2017-2021年浙江省衢州市中考数学真题试卷（原卷版）.pdf

2021年浙江省衢州市中考数学试卷一、选 择 题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.2 1的相反数是（）2.3.A.2 1B.-2 1C.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,从正面看A.B.C.121D.它的主视图为（）D.2 0 2 1年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1211 4 1 2 0 0 0 0 0 0.其中数据 1 4 1 2 0 0 0 0 0 0 用科B学记数法表示为（)A.1 4.1 2 X 1 08B.0.1 4 1 2 X 1 01 0C.1.4 1 2 X 1 09D.1.4 1 2 X 1 084.下列计算正确的是（A.(X2)3=2B.X2+X2=J C4D.x6-r x3=x25.一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率A4c4D.是（）)RD.一23C.x2*x3=x5256.已知扇形的半径为6,圆心角为1 50。，则它的面积是（)A.f rB.3TTC.57 1D.1 57 r7.如图，在 A 8 C 中，A 8=4,A C=5,B C=6,点。，E,户分别是4 8,BC,CA的中点，连 结。E,E F,则四边形ADEF的周长为（）A.6B.9C.1 2D.1 58.九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共 重1斤（古时1斤=1 6两）.雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）A f5x+6y=16 B f 5x+6y=10I 4x+y=5y+x I 4x+y=5y+xC f 5x+6y=10 D 5x+6y=16I 5x+y=6y+x I 5x+y=6y+x9.如图.将菱形A B C。绕点A逆时针旋转Na得到菱形A B C1 D ,Z B=Z p.当A C平分A C 时，N a与/。满足的数量关系是（）A.Z a=2 Z p B.2 Za=3 ZpC.4 N a+N 0=1 8 O D.3 Za+2 Zp=1 8 0 1 0.已知A,8两地相距60 h，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3到达，乙骑摩托车，比甲迟应 出发，行至30 A”处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离8地（）A.15k7n B.16kHi C.4 4 km D.4 5km二、填 空 题（本题共有6小题，每小题4分，共2 4分）11若471有意义，则x的值可以是.（写出一个即可）12 .不等式2 （y+1），+3的解为.13.为庆祝建党10 0周年，某校举行“庆百年红歌大赛”.七 年 级5个班得分分别为8 5,9 0,8 8,9 5,9 2,则5个班得分的中位数为 分.14.如图，在正五边形A BCDE中，连结A C,B D交于点F,则N A F 8的度数为D15.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点0重合，AB 在 x轴正半轴上，且 A8=4,点 E在 A。上，OE=AD,将这副三角板整体向右平移_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个单位，C,E两点同时落在反比例函4数 y=K的图象上.x16 .图 1 是某折叠式靠背椅实物图，图 2是椅子打开时的侧面示意图，椅面C E与地面平行，支撑杆A。，8c可绕连接点。转动，且 0 4=0 B,椅面底部有一根可以绕点，转动的连杆”。，点，是 C。的中点，F A,E B 均与地面垂直，测得 FA=54c z,E B=45CTO,A 8=48 c m.（1）椅面C E的长度为 cm.（2）如图3,椅子折叠时，连 杆 绕 着 支 点”带动支撑杆A。，B C 转动合拢,椅面和连杆夹角NC H。的度数达到最小值30 时，A,8两点间的距离为 cm（结果精确到O.l c nz）.G（参考数据：s i nl 5 七0.2 6,c os 15 弋0.9 7,t a n 150 弋0.2 7）图1图2 图3三、解 答 题（本题共有8小题，第17 19小题每小题6分，第20 21小题每小题6分，第22 23小题每小题6分,第24小 题12分，共66分。请务必写出解答过程）17 .计算：+（微）0-|-3|+2 c os 6 0 0 .2 q18 .先化简，再求值：2_+，其中x=Lx-3 3-x19 .如图，在 6X6的网格中，A BC的三个顶点都在格点上.(1)在 图 1 中画出 A CD,使A C。与aAC B 全等，顶点。在格点上.(2)在图2中过点B 画出平分 A BC面积的直线/.2 0 .为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图(不完整).师生对食堂“半份菜”服务满意度调查结果扇形统计图(1)求被调查的师生人数，并补全条形统计图.(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数.(3)若该校共有师生1 80 0 名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服 务“很满意”或“满意”的师生总人数.2 1 .如图，在 A B C 中，CA=CB,8 C与。A相切于点O,过点A作 AC的垂线交CB的延长线于点E,交。A于点尸，连结B F.(1)求证：8尸是O A的切线.(2)若 8E=5,A C=2 0,求 E F 的长.2 2.如 图 1 是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽A8 与桥长CO 均为2 4?，在距离。点 6米的E处，测得桥面到桥拱的距离E F 为 1.5?，以桥拱顶点0为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.(1)求桥拱顶部。离水面的距离.(2)如 图 2,桥面上方有3根高度均为4？的支柱C G,OH,D I,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为m.求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.结 A。，过点C作 C E A。交半圆于点E,连结E 8.牛牛想探究在点C运动过程中EC与 E B的大小关系.他根据学习函数的经验，记 A C=X C 7,EC=ycm,EB y2cm.请你一起参与探究函数yi、”随自变量x变化的规律.通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象.X0.3 00.801.6 02.4 03.2 04.0 04.805.6 0 2.0 12.9 83.4 63.3 32.832.1 11.2 70.3 8 5.6 04.9 53.9 52.9 62.0 61.2 40.5 70.1 0(1)当尤=3时，力=.(2)在图2中画出函数 2 的图象，并结合图象判断函数值与 的大小关系.(3)由(2)知“AC取某值时，有 E C=E B”.如图3,牛牛连结了 0E,尝试通过计算E C,E2的长来验证这一结论，请你完成计算过程.2 4.【推理】如 图 1,在正方形ABC 中，点 E 是 C D 上一动点，将正方形沿着8E折叠，点 C 落在点F 处，连结BE,CF,延长CF交 4。于点G.(1)求证：BCEgACDG.【运用】(2)如图2,在【推理】条件下，延长B F 交于点若里C E=9,求线段Q E 的长.HF 5【拓展】(3)将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF,延长CF,BF交直线A。于 G,H 两点，若 黑=上 空BC HF=4 求 丝 的 值(用 含 k的代数式表示).2020年浙江省衢州市中考数学试卷一、选 择 题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）（2020衢州）比0 小 1的数是（）A.0 B.-1 C.1 D.12.（3 分）（2020衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）A.a5 B.a6 C.a8 D.a94.（3 分）（2020衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“H”所示区域内的概率是（）1-D.81-6C5.（3 分）（2020衢州）要 使 二 次 根 式 与 有 意 义，则x 的值可以为（）A.0 B.1 C.2 D.46.(3 分)（2020衢州）不等式组3(x-2)x-43x 2x-1的解集在数轴上表示正确的是（)-*-1-A.-2-1 0 1 2-3 ，C.-2-1 0 2D.-2-1 0 1 27.（3分）（2020衢州）某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程（2020年15月份某厂家的口置产量统计图)000000000054321C.368(1-x)2=442B.180(1+x)2=461D.368(l+x=4428.（3分）（2020衢州）过直线/外一点尸作直线/的平行线，下列尺规作图中错误的是（)9.（3分）（2020衢州）二次函数y=Y的图象平移后经过点（2,0）,则下列平移方法正确的是（）A.向左平移2个单位，向下平移2个单位B.向左平移1个单位，向上平移2个单位C.向右平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，向上平移1个单位10.（3分）（2020衢州）如图，把一张矩形纸片/WCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形8所，若B C =l,则A B的长度为（）EBA.V 2B.A/2+1C.V 5+1二、填 空 题（本题共有6 小题，每小题4 分，共 24分）1 1.（4分）（2 0 2 0 衢州）一元一次方程2 x+l =3 的解是x=.1 2.（4分）（2 0 2 0 衢州）定义a）=S +1）,例如2 派3 =2 x（3 +l）=2 x 4 =8 .则。方 的 结 果 为.1 3.（4分）（2 0 2 0 衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x,6.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是.1 4.（4分）（2 0 2 0 衢州）小慧用图1 中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”,已知正方形A B C D 的边长为4 所,则图2中的值为 dm.1 5.（4分）（2 0 2 0 衢州）如图，将 一 把 矩 形 直 尺 和 一 块 含 3 0。角的三角板E F G 摆放在平面直角坐标系中，AB在 x 轴上，点 G与点A重合，点 F在上，三角板的直角边防交8C于点M,反比例函数y =幺（0）的图象恰好经过点E,M .若直尺的宽8 =3,三角板的斜边尸G =8 5/5,则左=D CO A（G）B x1 6.（4分）（2 0 2 0 衢州）图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2是其示意图.已知O,P两点固定，连杆P A=P C =40cm,AB=BC=C Q =QA=60cm,O Q =50cm,O,P两点间距与 O Q 长度相等.当 OQ绕点。转动时，点 A,B,C的位置随之改变，点 8恰好在线段MN上来回运动.当点8运动至点M 或 N时，点A,C 重合,点尸，Q,A,3在同一直线上（如图3）.（1）点 P到 MN的距离为 cm.（2）当点P,O,A在同一直线上时，点。到 的 距 离 为 cm.图1图2三、解 答 题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分,分，第24小 题12分，共66分.请务必写出解答过程）图3第2 0-2 1小题每小题6分，第22 2 3小题每小题1 7.（6 分）（2 0 2 0 衢州）计算：|-2|+（；）-4 +2 s i n3 0。.1 8.（6分）（2 0 2 0 衢州）先化简，再求值：十 上 一 十 匚，其中a =3.a2-2a+l a-1 9.（6分）（2 0 2 0 衢州）如图，在5 x 5 的网格中，A A f i C的三个顶点都在格点上.（1）在 图 1 中画出一个以4?为边的，ABDE,使顶点。，E 在格点上.（2）在图2中画出一条恰好平分A 4 8 C 周长的直线/（至少经过两个格点）.2 0.（8 分）（2 0 2 0 衢州）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测.根据检测结果，制成下面不完整的统计图表.被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A5.1 黜 5.32 5B4.8 黜 5.01 1 5C4.4 黜 4.7mD4.0 4.35 2（1）求组别C 的频数，的值.（2）求组别A的圆心角度数.（3）如果视力值4.8 及以上属于“视力良好”，请估计该市2 5 0 0 0 名九年级学生达到“视力良好”的人数.根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议?被抽样的学生视力情况扇形统计图2 1.（8分）（2 0 2 0 衢州）如图，A A B C 内接于：O,为 的 直 径，A B =1 0,A C =6,连结O C ,弦 4）分别交 O C,B C 于点E,F ,其中点E 是 AD 的中点.（1）求证：Z C A D=Z C B A.（2）求 OE 的长.2 2.（1 0 分）（2 0 2 0 衢州）2 0 2 0 年 5月 1 6 日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如 图 1 所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.己知游轮的速度为2 0 k M/，游轮行驶的时间记为“彷，两艘轮船距离杭州的路程s（k 关 于 的 图 象 如 图 2所 示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.（1）写出图2中C 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长.（2）若货轮比游轮早3 6 分钟到达衢州.问：货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距12km?图1 图22 3.（1 0 分）（2 0 2 0 衢州）如 图 1,在平面直角坐标系中，A 4 B C 的顶点A,C分别是直线y =-x +4 与坐标轴的3交点，点5 的坐标为（-2,0）,点。是边AC上的一点，于点E,点尸在边4 5 上，且。，下两点关于），轴上的某点成中心对称，连 结 小，E F.设点。的横坐标为机，E 尸 为/,请探究：线段长度是否有最小值.A BE F能否成为直角三角形.小明尝试用“观 察-猜 想-验 证-应 用”的方法进行探究，请你一起来解决问题.（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到/随，变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）.请你在图2中连线，观察图象特征并猜想/与加可能满足的函数类别.（2）小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出/关于加的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段瓦长度的最小值.（3）小明通过观察，推理，发 现 能 成 为 直角三角形，请你求出当A 6E尸为直角三角形时，的值.图1图22 4.（1 2分）（2 0 2 0衢州）【性质探究】如图，在矩形A 5C Z）中，对角线A C,相交于点O,A E平分/R 4 C,交3 c于点E.作。尸_L A E于点，分别交A B,A C于点F,G .（1）判断A 4F G的形状并说明理由.（2）求证：B F=2 O G.【迁移应用】（3）记A D G O的 面 积 为A D 5 R的面积为工，当=工时，求处的值.S2 3 AB【拓展延伸】（4）若 上 交 射 线 于 点 尸，【性质探究】中的其余条件不变，连结E F,当A f i E F的面积为矩形M C Z）面积的工2019年浙江省衢州市中考数学试卷一、选 择 题（本题有10小题，每小题3 分，共 30分）1.（3分）在工，0,1,-9 四个数中，负 数 是（）2A.A B.0 C.12D.-92.（3分）浙江省陆域面积为1 0 1 80 0 平方千米，其中数据1 0 1 80 0 用科学记数法表示为（）A.0.1 0 1 8X 1 05 B.1.O 1 8X 1 O5C.0.1 0 1 8X 1 06 D.1.0 1 8X 1 063.（3分）如图是由4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.+B阡C,HA D.干4.(3 分)下列计算正确的是()A.a6+a6a2 B.a6X a2=8 C.a6-aa3 D.(a6)2as5.（3分）在一个箱子里放有1 个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1 个球，摸到白球的概率是（）23A.1B.3D.126.（3分）二次函数y=（x-1）2+3 图象的顶点坐标是（）7.A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)（3 分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒O A,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，O C=C D=DE,点、D、E可在槽中滑动.若NBD E=75 ,则NCQE的度数是（）8.（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点 A,B,C在。上，C。垂直平分AB于点O.现测得A B=8 m,D C=2 d m,则圆形标志牌的半径为（)1 0.（3分）如图，正方形A B C。的边长为4,点 E是 AB的中点，点尸从点E出发，沿 E f A f Z）f C移动至终点C.设P点经过的路径长为x,（?2 的面积为y,则下列图象能大致反映y与 x 函数关系的是（）二、填 空 题（本题共有6 小题，每小题4 分，共 24分）1 1.（4 分）计算：1+1=.a a1 2.（4分）数据2,7,5,7,9的众数是.，二 11 3.（4分）已知实数加，满足 一 则代数式机2-/的值为_ _ _ _ _ _.m+n=3,1 4.（4分）如图，人字梯4 8,AC的长都为2米，当 a=5 0 时，人字梯顶端离地面的高度AO是 米（结果精确到 0.1 初 参考数据:si n 5 0 -0.7 7,c o s5 0 -0.6 4,t a 到0 -1.1 9）.BD1 5.（4分）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，的边AB在 x 轴上，顶点。在 y轴的正半轴上，点 C在第一象限，将 A O C 沿 y 轴翻折，使点4落在x 轴上的点E处，点 8恰好为0E的中点，D E 与 B C 交于（1）将一个 7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记 为“7”字图形A B C D E F,其中顶点A位于x 轴上，顶点B,。位于y 轴上，。为坐标原点，则国的值为.0A（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1,摆放第三个“7”字图形得顶点尸2,依此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点F n.l,则顶点F2 0 1 9 的坐标为.三、解 答 题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第20 21小题每小题6分，第22 2 3小题每小题6分,第24小 题12分，共66分，请务必写出解答过程）1 7.（6 分）计算：|-3|+（1 1-3）0-V 4+t a n 4 5.1 8.（6 分）已知：如图，在菱形A B C D 中，点 E,F分别在边B C,CQ上，J i B E=D F,连结A E,A F.求证：AE=A F.B-DEC19.（6分）如图，在4 X 4的方格子中，4 8C的三个顶点都在格点上.20.（8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.破抽样学生参与综合实践课程情况 被抽样学生参与综合实践课程情况条形统计圉 扇形统计图（2）在扇形统计图中，求选择“礼 行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？21.（8分）如图，在等腰4BC中，A B=A C,以AC为 直 径 作 交BC于点 ,过点。作垂足为.（1）求证：C E是。的切线.22.（10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间.经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170240元 之 间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）190 200 210 220 y (间)65 60 5550(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.y(i i)o 170 190 210 230 x（元）(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.(3)设客房的日营业额为w (元).若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元?2 3.(1 0分)定 义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(c,d),若 点T(x,y)满 足x=g+。-,y3=2里那么称点T是点A,B的融合点.3例如：A (-1,8),B(4,-2),当点 y)满足 x=l=l,y=8+(-2)=2 时,则点 T Q,2)是点3 3A,B的融合点.(1)已知点A (-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.(2)如图，点。(3,0),点E G,2 f+3)是直线/上任意一点，点T (x,y)是点),E的融合点.试确定y与x的关系式.若直线E T交x轴于点H.当/为 直 角 三 角 形 时，求点E的坐标.2 4.(1 2 分)如 图，在 R t/X A B C 中，ZC=90 ,A C=6,ZB A C=6 0 ,A Q 平分N 8 A C 交 B C 于点。，过点。作Z)E A C交A 8于点E,点M是线段A。上的动点，连 结 并 延 长 分 别 交O E,A C于点F、G.(1)求 C。的长.(2)若点M 是线段AZ)的中点，求旦2 的值.DF(3)请问当0 M 的长满足什么条件时，在线段。E 上恰好只有一点P,使得/C PG=60?2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）-3的相反数是（）A.3 B.-3 C.A D.-A3 32.（3分）如图，直线小 人 被直线c 所截，那么N1的同位角是（）3.（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2 0 1 7 年全市生产总值为1 3 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元，按可比价格计算，比上年增长7.3%,数 据 1 3 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元用科学记数法表示为（）A.1.3 8 X 6 0 元 B.1.3 8 X 1 0”元C.1.3 8 X 1 0 1 2 元 D.0.1 3 8 X 1（）1 2 元4.（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A.7 5 B.7 0 C.6 5 D.3 5 6.（3分）某班共有4 2 名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0 B.-L C.-L D.121 427.（3分）不等式3 x+2 2 5 的解集是（)A.x21B.x 2 工3C.x W lD.x W -18.（3分）如图，将矩形4 8 C。沿 GH折叠，点 C 落在点。处，点。落在A 8边上的点E处，若/A G E=3 2 ,则Z GH C等 于（）0A.1 1 2 B.1 1 0 C.1 0 8 D.1 0 6 9.（3分）如图，AB是圆锥的母线，8c 为底面直径，已知B C=6 c，圆锥的侧面积为15m/,则 s i n/A B C的值为（）4 5 5 31 0.（3分）如图，AC 是。的直径，弦 B O _L 4 O 于 E,连接B C,过 点。作 OELBC 于尸，若 B O=8 c7,AE2cm,则。尸的长度是（）二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分）1 1.（4分）分解因式：7-9=.1 2.（4分）数据5,5,4,2,3,7,6的 中 位 数 是.1 3.（4分）如图，在 A B C和O E f 1 中，点 8,F,C,E在同一直线上，BF=CE,AB/D E,请添加一个条件,使8 c 彩 O E F,这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）.上D1 4.（4分）星期天，小明上午8：0 0 从家里出发，骑车到图书馆去借书与时间f （分钟）的关系如图所示，则上午8：4 5 小明离家的距离是一T（千米）0 1 0 4 0 6 0 “分）1 5.（4分）如图，点 A,B是反比例函数y=K（0）图象上的两点，X,再骑车回到家.他离家的距离y （千米）_ _ _ _ _ _ 千米.过点4,B分别作A C L x 轴于点C,B D L x轴于点。，连接 0 4,B C,已知点。（2,0）,BD=2,S&BCD=3,则 S/K1 6.（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移。个单位，样的图形运动叫作图形的丫（小 0）变换.如图，等边 A B C 的边长为1,点 A在第一象限，点 8与原点0重合，A B C 经 丫（1，1 8 0 ）变换后所得的图形.若 A B C 经 丫（1，1 8 0 ）变换后得A iB iC i,A 1 B 1 C 1 经 丫（2,1 8 C（3,1 8 0 ）变 换 后 得 3 8 3 c3,依此类推 4 一经丫（，1 8 0 ）变换后得则点4 的坐标是4平移4%A7V%OAOC=_.再绕原点按顺时针方向旋转e角度，这点。在 x轴的正半轴上.4 8 1。就是）变 换 后 得 28 2c2,28 2c2 经 Y_，点 A 20 I 8 的坐标是_ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题（本大题共8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分，第22 2 3小题每小题6分，第24小 题12分，共66分.请务必写出解答过程）17.（6 分）计算：|-2|-V9+23-（1 -Tt）0.18.（6分）如图，在mABCC中，AC是对角线，BELAC,DFY A C,垂足分别为点E,F,求证：AE=CF.19.（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加匕厘米，木工师傅设计了如图小明发现这三种方案都能验证公式：$+2ab+f=（a+6）2,对于方案一，小明是这样验证的：cr+ab+ab+b1=a2+2ab+b1=（a+h）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.方案二：方案三：20.（8分）“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45。方向，于是沿河边笔直的绿道/步行200米到达8处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东3 0 方向，如图所示.根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头。处（精确到1米）（备用数据：加 以1.414,遍 心1.732）21.（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1项，最多的参与了 5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.破抽样学生参与志愿者活动情况折送统计图被抽样学生参与志愿者活动情况扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了 4项 或5项活动的学生共有多少人？22.（10分）如图，已知AB为。直径，AC是。的切线，连 接BC交。于 点F,取 市 的 中 点 力，连 接AD交B C于点E,过 点E作于H.(1)求证：A H B E s A B C；(2)若 CF=4,B F=5,求 AC 和 E”的长.23.（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.（1）求水柱 所 在 抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身 高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大 到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.2 4.（1 2分）如图，为O A B的直角边。4在x轴上，顶点8的坐标为（6,8）,直 线C 交A B于点。（6,3）,交x轴于点C（1 2,0）.（1）求直线C O的函数表达式；（2）动点尸在x轴上从点（-1 0,0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线/垂直于x轴，设运动时间为人 点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由；请探索当 为何值时，在 直 线/上 存 在 点 在 直 线 上 存 在 点Q,使得以O B为一边，O,B,M,。为顶点的四边形为菱形，并求出此时f的值.2017年浙江省衢州市中考数学试卷一、选 择 题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3分）-2的倒数是（）A.-A B.A C.-2 D.22 22.（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A.B.3.（3分）下列计算正确的是（）A.2a+b=2ab B.（-2=a2C.D./2=64.（3分）据调查，某班2 0 位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）A.3 5 码，3 5 码 B.3 5 码，3 6 码尺 码（码）3 43 53 63 73 8人数251 021C.3 6 码，3 5 码 D.3 6 码，3 6 码5.（3 分）如图，直线 N A=70 ,Z C=4 0 ,则N E 等 于（）A.3 0 B.4 0 C.6 0 6.（3分）二元一次方程组I 4y二。的 解 是（）Ix-3y=-2AX=5 B-X=4 C.LI y=l y=2 ly=-lD.70 fx=-4ly=-27.（3分）下列四种基本尺规作图分别表示:作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作己知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）8.（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（%0）的图象上，A B d _ x轴于点B,A B的垂直平分线与yX轴交于点C,与函数（x 0）的图象交于点D,连结AC,CB,BD,D A,则四边形A C B D的面积等于（）A.2 B.2 73 C.4 D.4 a9.（3分）如图，矩形纸片A B C D中，AB=4,B C=6,将A B C沿A C折叠，使点B落在点E处，C E 交 A D 于点、F,则Q F的长等于（）5 3 3 41 0.（3分）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，A B是0。的直径，C。、E F是。的弦，且A 2 C Z）E F,A B=1 0,CD=6,E F=S.则图中阴影部分的面积是（）A.至IT B.1 0 n C.2 4+4-r r D.2 4+5i r2二、填 空 题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）1 1.（4分）二次根式工中字母”的 取 值 范 围 是 1 2.（4分）化简：&.x+1 x+11 3.（4分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是.1 4.（4分）如图，从边长为（+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是1 5.（4分）如图，在直角坐标系中，O A的圆心A的坐标为（-1,0）,半径为1,点 P为直线=-m+3 上的动4点，过点P作 的 切 线，切点为。，则切线长PQ的最小值是1 6.（4分）如图，正A B。的边长为2,O 为坐标原点，A在 x 轴上，B 在第二象限，A BO沿 x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到 4 B i O,则翻滚3次后点B的 对 应 点 的 坐 标 是,翻滚2 0 1 7 次后A B中点M经 过 的 路 径 长 为.三、解 答 题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分,第24小 题12分，共66分，请务必写出解答过程）1 7.1 8.（6 分）计算：V1 2+（n -1）X|-2|-tan 6 0 0 .f lx2（6分）解下列一元一次不等式组：2 飞.3 x+2 x1 9.（6分）如图，AB 为半圆。的直径，C为 8 4延长线上一点，CO 切半圆。于点。，连接。.作 B E,8 于点E,交半圆。于点F.已知C E=1 2,BE=9.(1)求证：X C O D s X C B E.（2）求半圆。的半径，的长.C0B2 0.(8 分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1 所示，2 0 1 6 年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示.请根据图中信息，解答下列问题:衢州市2016年国民生产总值产业结构统计图A:第一产业B:第二产业C 第三产业(1)求 2 0 1 6 年第一产业生产总值(精确到1 亿元)(2)2 0 1 6 年比2 0 1 5 年的国民生产总值增加了百分之几？(精确到1%)(3)若要使2 0 1 8 年的国民生产总值达到1 5 7 3 亿元，求 2 0 1 6 年至2 0 1 8 年我市国民生产总值的平均增长率(精确 到 1%)2 1.(8 分)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以下信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为V 元，租用乙公司的车所需费用为”元，分别求出y i,中关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.方案一：选择甲公司；方案二：选择乙公司。选择哪个方案合理呢？甲公司：按日收取固定租金80元另外再按出租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租3时间计费，每小时的租费是30元.22.(10分)定 义：如 图 1,抛物线y u a f+b x+c (a#0)与 x轴交于A,8 两点，点 P 在该抛物线上(P 点与A、B两点不重合)，如果 A B P的三边满足则称点P 为抛物线)，=o r 2+b x+c (”W0)的勾股点.y(1)直接写出抛物线)，=-?+l 的勾股点的坐标.(2)如图2,已知抛物线C：y=a+bx(0)与 x 轴交于A,B 两点，点 P(l,、石)是抛物线C 的勾股点,求抛物线C 的函数表达式.(3)在(2)的条件下，点 Q 在抛物线C 上，求满足条件SAABQ=5/、ABP的 Q 点(异 于 点 P)的坐标.23.(10分)问题背景如 图 1,在正方形ABC。的内部，作ND4E=NA8尸=N B C G=/C D H,根据三角形全等的条件，易得D4E0AB尸丝ZBCG&从而得到四边形EFGH是正方形.类比探究如 图 2,在正ABC的内部，作N 2A=/C 8E=/A C F,AD,BE,C F 两两相交于。，E,F 三 点(。，E,F三点不重合)H A1/图1图2 备用图(1)/XABD,ABCE,C 4F是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.(2)尸是否为正三角形？请说明理由.(3)进一步探究发现，48。的三边存在一定的等量关系，设 8。=，AD=b,A B=c,请探索a,b,c 满足