2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之图形的变化（含解析）.pdf

2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之图形的变化一.选 择 题（共 14小题）1.（2020绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）C.A.2.（2020恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）4.（2021宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）主视方向A.B.C.I J D.I 5.(2020嘉兴)如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为0(0,0),A(4,3),5(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为上的位似图形OCO,则点C的6.(2020台州)如 图，把4BC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到则顶点C(0,-1)对应点的坐标为()=z p.当AC平分/B A C 时，N a与N B满足的数量关系是()DA.Z a=2 Z pB.2 Z a=3 Z pC.4Z a+Z p=180D.3Za+2Zp=1808.（2021 温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A.9.（2021绍兴）如图，树 4 8 在路灯。的照射下形成投影A C,已知路灯高产。=5根，树影A C=3m,树 A 8与路灯。的水平距离AP=4.5 z,则树的高度AB长 是（）A.2m B.3 m C.m D.2 310.（2020绍兴）如图，等腰直角三角形ABC中，Z A B C=90 ,B A=B C,将 BC绕点3顺时针旋转9（0 0中，E为B C上一点，尸 为 延 长 线 上 一 点，N B F E=N A.若BF=4,B E=3,求 A Z)的长.【拓展提高】(3)如图3,在菱形A B C Q中，E是A 8上一点，F是 A B C内一点，EF/AC,AC=2EF,Z E D F=Z B A D,A E=2,D F=5,求菱形 A B C 的边长.2图1图2图32017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之图形的变化参考答案与试题解析一.选 择 题（共14小题）1.（2020绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；七巧板；多边形.【专题】平移、旋转与对称；儿何直观.【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；8、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；。、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够于原图形重合.2.（2020恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）主视方向，【考点】简单组合体的三视图.【专题】投影与视图；几何直观.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.3.（2021衢州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）从正面看HB【考点】简单组合体的三视图.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可.【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A.【点评】本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提.4.（2021宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）主视方向C.I D.I【考点】简单组合体的三视图.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案.【解答】解：从正面看，底层是一个比较长的矩形，上层中间是一个比较窄的矩形.故选：C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形.5.(2020嘉兴)如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点 O 为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为工的位似图形OCD,则点C 的3坐 标 为()A.(-1,-1)B.(-A,-1)C.(-1,-A)D.(-2,-1)3 3【考点】位似变换；坐标与图形性质.【专题】图形的相似；应用意识.【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把 A 点的横纵坐标都乘以-工即可.3【解答】解：.以点O 为位似中心，位似比为工，3而 A(4,3),点的对应点C的 坐 标 为(-冬，-1).3故选：B.【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为A，那么位似图形对应点的坐标的比等于/或6.(2 0 2 0台州)如 图，把A B C先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到则顶点C(0,-1)对应点的坐标为()DA.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)【考点】坐标与图形变化-平移.【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力.【分析】利用平移规律进而得出答案.【解答】解：把 A B C先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到O E凡 顶点C(0,-1),：.F(0+3,-1+2),即 F (3,1),故选：D.【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，正确得出对应点位置是解题关键.7.(2 0 2 1衢州)如图.将菱形A 8 C D绕点A逆时针旋转Na得到菱形A 8 C D,NB=Zp.当A C平分N B A C H寸，Na与NB满足的数量关系是()A.Z a=2 Z pC.4 Z a+Z p=1 8 0 B.2 Z a=3 Z pD.3 Z a+2 Z p=1 8 0【考点】旋转的性质；菱形的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；平移、旋转与对称；推理能力.【分析】由菱形和旋转的性质可证：Z B A B=Z B A C=ZCAC=ZD AC=Za,再根据A D/B C,即可得出 4/a+/0=1 8 O .【解答】解：平分NB A C,：.Z B A C=Z C A C,.菱形ABC。绕点A 逆时针旋转N a 得到菱形AB C D ,：.Z B A B =Z C A C=Z a,；AC 平分/BAO,：.Z B A C=Z D A C,：.Z B A B =Z D A C,：.Z B A B =Z B A C=ZCAC=ZD AC=Z a,JA D/B C,NB+NBAD=180,.,.4Za+Zp=180,故选：C.【点评】本题考查了菱形的性质，以及旋转前后对应角相等等知识，熟记其性质是解题的关键.【考点】简单几何体的三视图.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可.【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C.【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.9.（2021绍兴）如图，树 在 路 灯。的照射下形成投影A C,已知路灯高?。=5?，树影A C=3 m,树A B与路灯。的水平距离A P=4.5m,则树的高度A B长 是（）A.2m B.3 m C.in D.2 3【考点】相似三角形的应用；中心投影.【专题】图形的相似；应用意识.【分析】利用相似三角形的性质求解即可.【解答】解：.CABsZxcpo,A B A C,*P 0 PC.A B 3丁 =3+4.5,：.A B 2（z）,故选：A.【点评】本题考查中心投影以及相似三角形的应用.测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.10.（2020绍兴）如图，等腰直角三角形A B C中，NABC=90,B A B C,将 BC绕点B顺时针旋转0（0 090）,得到B P,连接C P,过点A作A H I.C P交CP的延长线于点，连接A P,则的度数（）-斗A.随着。的增大而增大B.随着8的增大而减小C.不变D.随着。的增大，先增大后减小【考点】旋转的性质；三角形的外角性质；等腰直角三角形.【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力.【分析】由旋转的性质可得B C=B P=B A,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求N B PC+/8必=1 3 5 =Z C P A,由外角的性质可求N B 4 H=1 3 5 -90 =4 5 ,即可求解.【解答】解：将B C绕点8顺时针旋转6 （0 0*的面积比即可.【解答】解：如图，作 O CJ _ EF于 C,D KLF H于 K,连接。F.由题意：四边形Q C F K是正方形，Z C D M=Z M D F=Z F D N=ZNDK,:.NCDK=NDKF=90 ,DK=FK,D F=MDK,.也叫=型=迈（角平分线的性质定理，可以用面积法证明）,ADNK 耶 DK._ 2 SA DFNSB 型 2SADNK/.图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为加：1,故选：A.H【点评】本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.1 4.（2 0 2 0温州）如图，在Rt Z VLB C中，ZACB=90 ,以其三边为边向外作正方形，过点C作C R L F G于点R,再过点C作PQ1.CR分别交边DE,B H于 点P,Q.若Q H=2PE,P Q=1 5,则 CR 的 长 为（）A.1 4 B.1 5 C.8 V3 D.6娓【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；图形的相似；解直角三角形及其应用.【分析】如图，连接EC,C H.设 A B 交 C R 于 J.证明ECP s/c。，推 出 型=丝=CQ CH空=工，由 P Q=1 5,可得 PC=5,C Q=1 0,由 EC C H=：2,推出 AC：BC=1：2,HQ 2设 AC=m BC=2a,证明四边形ABQC是平行四边形，推出A8=CQ=1 0,根据AC2+8C2=4 解，构建方程求出a 即可解决问题.【解答】解：如图，连接EC,C H.设 AB交 CR于 J.:四边形A C D E,四边形3C7H都是正方形，.N 4C E=/B CH=45,V ZACB=90,ZBCI=90,A ZACE+ZACB+ZBCW=180,NACB+/BC/=180：.B,C,。共线，A,C,/共线，E、C、H 共线，,JDE/AI/BH,：.4C EP=2CHQ,；NECP=NQCH,:.XECPSHCQ,PC=CEZ=EP=1)CQ CH HQ 2PQ=15,：.PC=5,CQ=10,:EC：C H=：2,：.AC：BC=1：2,设 A C=，BC=2a,:PQLCR,CRLAB,J.CQ/AB,JAC/BQ,CQ/AB,.四边形A8QC是平行四边形，.48=CQ=10,A C2+B C2=A B2,A 5 a2=1 0 0,:.a=2娓（负根已经舍弃），:.A C=2娓,B C=4 粕，,：k-A C B C=A B C J,2 2.cj=2 立 X/,=4,1 0：JR=A F=A B=IO,：.C R=C J+JR=14,故选：A.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题.二.填 空 题（共 4小题）1 5.（2 0 2 1 湖州）如图,已知在 Rt Z 4 B C 中，Z A C B=90,A C=l,A B=2,则 s i n B 的值【考点】锐角三角函数的定义.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.【分析】根据在直角三角形中s i n B=A ,代值计算即可得出答案.A B【解答】解：；N A C B=90 ,A C=1,A B=2,s i n B=-=A,A B 2故答案为：1.2【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握在直角三角形中，正 弦=醇 是 解斜边题的关键.1 6.（2 0 2 1 杭州）如图是一张矩形纸片A B C D,点 M 是对角线AC 的中点，点 E 在 B C 边上，把 （7 沿直线QE 折叠，使 点 C 落在对角线AC 上的点F 处，连 接 Q F,E F.若=A B,则ND4F=18 度.【考点】翻 折 变 换（折叠问题）；矩形的性质.【专题】三角形；矩 形 菱 形 正 方 形；运算能力；推理能力.【分析】连 接 D M,利用斜边上的中线等于斜边的一半可得AM。和MC。为等腰三角形，ZD AF=ZM D A,ZM CD=ZM DC；由折叠可知 F=Q C,可得NOFC=NOCF；由 MF=A8,AB=CD,D F=D C,可得 F M=F D,进而得到NFA）=NF）M；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得/OFC=2N FA）；最后在M CC中，利用三角形的内角和定理列出方程，结论可得.【解答】解：连 接。M,如图：.四边形A8C。是矩形，A ZADC=90.是AC的中点，.DM=AM=CM,：./F A D=NMDA,ZM DC=ZMCD.：DC,关 于OE对称，：.DF=DC,ZD FC=NDCF.;MF=AB,AB=CD,DF=DC,：.MF=FD.：.ZF M D=ZF D M.：ZD FC=NFMD+NFDM,：.ZD FC=2ZFM D./D M C=N E W+N A Q M,：.Z D M C=2 Z F A D.设/以。=工 ,则 N Q P C=4x 0,ZM CD=Z MDC=4x .V ZD MC+ZMC D+ZMD C=180 ,2x+4x+4x=180.Ax=18.故答案为：18.【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠问题，三角形的内角和定理及其推论，利用三角形内角和定理列出方程是解题的关键.17.（2021嘉兴）如图，在 ABC 中，N5 4c=3 0,/ACB=45 ,A B=2,点 P 从点 A出发沿A B 方向运动,到达点B时停止运动，连结C P,点 A 关于直线CP的对称点为A,连结A C,A P.在运动过程中，点 A 到直线A B 距离的最大值是 上近；点 2一 2 一到达点8 时，线段A P扫过的面积为（1+返）n -1 -.【专题】平移、旋转与对称；推理能力.【分析】如 图 1 中，过点B 作 8 HLA C 于 H.解直角三角形求出C A,当 C4 LA 8 时,点 A 到直线4 B 的距离最大，求出CA ,C K.可得结论.如图2 中，点 P到达点8 时,线段A 尸扫过的面积=S扇 形 4 cA-2SZ SA B C,由此求解即可.【解答】解：如 图 1 中，过点8 作于.图1在 RtZVW“中，B，=4B sin30=1,AH=yfBH=夷,在 RtZBC”中，ZBCH=45,：.CH=BH=,AC=CA 1 +3，当。_L4B时，点A 到直线A 8的距离最大，设C A 交A 8的延长线于K.在 Rtz2i4CK 中，CK=ACsin30_ 2 _./K=CA-CK=+y3-1+=-1+.2 2如图2中，点P到达点B时，线段A P扫过的面积=S扇 形 上。-2sJ B C=9兀“（1+V）_ 2XAX（1+V3）X 1 =（1+返）IT-1 -西360 2 2图2故答案为：上 返，(1+2/3)n-1 -7 3.2 2【点评】本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题.18.(2020金 华)图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC,(点A与点B重合)，点。是夹子转轴位置，O E L A C于点E,O F L B D 于点F,OE=OF=lcm,A C=B D=6cm,C E=DF,C E：AE=2：3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点。转动.(1)当E,尸两点的距离最大时，以点4,B,C,。为顶点的四边形的周长是16 cm.(2)当夹子的开口最大(即点C与点。重 合)时，A,B两 点 的 距 离 为 _ 毁 _。.【考点】旋转的性质；角平分线的性质.【专题】平移、旋转与对称；应用意识.【分析】(1)当E,F两点的距离最大时，E,O,尸共线，此时四边形A B 8是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题.(2)如图3中，连接E F交O C于，.想办法求出E F,利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.【解答】解：(1)当E,F两点的距离最大时，E,O,F共线，此时四边形A B C D是矩形，OE=OF=cm,:EF=2ctn,*A B=C D=2cm，此 时 四 边 形 的 周 长 为2+2+6+6=16(an),故答案为16.(2)如图3中，连接E F交O C于H.：OE=OF=cm,，。垂直平分线段后凡7 OC=VCE2-K)E2=J(卷)20E E C=r C OEH,2 2.I 2=_L1(cm),1 5IX营/.EH=-(cm),135：.EF=2EH=2.(cm)13：EF/A B,.E F =C E=2*AB CB.42=$处=啦（cm）.2 13 13故答案为毁.13【点评】本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.三.解 答 题（共 3小题）19.（2021杭州）如图，锐角三角形A B C 内接于。0,NB A C 的平分线A G交。于点G,交 B C 边于点F,连接BG.（1）求证：A B G sX A FC.（2）已知A8=a,A C=A F=b,求线段FG的 长（用含a,的代数式表示）.（3）已知点E在线段A 尸 上（不与点月，点尸重合），点。在线段A E上（不与点A,点E重合），/ABD=/CBE,求证：B G1=G E-G D.【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心.【专题】圆的有关概念及性质；应用意识.【分析】(1)根据/B 4 C的平分线4G交。于点G,知由圆周角定理知 N G=N C,即可证ABGsaAFC；(2)由(1)知姻=超，由AC=AF得A G=A B,即可计算FG的长度；AF AC(3)先证DGBS AB G E,得出线段比例关系，即可得证8G2=GE,GD.【解答】(1)证明：AG平分/8AC,：.ZBAGZFAC,又；N G=/C,ABGs/M FC；(2)解：由(1)知，ABGSZ AFC,AB=AGAF 而；AC=AF=b,.AB=AG=a,：.FG=AG-AF=a-b；(3)证明：9：ZCAG=ZCBG,ZBAG=ZCAGf:BAG=/CBG,V/ABD=/CBE,：./BDG=NBAG+/ABD=NCBG+NCBE=NEBG,又：/DGB=/BGE,DGBs/BGE,敦=里*BG GE，：.BG2=GEGD.【点 评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定和性质是解题的关键.2 0.(2 0 2 1温州)如 图 中4 X 4与6 X 6的方格都是 由 边 长 为1的 小 正 方 形 组 成.图I是绘成的七巧板图案，它 由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形(顶点均在格点上).(1)选 一 个 四 边形画在图2中，使 点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.(2)选一个合适的三角形，将 它 的 各 边 长 扩 大 到 原 来 的 加 倍，画 在 图3中.图1图2图3【考 点】利用平移设计图案；相似三角形的性质；七巧板；勾股定理.【专 题】作图题；几何直观.【分 析】(1)直接将其中正方形向右平移3个单位得出符合题意的图形;(2)直 接 将 其 中 直 角 边 为 我 的 三 角 形 边 长 扩 大 为 原 来 的 加 倍，即可得出所求图形.【解 答】解：(1)如 图2所 示，即为所求;(2)如 图3所示,图2【点 评】此题主要考查了平移变换以及图形的相似，正确将三角形各边扩大是解题关键.2 1.(2 0 2 0宁 波)【基础巩固】(1)如图 1,在ABC 中，。为 上一 点，Z A C D Z B.求证：ACADAB.【尝试应用】(2)如图2,在。ABC。中，E为B C上一点、,F为C。延长线上一点，Z B F E=Z A.若BF=4,B E=3,求 AO 的长.【拓展提高】(3)如图3,在菱形A 8 C D中，E是4 8上一点，F是 4BC内一点，EF/AC,AC=2EF,N E D F=L/B A D,AE=2,D F=5,求菱形 ABC。的边长.2【考点】相似形综合题.【专题】几何综合题；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；推理能力.【分析】(1)证明AOCS/XACB,得出挺14,则可得出结论；AC AB(2)证明 BFEs/X BCF,得出比例线段”则 BF2=BEB C,求出8 C,则可求BC BF出AD.(3)分别延长EF,0 c相交于点G,证得四边形AEG C为平行四边形，得出AC=EG,CG=AE,N E A C=N G,证明 EDFs EGO,得 出 比 例 线 段 班 旦，则EG DE可求出。G,则答案可求出.【解答】解：(1)证明：./ACC=N B,Z A-Z A,/XADC/XACB,AD AC-=-rAC AB：.AC2=ADAB.(2):四边形A3 C D是平行四边形，：.AD=BC,N A=N C,又,：N B F E=N A,：.N B F E=N C,又,：/F B E=N C B F,:.丛 BFEs 丛 BCF,BF BE-二，1-，BC BF:.B=BE，BC,gc B F2 42=1 6.AO=西.3（3）如图，分别延长EF,0c相交于点G,.四边形A8 C。是菱形，：.AB/DC,NBAC=LZBAD,2VAC/EF,，四边形AEGC为平行四边形，：.AC=EG,CG=AE,ZEAC=ZG,:NEDF=LNBAD,2；.NEDF=NBAC,:.NEDF=/G,又,：NDEF=NGED,:.AEDFs/EGD,-E-D=E,F,EG DE:.D=EF*EG,又,：EG=AC=2EF,：.DE1=2EF2,：.DE=y/2pF,乂 DG DE DF=EF，Z）G A/DF=5：.DC=DG-C G=5&-2.【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.