复习导入:1、 填空。（1） 、一个数的因数的个数是（ ）的，倍数的个数是（ ）的。（2） 个位啥办法是（ ）的数，都是2的倍数；个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。（3） 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；既是2的倍数又是5的倍数有（ ）；既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）。（4） 同时是2和5的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。（5） 1024至少减去（ ）就是3的倍数；1708至少加上（ ）就是（ ）5的倍数。（6） 在27、68、14、72、587、431中，奇数有（ ），偶数有（ ）。新知：1、写出下面每个数的所有因数。1的因数： 2的因数： 3的因数： 4的因数： 5的因数： 6的因数： 7的因数： 8的因数： 9的因数： 10的因数： 11的因数： 12的因数： 2、 按因数的个数的多少分类。只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上的因数3、 明确质数和合数的意义。（1） 像2、3、5、7、11.只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。（2） 像4、6、8、9、10、12.除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。4、 质数和合数的特征。（1） 自然数的个数是无限的，质数、合数的个数也是无限的，因此没有最大的质数，也没有最大的合数。（2） 最小的质数2，2是唯一的偶质数，最小的合数是4。5、1的特殊性质数只有两个因数，合数有两个以上的因数，1既不符合质数的意义，也不符合合数的意义，因此1既不是质数，也不是合数。6、100以内的质数 2，3，5，7， 11，13，17，19，23，29，31，37， 41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97除2外，所以的质数都是奇数，但奇数不都是质数。如9是奇数，但不是质数。除2外，所以的偶数都是合数，但合数不都是偶数。如15是合数，但不是偶数。按因数的个数分，自然数（0除外）可分为质数、合数和1。分解质数的方法：1、树状图式分解法。 如42的质数分解 4242=2×3×7 我们可以从旁边42的分解过程可以看出 6 7 42分解成的质数都是2、3、7 这三个数。 2 35、 短除法。 如42的质数分解 2 42 42可以写成质数2、3、7相乘的形式。 3 2142=2×3×7 2、3、7叫做42的质因数。而把42写成几个 7质数相乘的形式，这个过程就是分解质因数总结：1、质因数：每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式，其中每个质量都是这个合数的质因数。2、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。3、分解质因数的方法：（1）树状图示分解法 （2）短除法3、分解质因数的书写方法：要把分解的数写在等号的左边，把分解成的质数用连乘的形式写在等号的右边。 如：42=2×3×7练习：1、下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它们分别填在相应的圈里。 3，5，6，7，10，13，25，72，111，8972质数 合数2、连一连12的因数30的因数仔细观察，你在上面的表格中你发现了什么？发现：明确公因数和最大公因数的意义。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做他们的最大公因数。一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数也是有限的。公因数的表示方法:（1） 集合法。 如：12的因数 30的因数 4 、12 1、 5、10、15、2、3、6 30 12和30的公因数（2）列举法。 如：12和30的公因数有1、2、3、6；12和30的最大公因数是6求两个数的最大公因数的方法。（1） 列举法。 如：12的因数：1、2、3、4、6、12 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、3012和30的最大公因数是6。（2） （2）筛选法。 如：1、2、3、4、6、12先 找出两个数中较小数12的因数，再从12的因数中圈出30的因数，最 后从中找出它们的最大公因数。（3） 分解质因数法 如：12=2×3×2 30=2×3×5 12和30的最大公因数是2×3=6（4） 短除法 如： 2 12 30.用公有的质因数2除 3 6 15.用公有的质因数3除 2 3.两个商只有公因数1 12和30的最大公因数是2×3=6 找一找16和32、7和9的公因数和最大公因数。 仔细观察你所找的公因数和最大公因数，看看你发现了什么？1、 当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。2、 只有公因数1的两个数的最大公因数是1.1、 写出下面每组数的公因数和最大公因数。 42和63 30和45 7和11找一找，想一想。4的倍数6的倍数你发现了什么？通过观察上表可以发现，12、24、36、.既是4的倍数，又是6的倍数，其中12是4和6的公有的倍数中最小的一个。12、24、36、.是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。其中12是公倍数中最小的，叫做它们的最小公倍数。总结：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做它们的最小公倍数。公倍数的表示方法。（1） 列举法。 如：4和6的公倍数有12、24、36、.（2） 集合法。 如： 4的倍数 6的倍数 4、8、16、20 12 6、18、30、42、 28、32. 24、36. 48、54. 4和6的倍数求两个数的最小公倍数的方法。（1）列举法。 如：4的倍数：4、8、12、16、20 、24、 28、32. 4和6的最小公倍数是12. 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54.（2）筛选法 如 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、54. 先找出两个数中较大数6的倍数，再从6的倍数中按从小到大的顺序圈出4的倍数，第一个圈出的数就是4和6的最小公倍数。（3） 分解质因数法 如：4=2×2 6=2×3 2 是相同的质因数，只乘一次。4和6的最小公倍数是2×2×3=12（4）短除法。 如： 2 4 6.用4和6公有的质因数2来除 2 3.商只有公因数1。 4和6的最小公倍数是2×2×3=12试一试，找出9和18的公倍数和最小公倍数，3和7的最小公倍数。发现：1、挡两个数成倍数关系时，较大的数就是这两个数的最小公倍数。2、只有公因数1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。练习；1、 求下面每组数的最小公倍数。 12和16 25和35 36和182、 填空。（1） a是b的5倍，a和b的最小公倍数是（ ）。（2） 50以内6和9的公倍数有（ ），6和9的最小公倍数是（ ）。（3） 如果a和b的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是（ ）。