2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题.pdf

2023年中考数学高频压轴题突破一二次函数与面积问题一、选择题1.如 图，已知抛物线=2 -4与 轴交于点，与 轴分别交于两 点，将该抛物线平移后分别得到抛物线1，2，其 中1的顶点为点2的 顶 点 为 点，则由这三条抛物线所围A.8 B.1 C.36 2D.无法计算2 .已知二次函数=2 2-8 +6的图象交 轴于两 点.若其图象上有且只有三 点 满 足 1,2，3的 面 积 都 等 于，则 的 值 为（）B._32A.C.D.41 2二、填空题3.如图所示，用 长1 m的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱），若使此窗户的透光面积最大,最大透光面积为 一.（结果保留TT）4.已知抛物线=2-4 -5与 轴 交 于（-1,）,（5,0）两 点，与 轴 交 于 点，点 是0抛物线上的一个不与点 重合的一个动点，若，=,，则点 的坐标是三、解答题5.如 图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于(-1,0),是直线 下方抛物线上一动点.(4,0),(0,-4)三 点，点(1)求这个二次函数的解析式；(2)是 否 存 在 点，使 是以 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 坐 标；若不存 在，请说明理由；(3)动点 运动到什么位置时，面积最大，求出此时 点 坐 标 和 的最大面积.6.如 图，抛物线=2+8经 过 点(-2,),(4,0)两点，与 轴 交 于 点，点 是抛0物线上一个动点，设点 的横坐标为 Q 4).连接，(2)A 的面积等于A 的面积的小时，求 的 值；(3)在()的条件下，若点 是 轴上的一个动点，点 是抛物线上一动点，试判断是否存在这梦的点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.7.如 图，在平面直角坐标系中，抛 物 线 经 过 点(0,4),(1,0),(5,0),其对称轴与 轴相交于点(1)求抛物线的解析式和对称轴.(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使 的周长最小？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)连接，在直线 的下方的抛物线上，是 否 存 在 一 点，使A 的面积最大？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.8.已知抛物线=2+与 轴交于(5,0)两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 轴于点，连接，且tanz=i,如图所示.(1)求抛物线的解析式；(2)设是抛物线的对称轴上的一个动点.过点 作 轴 的 平 行 线 交 线 段 于点，过点 作 交 抛 物 线 于 点，连接，求A 的面积的最大值；连接，求3+的最小值.9.如 图，已知二次函数的图象过点(0,0),(8,),与 轴 交 于 另 一 点，且对称轴是直线=43(1)求该二次函数的解析式；若 是 上的一点，作 I I 是 轴 上 的 点，过作 _L,为顶点的三角形与以，交 于，当 面积最大时，求 的坐 标；轴与抛物线交于.过作 _ L轴于，当以,为顶点的三角形相似时，求 点的坐标.10.如图所示，二次函数=-2+2 +的图象与 轴 的 一 个 交 点 为(-1,0),另一个交点为且 与 轴 交 于 点 求 的 值；求点 的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一点，使(3)该二次函数图象上是否有一点(+的值最小，求点 的坐标；)使A=A,求点 的坐标.11.已知抛物线=-2+的对称轴为直线=1,其图象与 轴 相 交 于，两 点，与轴 相 交 于 点(0,3)(1)求，的值；(2)直 线 与 轴 相 交 于 点 .如 图1,若I I轴，且与线段 及抛物线分别相交于点，点 关于直线=1的 对 称 点 为 点，求四边形 面积的最大值；如 图，若 直 线 与 线 段 相 交 于 点，当 时，求 直 线 的 表 达 式.12.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是等腰直角三角形，N =90。，(2,).(1)求点 的坐标；(2)求 经 过，三点的抛物线的函数表达式；(3)在()所求的抛物线上，是否存在一点，使四边形 的面积最大？若存在，求出点的 坐 标；若不存在，请说明理由.213.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边长为4,顶点，分别在 轴、轴的正半轴上，抛物线=-L 2+经过，两 点，点 为抛物线的顶点，连接，求此抛物线的解析式.写出其图象是由二次函数y 2的图象如何平移得到的？(3)求四边形的面积.14.已知抛物线=2 +-3经 过(-1,0),(3,0)两 点，与 轴 交 于 点，直线物 线 交 于，两 点.与抛(1)写出点 的坐标并求出此抛物线的解析式.(2)当原点 为线段 的中点时，求 的 值 及，两点的坐标.(3)是否存在实数 使 得 的 面 积 为 更 若 存 在，求出 的 值；若不存在，请说明理由.15.如图，抛物线=2+(,为常数，3 0)经 过 点(-1,0),(5,-6),(6,0).(1)求抛物线的解析式.(2)如 图，在直线 下方的抛物线上是否存在点 使四边形 的面积最大？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若点 为抛物线的对称轴上的一个动点，试 指 出 为等腰三角形 的 点 一 共 有 几 个？并求出其中某一个点 的坐标.16.已知二次函数=2+-.(1)求 证：不论 为何实数，此金数图象与 轴总有两个交点.(2)设 以 为对角，线进行构图，有 种情况，采用中点坐标公式进行求解.i(-L)1所以5 1(8,0).17.【答案】(1)由题知抛物线在 轴上的交点为(L0)和(5,0).设抛物线表达式为=(-1)(-5),抛 物 线 过(0,4),(0-1)(0-5)=4,解得=1.5 抛物线表达式为=1(-1)(-5),即-2 +4,5 5对称轴为直线=m=3.2(2)存 在，连接 交对称轴于点，连接，,关于对称轴对称，+=+=+.此 时 的周长最小.设直线 的表达式为=+，将(0,4),(5,0)代入可得S 号+=4,解 得 =_ 士即=-4 +4.当=3 时，=x 3 +4=：,点 的坐标为(3,；).(3)存在.设(；2 -+4)(0 设 坐 标 为(，心 +f)，则 点坐标为(，一；2+,+：),.A 的 面 积=g x X=?3(-+?_.当=7-时，的面积最大，目最大值为三2 2 如 图，连接.根据图形的对称性可知z=z ,=5 .3 sm z=-，5过点 作 _L 于，则在 Rt PCG 中，=sinz=J,5 1,5再过点 作 1 于点，则+,线段 的长就是-+的最小值，5=2 x x=1 x 6 x=1.2 22又V7,1 5 4=7X X-，5s n 242 2 5 I+的最小值为祖一35【答案】(1)抛物线过原点，对称轴是直线=3 ,点 坐 标 为 6,0设抛物线解析式为()=-6 ,把 8,代入得=,解得4(8 2 4.抛物线解析式为=t -4 ,即2一3.4 4 214(2)设，易得直线(的)解析式为设 直 线(附 解 析 为 =+,把 6,0：直 线 的解析式为=2 -1,()8,代入得 g=0=,4解 得=2=,一1212+I I ,210.设直线.直线解析式为=2 +，把（，0）代 入 得2 +=0,解得的 解 析 式 为=2 -2 ,解 方 程 组 有最大值设（-4V Z=Z2-1，.22 33,此时2 3-32），二 当 一=时，此时=2即-I:坐 标 为（-2,0）；点 室 标 为（3,）.0S 2 _32即=7|=2|,解 方 程14点 坐 标 为（14,）；0二 当 一=一时，222解方程S 32（舍去），解 方 程 工24综 上 所 述，【答案】把点-2 +令2 3=-24 2，即 一=_4 812_32.12得-22 +.2-)2+,当2 _32得3333=2得1 =0（舍去），时，1 =0（舍去），22=-2 ,此时=14点解 方 科14232;得1 =0(舍去)，21 =0（舍去），2，此时点 坐 标 为（4,）；80点 坐 标 为（14,）或（-2,0）或（4,）.（T ）代入二次函数解析式为3=0,解得1 =（3,）.（2）0据 题 意，连接（3,）,（0,）,直线0 的海析式为002+2+得2+2 +2 一33,交抛物线对称轴与一点，点+抛物线的对称轴为=,与抛物线的对称轴而交点坐标为所以直线即(1,).当2 A当 一 2 +2一+=1(2,)3 31(1，)，2时，点 的纵坐标为土，时，=0 （舍）或=2 3,4即 为 所 求 点.当-2+2 +3 =3 时，=1 +g或=1 -V7 r:.2(1+J汇-3)/3(1-3).1 2,2(1+/7-3),3(1 yf7,3).3()1 1.【答案】(1)由题意，得.3 所 以=,=3.(2)如 图1,连接2因为点 0,3关于直线=1的对称点为点，由(1)者得)抛锄线的表达式为=-2 +2 +3,令=0,解得 1 =-1,2=3,所以 一1,0,3,0.设直线(弓表4式邛=+,将 3,0,0,3 代入，得 3+=0,=3,解 得（）,3,所以直 线 的表达式为设 2 +2 +3,所 以（=-2 +2,3彳四边形 的面积为，+，+3.+3,3=v 2+3 ,=，-2 +3 X9所 以 当=:时，四边形2 当 时，Z=Z，/.=Z.所以 I I .因为 0,3,3,0,所 以（=）,（）所 以Z=Z=Z所以乙=4 .如图，过点 作 1所以 Banz=tanz=的面积最大，最大值为=4 ,5交 于点设=，则=3,:因为=7A =3厂,所以+3=3/，2所以=，24所以=-x V-4 2所以=2=3-+号所以(r0)-设直线 的表达式为=-+，则 +=0,所以=-,2所以直线 的表达式为=-+21 2.【答案】(1)如 图 1,过 作 1 轴 于 点，过 作 轴于点 为等腰三角形，Z+乙=4 +N=90，Z.=Z，在 和 中，=44=Z AAS,A1=i (=)=,A2 自 呼物线过 点，可设抛物线的解析式为=2+H0,把，两 侬 标 代 入 可 得 4 喃Lt 16物 ；经过，三点的抛 畿 的 解 析 式 为 一5七 .6 6 由 题 意 可 知 点 在线段设直线 的解析式为=的下方，过 作 11轴交 于点，如图)(2,1),=一1，2直线 的 解 析 式 为-设5-6为标坐点7-65-6HJ贝2O 0,所以不论 为何实数,此函数图象与 轴总有两个交点.2 2设1，2是2+-=0的两个根，贝！I 1 +2=-，1-2=-2因 为 此 函 数 图 象 与 轴 的 两 个 裁 的 距 离 是V1T,所以 I 1 -2 I=1 9)a=V13 即(1-2)2=13,变 形 为(1 +2产-4 r 2=13,所 以(-)2-4(-)=13.整 理，得(-5)(+1)=0,2解得=5或=-1.又 1 .=-3 2+9 =-(一3)-7 ,2 3 2 4.当=2时，A 面积取最大值，最大值为-7.2 4=+,=+,=-2=6=-2 +6 .2+4 +6),则点 的 坐 标 为(-2+6),点()在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，-3 存 在 点如图，z,Z 2 =/、点 使 得Z=9。，当点0=9。，z0=9。，且 与 位于点0上方，过点 作=N ,相 似.轴 于 点若A 与A 相 似，则A 与A 相 似，设(-22+4+6),(0,),=-2 2+4,=6,当-=时，-=2,解 得二，-2 2+4 2(L),此时 一；二8(0)，当 一 =g 时，-A.2+4=；,解得=1,2 4s(律，此 时(。，汽如图，当点 位于点 的下方，过点 作 轴 于 点，也(-2 +4+),(0,),=2?-4.-6,6同理可得，-4 7 1或2 2-4=,A 与A 相 似，I解得 二2,或二，/4d 6)或&),此时 点 坐 标 为(0寸或=*.综 合 以 上 得，(1,),(O rf)或 q,),(0,f)或(：,名,8。(0,)，使 得 N =90。，且A 与A 相 似.或(3,),01 8.【答案】(1)I二次函数Lx 2+2所 以 :lx24-B解得=-4,=6=-2+的 图 象 过(2,),(8,),2 0 6+-0,+-6I.二 次函 数解析式为=：2-4 +.6由=；2-4 +，得=；(_)2_,64 2函数图象的顶点坐标为（4,-2）.；点,是=1 2+与 轴 的 两 个 交 点,2.点（2,0）,对称轴为=4,点 的坐标为（6,0）.（3）.二次函数的对称轴交 轴于 点.点的坐标为（4,0）.（8,6）,设 所在的直线解析式为=+,O65-3-2-+40和所在的直线解析式为 吟-6.点是1 -6 与 心2-4 +6 的交点，1-6 =*2-4+6，解 得 ,2 =8（舍去），当=3时，=-j-的 面 积=的野只+的面积二 1 x 2 x 6 +”2 x 22 2 2=7.5.诙.设点 到 轴 的 距 离 为h.=2 x 2 x 6 =6,=lx 4 x h=2 h.1 2&2/t=6 x 1,解得 h=l.2 2当 在 轴 上 方 时，2-4 +6,解得 1 =4+V7二 2=4 7.当 在 轴 下 方 时，*=3 2-4 +6,解得 1 =,2=5.1（4+崂,2（4 3，3。，-；），（5,_$44