三角函数在实际生活中的应用2023年中考数学考点微.pdf

考 向5.9三角函数在实际生活中的应用【知识要点】1、在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。2、如 图 1,当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角3、如图2,坡面与水平面的夹角叫做仰角（或叫做坡比）。用字母i 表示，即i=tanA4、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3,OA、OB、0 C 的方位角分别为4 5、135、225。5、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于9 0 的水平角，叫做方位角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30,南偏东45（东南方向）、南偏西为60,北偏西6 0。7.测量物体高度的方法：（1）.利用全等三角形的知识；（2）利用相似三角形的对应边成比例；（3）.利用三角函数的知识例 1、如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度。点处时,无人机测得操控者A 的俯角为75。，测得小区楼房8 c 顶端点C 处的俯角为45。.已知操控者 4 和小区楼房8 c 之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为15石米.(1)求此时无人机的高度；(2)在(1)条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5 米/秒的速度继续向前匀速飞行.问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？(假定点A,B,C,Q都在同一平面内.参考数据：tan75o=2+6，tanl5o=2-6.计算结果保留根号)解：如 图 1,过。点作垂足为点，过 C 点作垂足为点E,HE可知四边形EHBC为矩形，:.EH=CB,CE=HB,:无 人 机 测 得 小 区 楼 房 顶 端 点 C 处的俯角为45。，测得操控者A 的俯角为75。，DM/AB,：.ZECD=45,ZDAB=75,ZCDE=ZECD=45,：.CE=DE,设 CE=DE=HB=x,：.AH=45-x,DH=DE+EH=x+15日在 中，/）=tan75xA，=（2+6）（4 5-x）,即 X+1 5&=（2 +G）（4 5-X）,解得：x=30,A DH=15V3+30此时无人机的高度为（1 5 6 +30）米；（2）如图2 所示，当无人机飞行到图中尸点处时，操控者开始看不见无人机，此时AF刚好经过点C,过 A 点作垂足为点G,此时，由（1）知，A G=15/+30（米），.AG 30+1 5 6 .DG=-7=-尸 L=15：tan 75 2+J3BC _i5y/3 _y/3 tan Z-CLAJD-=-=AB 45 3ZC4B=30*.DFAB,：.ZDFA=ZCAB=30,GF=GAtan 30=3 0 6 +45,DF=GF-DG=30/3+30,因为无人机速度为5 米/秒,所以所需时间 为 则|上过=66+6（秒）；所以经过（6 6+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线.本题综合考查了解直角二角形的应用，涉及到了等腰直角三角形的性质、矩形的判定与性质、特殊角的三角函数值、解直角三角形等知识，解决本题的关键是读懂题意，能从题意与图形中找出隐含条件，能构造直角三角形求解等，本题蕴含了数形结合的思想方法等.、单选题1.（2021 广东深圳二模）儿童放学归来早，忙趁东风放纸莺”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65。（如图所示，假设拉线是直的,小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）A.100sin65 B.100cos65 C.100 tan 65 D.sm 652.（2021浙江温州一模）如图，小慧的眼睛离地面的距离为1.6 m,她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60。角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离8 c 为5 m,则旗杆AD的 高 度（单位：m）为（）B.11.6C.L6+乎D.1.6+5 出3.（2021.河北唐山二模）如图，某停车场入口的栏杆A B,从水平位置绕点O 旋转到AB，的位置，已知A O 的长为4 米.若栏杆的旋转角NAOA，=a,则栏杆A 端升高的高度为4 4A.-米 B.4sina 米 C.-米 D.4cosa 米sinacos a4.（2 0 2 1 广东云浮 一模）如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高Z z =6 0 m,迎水斜坡/W =1 0 0 m ,斜坡的坡角为“，则t a n a 的 值 为（）5.（2 0 2 1 重庆市永川区教育科学研究所一模）鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级A A 4 旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色.周末,李明同学游览鹅岭公园，如图，在点A 观察到瞰胜楼楼底点C的仰角为1 2。，楼顶点。的仰角 为 1 3。，测得斜坡BC的坡面距离8 c=5 1 0 米，斜坡BC的坡度i =8:1 5.则瞰胜楼的高度 7）是（）米.（参考数据：t a n l 2%0.2,t a n l 3y 0.2 3）D.366.（2 0 2 1.山东.济宁学院附属中学二模）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西1 5。方向的A 处，若渔船沿北偏西7 5。方向以6 0 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在 C处观测到B在 C的北偏东6 0。方向上，则 8、C之间的距离为（）A.30 海里 B.2 0 0 海里 C.2 0 海里 D.30 匹海里7.（2 0 2 1 河北唐山.一模）如图，电线杆的高度为CO=”，两根拉线A C与 8 C 互相垂直（A,D,8在同一条直线上），若N C B A=a,则拉线AC的长度可以表示为（)C.zwcosa-mD.tana8.（2021.江苏无锡一 模）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3 6 米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45。，此时梯子顶端B 恰巧与墙壁顶端重合.因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达。处，此时测得梯子A。与地面的夹角为6 0 ,则胡同左侧的通道拓宽了（）C D EA.G 米 B.3 米 C.（3-夜）米 D.（3-屿）米9.（2021重庆一中三模）如图，小欢同学为了测量建筑物A 3的高度，从建筑物底端点8 出发，经过一段坡度i=1:2.4的斜坡，到达C 点，测得坡面8 c 的长度为15.6米，再沿水平方向行走30米到达点。（A,B,C,。均在同一平面内）.在 点。处测得建筑物顶端A 的仰角为37。，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan 37 a 0.75）（）-5AC DA.27.3 米 B.28.4 米 C.33.3 米 D.38.4 米10.（2021.江苏南通.二模）如图，某大楼OE楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度C。，小江从楼底点E 向前行走30米到达点A,在 A 处测得宣传牌下端D的仰角为60。.小江再沿斜坡A B行走26米到达点B,在点B测得宣传牌的上端C 的仰角为43。，已知斜坡AB的坡度i=l：2.4,点 4、B、C、D、在同一平面内，宣传牌 C D 的高度约为（）（参考数据：sin43=0.68,cos43=0.73,tan43yo.93,g l.1 3）11.（2021重庆八中二模）如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜 坡 CB长为52米,坡度为i=12：5,小张从与点C 相距60米的点。处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E,在此测得松树顶端点4 的仰角为39。,则松树的高度AB约为（）（参考数据:sin39y（）.63,cos39yo.78,tan3900.81）A.16.8 米 B.28.8 米 C.40.8 米 D.64.2 米12.（2021 重庆 字水中学三模）白沙镇有一望夫塔，小明在与塔底中心的。同一水平线的A 处，测 得 =24米，沿坡度1=0.75:1的斜坡AB走到B 点，测得塔顶E 仰角为37。，再沿水平方向走22米到C 处，测得塔顶E 的仰角为22。，则塔高。石 为（）米.（结果精确至I 十分位）（sin37忆0.60,cos37o=0.80,tan370.75,sin220.37,cos220.93,tan 22 0.4 0,）A.18.3 米 B.19.7 米 C.20.7 米 D.22.3 米二、填空题13.（2021广东深圳市南山区太子湾学校二模）如图，一 楼 房 后 有 一 假 山，其斜面坡度为i=l：V3（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），山坡坡面上点E 处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离C E=20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45。，则楼房A B的高为 米.14.（2021广东 广州市第六十五中学一模）小颖家住在甲楼，她所居住的楼房前面有一座乙楼.冬天，阳光入射角是30。，两楼距离20米，小颖家的阳台距地面7 米，乙楼高18米,那么影子的顶端距她家阳台还有 米.（精确到0 1 米）15.（2021山东 郛城县教学研究室一模）如图，在一笔直的海岸线/上有相距2km的 A、B两个观测站，B站在A 站的正东方向上，从 4 站测得船C 在北偏东60。的方向上，从 B站测得船C 在北偏东30。的方向上，则船C 到海岸线/的距离是_km.16.（2021 吉林长春二模）如图，在 4 处看建筑物CO的顶端C 的仰角为a,且 tana=0.8,向前行进3 米到达B 处，从 B 处看顶端C 的仰角为45（图中各点均在同一平面内，A、B、。三点在同一条直线上，则建筑物CD的高度为 米.ABD17.（2021 广东佛山市华英学校一模）如图，直立于地面上的电线杆4 8,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC,C D.测得BC=9m,CD=fm,斜坡C D的坡度;=1：也,在。处测得电线杆顶端A的仰角为30,则 电 线 杆 的 高 度 为.18.（2021.湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端8处的俯角为30。，荷塘另一端点。与点C,B在同一直线上，已知楼房A C=3 2 米，C D=1 6 米，则 荷 塘 的 宽 为 米.19.（2021山东 庆云县渤海中学一模）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡C D,C D=4米，坡角/O C E=3 0。，小红在斜坡下的点C处测得楼顶8的仰角为6 0。，在斜坡上的点。处测得楼顶2 的仰角为45。，其中点A、C、E 在 同 一 直 线 上.则 大 楼 的 高 度 .（结B果保留根号）20.（2021 湖北咸宁模拟预测）如图，建筑物B C 上有一高为8 m 的旗杆A3,从。处观测旗杆顶部A的仰角为53。，观测旗杆底部8的仰角为45。，则建筑物8c的高约为 m （结果保留小数点后一位）.（参考数据 s i n 53O a 0.8（）,c o s 53 0.6（）,t a n 53 1.33）21.（2021 贵州六盘水模拟预测）位于我市的北盘江大桥是世界第一高桥，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如 图 1）,桥 长 1341.4米，桥面至江面垂直距离565.4米.图 2 是从图1 中抽象出的平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是30。，拉索OE与水平桥面的夹角是60。，两拉索顶端的距离BE为 55米，两拉索底端距离A D为 240米.（1）求 柒 的值：（结果保留根号）E C（2）求立柱BC的 长.（结果精确到0.1米，百 小.732）图1图222.（2021.贵州.仁怀市教育研究室一模）如图，两座建筑物AO与 8 C,其地面距离8 为6 0 m,从 AO的顶点A测 得 顶 部 8 的仰角a =30。，测得其底部C 的俯角夕=45。，求建筑物BC的 高（结果保留根号）.23.（2021河南商丘三模）在一次实弹演习中，我国参演红军需轰炸蓝军的一个桥梁，如图，红军飞行员驾驶战机飞到A 处时发现桥梁8 c 并测得从 C 两点的俯角分别为45。、35。.已知飞机、桥梁8 c 与地面在同一水平面上，其桥梁8C 长度为800m.请求出此时飞机离地面7 5 7的 高 度.（结果保留整数.参考数据：sin35%:1,cos353：,tan35%：7 7）一、单选题1.（2021吉林长春中考真题）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A、B两点间的距离为30米，ZA=a，则缆车从A 点到达8 点，上升的高度（BC的长）为（）30 30A.30sina米 B.-米 C.30cosa米 D.-米sin a cos a2.（2021 福建 中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校4 与河对岸工厂B 之间的距离，在学校附近选一点C,利用测量仪器测得ZA=60o,NC=90o,AC=2 k m.据此，可求得学校与工厂之间的距离A 8等 于（）C.26kmD.4km3.（2021 湖南衡阳中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37。，大厅两层之间的距离B C 为6 米，则自动扶梯A B的长约为(sin 370 0.6,cos 37 0.8,tan 37 a 0.75)().D.10 米4.（2021.山东济南.中考真题）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧出界N 处俯角为43。，无人机垂直下降40m至8 处，又测得试验田左侧边界M 处俯角为35。，则M,N 之间的距离为（参考数据：tan430.9,sin430.7,cos35=0.8,tan350=0.7,结 果 保 留 整 数)()A.188mC.286mB.269mD.312m5.（2021.浙江金华 中考真题）如图是一架人字梯，已知AB=AC=2 米，AC与地面8 c 的夹角为a,则两梯脚之间的距离8。为（）4,A.4costz米 B.4sintz米 C.4 tan a米 D.-米cos a6.（2021广东深圳 中考真题）如图，在点F 处，看建筑物顶端。的仰角为32。，向前走了15米到达点E 即 所=15米，在点E 处看点。的仰角为64。，则8 的长用三角函数表示为)A.15 sin 32 B.15tan64 C.15 sin 64 D.15 tan 3207.（2021.山东日照中考真题）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂 直 的 古 塔 的 高 度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C 处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点。处，在点。处测得塔顶A 的仰角为3 0%已知斜坡的斜面坡度i=l:5/5,且点A,B,C,D,E 在同一平面内，小明同学测得古塔A 8的高度是（）O.O-3三三=11O3Am刈+BO+mCD8.（2021贵州毕节中考真题）如图，拦水坝的横断面为梯形A B C C.其中A BC,ZABC=45,ZDCB=3 0 ,斜坡AB长 8 m.则斜坡CO的 长 为()A.6A/2ITI B.8/2m C.4拓 m D./3m9.（2021.湖北十堰.中考真题）如图，小明利用一个锐角是3（T 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离8 c 为15m,AB为 1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）.4产工褪_ _ _ _ _ _ _ _DB-1cA.15/3+jm B.55Am C.15 6 m D.（5/5+j）m10.（2021.湖北随州.中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为a 时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为夕，已知sina=cos=g,则梯子顶端上升了A.1 米 B.1.5 米 C.2 米 D.2.5 米11.（2021 重庆 中考真题）如图，在建筑物A 8左侧距楼底B 点水平距离150米的C 处有一山坡，斜坡C。的坡度（或坡比）为i=1:2.4,坡顶。到 BC的垂直距离DE=50米（点 A,B,C,D,E 在同一平面内），在点。处测得建筑物顶A 点的仰角为50。，则建筑物A 5的高度约为（参考数据：sin500.77；cos500.64；tan5001.19）A.69.2 米 B.73.1 米 C.80.0 米 D.85.7 米12.（2021山东泰安 中考真题）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的4 点出发，沿斜坡AO行 走 130米至坡顶。处，再从。处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在 E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为 60。，建筑物底端8 的俯角为45。，点4、B、C、D、E 在同一平面内，斜 坡 的 坡 度i=l:2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（）（参考数据:nDG a 1.732)A.136.6 米 B.86.7 米 C.186.7 米 D.86.6 米二、填空题13.（2021 广西百色中考真题）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P 处时，与平台中心。点的水平距离为15米，测得塔顶A 点的仰角为30。，塔底3 点的俯角为60。，则电视塔的高度为 米.14.（2021广西梧州中考真题）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点 A 到桥的距离是40 米，测得N 4=83。，则大桥8C 的长度是一 米.（结果精确到 1 米）（参考数据:sin83yo.99,cos830.12,tan8308.14）1 5.（2 0 2 1 江苏无锡 中考真题）一条上山直道的坡度为1：7,沿这条直道上山，则前进1 0 0米所上升的高度为 米.1 6.（2 0 2 1 四川乐山 中考真题）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30%她朝石碑前行5米到达点。处，又测得石顶A点的仰角为6 0,那么石碑的高度A8的长=米.（结果保留根号）1 7.（2 0 2 1.贵州遵义中考真题）小明用一块含有6 0。（N D A E=6 0。）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度A8为 1.6 2 机，小明与树之间的水平距离BC为 4?，则这棵树的高度约为 一m.（结果精确到0.1 m,参考数据：石 a l.7 3）1 8.（2 0 2 1 内蒙古赤峰中考真题）某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为5 0。,另一端B处的俯角为4 5。,若无人机镜头C处的 高 度 为 2 3 8 米，点 A,D,8在同一直线上，则通道AB的长度为 米.（结果保留整数，参考数据s i n 5 0。=0.7 7,c o s 5 0 0.6 4,t a n 5 0 1.1 9）C50yR45ADB19.（2021.广西来宾.中考真题）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45。，看楼下荷塘。处的俯角为60。，已知楼高AB为30米，则 荷 塘 的 宽 为 米.（结果保留根号）20.（2021湖北黄石中考真题）如图，直立于地面上的电线杆4 8,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、C D,测得8C=5米，CD=4米，ZBC=1 5 0,在。处测得电线杆顶端A的仰角为45。，则 电 线 杆 的 高 度 约 为 米.（参考数据：无=1.414,73 1.732,结果按四舍五入保留一位小数）21.（2021湖北荆州中考真题）如 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点A,8转动，测量知BC=8cm,AB=1 6 cm.当AB,8 c转动到Z/ME=6O。，NA8C=50。时，点C到AE的距离为 c m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin 70 0.94,石=1.73）图1 图222.（2021.湖北武汉.中考真题）如图，海中有一个小岛A,一艘轮船由西向东航行，在8点测得小岛A在北偏东60。方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东300方向上.小 岛A到航线8 c的距离是 n mile（b 1.7 3,结果用四舍五入法精确到0.1).三、解答题23.（2021山东青岛 中考真题）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量 一 栋 大 楼 的 高 度.如 图 所 示，其中观景平台斜坡O E的长是20米，坡角为37。，斜坡OE底部。与大楼底端C 的距离。为 74米，与地面8 垂 直 的 路 灯 的 高 度 是 3 米，从楼顶B测得路灯AE项端A处的俯角是42.6。.试求大楼B C的高度.（参考数据：sin37。h j3 cos37n 4,tan373-,sin42.617,cos42.634,5 5 4 25 45,9tan 42.6 ）10B24.（2021广西河池中考真题）如图，小明同学在民族广场A 处放风筝，风筝位于B 处，风筝线AB长为100m,从 4 处看风筝的仰角为30。，小明的父母从C 处看风筝的仰角为50。.（1）风筝离地面多少m?（2）AC相距多少m?（结果保留小数点后一位，参考数据：sin30=0.5,cos30=0.8660,tan30=0.5774,sin50=0.7760,cos50=0.6428,tan500=1.1918）25.（2021 四川巴中 中考真题）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯8 的位置如图所示，已知坡长A C=12m,坡角a 为 30。，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为 27。，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C 处，且与地面的夹角为60。,A、8、C、O 在同一平面上.（结果精确到 0.1m.参考数据:sin27%0.45,cos27o=0.89,tan27y0.50,V 3 1.7 3.)(1)求灯杆4 B的高度;(2)求C。的长度.参 考 答 案1.A【解析】【分析】过点A作A C _ L B C于C,根据正弦的定义解答即可.【详解】解：如图，过点A作A C,8 c于C,在心ABC 中，sin8=,AB则 AC=ABsinB=100sin65(米)，故选：A.【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.2.D【解析】【分析】根据题意可知班=8=1.6米，ZABC=6 0 .再利用特殊角的三角函数解直角三角形即可求出4 c 长，从而求出AD长.【详解】根据题意可知BE=8=1.6米，Z A B C =60 .：Z A B C =60 ,在 Rt ABC中，A C=BC.tan60=米.AQ=AC+C。=(5/+1.6)米.故选D.【点拨】本题考查解直角三角形的实际应用.掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键.3.B【解析】【分析】过点A，作 A C L A B 于点C,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.【详解】解：如答图，过点A，作 AC_LAB于点C.在 R3OCA,sina=所以A，C=A O sina.由题意得A，O=A O=4,所以A C=4 sin a,因此本题选B.【点拨】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型.4.B【解析】【分析】直接利用勾股定理得出5 C,再利用锐角三角函数关系得出答案.【详解】解：过点A作 AUL8 D,垂足为C,坝高=6 0 m,迎水斜坡A B=100m,BC=y)AB2-A C2=A/1002-602=80(?),60 3则 t a n a=/故选：B.【点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键.5.D【解析】【分析】由斜坡8 c的坡度i =8:15,设C E =8x、BE=l5x,由勾股定理可知3C=17 x,8 c=510,求得x =3 0,据此可知A E、QE的长，再根据Q C =DE-CE可得答案.【详解】由斜坡 B C 的坡度i =8:15,设C E =8x、BE=5x,在 R f VB C E 中，BC=ylBE2+C E2=+(15x)2=，由 5c=17 x =510 求得 x=30,C E =240米、8E =450米，在向八M史中，AE=CEtan Z.CAE240tan 12=1200（米）,在用八位）七中,DE=AEtanZDAE=1200 xtan 13=276（米），则比=。石一庭=276 240=36（米）.故选：D.【点拨】本题主要考查解直角三角形的应用能力，注意能借助仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形是解决本题的关键.6.D【解析】【分析】根据时间、速度、距离之间的关系求出A C,根据等腰直角三角形的性质解答即可.【详解】解：如图：由题意得，40=60 x0.5=30海里,u：CD/BFf，NCBF=NDCB=60。,又NABF=15。，ZABC=45,VAE/BFfEAB=NFBA=15。,又NE4C=75。，NCAB=90。，.AC V2sm 45=-=,BC 2:.BC=6AC=30五 海里,故选：D.【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.7.B【解析】CD【分析】根据同角的余角相等得NACO=NC8。，由cosNACO=;，即可求出AC的长AC度.【详解】解：V ZAC+ZBCD=90,NCB+N8CQ=90。，/.Z A C D=NCBD,C D在 R S ACO 中，V cosZACD=,AC；.A C=-.cos ZACD cos a故选：B.【点拨】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解鹿的关键.8.D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出EC、E B,根据正切的定义求出。E,结合图形计算得到答案.【详解】解：在 Rt 中，ZBCE=4 5 ,:.E C=E B=变“=立 X372=3（米），2 2BE+,tan/BD E =,D ER F Q.-DE=4 =73（米），tan NBD E,3CD =E C-D E =（3-故选：D.【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.9.A【解析】【分析】延长4 8 与力C 相交与点 由题意和三角函数可求得EC的长度，根据37。角的三角函数求得AE的长度，进而可求出建筑物A 8的高度.【详解】如图，延长AB与 OC相交于点E,AV BC=1 5.6,斜坡 BC 的坡度 i=l：2.4=4，1212 5/.cos NBCE=,sin/B C E =,13 1312 5Z.EC=BC cos ZBCE=15.6x =14.4,BE=B C-sin/B C E=15.6x=6,13 13 D=EC+CD=14.4+30=44.4,又；ZD=37。,AE=EZ)etan37=44.4x0.75=33.3,:.AB=A E-B E =33.3-6=21.3f故选：A.【点拨】此题考查了三角函数应用题，仰角和坡度的概念，做出辅助线是解答本题的关键.10.A【解析】【分析】过 8 分别作AE、O E的垂线，设垂足为F、G.分别在R S A8/和 RlA/lOE中，通过解直角三角形求出8F、AF.O E的长，再求出石尸即8G 的长；在 R sC B G 中求出CG的长，根据CD=CG+GE-OE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：过 3 作 B F L A E,交 EA的延长线于R 作 BGLOE于G.BF iRIAABF 中，j=tanZBAF=-=，AB=26 米，AF 2.4：.BF=O（米）,AF=24（米），BG=AF+AE=54（米），RS8GC 中，ZCBG=43,：.CG=BG*tan43=54x0.93=50.22（米），RtAAQE 中，NOA=60。，A=30 米，.*.DE=gAE=3（）6 （米），ACDCG+GE-DE50.22+1（）-3 0 8.3（米）.故选：A.【点拨】此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解宜角三角形的问题是解答此类题的关键.11.B【解析】【分析】延长A 8交 OC的延长线于“，作 E A”于 R根据矩形的性质得到H/=E=12,E F=D H,根据坡度的概念分别求出CH、B H,根据正切的定义求出A F,结合图形计算即可.【详解】解：延长AB交 0 c 的延长线于H,作于/，则四边形E“尸为矩形，:斜 坡 C 8的坡度为f=12：5,.设 B=12r,CH=5x,由勾股定理得，（5x）2+（12r）2=522,解得，x=4,则 8=12x=48 米，C7/=5x=20 米，则 EF=OH=DC+CH=60+20=80（米），AP在心aAE厂中，tanZAEF=,EF则 AF=EFGINAEF=80X0.81=64.8（米），；.AB=AF+H斤-9=64.8+12-48=28.8（米）,故选：B.【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.12.B【解析】【分析】连接力E,作 B F ID E 凡 于 G,设 BG=3x m,贝 ij AG=4x m,BF=DG=24+4x(m),CF=BF+BC=46+4x(m),由三角函数定义得出 EF=S”37(24+4x),EF=tan2202(46+4x),得出 0.75(24+4x)=0.40(46+4x),解得x=1,求出 DF、E F,即可得出答案.【详解】解：连接。E,作于尸，8G_LD4于 G,如图：则 DF=BG,BFDGAD+AG,左斜坡AB的坡度，=。.75=筝.设 BG=3xm,贝 ijAG=4x，w,BFDG=24+4x(m),CF=8F+8C=24+4x+22=46+4x(m),由题意得：ZEBF=3T,ZECF=22,:./B E F=E-,tF工工,BF 24+4 CF 46+4x：.EF=tan370(24+4%),EF=tan22(46+4尤),A0.75(24+4x)=0.40(46+4%),解 得 一=2，DF=BG=3x=(加)，7132EF=0.40(46+4x)=-(m),7/.DE=DF+EF=+=19.7；7 7 7故选：B.【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角分概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.13.(3 5+1%).【解析】【分析】过点E 作 EFLBC的延长线于F,EH LAB于点、H,解直角三角形即可求解.【详解】解：过点E 作 E FL 8C 的延长线于F,EH LAB于点H,EF V/=r=tan ZECF,CF V3NEC产=30。，.,.E f=g cE=1 0 米，C F=1 0 6 米，8，=后尸=10 米，HE=BF=BC+CF=（25+1075）（米），在 RSAHE 中，：/HAE=45,：.AH=HE=（25+1073）（米），：.AB=AH+HB=（35+1073）（米）.答：楼房A 8的 高 为（35+1073）米，故答案为：（35+1073）.【点拨】本题考查J解直角三角形的应用，涉及俯角及坡度的知识，构造直角三角形是解题的关键.14.0.6【解析】【分析】如图，解直角三角形ABC可以求得A B的长，求出乙楼的影子在甲楼上的高度CD,再求影子的顶端距她家阳台的距离.【详解】解：如图，aABC 中，ZABC=90,ZACB=30,BC=20 米，所以 AB=BCtanNACB=20tan30=20 x立=11.55（米），3CD=18-11.55=6.45（米），影子的顶端距她家阳台还有7-6.45H.6（米）.故答案为0.6.【点拨】本题考查特殊角的三角函数值，解直角三角形，根据BC求出A B 的值是解题的关键.15.6【解析】【分析】根据题意可证得AABC为等腰三角形，即 可 求 出 的 长，然后再解直角三角形C8O即可求得.【详解】解：如图，过 点 C 作 COLA8于点。，根据题意得：ZCAD=90-60o=30,ZCBD=90o-30=60,ZACB=Z CBD-Z CAD=60-30=30,：.ZCABZACB,：.BC=AB=2km,在 Rm CB力中，CD=BC sin60=2x=x/3(km),2故答案为：V3.【点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解决本题的关键是证出 ABC是等腰三角形.16.12【解析】【分析】根 据/。左=45。可得比 =8,根据tan a=0.8,可 得 味 =亲，进而即可求得co的氏.【详解】NDBC=45。,BD=CDxian45=CD，.tana=2,AD=AB+%=3+CD,则 =刍，解得C 0=12.经检验：符合题意4。to CD+3 10故答案为12.【点拨】本题考查了解宜角三角形的应用，掌握正切的意义是解题的关键.17.（6+3V3）m【解析】【分析】延长AO交 3 c 的延长线于凡 作 Z）G_L8F于 G,根据直角三角形的性质和勾股定理求出QC、CG的长，根据正切的定义解答即可.【详解】解：如图，延长AO交 8 c 的延长线于尸，作 OGJ_B尸于G,ZADE=30,ZAFB=30,；C O=6 m,斜坡C。的坡度i=l：0,：.tan ZD CG=也=；=虫,CG V3 3ZDCG=30,；OG=3m,C G=36m,；NDFC=NDCF=30。,:,DF=DC,9：DGBF,:FG=CG=3 6 m,FC=6/3 m,:.FB=FC+BC=(6 G+9)m,：.AB=BFxtanZAFB=(6 6+9)x 2 2.=(6+3 7 3 )m.故答案为：(6+3 6)m.【点 拨】本题主要考查了勾股定理，坡比和解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.1 8.3 2 6-1 6【解 析】【分 析】根据已知条件转化为直角三角形A B C中的有关量，由锐角三角函数的定义可求出B C,根据可得出答案.【详 解】解：由题意知，N A 8 C=3 0。，ZACB=90,A C=3 2 米，ACt a n/.ABC=t a n 3 0 =-,BCBC=ACt a n 3 0着3 2 g3(米)；C O=1 6 米，/.BD=BC-CD=3 2 6-1 6 米.故答案为：3 2石-1 6.【点 拨】本 题 考 查 了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形4 8 c中的有关元素.1 9.(6+4 7 3)米【解 析】【分 析】在直角三角形力C E中，利用锐角三角函数定义求出OE的长，过。作D尸垂直于A B,交AB于 点F,可 得 出 三 角 形B Q F为等腰直角三角形，设B F=Q F=x(米)，表 示 出B C,BD,D C,由题意得到三角形B C O为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方 程 的 解 得 到x的值，即可确定出A B的长.【详 解】解：在 中，C=4 米，N Q C E=3 0。，N D E C=90,./)E=3 O C=2(米),过。作交A B于点凡E C A:NBFD=90,NBDF=45。,；.NFBD=45。,即 8F 为等腰直角三角形,设 BF=DF=x 米,.四边形。EA尸为矩形，：.A F=D E=2 z,即 AB=(x+2)米，在/?必 ABC 中,ZABC=30,AB x+2 2x+4 百(2x+4)cos30JF V3 3(米)，TB D=B F=&米,QC=4 米，；NQCE=30,ZACB=60,：.ZDCB=90,在知BCD中，根据勾股定理得：2/=巨 匚+16,3解得：x=4+4G，贝|JA8=(6+473)米，故答案为：(6+4 6)米.【点拨】此题考查 解直角三角形的实际应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握解直角三角形的方法是解本题的关键.20.24.2【解析