2020-2021学年东莞市东华初级中学八年级上学期期中数学试卷(含解析).pdf

2020-2021学年东莞市东华初级中学八年级上学期期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.按照我国 性活垃圾管理条例要求，到2 0 2 5年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.如果等腰三角形两边长是6和3,那么它的周长是（）A.9 B.1 2 C.1 5 或 1 2 D.1 53.4.下列计算正确的是()A.2 y 2 6 y 2 =4 B.x3-x3=x9如图，4 8 0三 A C E,若A B =7,A E=4,则CD的长度为（）A.7B.4C.3D.2如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果N1 =3 2 ,那么4 2的度数是（）A.3 2 B.5 8 C.6 8 D.6 0 7.如图所示，利用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，用到的数学原理是（）下列式子计算正确的是()A.a3-a2=a*6 *B.B.(a3)2=a5C.(-x3)2=x6D.x6-r-X3=X2C.a6-r-a2=a3 D.a3+a3=2a35.o o,c uA.SA S B.A 4 S C.SSS D.HL8 .要使一x 3(/+ax +1)+2 x，中不含有x的四次项，则a等于()A.1 B.2 C.3 D.49 .A B C mD EF,A B=2,B C =4若 D E F的周长为偶数，则。F的取值为()A.3 B.4 C.5 D.3 或 4 或 51 0 .如图，在A A B C中，4 c=1 2 0。，A B边的垂直平分线交4 B于点E,交A C于点。，连接8 ,若NC B A：乙C B D=3：2.则乙4的度数为()二、填空题(本大题共7小题，共2 8.()分)1 1 .己知点4(3,3)和点8是平面内两点，且它们关于直线x =2轴对称，则点B的坐标为.1 2 .a2+b2=5,ab=2,贝!a b.1 3 .一个多边形的每一个外角是它相邻内角度数的一半，这 个 多 边 形 的 边 数 为.1 4 .我们知道，同底数察乘法法则为：。皿.0”=(+“其中。r 0,叭”为正整数)类似地我们规定关于任意正整数?，”的一种新运算：g(m+n)=g(m)-g(n),若g(l)=-|,那么g(2 0 2 0)5(2 0 2 1)=.1 5 .如图，在A 4 B C中，A B =A C =3,B C =4.若。是B C边上的黄金分割 卜点，则AABD的面积为./BDC16.将 一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），贝 ij/a的度数是.17.如图，在 ABC中4B=AC,40 1 8 C 于点，4840=25。，贝 IJ/4C。=三、解 答 题（本大题共8 小题，共 62.0分）18.如图，在。A8C。的边0 c 上截取DE=4。，延长A 至尸,使得4F=A B,连接EB,求证:EF=EB.1 9 .已知线段相、n(其中z n n).(1)尺规作图：作线段4 C =m-n,其中4 B =m,B C =n(保留作图痕迹，不用写作法)；(2)在(1)的条件下，点M是 的 中 点，点N是8C的中点，当m=3、n =1时，求线段MN的长.2 0 .计算：(1)-I2 0 1 5+(-|)-2-(3.1 4 -7 T)0;(2)2/(x)2 -(-%2)2-(-3%)；(3)(工 +I)2-(%-1)(%+2)；(4)(2%+3 y +5)(2%-3 y -5)；(5)(-2%2 y +6 x3y4 8 x y)+(-2 x y)；(6)9 x 1 1 x 1 0 1.2 1 .已知：如图，A M,CM分别平分/B A D和/B C D.若NB=32。，4。=3 8。，求NM的度数；探索4M与48、N O的关系并证明你的结论.2 2 .如图，(1)用 含 人。的代数式表示图中阴影部分的面积;(2)当a =点 匕=2时，求阴影部分的面积.2 3.在AZBC中，A B =A C,AO是AABC的中线，AE是N B A。的角平分线，D F/A B交AE的延长线于 F.(1)若N B 4 C =1 2 0,求N B A D的度数.(2)求证：4ADF是等腰三角形.A24.如图，点B、F、C、E 在同一直线上，A B 1 B E,垂足为B,D E 1 B E,垂足为 E,A C,OF相交于点 G,B.A C =D F,B F=C E.(1)求证：X ABE&DE F；(2)若乙 4=6 5 ,则4DGC=25.如图是一个长为2 a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形.(1)求出图1的长方形面积;(2)将四块小长方形拼成一个图2 的正方形，利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式(a+b)2、(a-6)2、曲之间的等量关系.aab图1参考答案及解析1.答案：D解析：解：4不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；从 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意.故选：D.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原来的图形重合.2.答案：D解析：题目给出等腰三角形有两条边长为6 和 3,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.3.答案：C解析：解：A、错误，应等于 4y2；B、错误，应等于d；C、正确；。、错误，应等于炉.故选：C.分别根据合并同类项、同底数事的乘法和除法、塞的乘方法则计算即可.本题考查了合并同类项，同底数嘉的乘法，塞的乘方，同底数累的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.4.答案:D解析：解：A、a3-a2=a5,所以A 选项不正确；8、（。3）2=。6,所以B选项不正确；C、a6 4-a2Sa4,所以C选项不正确；D、a3+a3=2a3,所以。选项正确.故选：D.根据同底数基的乘法法则对A进行判断；根据幕的乘方的法则对B进行判断；根据同底数幕的除法法则对C进行判断；根据合并同类项对。进行判断.本题考查了同底数累的除法：。巾+。九=a m-n（M、”为正整数，z n r i）.也考查了同底数事的乘法、哥的乘方与积的乘方以及合并同类项.5.答案：C解析：解：A B D 三 A C E,A B =A C=7,A E=A D=4,.C D =A C-A D =7-4 =3,故选c.根据全等三角形的对应边相等可得4 B =4 C,A E=AD,再由C O =4 C -4。即可求出其长度.本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键.6.答案：B解析：试题分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答.解：根据题意可知，N 2=N 3，V Z l+Z 2=9 0 ，:.Z2=9 0 0 -Z 1=58.故 选:B.7.答案：C解析：解：利用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，用到的数学原理是“SSS”.故选：C.基本作图实际上作了两个全等的三角形，然后利用全等三角形的性质证明对应角相等.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于己知角;作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.8.答案：B解析：解：原式=好 a/+2/=%5+(2 a)x4 x3 x3(x2+a x+1)+2 P中不含有x的四次项，2 a=0,解得，a =2.故选：B.先利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的四次项，确定x的值.本题考查了单项式乘以多项式法则及合并同类项法则.掌握不含哪项，哪项的系数为0是解决本题的关健.9.答案：B解析：本题考查了全等三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等.根据全等三角形的性质得出。E=A B =2,EF=B C =4,根据三角形三边关系定理求出2 。尸 6,解：A BC三 DEF,A B =2,B C =4,D E=A B =2,EF=B C =4,，4 2 D F 4 +2,2 D F CD,BD _ 45-1B C 2A BD 的 面 积-BDXAE BD A/5-1，_ _ _ _ _ _ _ _ _ ,A BC 的面积一-BCxAE-BC-2A B O的面积=在二 x 2 V 5 =5 -V 5.故答案为：5 V 5.过 4作4 E_ LBC于 E,先由等腰三角形的性质得BE=2,由勾股定理求出4 E=遮，再求出 A B C 的面积=2遮，然后由黄金分割的定义得吧=渔匚，进而得出答案.B C 2本题考查了黄金分割、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握黄金分割的定义和等腰三角形的性质是解题的关键.1 6 .答案:75。解析：解：ND4 C+乙4 c B=1 80。，4 5 5/Z)A D/B C,NB=D A E=3 0。，/乙 D EB=Z D+/.D A E=4 5 0 +3 0 =75 ,即N a 的度数是75。.故答案为：75 .先根据NZ MC+乙 A C B=1 80,判定A C B C,进而得出4 B=/.D A E=3 0,再根据Z CEB=Z D+4 D 4 E 进行计算即可.本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.1 7.答案：6 5 解析：此题主要考查等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合三线合一的性质；利用三角形的内角和定理求角度是常用的方法，要熟练掌握.根据等腰三角形的两底角相等和三线合一的性侦解答.解：4。1.8。于。，B A D=25 ,A D B=9 0 N B =9 0 -25 =6 5 ,v A B =A C,乙 C =Z-B 6 5 .故答案为6 5。18.答案：证明：.四边形A 8 C。为平行四边形,A D =B C,A B =C D,A D/B C,D E=A D,.DE=BC,v AF=ABf：AF=C D,即4 0+。尸=D E +C E,DF=CE,-AF/BC,Z.FDE=z C,在 D E F l A C 8 E 中DF=CEZ-FDE=乙 ECB,DE=CB D E F 三C B E(S 4 S),EF=BE.解析：先根据平行四边形的性质得到4 D =B C,AB=CD,A D/B C,再证明C E =B C,DF=CE,FDE=Z C,然后根据“S A S “判断 DEFmA C B E,从而得到结论.本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.也考查了全等三角形的判定与性质.19.答案：解：(1)如图，线段A C即为所求；阳A(2)如图，mA/C(N B 点M是A B的中点，点N是B C的中点,.-.AM=BM=-AB,CN=BN=-BC,2 2v AB=m =3、BC=n=1,3 1 BM=-,BN=士，2 2?1M N =B M -B N=-=1,2 2答：线段MN的长为1.解析：(1)根据线段定义即可作线段4C=m-n,其中4B=m,BC=n；(2)根据点M 是 A 8 的中点，点 N 是 8 c 的中点，当m=3、n=1时，即可求线段M N的长.本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段中点定义.20.答案：解：(1)原式=-1 +4-1=2；(2)原式=2x5+3x5=5%5；(3)原式=x2+2x+1 (x2+x 2)=x2+2x+l-X2x+2=x+3；(4)原式=4x2 (3y+5)2-4x2-9y2 3 Oy 25；(5)原式=x-3x2y3+4；(6)原式=99 x 101=(100-1)x(100+1)=1002-1=10000-1=9999.解析：(1)原式利用乘方的意义，零指数累、负整数指数基法则计算即可求出值；(2)原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；(3)原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；(5)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；(6)原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.答案：解：根据三角形内角和定理，4B+NBAM=4M+4BCM,L B A M -Z.B C M=同理，乙 M A D 4M C D =4D 4M,A M.CM分别平分NB4D和NBCO,/.B A M=/.MA D,乙 B C M=Z.MCD,4M -乙 B =D -NM,ZM=j(ZB+NO)=3 2 +38)=35；根据三角形内角和定理，NB+NB4M=NM+NBCM,A B A M -乙 B C M =ZM-ZB,同理，Z.MA D -Z.MC D =Z.D-Z.M,-AM、CM分另ij平分NBA。和NBCD,:.乙 B A M =Z-MA D,乙 B C M =4MC D,ZM-乙 B =LD 一4M,ZM=i(Z fi+zD).解析：根据三角形内角和定理用NB、NM表示出Z 84M-N B C M,再用4 8、NM表示出NM 40-4 M CD,再根据角平分线的定义可得ZB力 M-NBCM=N M 4D-N M C C,然 后 求 出 与 Z_B、Z。关系，代入数据进行计算即可得解；根据三角形内角和定理用NB、表示出N B 4M-N B C M,再用NB、NM表示出/MAD-/MCD,再根据角平分线的定义可得4B4M-NBCM=N/VMD-NMCD,然后求出NM与4 8、4。关系.本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义.注意利用“8 字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用.22.答案：解：(1)依题意得：S峻=(2a+3b)(3a+b)-3b 3a=6。2+3炉+2曲(2)把a=|,/)=2代入S阴影=6a2+362+2 a b,得S 阴影=6 x(|)2+3X22+2X|X2=15.5.答：图中阴影部分的面积是15.5.解析：本题考查了列代数式和代数式求值.列代数式时，也可以根据三个矩形的和为阴影部分的面积列出代数式.(1)利 用“分割法”来求阴影部分的面积；(2)将相关数据代入(1)中所列的代数式进行求值即可.23.答案：(1)解：ABC是等腰三角形，。为底边的中点，AD 工 B C,乙BAD=4CAD,v 乙BAC=120,/.BAD=60；(2)证明：48C是等腰三角形，。为底边的中点，,AD J.BC即4ADB=90。，/IE是NB/D的角平分线，Z.DAE=L.EAB=30,DF/AB.乙F=4BAE=30,Z.DAF=ZF=30,AD=DF,.力。尸是等腰三角形.解析：(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得到ZD 1 BCSBAD=NCAD,从而可得到/BAD=60；(2)根据等腰三角形三线合一的性质可得到：AD 1 BC即44DB=90。，再根据角平分线的性质即可得到ZD4E=乙EAB=3 0 ,从而可推出/W=DF.本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.24.答案：50解析：解：(1)证明：4B 1 BE,4B=90,:DE t BE,Z.E=90,BF=CE,.BF+CF=CE+CF,即 CB=EF,在 R tM B C 和 RZkDEF 中，(AC=DFkBC=EF:.Rt ABC=Rt DEF(HL)；(2)v/A=65,AB 1 BE,AACB=9 0 -6 5 =25 ,由知R t A B C Rt D EF,Z.A C B =乙 D FE=25 ,Z.D GC =乙4 c B +4D FE=5 0 .故答案为：5 0.由H L即可得出R t A B C Rt D E F；(2)由直角三角形的性质得出4 4 c B =25,利用全等三角形的性质即可得到N 4 C B =乙 D FE=25。，再由三角形的外角性质即可得出答案.本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键.25.答案：解：(1)S =2a-2b=4ab,则 图 1的长方形的面积为4；(2)由$大店方形=4s小 长方形+S 股 影得：(a+=4 ab+(a b)2.解析：(1)由长方形面积=长又宽得出；(2)根据图形可知：大正方形是由四个小长方形和中间阴影的小正方形组成，且小正方形的边长为a-b,列式即可得出结论.本题考查了对完全平方公式几何意义的理解，本题是代数与儿何图形的有机结合，利用几何图形的面积来导出完全平方公式，根据组合图形的各部分图形面积公式，和或差得出.