物理公式大全—大学物理篇中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

物理公式大全大学物理篇 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1 平均速度 v=tr 1.2 瞬时速度 v=lim0ttr=dtdr 1.3 速度 v=dtdslimlim0t0ttr 1.6 平均加速度a=tv 1.7 瞬时加速度（加速度）a=lim0ttv=dtdv 1.8 瞬时加速度 a=dtdv=22dtrd 1.11 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 1.12 变速运动速度 v=v0+at 1.13 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+21at2 1.14 速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15 自由落体运动 1.16竖直上抛运动 gyvatygtv22122 gyvvgttvygtvv221202200 1.17 抛体运动速度分量gtavvavvyxsincos00 1.18 抛体运动距离分量20021sincosgttavytavx 1.19 射程 X=gav2sin20 1.20 射高 Y=gav22sin20 1.21 飞行时间 y=xtga ggx2 1.22 轨迹方程 y=xtga avgx2202cos2 1.23 向心加速度 a=Rv2 1.24 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和 a=at+an 1.25 加速度数值 a=22ntaa 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=Rv2 1.27 切向加速度只改变速度的大小 at=dtdv 1.28 RdtdRdtdsv 1.29 角速度 dtd 1.30 角加速度 22dtdtdd 1.31 角加速度 a 与线加速度 an、at间的关系 an=222)(RRRRv at=RdtdRdtdv 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F的大小成正比，与物体的质量 m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体 A以力 F1作用与物体 B，则同时物体 B必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G221rmm G为 万 有 引 力 称 量=6.67 10-11Nm2/kg2 1.40 重力 P=mg (g重力加速度)1.41 重力 P=G2rMm 1.42 有上两式重力加速度 g=G2rM(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)1.43 胡克定律 F=kx(k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)1.44 最大静摩擦力 f最大=0N（0静摩擦系数）1.45 滑动摩擦系数 f=N(滑动摩擦系数略小于0)第二章 守恒定律 2.1 动量 P=mv 2.2 牛顿第二定律 F=dtdPdtmvd)(2.3 动 量 定 理 的 微 分 形 式 Fdt=mdv=d(mv)F=ma=mdtdv 2.4 21ttFdt21)(vvmvdmv2mv1 2.5 冲量 I=21ttFdt 2.6 动量定理 I=P2P1 2.7 平均冲力F与冲量 I=21ttFdt=F(t2-t1)2.9 平均冲力F12ttI1221ttFdttt1212ttmvmv 2.12 质 点 系 的 动 量 定 理 (F1+F2)t=(m1v1+m2v2)(m1v10+m2v20)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 2.13 质点系的动量定理：niniiiniiiivmvmtF1101 作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量 2.14 质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）niiivm1=niiivm10=常矢量 2.16 mvRRpL圆周运动角动量 R 为半径 2.17 mvddpL 非圆周运动，d 为参考点 o 到 p点的垂直距离 2.18 sinmvrL 同上 2.21 sinFrFdM F 对参考点的力矩 2.22 FrM 力矩 2.24 dtdLM 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 2.26 常矢量LdtdL0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 iiirmI2 刚体对给定转轴的转动惯量 2.29 IM （刚体的合外力矩）刚体在外力矩 M 的作用下所获得的角加速度 a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量 I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。2.30 vmdvrdmrI22 转动惯量（dv 为相应质元dm 的体积元，p 为体积元 dv 处的密度）2.31 IL 角动量 2.32 dtdLIaM 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 dLMdt 冲量距 2.34 0000IILLdLMdtLLtt 2.35 常量IL 2.36 cosFrW 2.37 rFW力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 dsFdrFdWWbLabLabLaabcos)()()(2.39 nbLabLaWWWdrFFFdrFW2121)()()(合力的功等于各分力功的代数和 2.40 tWN功率等于功比上时间 2.41 dtdWtWNt0lim 2.42 vFvFtsFNtcoscoslim0瞬时功率等于力 F 与质点瞬时速度 v 的标乘积 2.43 20221210mvmvmvdvWvv功等于动能的增量 2.44 221mvEk物体的动能 2.45 0kkEEW合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）2.46)(baabhhmgW重力做的功 瞬时加速度匀速直线运动质点坐标变速运动速度变速运动质点坐标速度随坐标变化公式自由落体运动竖直上抛运动抛体运动速度分量抛体运动距离分量射程射高飞行时间轨迹方程向心加速度圆周运动加速度等于切向加速度与法向加度角加速度与线加速度间的关系牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态除非它受到作用力而被迫改变这种状态牛顿第二定律物体受到外力作用时所获得的加速度的大小与外力的大小成正比与物体的质量成反比加速度相反而且沿同一直线万有引力定律自然界任何两质点间存在着相互吸引力其大小与两质点质量的乘积成正比与两质点间的距离的二次方成反比引力的方向沿两质点的连线为万有引力称量重力重力加速度重力有上两式重力加速度物体2.47)()(babaabrGMmrGMmdrFW万有引力做的功 2.48 222121babaabkxkxdrFW弹性力做的功 2.49 pppEEEWbaab保势能定义 2.50 mghEp重力的势能表达式 2.51 rGMmEp万有引力势能 2.52 221kxEp弹性势能表达式 2.53 0kkEEWW内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.54 0kkEEWWW非内保内外保守内力和不保守内力 2.55 pppEEEW0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 2.56)()(00pkpkEEEEWW非内外 2.57 pkEEE系统的动能 k 和势能 p 之和称为系统的机械能 2.58 0EEWW非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）2.59 常量时，有、当非内外pkEEEWW 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。2.60 02022121mghmvmghmv重力作用下机械能守恒的一个特例 2.61 20202221212121kxmvkxmv弹性力作用下的机械能守恒 第三章 气体动理论 1 毫米汞柱等于 133.3Pa 1mmHg=133.3Pa 1 标准大气压等户 760 毫米汞柱 1atm=760mmHg=1.013 105Pa 热力学温度 T=273.15+t 3.2 气体定律 222111TVPTVP常量 即 TVP=常量 阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1 摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度 T0=273.15K 时，1 摩尔的任何气体体积均为 v0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 Na=6.022 mol-1 3.5普适气体常量 R000TvP 国际单位制为：8.314 J/(mol.K)压强用大气压，体积用升 8.206 10-2 atm.L/(mol.K)3.7 理想气体的状态方程：PV=RTMMmol v=molMM(质量为 M，摩尔质量为 Mmol的气体中包含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)3.8 理想气体压强公式 P=231vmn(n=VN为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v 为分子热运动的速率)3.9 P=VNnnkTTNRVNmVNNmRTVMMRTAAmol(为气体分子密度，R和 NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量 k=KJNRA/1038.123 3.12 气体动理论温度公式：平均动能kTt23(平均动能只与温度有关)完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能kT21 3.13 kTit2 i为自由度数，上面 3/2 为一个原子分子自由度 3.14 1摩 尔 理 想 气 体 的 内 能 为：瞬时加速度匀速直线运动质点坐标变速运动速度变速运动质点坐标速度随坐标变化公式自由落体运动竖直上抛运动抛体运动速度分量抛体运动距离分量射程射高飞行时间轨迹方程向心加速度圆周运动加速度等于切向加速度与法向加度角加速度与线加速度间的关系牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态除非它受到作用力而被迫改变这种状态牛顿第二定律物体受到外力作用时所获得的加速度的大小与外力的大小成正比与物体的质量成反比加速度相反而且沿同一直线万有引力定律自然界任何两质点间存在着相互吸引力其大小与两质点质量的乘积成正比与两质点间的距离的二次方成反比引力的方向沿两质点的连线为万有引力称量重力重力加速度重力有上两式重力加速度物体E0=RTikTNNAA221 3.15 质量为 M，摩尔质量为 Mmol的理想气体能能为E=RTiMMEMMEmolmol200 气体分子热运动速率的三种统计平均值 3.20 最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）mkTmkTp41.12（温度越高，p越大，分子质量 m 越大p）3.21 因为 k=ANR和 mNA=Mmol 所以上式可表示为molmolApMRTMRTmNRTmkT41.1222 3.22 平均速率molmolMRTMRTmkTv60.188 3.23 方均根速率molmolMRTMRTv73.132 三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根 第四章 热力学基础 热力学第一定律：热力学系统从平衡状态 1 向状态 2的变化中，外界对系统所做的功 W和外界传给系统的热量 Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E1 4.1 W+Q=E2-E1 4.2 Q=E2-E1+W 注意这里为 W同一过程中系统对外界所做的功（Q0系统从外界吸收热量；Q0系统对外界做正功；W0系统对外界做负功）4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量 dQ，内能增加微小两 dE,对外界做微量功 dW 4.4 平衡过程功的计算 dW=PSdl=PdV 4.5 W=21VVPdV 4.6 平衡过程中热量的计算 Q=)(12TTCMMmol(C 为摩尔 热 容量，1 摩尔 物 质温 度 改变 1 度所 吸 收或 放 出的热量)4.7 等压过程：)(12TTCMMQpmolp 定压摩尔热容量 4.8 等容过程：)(12TTCMMQvmolv 定容摩尔热容量 4.9内能增量 E2-E1=)(212TTRiMMmol iMMdEmol2 4.11 等容过程 2211 TPTPVRMMTPmol或常量 4.12 4.13 Qv=E2-E1=)(12TTCMMvmol等容过程系统不对外 界 做功；等容过 程 内能变化 4.14 等压过程2211 TVTVPRMMTVmol或常量 瞬时加速度匀速直线运动质点坐标变速运动速度变速运动质点坐标速度随坐标变化公式自由落体运动竖直上抛运动抛体运动速度分量抛体运动距离分量射程射高飞行时间轨迹方程向心加速度圆周运动加速度等于切向加速度与法向加度角加速度与线加速度间的关系牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态除非它受到作用力而被迫改变这种状态牛顿第二定律物体受到外力作用时所获得的加速度的大小与外力的大小成正比与物体的质量成反比加速度相反而且沿同一直线万有引力定律自然界任何两质点间存在着相互吸引力其大小与两质点质量的乘积成正比与两质点间的距离的二次方成反比引力的方向沿两质点的连线为万有引力称量重力重力加速度重力有上两式重力加速度物体4.15)()(121221TTRMMVVPPdVWVVmol 4.16 WEEQP12(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统 的内能，其余部分对于外部功）4.17 RCCvp（1 摩尔理想气体在等压过程温度升高 1 度时比在等容过程中要多吸收8.31 焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量 R的物理意义：1 摩尔理想气体在等压过程中升温 1 度对外界所做的功。）4.18 泊松比 vpCC 4.19 4.20 RiCRiCpv22 2 4.21 iiCCvp2 4.22等温变化 2211 VPVPRTMMPVmol或常量 4.23 4.24 121211ln lnVVRTMMWVVVPWmol或 4.25 等温过程热容量计算：12lnVVRTMMWQmolT（全部转化为功）4.26 绝热过程三个参数都变化 2211 VPVPPV或常量 绝热过程的能量转换关系 4.27 12111)(11rVVVPW 4.28)(12TTCMMWvmol 根据已知量求绝热过程的功 4.29 W循环=21QQ Q2 为热机循环中放给外界的热量 4.30 热机循环效率 1QW循环（Q1一个循环从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功）4.31 121211QQQQQ 1 （不可能把所有的热量都转化为功）4.33 制冷系数 2122QQQWQ循环(Q2 为从低温热库中吸收的热量)第五章 静电场 5.1 库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力 F 的大小与它们的带电量 q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。221041rqqF 基元电荷：e=1.602C1910 ；0真空电容率=8.851210;041=8.99910 5.2 rrqqF412210 库仑定律的适量形式 5.3 场强 0qFE 5.4 rrQqFE3004 r为位矢 5.5 电场强度叠加原理（矢量和）5.6 电偶极子（大小相等电荷相反）场强 E3041rP 电偶极距 P=ql 5.7 电荷连续分布的任意带电体rrdqdEE4120 均匀带点细直棒 瞬时加速度匀速直线运动质点坐标变速运动速度变速运动质点坐标速度随坐标变化公式自由落体运动竖直上抛运动抛体运动速度分量抛体运动距离分量射程射高飞行时间轨迹方程向心加速度圆周运动加速度等于切向加速度与法向加度角加速度与线加速度间的关系牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态除非它受到作用力而被迫改变这种状态牛顿第二定律物体受到外力作用时所获得的加速度的大小与外力的大小成正比与物体的质量成反比加速度相反而且沿同一直线万有引力定律自然界任何两质点间存在着相互吸引力其大小与两质点质量的乘积成正比与两质点间的距离的二次方成反比引力的方向沿两质点的连线为万有引力称量重力重力加速度重力有上两式重力加速度物体5.8 cos4cos20ldxdEdEx 5.9 sin4sin20ldxdEdEy 5.10jsosaiarE)(cos)sin(sin40 5.11无限长直棒 jrE02 5.12 dSdEE 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数 5.13 电通量cosEdSEdSdE 5.14 dSEdE 5.15 sEEdSEd 5.16 sEdSE 封闭曲面 高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01 5.17 SqdSE01 若连续分布在带电体上=Qdq01 5.19)4120RrrrQE（均匀带点球就像电荷都集中在球心 5.20 E=0(rR)均匀带点球壳内部场强处处为零 5.21 02E无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷）5.22)11(400baabrrQqA 电场力所作的功 5.23 LdlE0 静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零）5.24 电势差 babaabdlEUUU 5.25 电势无限远aadlEU 注意电势零点 5.26)(baababUUqUqA 电场力所做的功 5.27 rrQU40 带点量为 Q的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为 r 5.28 niiiarqU104电势的叠加原理 5.29 QardqU04 电荷连续分布的带电体的电势 5.30 rrPU430 电偶极子电势分布，r 为位矢，P=ql 5.31 21220)(4xRQU 半径为 R的均匀带电 Q圆环轴线上各点的电势分布 5.36 W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 5.37 EE00 或 静电场中导体表面场强 5.38 UqC 孤立导体的电容 5.39 U=RQ04 孤立导体球 5.40 RC04 孤立导体的电容 5.41 21UUqC 两个极板的电容器电容 5.42 dSUUqC021 平行板电容器电容 5.43 )ln(2120RRLUQC 圆柱形电容器电容 R2 是大的 5.44 rUU电介质对电场的影响 瞬时加速度匀速直线运动质点坐标变速运动速度变速运动质点坐标速度随坐标变化公式自由落体运动竖直上抛运动抛体运动速度分量抛体运动距离分量射程射高飞行时间轨迹方程向心加速度圆周运动加速度等于切向加速度与法向加度角加速度与线加速度间的关系牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态除非它受到作用力而被迫改变这种状态牛顿第二定律物体受到外力作用时所获得的加速度的大小与外力的大小成正比与物体的质量成反比加速度相反而且沿同一直线万有引力定律自然界任何两质点间存在着相互吸引力其大小与两质点质量的乘积成正比与两质点间的距离的二次方成反比引力的方向沿两质点的连线为万有引力称量重力重力加速度重力有上两式重力加速度物体5.45 00UUCCr 相对电容率 5.46 dSdCCrr00 =0r叫这种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r倍。）（平行板电容器）5.47 rEE0在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r1 5.49 E=E0+E/电解质内的电场（省去几个）5.60 2033rRDEr半径为 R的均匀带点球放在相对电容率r的油中，球外电场分布 5.61 2221212CUQUCQW 电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场 6.1 dtdqI 电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）6.2 jdSdIj垂直 电流密度（安/米2）6.4 SSdSjjdIcos 电流强度等于通过 S的电流密度的通量 6.5 dtdqdSjS电流的连续性方程 6.6 SdSj=0 电流密度 j 不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。6.7 dlEK 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）6.8 LKdlE电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部 Ek=0 时，6.8 就成 6.7 了 6.9 qvFBmax 磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元 Idl 在空间某点 P 产生的磁感应轻度 dB的大小与电流元 Idl 的大小成正比，与电流元和电流元到 P电的位矢 r之间的夹角的正弦成正比，与电流元到P点的距离 r 的二次方成反比。6.10 20sin4rIdldB 40为 比 例 系 数，AmT 70104为真空磁导率 6.14)cos(4sin421020conRIrIdlB 载流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距离）6.15 RIB40 点恰好在导线的一端且导线很长的情况 6.16 RIB20 导线很长，点正好在导线的中部 6.17 232220)(2RIRB 圆形载流线圈轴线上的磁场分布 6.18 RIB20 在圆形载流线圈的圆心处，即 x=0 时磁场分布 6.20 302 xISB在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩 Pm，定义为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。6.21 ISnPm n 表示法线正方向的单位矢量。6.22 NISnPm 线圈有 N 匝 6.23 3024xPBm 圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）6.24 RIB40 扇 形 导 线 圆 心 处 的 磁 场 强 度 RL为圆弧所对的圆心角（弧度）瞬时加速度匀速直线运动质点坐标变速运动速度变速运动质点坐标速度随坐标变化公式自由落体运动竖直上抛运动抛体运动速度分量抛体运动距离分量射程射高飞行时间轨迹方程向心加速度圆周运动加速度等于切向加速度与法向加度角加速度与线加速度间的关系牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态除非它受到作用力而被迫改变这种状态牛顿第二定律物体受到外力作用时所获得的加速度的大小与外力的大小成正比与物体的质量成反比加速度相反而且沿同一直线万有引力定律自然界任何两质点间存在着相互吸引力其大小与两质点质量的乘积成正比与两质点间的距离的二次方成反比引力的方向沿两质点的连线为万有引力称量重力重力加速度重力有上两式重力加速度物体6.25 nqvSQIt 运动电荷的电流强度 6.26 204rrqvB 运动电荷单个电荷在距离 r 处产生的磁场 6.26 dSBdsBdcos磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯 Wb）6.27 SmdSB 通过任一曲面 S 的总磁通量 6.28 SdSB0 通过闭合曲面的总磁通量等于零 6.29 IdlBL0 磁感应强度 B 沿任意闭合路径 L的积分 6.30 LIdlB内0在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）6.31 IlNnIB00 螺线管内的磁场 6.32 rIB20 无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）6.33 rNIB20环形导管上绕 N 匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）6.34 sinBIdldF 安培定律：放在磁场中某点处的电流元 Idl，将受到磁场力 dF，当电流元 Idl与所在处的磁感应强度 B 成任意角度时，作用力的大小为：6.35 BIdldF B 是电流元Idl所在处的磁感应强度。6.36 LBIdlF 6.37 sinIBLF 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定 6.38 aIIf22102 平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a 为两导线之间的距离。6.39 aIf220 III21时的情况 6.40 sinsinBPISBMm 平面载流线圈力矩 6.41 BPMm 力矩：如果有 N 匝时就乘以 N 642 sinqvBF （离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小）6.43 BqvF（F 的方向即垂直于 v 又垂直于 B，当 q 为正时的情况）6.44)(BvEqF 洛伦兹力，空间既有电场又有磁场 6.44 BmqvqBmvR)(带点离子速度与 B 垂直的情况做匀速圆周运动 6.45 qBmvRT22 周期 6.46 qBmvRsin 带点离子 v 与 B 成角时的情况。做螺旋线运动 6.47 qBmvhcos2 螺距 6.48 dBIRUHH霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差 6.49 vBlUH l 为导体板的宽度 6.50 dBInqUH1 霍尔系数nqRH1由此得到 6.48公式 6.51 0BBr 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大于 1 顺磁质小于 1 抗磁质远大于 1铁磁质 6.52 0BBB说明顺磁质使磁场加强 6.54 0BBB抗磁质使原磁场减弱 6.55)(0SLINIdlB 有磁介质时的安培环路定瞬时加速度匀速直线运动质点坐标变速运动速度变速运动质点坐标速度随坐标变化公式自由落体运动竖直上抛运动抛体运动速度分量抛体运动距离分量射程射高飞行时间轨迹方程向心加速度圆周运动加速度等于切向加速度与法向加度角加速度与线加速度间的关系牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态除非它受到作用力而被迫改变这种状态牛顿第二定律物体受到外力作用时所获得的加速度的大小与外力的大小成正比与物体的质量成反比加速度相反而且沿同一直线万有引力定律自然界任何两质点间存在着相互吸引力其大小与两质点质量的乘积成正比与两质点间的距离的二次方成反比引力的方向沿两质点的连线为万有引力称量重力重力加速度重力有上两式重力加速度物体理 IS为介质表面的电流 6.56 NIINIS r0称为磁介质的磁导率 6.57 内IdlBL 6.58 HB H 成为磁场强度矢量 6.59 LIdlH内 磁场强度矢量 H 沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）6.60 nIH 无限长直螺线管磁场强度 6.61 nInIHBr0无限长直螺线管管内磁感应强度大小 第七章 电磁感应与电磁场 电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化 任一给定回路的感应电动势的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dtdm成正比 7.1 dtd 7.2 dtd 7.3 dtdNdtd 叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和 7.4 BlvdtdxBldtd动生电动势 7.5 BvefEmk作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷 7.6 _)(dlBvdlEk 7.7 BlvdlBvba)(导体棒产生的动生电动势 7.8 sinBlv 导体棒v与B 成一任一角度时的情况 7.9 dlBv)(磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式 7.10 IBlvIP 感应电动势的功率 7.11 tNBSsin交流发电机线圈的动生电动势 7.12 NBSm 当tsin=1时，电动势有最大值m 所以 7.11 可为tmsin 7.14 sdSdtdB 感生电动势 7.15 LEdl感 感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。7.18 1212IM M21称为回路 C1对 C2 额互感系数。由I1 产生的通过 C2 所围面积的全磁通 7.19 2121IM 7.20 MMM21回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等 7.21 1221IIM 两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为 1安时在另一个回路中的全磁通）7.22 dtdIM12 dtdIM21 互感电动势 7.23 dtdIdtdIM2112 互感系数 7.24 LI 比例系数 L 为自感系数，简称自感又称电感 7.25 IL自感系数在数值上等于线圈中的电流为 1A时通过自身的全磁通 7.26 dtdIL 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势 瞬时加速度匀速直线运动质点坐标变速运动速度变速运动质点坐标速度随坐标变化公式自由落体运动竖直上抛运动抛体运动速度分量抛体运动距离分量射程射高飞行时间轨迹方程向心加速度圆周运动加速度等于切向加速度与法向加度角加速度与线加速度间的关系牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态除非它受到作用力而被迫改变这种状态牛顿第二定律物体受到外力作用时所获得的加速度的大小与外力的大小成正比与物体的质量成反比加速度相反而且沿同一直线万有引力定律自然界任何两质点间存在着相互吸引力其大小与两质点质量的乘积成正比与两质点间的距离的二次方成反比引力的方向沿两质点的连线为万有引力称量重力重力加速度重力有上两式重力加速度物体7.27 dtdIL 7.28 VnL20螺线管的自感系数与他的体积V 和单位长度匝数的二次方成正比 7.29 221LIWm 具有自感系数为 L 的线圈有电流 I 时所储存的磁能 7.30 VnL2 螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的情况下螺线管的自感系数 7.31 nIB螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度 7.32 221Hwm螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度 7.33 VmBHdVW21磁场内任一体积 V 中的总磁场能量 7.34 rNIH2 环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 22 RIrH圆柱形导体内任一点的磁场强度 第八章 机械振动 8.1 022 kxdtxdm弹簧振子简谐振动 8.2 2mk k 为弹簧的劲度系数 8.3 0222xdtxd弹簧振子运动方程 8.4)cos(tAx弹簧振子运动方程 8.5)sin(tAx 2 8.6)sin(tAdtdxu 简谐振动的速度 8.7 xa2简谐振动的加速度 8.8 2T 2T 简谐振动的周期 8.9 T1简谐振动的频率 8.10 2 简谐振动的角频率（弧度/秒）8.11 cos0Ax 当 t=0 时 8.12 sin0Au 8.13 22020uxA 振幅 8.14 00 xutg 00 xuarctg 初相 8.15 )(sin21212222tmAmuEk 弹簧的动能 8.16)cos(2121222tkAkxEp 弹簧的弹性势能 8.17 222121kxmuE 振动系的总机械能 8.18 2222121kAAmE总机械能守恒 8.19 )cos(tAx 同方向同频率简谐振动合成，和移动位移 8.20)cos(212212221AAAAA和振幅 8.21 22112211coscossinsinAAAAtg 第九章 机械波 91 Tv 波速 v 等于频率和波长的乘积 9.3 介质的杨氏弹介质的切变弹性模量纵波横波NYvNv（固体）9.4 Bv纵波 B 为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传播）9.5)(cosxtAy 简谐波运动方程 9.6)(2cos)(2cos)(2cosxvtAxTtAxvtAy v速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式）9.7)(2)(1212xxvv或简谐波波形曲线 P2 与 P1 之间的相位差负号表示 p2 落后 瞬时加速度匀速直线运动质点坐标变速运动速度变速运动质点坐标速度随坐标变化公式自由落体运动竖直上抛运动抛体运动速度分量抛体运动距离分量射程射高飞行时间轨迹方程向心加速度圆周运动加速度等于切向加速度与法向加度角加速度与线加速度间的关系牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态除非它受到作用力而被迫改变这种状态牛顿第二定律物体受到外力作用时所获得的加速度的大小与外力的大小成正比与物体的质量成反比加速度相反而且沿同一直线万有引力定律自然界任何两质点间存在着相互吸引力其大小与两质点质量的乘积成正比与两质点间的距离的二次方成反比引力的方向沿两质点的连线为万有引力称量重力重力加速度重力有上两式重力加速度物体9.8)(2cos)(2cos)(cosxTtAxvtAvxtAy沿负向传播的简谐波的方程 9.9)(sin21222vxtVAEk 波质点的动能 9.10)(sin)(21222vxtAVEP波质点的势能 9.11)(sin21222vxtVAEEpk波传播过程中质元的动能和势能相等 9.12)(sin222vxtVAEEEpk质元总机械能 9.13)(sin222vxtAVE波的能量密度 9.14 2221A波在一个时间周期内的平均能量密度 9.15 vS 平均能流 9.16 2221vAvI 能流密度或波的强度 9.17 0logIIL 声强级 9.18)cos(21tAyyy波的干涉 9.20,2,1,02)(2)(1212kkrr波 的 叠 加（两振动在 P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）9.21,3,2,1,0)12()(2)(1212kkrr 波的叠加两振动在 P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 9.22,2,1,0,2221kkrr两个波源的初相位相同时的情况 9.23,2,1,0,2)12(21kkrr 第十章 电磁震荡与电磁波 10.1 0122qLCdtqd无阻尼自由震荡（有电容 C 和电感L 组成的电路）10.2)cos(0tQq 10.3)sin(0tII 10.4 LC1 LCT2 LC121震荡的圆频率（角频率）、周期、频率 10.6 00BE 电磁波的基本性质（电矢量 E，磁矢量 B）10.7 BE1 和磁导率分别为介质中的电容率和 10.8)(212BEWWWme 电磁场的总能量密度 10.10 EBvWS1 电 磁 波 的 能 流 密 度 1v 第十一章 波动光学 11.1 12rr 杨氏双缝干涉中有 S1，S2发出的光到达观察点 P 点的波程差 11.2 2221)2(Ddxr D 为双缝到观测屏的距离，d为两缝之间的距离，r1，r2 为 S1，S2 到 P 的距离 2222)2(Ddxr 11.3 Ddx 使屏足够远，满足 D 远大于 d 和远大于x 的情况的波程差 11.4 Ddx2相位差 11.5)2,1,0(kdDkx 各明条文位置距离O 点的距离（屏上中心节点）11.6)2,1,0(2)12(kdDkx各暗条文距离O 点的距离 11.7 dDx 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8 明条纹）2,1,0(222kkh 劈尖波程差 瞬时加速度匀速直线运动质点坐标变速运动速度变速运动质点坐标速度随坐标变化公式自由落体运动竖直上抛运动抛体运动速度分量抛体运动距离分量射程射高飞行时间轨迹方程向心加速度圆周运动加速度等于切向加速度与法向加度角加速度与线加速度间的关系牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态除非它受到作用力而被迫改变这种状态牛顿第二定律物体受到外力作用时所获得的加速度的大小与外力的大小成正比与物体的质量成反比加速度相反而且沿同一直线万有引力定律自然界任何两质点间存在着相互吸引力其大小与两质点质量的乘积成正比与两质点间的距离的二次方成反比引力的方向沿两质点的连线为万有引力称量重力重力加速度重力有上两式重力加速度物体暗条纹）2,1,0(2)12(22kkh 11.9 2sinl 两条明（暗）条纹之间的距离 l 相等 11.10 Rkrk 牛顿环第 k 几暗环半径（R 为透镜曲率半径）