2017-2021年北京高考数学真题分类汇编之排列组合与概率统计.pdf

2017-2021年北京高考数学真题分类汇编之排列组合与概率统计一.选 择 题（共 1 小题）1.（2020北京）在（-2）5 的展开式中，*的系数为（）A.-5 B.5 C.-10 D.10二.填 空 题（共 1小题）2.（2021 北京）在（/-）4 的展开式中，常数项是.（用数字作答）X三.解 答 题（共 8 小题）3.（2021北京）在核酸检测中，“合 1 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1 次检测，如果这上个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这A 个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1 次检测，得到每人的检测结果，检测结束.现 对 100人进行核酸检测，假设其中只有2 人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.（I ）将 这 100人随机分成10组，每 组 10人，且对每组都采用“10合 1”混采核酸检测.（i ）如果感染新冠病毒的2 人在同一组，求检测的总次数：（i i）已知感染新冠病毒的2 人分在同一组的概率为一.设 X是检测的总次数，求 X11的分布列与数学期望EX.（I I）将 这 100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合 1 ”混采核酸检测.设y 是检测的总次数，试判断数学期望E Y 与（I ）中 EX的大小.（结论不要求证明）4.（2020北京）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案 二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表:男生女生支持不支持支持不支持方案一200人4 00人300人100人方案二35 0人25 0人15 0人25 0人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.（I）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（I I）从该校全体男生中随机抽取2 人，全体女生中随机抽取1 人，估计这3 人中恰有2人支持方案一的概率；（山）将该校学生支持方案二的概率估计值记为p o.假设该校一年级有5 00名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为0.试比较p o 与 0的大小.（结论不要求证明）5.（2019 北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,8 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（元）支 付 嬴 j7-(0,1000(1000,2000大于2000仅使用A18人9人3 人仅使用B10人14 人1 人（I ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A,8 两种支付方式都使用的概率;（I I）从样本仅使用A 和仅使用B的学生中各随机抽取1 人，以X表示这2 人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（I I I）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A 的学生中，随机抽查3 人，发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.6.（2019 北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了 100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有 5人，样本中仅使用A 和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支 付 嬴 J不大于2000元大于2000元仅使用A27 人3 人仅使用B24 人1 人（I）估计该校学生中上个月4,B两种支付方式都使用的人数；（I I）从样本仅使用B的学生中随机抽取1 人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（I I I）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用8 的学生中随机抽查1 人，发现他本月的支付金额大于2000元.结 合（I I）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.7.（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数1 4 05 03 0 02 0 08 0 05 1 0好评率0.40.20.1 50.2 50.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.（I）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（I I）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，估计恰有1 部获得好评的概率；（I I I）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“&=1”表示第类电影得到人们喜欢a=0”表示第k 类电影没有得到人们喜欢（4=1，2,3,4,5,6）.写出方差。小，比2,优 3，a4,优 5,。孑 6 的大小关系.8.（2 0 1 8 北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类 第二类第三类第四类第五类第六类电影部数1 4 05 03 0 02 0 08 0 05 1 0好评率0.40.20.1 50.2 50.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（I I）随机选取1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（I I I）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）9.（2 0 1 7 北京）为了研究一种新药的疗效，选 1 0 0 名患者随机分成两组，每组各5 0 名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和 y的数据，并制成如图，其 中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（1）从服药的5 0 名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于6 0 的概率；（2）从图中A,B,C,。四人中随机选出两人，记 彳为选出的两人中指标x的值大于1.7 的人数，求 的分布列和数学期望E （9；（3）试判断这1 0 0 名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标），数据的方差的大小.（只需写出结论）t 指标y指标x1 0.（2 0 1 7 北京）某大学艺术专业4 0 0 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 1 0 0 名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：2 0,（I ）从总体的4 0 0 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于7 0 的概率；（I I）已知样本中分数小于4 0 的学生有5人，试估计总体中分数在区间 4 0,5 0）内的人数；(Ill)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.2017-2021年北京高考数学真题分类汇编之排列组合与概率统计参考答案与试题解析选 择 题（共 1小题）1.（2 0 2 0 北京）在（y-2）5 的展开式中，X2的系数为（）A.-5 B.5 C.-1 0 D.1 0【考点】二项式定理.【专题】转化思想；综合法；二项式定理；数据分析.【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x的事指数等于2,求 出 r的值，即可求得7的系数.5 -r【解答】解：（-2）5 的展开式的通项公式为 小 严 仁 晨-2）令-=2,求得r=l,可得小 的系数为 C1-2）=-1 0,25故选：C.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.二.填 空 题（共 1小题）2.（2 0 2 1 北京）在（/-）4 的展开式中，常数项是-4 .（用数字作答）X【考点】二项式定理.【专题】计算题.1 r【分析】利用二项展开式的通项公式7 k i=C,Y x3）4.（）即可求得展开式中的4 X常数项.31 4 1,【解答】解：设也）展 开 式 的 通 项 为 则 7M=（/（/）（）=X4 X（_ I）c 2-4展U 4令 1 2 -4 r=0 得 厂=3.，展开式中常数项为：(-1)3.。3=-4.故答案为：-4.【点评】本题考查二项式系数的性质，利用通项公式化简是关键，属于中档题.三.解 答 题(共 8 小题)3.(2 0 2 1 北京)在核酸检测中，“k合 1”混采核酸检测是指：先将2个人的样本混合在一起 进 行 1次检测，如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这女 个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1 次检测，得到每人的检测结果，检测结束.现 对 1 0 0 人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.(I )将 这 1 0 0 人随机分成1 0 组，每 组 1 0 人，且对每组都采用“1 0 合 1 ”混采核酸检测.(i )如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数：(i i)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为设 X 是检测的总次数，求X11的分布列与数学期望EX.(n)将 这 1 0 0 人随机分成2 0 组，每组5人，且对每组都采用“5合 1 ”混采核酸检测.设y 是检测的总次数，试判断数学期望E Y 与(I )中 E X 的大小.(结论不要求证明)【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学运算.【分析】(I )(i )若采用“1 0 合 1 检测法”，每组检查一次，共 1 0 次；又两名患者在同一组，需要再检查1 0 次，即可得出结论.(i i )由题意可得：X=2 0,3 0.由已知可得：P(X=2 0),进而得出尸(X=3 0)11及其分布列与数学期望.(I I )E(X)密=当9 9 9 9 9 9 9 9 1 1E(X)p 2，此时有 E(X)=2 0 m+3 0 (1 -p i)=3 0-1 0/7 1；而 E(丫)=2 5/7 2+3 0 (1 -p 2)=3 0 -5/2 2 3 0 -5 p i 3 0 -1 0 p i =E(X),：.E(X)pi.理由如下:3 5 0+1 5 0 1Pr=-=一，设该校总人数为4,则该校支持方案二的人数0 3 5 0+2 5 0 +1 5 0+2 5 0 2约为二a，23 5 0 7由表可知，男生支持方案二的概率为Pm=-=,女生支持方案二的概男 3 5 0 +2 5 0 1 2女 1 5 0 +2 5 0 8r j Q所以一年级支持方案二的人数约为5 0 0义一F3 0 0 X 40 4.1 2 8故除一年级外其他年级支持方案二的概 率 为 a 40 42 a -8 0 8 a 8 0 0 1p.-=-=n.1 a-8 0 0 2 （a-8 0 0 ）2（a-8 0 0 ）2 0【点评】本题考查古典概型及相互独立事件同时发生的概率求法，考查计算能力及推理能力，属于基础题.5.（2 0 1 9 北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 1 0 0 人，发现样本中A,8两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（元）支 付 京17(0,1 0 0 0(1 0 0 0,2 0 0 0 大于2 0 0 0仅使用A1 8 人9人3人仅使用81 0 人1 4人1 人（I）从全校学生中随机抽取1 人，估计该学生上个月4 B两种支付方式都使用的概率;（I I）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1 人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 0 0 0 元的人数，求 X的分布列和数学期望；（I I I）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 0 0 0 元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 0 0 0 元的人数有变化？说明理由.【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计：数据分析.【分析】（1）从全校所有学生中随机抽取的100人中，A,B两种支付方式都不使用的有5人，仅使用A的有3 0人，仅使用8的有2 5人，从而A,B两种支付方式都使用的人数有4 0人，由此能求出从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A,8两种支付方式都使用的概率.（H）记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2000元”，求出尸（E）=-,4060答 案 示 例1：可以认为有变化.P（E）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月的支付金额发生了变化，可以认为有变化.答案示例2：无法确定有没有变化.事件E是随机事件，P（E）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生，无法确定有没有变化.【解答】解：（I）由题意得：从全校所有学生中随机抽取的100人中，A，B两种支付方式都不使用的有5人，仅使用A的有3 0人，仅使用B的有25人,.A,B两种支付方式都使用的人数有：100-5-30-25=4 0,.从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率p=100（I I）从样本仅使用A和仅使用8的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，则X的可能取值为0,1,2,样本仅使用A的学生有30人，其中支付金额在（0,1000的 有18人，超 过1000元的有12人，样本仅使用8的学生有25人，其中支付金额在（0,1000的 有10人，超 过1000元的有15人，18063025 750 25、18 15P(X=l)=X 30 251230X1025390=13750 25P(X=2)=x=-=30 25 750 25.X的分布列为：X012P61362525256 1Q A数学期望 E(X)=o X+1 X+2 X=1.25 25 25（III）记事件E 为“从样本仅使用4 的学生中随机抽查3 人，他们本月的支付金额都大于2000元”，假设样本仅使用A 的学生中，本月支付金额额大于2000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得P（E）=-=,C3 406030答案示例1：可以认为有变化，理由如下：P（）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月的支付金额发生了变化，可以认为有变化.答案示例2：无法确定有没有变化，理由如下：事件E 是随机事件，P（E）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生，,无法确定有没有变化.【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题.6.（2019北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了 100人，发现样本中A,8 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用A 和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支 付 慈 J 不大于2000元大于2000元仅使用A27人3 人仅使用B24人1 人（I）估计该校学生中上个月A,8 两种支付方式都使用的人数；（II）从样本仅使用B的学生中随机抽取1 人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（III）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用8 的学生中随机抽查1 人，发现他本月的支付金额大于2000元.结 合（I I）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.【考点】简单随机抽样；古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析 1（I）从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中，A,8 两种支付方式都不使用的有5 人，仅使用A 的有30人，仅使用B的有25人，求出A,B两种支付方式都使用的人数有40人，由此能估计该校学生中上个月A,B 两种支付方式都使用的人数.（II）从样本仅使用B的学生有25人，其中不大于2000元的有24人，大于2000元的有 1 人，从中随机抽取1人，基本事件总数=2 5,该学生上个月支付金额大于2000元包含的基本事件个数加=1,由此能求出该学生上个月支付金额大于2000元的概率.（IH）从样本仅使用B的学生中随机抽查1 人，发现他本月的支付金额大于2000元的概率为，虽然概率较小，但发生的可能性为二-不能认为样本仅使用3 的学生中本月支付25 25金额大于2000元的人数有变化.【解答】解：（I）由题意得：从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中，A,B两种支付方式都不使用的有5 人，仅使用A 的有30人，仅使用B的有25人，.A,3 两种支付方式都使用的人数有：100-5-30-25=40,40.估计该校学生中上个月A，8 两种支付方式都使用的人数为：1000X=400人.100（H）从样本仅使用8的学生有2 5 人，其中不大于2 0 0 0 元的有2 4 人，大于2 0 0 0 元的有 1 人，从中随机抽取1 人，基本事件总数=2 5,该学生上个月支付金额大于2 0 0 0 元包含的基本事件个数，=1,该学生上个月支付金额大于2 0 0 0 元的概率=.n 25（I I I）不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 0 0 0 元的人数有变化，理由如下：上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1 人，发现他本月的支付金额大于2 0 0 0 元的概率为125虽然概率较小，但发生的可能性为一.25故不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 0 0 0 元的人数有变化.【点评】本题考查频数、概率的求法，考查频数分布表、概率等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题.7.（2 0 1 8 北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数1 4 05 03 0 02 0 08 0 05 1 0好评率0.40.20.1 50.2 50.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.（I）从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（I I ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，估计恰有1 部获得好评的概率；（I I I）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“枭=1”表示第&类电影得到人们喜欢.“&=0”表示第k 类电影没有得到人们喜欢仪=1,2,3,4,5,6）.写出方差。H，优2,4 ,4 5,4G，的大小关系.【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计.【分析】（I）先求出总数，再求出第四类电影中获得好评的电影的部数，利用古典概型概率计算公式直接求解.（I I）法一：设事件8表 示“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，恰 有 1 部获得好评”，第四类获得好评的有5 0 部，第五类获得好评的有1 6 0 部，由此能求出从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，估计恰有1 部获得好评的概率.法二：设事件A “从第四类电影中随机选1 部获得好评”，P （A）=0.2 5,事件8从第五类电影中随机选1 部获得好评，P（B）=0.2,从第四类和第五类中各选1 部，恰 有 1部获得好评，P（ABUAB）=P（工口）+P（A 石），由此能求出结果.（I I I）由题意知，定义随机变量如下：0,第 k 类电影没有得到人们喜欢1,第 k 类电影得到人们直欢则q服从两点分布，分别求出六类电影的分布列及方差由此能写出方差。a，的,。厉的大小关系.【解答】解：（I）设事件A表 示“从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影”，总的电影部数为 1 4 0+5 0+3 0 0+2 0 0+8 0 0+5 1 0=2 0 0 0 部，第四类电影中获得好评的电影有：2 0 0 X 0.2 5=5 0 部，,从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的频率为：、50P（A）=-=0.0 2 5.2000（II）解法一：设事件B表 示“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，恰 有 1部获得好评”，第四类获得好评的有：2 0 0 X 0.2 5=5 0 部，第五类获得好评的有：8 0 0 X 0.2=1 6 0 部，则从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，估计恰有1 部获得好评的概率：/、5 0 X（800-160）+（200-50）X160=0.35.P(B)=200 X 800解法二：由表格可知：设事件A“从第四类电影中随机选1 部获得好评”，P(A)=0.2 5,事件B“从第五类电影中随机选1 部获得好评”，P(8)=0.2,从第四类和第五类中各选1 部，恰 有 1 部获得好评,P A B UA B)=P 7 0 8 0 9 0 分数(I )从总体的4 0 0 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于7 0 的概率；(I I)已知样本中分数小于4 0 的学生有5人，试估计总体中分数在区间 4 0,5 0)内的人数；(J H)已知样本中有一半男生的分数不小于7 0,且样本中分数不小于7 0 的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题；图表型；概率与统计.【分析】(I )根据频率=组距X 高，可得分数小于7 0 的概率为：1 -(0.0 4+0.0 2)X1 0；(I I)先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间 4 0,5 0)内的频率，可估计总体中分数在区间 4 0,5 0)内的人数；(I I I)已知样本中有一半男生的分数不小于7 0,且样本中分数不小于7 0 的男女生人数相等.进而得到答案.【解答】解：(I)由频率分布直方图知：分数小于7 0 的频率为：1 -(0.0 4+0.0 2)X1 0=0.4故从总体的4 0 0 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于7 0 的概率为0.4；(I I)已知样本中分数小于4 0 的学生有5人，故样本中分数小于4 0 的频率为：0.0 5,则分数在区间 4 0,5 0)内的频率为：1 -(0.0 4+0.0 2+0.0 2+0.0 1)X 1 0 -0.0 5 =0.0 5,估计总体中分数在区间 4 0,5 0)内的人数为4 0 0 X0.0 5=2 0 人，(I I I)样本中分数不小于7 0 的频率为：0.6,由于样本中分数不小于7 0 的男女生人数相等.故分数不小于7 0 的男生的频率为：0.3,由样本中有一半男生的分数不小于7 0,故男生的频率为：0.6,即女生的频率为：0.4,即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2.【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题.考点卡片1.简单随机抽样【知识点的认识】1 .定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（WN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2 .特点：（1）有限性：总体个体数有限；（2）逐个性：每次只抽取一个个体；（3）不放回：抽取样本不放回，样本无重复个体；（4）等概率：每个个体被抽到的机会相等.（如果从个体数为N的总体中抽取一个容量为的样本，则每个个体被抽取的概率等于-）N3 .适用范围：总体中个数较少.4.注意：随机抽样不是随意或随便抽取，随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.【常用方法】1 .抽 签 法（抓阉法）一般地，从个体总数为N的总体中抽取一个容量为k 的样本，步骤为：（1）编号：将总体中所有个体编号（号码可以为1-N）；（2）制签：将编号写在形状、大小相同的号签上（可用小球、卡片、纸条等制作）；（3）搅匀：将号签放在同一个箱子中进行均匀搅拌；（4）抽签：每次从箱中取出1 个号签，连续抽取后次；（5）取样：从总体中取出与抽到号签编号一致的个体.2 .随机数表法.。随机数表：由 0-9十个数字所组成，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表.O随机数表法：按一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法叫做随机数表法.实现步骤：（1）编号：对总体中所有个体编号（每个号码位数一致）；（2）选数：在随机数表中任选一个数作为开始；（3）取数：从选定的起始数沿任意方向取数（不在号码范围内的数、重复出现的数不取），直到取满为止；（4）取样：根据所得的号码从总体中抽取相应个体.【命题方向】以基本题（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力.（1）考查简单随机抽样的特点例：用简单随机抽样的方法从含有1 0 0个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体，被抽到的概率为（）1111A.-B.C.D.100 20 99 50分析：依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为5,可以看成是抽5次，从而可求得概率.解答：一个总体含有1 0 0个个体，某个个体被抽到的概率为，100以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为一-X 5=-L.100 20故 选:B.点评：不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还 是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性.（2）判断抽样方法是否为简单随机抽样常见与分层抽样、系统抽样对比，注意掌握各种抽样方法的区分.例：下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A.在某年明信片销售活动中，规定每1 0 0万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 7 0 9的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每 隔3 0分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14 人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10 件产品中选取3件进行质量检验.分析：从所给的四个选项里观察因为抽取的个体间的间隔是固定的；得到A、8不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次，C不是简单随机抽样，。是简单随机抽样.解答：A、8不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；。是简单随机抽样.故选 .点评：本题考查简单随机抽样，考查分层抽样，考查系统抽样，是一个涉及到所学的所有抽样的问题，注意发现各种抽样的特点，分析清楚抽样的区别.（3）考查简单随机抽样的抽样方法操作例：利用随机数表法对一个容量为50 0 编号为0 0 0,0 0 1,0 0 2,4 9 9 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10 的样本，若选定从第12 行第5 列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个 数 是（18 18 07 92 4526 62 38 97 7523 42 40 64 7452 36 28 19 9537 85 94 35 1244 17 16 58 0984 16 07 44 9982 97 77 77 8150 92 26 11 9783 39 50 08 3079 83 86 19 6283 11 46 32 2407 45 32 14 0800 56 76 31 3842 34 07 96 8806 76 50 03 1020 14 85 88 4532 98 94 07 7280 22 02 53 5354 42 06 87 9855 23 64 05 0510 93 72 88 7193 85 79 10 7586 60 42 04 5335 85 29 48 39A.8 4 1B.114 C.0 14 D.14 6分析：从随机数表12 行第5 列数开始向右读，最先读到的1 个的编号是3 8 9,再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符合的舍去，继续向右读取即可.解答：最先读到的1个的编号是3 8 9,向右读下一个数是7 7 5,7 7 5它大于4 9 9,故舍去，再下一个数是8 4 1,舍去，再下一个数是60 7,舍去，再下一个数是4 4 9,再下一个数是9 8 3.舍去，再下一个数是114.读出的第3 个数是114.故选B.点评：本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题.2.频率分布直方图【知识点的认识】1.频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频图中各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉.3.频率分布直方图求数据众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标.平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和.中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y 轴的直线横坐标.【解题方法点拨】绘制频率分布直方图的步骤：3,古典概型及其概率计算公式【考点归纳】1 .定义：如果一个试验具有下列特征：(1)有限性：每次试验可能出现的结果(即基本事件)只有有限个；(2)等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的.则称这种随机试验的概率模型为古典概型.*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可.2 .古典概率的计算公式如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是工；n如 果 某 个 事 件A包 含 的 结 果 有m个，那 么 事 件A的 概 率 为P(A)=nA中所含的基本事件数基本事件总数【解题技巧】1.注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数与事件A中所包含的基本事件数.因此要注意清楚以下三个方面：(1)本试验是否具有等可能性；(2)本试验的基本事件有多少个；(3)事件A是什么.2.解题实现步骤：(1)仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；(2)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；(3)分别求出基本事件的个数”与所求事件A中所包含的基本事件个数出(4)利用公式P(A)=?求出事件A的概率.n3.解题方法技巧：(1)利用对立事件、加法公式求古典概型的概率(2)利用分析法求解古典概型.4.列举法计算基本事件数及事件发生的概率【知识点的知识】1、等可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为尸(A).n等可能条件下概率的特征：(1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；(2)每一个结果出现的可能性相等.2、概率的计算方法：(1)列举法(列表或画树状图)，(2)公式法；列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果.列表法（1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法.（2）列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.树状图法（1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法.（2）运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.【典型例题分析】典 例1：将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为“，第二次出现的点数记为6,设任意投掷两次使两条不重合直线小ax+by=2,/2：x+2 y=2平行的概率为P i，相交的概率为1 017P1，若 点（P，P 2）在 圆（x-机）2+y2=的内部，则实数机的取值范围是（）144A.（-5，+8）B.（-8,7、）C.（-7-5）D.（-5,7）18 18 18 18 18 18解析：对于。与人各有6中情形，故总数为3 6种设两条直线/i：ax+by2,也：x+2 y=2平行的情形有a=2,b=4,或a=3,b=6,故概率36 18设两条直线/i：ax+by=2,/2：x+2y=2相交的情形除平行与重合即可，二 当 直 线 小/2相 交 时 图 中 满 足b=2a的 有（I,2）、（2,4）、（3,6）共三种,满足b于2a的有36 -3=33种,二直线八、/2相交的概率2=里=，36 12.点（P l，尸2）在 圆（X-/M）2+产=，_ 的内部，144，(-m)2+()2-18 12 144二 17解 得-W_L18 18故选：D典例2：某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.0 5m0.1 50.35n（1）在抽取的2 0个零件中，等级为5的恰有2个，求 加，；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.解析：（1）由频率分布表得0.0 5+m+0.1 5+0.35+=l,即 m+n=0.4 5.（2 分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得 n =-=0.1-（4分）20所以加=0.4 5-0.1=0.35.（5 分）（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作加，9，X 3;等级为5的零件有2个，记作y i，y2.从x i,Xi,X 3，y i，”中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x i，股），（x i，尤3），（X I，l）（X I,）2），（X 2,X 3）,（X 2 y）（X2”），（X 3，yi）（龙3，”），（）l，）2）共 计1 0种.（9分）记事件A为“从零件X i,X 2,X 3,力，”中任取2件，其等级相等”.则A包含的基本事件为（即，X 2）,（X I，X 3），（X 2，X 3），（y i，”）共4个.（1 1分）4故所求概率为P（A）=0.4.（1 3分）105.离散型随机变量及其分布列【考点归纳】1、相关概念；(1)随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母bT 等表示.(2)离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若彳是随机变量，口=求+从其中“、6 是常数，则 口也是随机变量.(3)连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量(4)离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出.2、离散型随机变量(1)随机变量：在随机试验中，试验可能出现的结果可以用