2.3.1 两条直线平行与垂直的判定（第一课时）.pptx

第二章第二章 平面解析几何初步平面解析几何初步漳州市龙海区港尾中学漳州市龙海区港尾中学2.3.1 两条直线平行与垂直的判定（第一课时）两条直线平行与垂直的判定（第一课时）成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 教学目标 根据直线的斜率来判定两条不重合直线的平行与垂直（重点）01 会利用垂直与平行的关系求直线的方程（重点、难点）02 根据直线的方向向量、法向量来判定两条不重合直线的平行与垂直（重点）03 04两两条条直直线线平平行行与与垂垂直直的的判判定定学科素养 数学抽象 直观想象 根据直线的斜率、方向向量、法向量判定两条不重合直线的平行与垂直逻辑推理 利用垂直与平行的关系求直线的方程数学运算 数据分析 数学建模两两条条直直线线平平行行与与垂垂直直的的判判定定01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge直直线线的的方方程程直直线线的的方方程程名称名称已知条件已知条件方程方程适用范围适用范围点斜式过点 P0(x0，y0)，斜率为 k斜截式纵截距为 b，斜率为 k两点式过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)截距式横截距和纵截距分别为 a 和 b 一般式 y y0=k(xx0)y=k x b(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)=0不表示垂直x轴的直线即斜率不存在的直线所有直线不表示垂直于坐标轴和经过原点的直线不表示垂直x轴的直线即斜率不存在的直线AxByC=0（A，B不同时为不同时为0）所有直线直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量直线的方向向量：直线的方向向量：与直线平行的非零向量都称为的方向向量斜率为k的直线的方向向量为(1，k)的非零实数倍直线 AxByC=0(A，B不同时为0)的一个方向向量为(B，A)直线的法向量：直线的法向量：与直线垂直的非零向量称为直线的法向量直线 AxByC=0(A，B不同时为0)的一个法向量为(A，B)02新新 知知 探探 索索New Knowledge explore两两条条直直线线平平行行的的判判定定 设在xOy平面上的两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，它们的方程分别是 y=k1xb1和 y=k2xb2 平面几何中讲到，两直线与第三条直线相交，则这两条直线平行的充分必要条件是同位角相等设两条直线的倾斜角分别为1，2两两条条直直线线平平行行的的判判定定 首先，我们来研究两条直线平行（不重合）的情形 如果l1/l2，则1=2，从而 tan1=tan2，即k1=k2=k 此时，两条直线的方程分别为 y=k1xb1，y=k2xb2，并且b1b2 反之，若k1=k2，并且b1b2，则l1/l2 由此得到 显然，根据上述结论，可以得到 若若k1=k2，并且，并且b1=b2，那么两条直线重合，那么两条直线重合l1/l2 k1=k2 且且 b1b2两两条条直直线线平平行行的的判判定定 如果两条直线斜率都不存在，它们都与 x 轴垂直但在 x 轴上的截距不同，则这两条直线平行，如图 如果两条直线斜率都不存在，它们都与 x 轴垂直且在 x 轴上的截距相同，则这两条直线重合当当l1，l2斜率都存在时，斜率都存在时，k1=k2 且且 b1b2当当l1，l2斜率都不存在时，斜率都不存在时，横截距不相等横截距不相等 综上可得：综上可得：l1/l2 两两条条直直线线平平行行的的判判定定例例1 已知直线l1：3x2y6=0，l2：6x4y10=0试判断直线l1与l2是 否平行两两条条直直线线平平行行的的判判定定例例2 已知四边形的四个顶点分别为O(0，0)，A(1，3)，B(3，2)，C(4，1)，试判断四边形OABC的形状，并说明理由两两条条直直线线平平行行的的判判定定 我们知道斜率、方向向量、法向量都是刻画直线方向的几何要素，前面我们是根据斜率来判定两条直线平行，事实上也可以借助直线的方向向量或法向量来判定已知两条直线的一般方程分别为l1：A1xB1yC1=0，l2：A2xB2yC2=0，则两条直线的法向量分别为 n1=(A1，B1)，n2=(A2，B2)判断两条直线平行判断两条直线平行l1/l2 法向量平行且两直线不重合法向量平行且两直线不重合 A1=A2，B1=B2，C1C2确保两直线不重合确保两直线不重合两两条条直直线线平平行行的的判判定定判断两条直线判断两条直线l1：A1xB1yC1=0，l2：A2xB2yC2=0平行：平行：l1/l2 法向量平行且两直线不重合法向量平行且两直线不重合 A1=A2，B1=B2，C1C2确保两直线不重合确保两直线不重合 A1B2=A2B1，A1C2A2C1或或B1C2B2C1两两条条直直线线平平行行的的判判定定例例1 已知直线l1：3x2y6=0，l2：6x4y10=0试判断直线l1与l2是 否平行两两条条直直线线平平行行的的判判定定变式变式 已知直线l1：ax2y3a=0与直线l2：3x(a1)y7a=0平行，则a=两两条条直直线线平平行行的的判判定定例例5 求过点(3，4)，且与直线l：3x4y29=0平行的直线两两条条直直线线平平行行的的判判定定例例5 求过点(3，4)，且与直线l：3x4y29=0平行的直线解：设所求直线的方程为3x4yC=0(C 29)因为过点(3，4)，所以 3(3)44C=0，解得C=25 因此，所求直线的方程为3x4y25=0 与与AxByC=0平行的直线方程可平行的直线方程可设为设为AxByC=0（C C）03拓拓 展展 提提 升升Expansion And Promotion04归归 纳纳 总总 结结Sum Up两两条条直直线线平平行行的的判判定定当当l1，l2斜率都存在时，斜率都存在时，k1=k2 且且 b1b2当当l1，l2斜率都不存在时，斜率都不存在时，横截距不相等横截距不相等 l1/l2 设直线设直线l1：A1xB1yC1=0，l2：A2xB2yC2=0，则，则l1/l2 法向量平行且两直线不重合法向量平行且两直线不重合 A1=A2，B1=B2，C1C2 A1B2=A2B1，A1C2A2C1或或B1C2B2C1设设直线直线l1：y=k1xb1，l2：y=k2xb2，（斜率存在时）（斜率存在时）与与AxByC=0平行的直线方程可平行的直线方程可设为设为AxByC=0（C C）05课课 后后 作作 业业Homework After Class两两条条直直线线平平行行的的判判定定P76 练习 第2题P78 习题2.3 第4题、第8题