第一章 1.1 第1课时 集合的概念-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册课件(共32张PPT).pptx
1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念激趣诱思知识点拨图书馆对大学生来说是非常重要的场所,它拥有浩如烟海的文献,蕴藏了各种有价值的知识、信息.图书馆是一所大学的“心脏”,作为大学生专业教育的“第二课堂”,它是高校课堂教学必不可缺的补充.如何在几百万的书籍中快速找到自己需要的书呢?其实这些书籍并不是随意摆放的,而是按照中国图书馆分类法,将所有图书分成了22个基本大类,每一大类又细分为若干个小类,哪本书属于哪一类是明确的,按照这一原则,很快就能找到所需要的书了.激趣诱思知识点拨一、集合的概念一般地,我们把指定的某些对象的称为集合.通常用大写英文字母A,B,C,表示.集合中的叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,表示.名师点析1.集合的概念同平面几何中的点、线、平面等类似,只是描述性的说明.2.集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义.一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.3.组成集合的对象可以是数、点、图形、符号等,也可以是人或物等.全体 每个对象激趣诱思知识点拨微思考是否可以借助袋子、抽屉等实物来直观地理解集合含义?提示:可以.比如把初三用过的所有课本装进一个袋子或抽屉中,可以认为袋子或抽屉是由该学生在初三用过的所有课本组成的集合,袋子或抽屉里的书是集合的元素.激趣诱思知识点拨二、元素与集合的关系 名师点析1.aA与aA取决于元素a是否在集合A中,这两种情况中必有且只有一种成立.2.符号“”“”只能用在元素与集合之间,表示元素与集合之间的从属关系.具有方向性.aA aA 激趣诱思知识点拨微练习已知集合A中的元素x满足x-1 ,则下列各式正确的是()A.3A,且-3AB.3A,且-3AC.3A,且-3AD.3A,且-3A答案:D 激趣诱思知识点拨三、集合中元素的三个特性 确定性 互异性无序性激趣诱思知识点拨名师点析1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合.2.互异性的作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数(字母)时,一定要检验求出的参数是否使集合的元素满足互异性.3.无序性的作用是方便定义集合相等,当两个集合相等时,其元素一定相同,但不一定依次对应相等.激趣诱思知识点拨微练习1已知集合S中的三个元素a,b,c分别是ABC的三条边长,则ABC一定不是()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形微练习2已知aR,a-1和1两个元素组成了一个集合,则a应满足的条件是.答案:D解析:由集合中元素的互异性知,a,b,c两两不相等,故ABC一定不是等腰三角形.a2 解析:根据集合中元素的互异性可知a-11,即a2.激趣诱思知识点拨四、几种常用的数集及其记法 激趣诱思知识点拨名师点析常用数集之间的关系 实数集R 激趣诱思知识点拨微练习用符号“”或“”填空:(1)1N+;(2)-3N;探究一探究二探究三素养形成当堂检测集合的概念例1给出下列各组对象:我们班比较高的同学;无限接近于0的数的全体;比较小的正整数的全体;平面上到点O的距离等于1的点的全体;正三角形的全体;的近似值的全体.其中能够组成集合的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个分析判断一组对象能否组成集合,就看判断标准是否明确.答案:B解析:不能组成集合,因为没有明确的判断标准;可以组成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟一般地,确认一组对象a1,a2,a3,an(a1,a2,an均不相同)能否构成集合的过程为:探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1(多选题)下列各组对象能组成集合的是()A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数答案:AC D解析:选项A,C,D中的元素符合集合中元素的确定性;而选项B中,“难题”没有明确标准,不符合集合中元素的确定性,不能构成集合.探究一探究二探究三素养形成当堂检测元素与集合的关系例2(1)下列所给关系正确的个数是()R;Q;0Z;|-1|N*.A.1B.2C.3D.4(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.0是不是集合A中的元素?若-5A,求实数a的值.若1A,求实数a的取值范围.探究一探究二探究三素养形成当堂检测分析(1)首先判断给出的数的属性,然后根据常用数集的符号判断两者的关系.(2)将0代入,验证方程是否成立,若方程成立,则0就是集合A中的元素;若方程不成立,则0就不是集合A中的元素;-5是集合A中的元素,代入方程即可得到关于a的方程并求解;1不是集合A中的元素,则代入后方程不成立,得到关于a的不等式.(3)观察元素的特征,验证所求式子是否满足特征,若满足就是集合A中的元素,若不满足就不是集合A中的元素.探究一探究二探究三素养形成当堂检测(1)答案:C解析:根据各个数集的含义可知,正确,不正确.故选C.(2)解:将x=0代入方程,得02-a0-5=-50,所以0不是集合A中的元素;若-5A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.若1A,则12-a1-50,解得a-4.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟判断元素与集合的关系的两种方法(1)直接法:如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素组成的.(2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2(1)下列关系正确的是()(1)答案D 探究一探究二探究三素养形成当堂检测集合中元素的特性及其应用例3已知集合A含有三个元素a-2,2a2+5a,12,且-3A,求a的值.分析由-3A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟先根据集合中元素的确定性解出字母参数的所有可能取值,再根据集合中元素的互异性进行检验.互异性是元素的三个特性中最常用的一个,解答含有字母参数的元素与集合之间关系的问题时,要具有分类讨论的意识.如本例中得到a=-1或a=-,需分类讨论检验是否满足集合中元素的互异性.探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究(1)本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一个元素呢?(2)若该集合中只有一个元素,则有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此时2a2+5a=2142+514=46212.所以该集合中不可能只含有一个元素.探究一探究二探究三素养形成当堂检测分类整合思想、函数方程思想由集合相等求参数典例已知集合A=a,a+b,a+2b,B=a,ac,ac2,若A=B,求c的值.分析要解决c的求值问题,关键是要有方程的数学思想,此题应根据相等的各个集合的元素完全相同,及集合中元素的确定性、互异性、无序性建立关系式.解:根据题意,分两种情况进行讨论:当a=0时,集合B中的三个元素均为零,与元素的互异性相矛盾,故a0.c2-2c+1=0,即c=1,此时B中的三个元素均为a,c1,此时无解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的情况,所以解题后需要进行检验和修正.有些数学问题需要根据题目的要求和特点分成若干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决问题的数学方法就是分类讨论的方法.探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.下列给出的对象,能组成集合的是()A.很大的数B.无限接近零的数C.聪明的人D.方程x2=2的实数根答案:D解析:选项A,B,C中给出的对象都是不确定的,所以不能组成集合;选项D中方程x2=2的实数根为x=-或x=,具有确定性,所以能组成集合.探究一探究二探究三素养形成当堂检测A.aA,且bA B.aA,且bAC.aA,且bA D.aA,且bA答案:B 探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是()A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形答案:C解析:因为集合中的元素具有互异性,所以ab,即四边形对角线不相等,故选C.探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.用符号“”或“”填空:(1)1A,2A,3A(其中A表示由所有质数组成的集合);解析:(1)由2,3为质数,1不是质数,得1A,2A,3A.探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.已知集合M中含有3个元素0,x2,-x,求实数x满足的条件.
