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学习必备 欢迎下载 平行线的有关证明中考题精选 一解答题（共 29小题）1如图，直线 ABCD，BC平分ABD，1=65，求2 的度数 2将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作 CF平分DCE交 DE于点 F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数 3如图 1，E是直线 AB，CD内部一点，ABCD，连接 EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？猜想图 1 中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图 2，射线 FE与矩形 ABCD的边 AB交于点 E，与边 CD交于点 F，分别是被射线 FE隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域、位于直线 AB上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（不要求证明）4如图，直线 ab，点 B在直线上 b 上，且 ABBC，1=55，求2 的度数 学习必备 欢迎下载 5如图，EF BC，AC平分BAF，B=80 求C的度数 6如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中的平行线，并说明理由 7已知：如图，ABCD，直线 EF分别交 AB、CD于点 E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点 P求证：P=90 8如图，已知在ABC中，C=ABC=2 A，BD是 AC边上的高，求DBC的度数 9如图，直线 ABCD，直线 EF分别交 AB、CD于点 M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG 交 CD于 G，求1 的度数 10如图，直线 AB，CD分别与直线 AC相交于点 A，C，与直线 BD相交于点 B，D若1=2，3=75，求4 的度数 11如图，ABCD，AE交 CD于点 C，DEAE，垂足为 E，A=37，求D 的度数 12写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）已知：如图，求证：证明：13（1）三角形内角和等于 （2）请证明以上命题 14大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写 1 张，每星期二写 2 张，每星期三写 3 张，每星期四写 4 张，每星期五写 5 张，每星期六写 6 张，每星期日写 7张若大冠从某年的 5 月 1 日开始练习，到 5 月 30 日练习完后累积写完的宣纸总数已超过 120 张，则 5 月 30 日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由 示的图形过点作平分交于点求证求的度数如图是直线内部一点连接探究猜想若则等于多少度若则等于多少度猜想图中的关系并证明你的结论拓展应用如图射线与矩形的边交于点与边交于点分别是被射线隔开的个区域不含边界其中区迎下载如图平分求的度数如图一个由条线段构成的鱼形图案其中找出图中的平行线并说明理由已知如图直线分别交于点的平分线与的平分线相交于点求证如图已知在中是边上的高求的度数如图直线直线分别交于点平分交于求的度数完成证明过程命题如果一个三角形的两个角相等那么这两个角所对的边也相等简称等角对等边已知如图求证证明三角形内角和等于请证明以上命题大冠买了一包宣纸练习书法每星期一写张每星期二写张每星期三写张每星期四写张每学习必备 欢迎下载 15先作图，再证明（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）作ACB的平分线 CD，交 AB于点 D；延长 BC到点 E，使 CE=CA，连接 AE；（2）求证：CDAE 16平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 1，若 ABCD，点 P 在 AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D得BPD=BD将点 P 移到 AB、CD内部，如图 2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图 2 中，将直线 AB绕点 B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD于点 Q，如图 3，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图 4 中A+B+C+D+E的度数 17在学习中，小明发现：当 n=1，2，3 时，n26n 的值都是负数于是小明猜想：当 n 为任意正整数时，n26n 的值都是负数小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由 18阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有 n 个点（n2）且任意 3 个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线平面上有 2 个点时，可以画条直线，平面内有 3 个点时，一共可以画条直线，平面上有 4 个点时，一共可以画条直线，平面内有 5 个点时，一共可以画 条直线，平面内有 n 个点时，一共可以画 条直线 示的图形过点作平分交于点求证求的度数如图是直线内部一点连接探究猜想若则等于多少度若则等于多少度猜想图中的关系并证明你的结论拓展应用如图射线与矩形的边交于点与边交于点分别是被射线隔开的个区域不含边界其中区迎下载如图平分求的度数如图一个由条线段构成的鱼形图案其中找出图中的平行线并说明理由已知如图直线分别交于点的平分线与的平分线相交于点求证如图已知在中是边上的高求的度数如图直线直线分别交于点平分交于求的度数完成证明过程命题如果一个三角形的两个角相等那么这两个角所对的边也相等简称等角对等边已知如图求证证明三角形内角和等于请证明以上命题大冠买了一包宣纸练习书法每星期一写张每星期二写张每星期三写张每星期四写张每学习必备 欢迎下载（2）迁移：某足球比赛中有 n 个球队（n2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有 2 个球队时，要进行场比赛，有 3 个球队时，要进行场比赛，有 4 个球队时，要进行 场比赛，那么有 20 个球队时，要进行 场比赛 19（1）如图，在ABC中，B=32，C=68，则A=20下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”现在我们约定：“布”赢“锤子”得 9 分，“锤子”赢“剪子”得 5 分，“剪子”赢“布”得 2分（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了 21 次，得 108 分，其中“剪子”赢“布”7 次聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了 30 分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表 赢法一：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”赢的次数 赢法二：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”赢的次数 赢法三：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”赢示的图形过点作平分交于点求证求的度数如图是直线内部一点连接探究猜想若则等于多少度若则等于多少度猜想图中的关系并证明你的结论拓展应用如图射线与矩形的边交于点与边交于点分别是被射线隔开的个区域不含边界其中区迎下载如图平分求的度数如图一个由条线段构成的鱼形图案其中找出图中的平行线并说明理由已知如图直线分别交于点的平分线与的平分线相交于点求证如图已知在中是边上的高求的度数如图直线直线分别交于点平分交于求的度数完成证明过程命题如果一个三角形的两个角相等那么这两个角所对的边也相等简称等角对等边已知如图求证证明三角形内角和等于请证明以上命题大冠买了一包宣纸练习书法每星期一写张每星期二写张每星期三写张每星期四写张每学习必备 欢迎下载“剪子”“布”赢的次数 21甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：比赛分 6 局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投 8 次，若 8 次投球都未进，该局也结束；计分规则如下：a得分为正数或 0；b若 8 次都未投进，该局得分为 0；c投球次数越多，得分越低；d 6 局比赛的总得分高者获胜（1）设某局比赛第 n（n=1，2，3，4，5，6，7，8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把 n 换算为得分 M 的计分方案；（2）若两人 6 局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“”表示该局比赛 8 次投球都未进）：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 x 4 8 1 3 乙 8 2 4 2 6 x 22质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的 30 次去检测生产线上的产品若把从 0 时到 24 时的每十分钟作为一个时间段（共计 144 个时间段），请你设计一种随机抽取 30 个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤）23如图，在ABC中，已知ABC=46，ACB=80，延长 BC至 D，使 CD=CA，连接 AD，求BAD的度数 24A，B，C，D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中积分最高示的图形过点作平分交于点求证求的度数如图是直线内部一点连接探究猜想若则等于多少度若则等于多少度猜想图中的关系并证明你的结论拓展应用如图射线与矩形的边交于点与边交于点分别是被射线隔开的个区域不含边界其中区迎下载如图平分求的度数如图一个由条线段构成的鱼形图案其中找出图中的平行线并说明理由已知如图直线分别交于点的平分线与的平分线相交于点求证如图已知在中是边上的高求的度数如图直线直线分别交于点平分交于求的度数完成证明过程命题如果一个三角形的两个角相等那么这两个角所对的边也相等简称等角对等边已知如图求证证明三角形内角和等于请证明以上命题大冠买了一包宣纸练习书法每星期一写张每星期二写张每星期三写张每星期四写张每学习必备 欢迎下载 的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果 A队没有全胜，那么 A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由 注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场 25如图，AE与 CD交于点 O，A=50，OC=OE，C=25，求证：ABCD 26如图，在ABC中，A=70，B=50，CD平分ACB，求ACD的度数 27附加题：请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了 80 分，如果你的全卷得分低于 80 分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过 80 分；如果你全卷得分已经达到或超过 80 分，则本题的得分不计入全卷总分（1）2 的倒数是 ；（2）如图，ABCD，直线 EF分别与 AB，CD交于点 G，H，1=50，求2 的度数 28阅读以下材料，并解答以下问题“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m 种不同的方法，在第二类方案中有 n 种不同的方法那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的方法，做第二步有 n 种不同的方法那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法，这就是分步乘法计数原理”如完成沿图 1 所示的街道从 A点出发向 B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多种不同的走法，其中从 A点出发到某些交叉示的图形过点作平分交于点求证求的度数如图是直线内部一点连接探究猜想若则等于多少度若则等于多少度猜想图中的关系并证明你的结论拓展应用如图射线与矩形的边交于点与边交于点分别是被射线隔开的个区域不含边界其中区迎下载如图平分求的度数如图一个由条线段构成的鱼形图案其中找出图中的平行线并说明理由已知如图直线分别交于点的平分线与的平分线相交于点求证如图已知在中是边上的高求的度数如图直线直线分别交于点平分交于求的度数完成证明过程命题如果一个三角形的两个角相等那么这两个角所对的边也相等简称等角对等边已知如图求证证明三角形内角和等于请证明以上命题大冠买了一包宣纸练习书法每星期一写张每星期二写张每星期三写张每星期四写张每学习必备 欢迎下载 点的走法数已在图 2 填出（1）根据以上原理和图 2 的提示，算出从 A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图 2 的空圆中，并回答从 A点出发到 B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从 A点出发到达 B点，并禁止通过交叉点 C的走法有多少种？（3）现由于交叉点 C道路施工，禁止通行求如任选一种走法，从 A点出发能顺利开车到达 B点（无返回）概率是多少？29附加题：要将 29 个数学竞赛的名额分配给 10 所学校，每所学校至少要分到一个名额（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于 4 所；（2）证明：不管怎样分配，至少有 3 所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于 4 所，则 29 名选手至少有 5 名来自同一学校 示的图形过点作平分交于点求证求的度数如图是直线内部一点连接探究猜想若则等于多少度若则等于多少度猜想图中的关系并证明你的结论拓展应用如图射线与矩形的边交于点与边交于点分别是被射线隔开的个区域不含边界其中区迎下载如图平分求的度数如图一个由条线段构成的鱼形图案其中找出图中的平行线并说明理由已知如图直线分别交于点的平分线与的平分线相交于点求证如图已知在中是边上的高求的度数如图直线直线分别交于点平分交于求的度数完成证明过程命题如果一个三角形的两个角相等那么这两个角所对的边也相等简称等角对等边已知如图求证证明三角形内角和等于请证明以上命题大冠买了一包宣纸练习书法每星期一写张每星期二写张每星期三写张每星期四写张每