集合的运算教案小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf
【课题】集合的运算【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集；（3）理解全集与补集的概念；（4）会求集合的补集 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集、并集和补集问题的研究，培养学生的数学思维能力 情感、态度与价值观：（1）通过生活中的实例导入集合的运算，提高学生的学习兴趣；（2）在整个授课过程中，让学体体验“讲练结合，数形结合”的学习方法 【教学重点】交集、并集和补集 【教学难点】用描述法表示集合的交集、并集和补集【教学备品】教学课件【课时安排】3 课时(120 分钟)【教学过程 1】揭示课题 实数有加、减、乘、除运算，那么集合是否也可以进行“运算”呢 交集 一、创设情景 兴趣导入 问题 1 汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么这两种食物之间有什么关系叫 用我们学过的集合来表示：A=火腿，生菜，鸡蛋，面包；B=生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝；C=生菜.问题 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生 用我们学过的集合来表示：A=李佳，王燕，张洁，王勇；B=王燕，李炎，王勇，孙颖；C=王燕，王勇.那么这三个集合之间有什么关系 解决 求集合的补集能力目标通过数形结合的方法处理问题培养学生的观察能力通过交集并集和补集问题的研究培养学生的数学思维能力情感态度与价值观通过生活中的实例导入集合的运算提高学生的学习兴趣在整个授课过程中让学体体教学课件课时安排课时分钟教学过程揭示课题实数有加减乘除运算那么集合是否也可以进行运算呢交集一创设情景兴趣导入问题汉堡由火腿生菜鸡蛋面包做成蔬菜沙拉由生菜西兰花卷心菜洋葱丝做成那么这两种食物之间有什么关系王燕张洁王勇第二学期的三好学生有王燕李炎王勇孙颖那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生用我们学过的集合来表示李佳王燕张洁王勇王燕李炎王勇孙颖王燕王勇那么这三个集合之间有什么关系解决通过上面的两个问题的通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集 二、动脑思考 探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作ABI,读作“交”即ABx xAxBI且 集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算 三、巩固知识 典型例题 例 1 已知集合A，B，求AB.(1)A=1,2，B=2,3；(2)A=a,b，B=c,d,e,f；(3)A=1,3,5，B=；(4)A=2,4，B=1,2,3,4 分析：集合都是由列举法表示的，因为 AB 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解：(1)相同元素是 2，AB=1,22,3=2；求集合的补集能力目标通过数形结合的方法处理问题培养学生的观察能力通过交集并集和补集问题的研究培养学生的数学思维能力情感态度与价值观通过生活中的实例导入集合的运算提高学生的学习兴趣在整个授课过程中让学体体教学课件课时安排课时分钟教学过程揭示课题实数有加减乘除运算那么集合是否也可以进行运算呢交集一创设情景兴趣导入问题汉堡由火腿生菜鸡蛋面包做成蔬菜沙拉由生菜西兰花卷心菜洋葱丝做成那么这两种食物之间有什么关系王燕张洁王勇第二学期的三好学生有王燕李炎王勇孙颖那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生用我们学过的集合来表示李佳王燕张洁王勇王燕李炎王勇孙颖王燕王勇那么这三个集合之间有什么关系解决通过上面的两个问题的(2)没有相同元素AB=a,bc,d,e,f=；(3)因为A是含有三个元素的集合，是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即AB=；(4)因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以AB=A 例 2 设,|0Ax yxy，,|4Bx yxy，求 分析：集合A表示方程0 xy 的解集；集合表示方程4xy 的解集两个解集的交集就是二元一次方程组0,4xyxy 的解集 解：解方程组0,4.xyxy 得2,2xy.所以2,2AB I 例 3 设21xA，30 xB，求 分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示观察图形可以得到这两个集合的交集 解：203021xxxxxx 由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A，B，都有（1）ABBA；（2）AAA，A；求集合的补集能力目标通过数形结合的方法处理问题培养学生的观察能力通过交集并集和补集问题的研究培养学生的数学思维能力情感态度与价值观通过生活中的实例导入集合的运算提高学生的学习兴趣在整个授课过程中让学体体教学课件课时安排课时分钟教学过程揭示课题实数有加减乘除运算那么集合是否也可以进行运算呢交集一创设情景兴趣导入问题汉堡由火腿生菜鸡蛋面包做成蔬菜沙拉由生菜西兰花卷心菜洋葱丝做成那么这两种食物之间有什么关系王燕张洁王勇第二学期的三好学生有王燕李炎王勇孙颖那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生用我们学过的集合来表示李佳王燕张洁王勇王燕李炎王勇孙颖王燕王勇那么这三个集合之间有什么关系解决通过上面的两个问题的（3）BBAABA,；（4）如果ABABA那么,.四、运用知识 强化练习 练习设1,0,1,2A，0,2,4,6B，求 2设,|21Ax yxy，,|23Bx yxy，求ABI 3设|22Axx ，40 xxB，求ABI 五、归纳小结（1）本次课学了哪些内容 （2）你认为本次课的重点和难点各是什么 六、实践调查 举出交集的生活实例 【教学过程2】揭示课题 并集 一、创设情景 兴趣导入 问题 1 某汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么制作这两种食物都需要什么材料 求集合的补集能力目标通过数形结合的方法处理问题培养学生的观察能力通过交集并集和补集问题的研究培养学生的数学思维能力情感态度与价值观通过生活中的实例导入集合的运算提高学生的学习兴趣在整个授课过程中让学体体教学课件课时安排课时分钟教学过程揭示课题实数有加减乘除运算那么集合是否也可以进行运算呢交集一创设情景兴趣导入问题汉堡由火腿生菜鸡蛋面包做成蔬菜沙拉由生菜西兰花卷心菜洋葱丝做成那么这两种食物之间有什么关系王燕张洁王勇第二学期的三好学生有王燕李炎王勇孙颖那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生用我们学过的集合来表示李佳王燕张洁王勇王燕李炎王勇孙颖王燕王勇那么这三个集合之间有什么关系解决通过上面的两个问题的用我们学过的集合来表示：A=火腿，生菜，鸡蛋，面包；B=生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝；C=火腿，生菜，鸡蛋，面包，西兰花，卷心菜，洋葱丝.这三个集合间有什么关系呢 问题 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学 用我们学过的集合来表示：A=李佳，王燕，张洁，王勇；B=王燕，李炎，王勇，孙颖；C=李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖.那么这三个集合之间有什么关系 解决：通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时将C称作是A与B的并集 二、动脑思考 探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素所组成的集合叫做A与B的并集，记作BA（读作“A并B”）即BxAxxBA或.集合A与集合B的并集可用图形表示为：求两个集合并集的运算叫做并运算 三、巩固知识 典型例题(1)A A A BBB(2)(3)求集合的补集能力目标通过数形结合的方法处理问题培养学生的观察能力通过交集并集和补集问题的研究培养学生的数学思维能力情感态度与价值观通过生活中的实例导入集合的运算提高学生的学习兴趣在整个授课过程中让学体体教学课件课时安排课时分钟教学过程揭示课题实数有加减乘除运算那么集合是否也可以进行运算呢交集一创设情景兴趣导入问题汉堡由火腿生菜鸡蛋面包做成蔬菜沙拉由生菜西兰花卷心菜洋葱丝做成那么这两种食物之间有什么关系王燕张洁王勇第二学期的三好学生有王燕李炎王勇孙颖那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生用我们学过的集合来表示李佳王燕张洁王勇王燕李炎王勇孙颖王燕王勇那么这三个集合之间有什么关系解决通过上面的两个问题的例 4 已知集合A，B，求AB(1)A=1,2，B=2,3；(2)A=a,b，B=c,d,e,f；(3)A=1,3,5，B=；(4)A=2,4，B=1,2,3,4 分析 因为AB是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次.解：(1)AB=1,2 2,3=1,2,3;(2)AB=a,bc,d,e,f=a,b,c,d,e,f;(3)因为是不含任何元素的空集，所以AB=1,3,5=1,3,5;(4)集合A是集合B的真子集，AB=1,2,3,4=B 由并集定义和上面的例题可知，对于任意的两个集合A与B，都有：（1）ABBA；（2）AAA，AA；（3）BABBAA,；（4）如果AB，那么ABA 四、运用知识 强化练习 求集合的补集能力目标通过数形结合的方法处理问题培养学生的观察能力通过交集并集和补集问题的研究培养学生的数学思维能力情感态度与价值观通过生活中的实例导入集合的运算提高学生的学习兴趣在整个授课过程中让学体体教学课件课时安排课时分钟教学过程揭示课题实数有加减乘除运算那么集合是否也可以进行运算呢交集一创设情景兴趣导入问题汉堡由火腿生菜鸡蛋面包做成蔬菜沙拉由生菜西兰花卷心菜洋葱丝做成那么这两种食物之间有什么关系王燕张洁王勇第二学期的三好学生有王燕李炎王勇孙颖那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生用我们学过的集合来表示李佳王燕张洁王勇王燕李炎王勇孙颖王燕王勇那么这三个集合之间有什么关系解决通过上面的两个问题的练习 1设1,0,1,2A，0,2,4,6B，求ABU 2设22xx，40 xx，求ABU 五、归纳小结（1）本次课学了哪些内容 （2）你认为本次课的重点和难点各是什么 六、实践调查 举出并集的生活实例 【教学过程3】一、复习知识 揭示课题 前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下面的知识点：1.集合的并集和交集有什么区别（含义和符号）2.完成下面的练习：（1）设1,0,1,2A，0,2,4,6B，求ABU，ABI（2）设22xxA，40 xxB，求ABU，ABI 下面我们将学习另外一种集合的运算 补集 求集合的补集能力目标通过数形结合的方法处理问题培养学生的观察能力通过交集并集和补集问题的研究培养学生的数学思维能力情感态度与价值观通过生活中的实例导入集合的运算提高学生的学习兴趣在整个授课过程中让学体体教学课件课时安排课时分钟教学过程揭示课题实数有加减乘除运算那么集合是否也可以进行运算呢交集一创设情景兴趣导入问题汉堡由火腿生菜鸡蛋面包做成蔬菜沙拉由生菜西兰花卷心菜洋葱丝做成那么这两种食物之间有什么关系王燕张洁王勇第二学期的三好学生有王燕李炎王勇孙颖那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生用我们学过的集合来表示李佳王燕张洁王勇王燕李炎王勇孙颖王燕王勇那么这三个集合之间有什么关系解决通过上面的两个问题的二、创设情景 兴趣导入 问题 某学习小组学生的集合为U=王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P=王明，曹勇，王亮，李冰，张军，那么没有获得金奖的学生有哪些 解决 没有获得金奖的学生的集合为Q=赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧 结论 可以看到，P、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于集合U但不属于集合P的元素所组成的集合 二、动脑思考 探索新知 概念 如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集 在研究数集时，常把实数集R作为全集 如果集合是全集U的子集，那么，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做在全集U中的补集 求集合的补集能力目标通过数形结合的方法处理问题培养学生的观察能力通过交集并集和补集问题的研究培养学生的数学思维能力情感态度与价值观通过生活中的实例导入集合的运算提高学生的学习兴趣在整个授课过程中让学体体教学课件课时安排课时分钟教学过程揭示课题实数有加减乘除运算那么集合是否也可以进行运算呢交集一创设情景兴趣导入问题汉堡由火腿生菜鸡蛋面包做成蔬菜沙拉由生菜西兰花卷心菜洋葱丝做成那么这两种食物之间有什么关系王燕张洁王勇第二学期的三好学生有王燕李炎王勇孙颖那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生用我们学过的集合来表示李佳王燕张洁王勇王燕李炎王勇孙颖王燕王勇那么这三个集合之间有什么关系解决通过上面的两个问题的表示 集合在全集U中的补集记作ACU，读作“A 在U中的补集”即AxUxxACU且 如果从上下文看全集U是明确的，特别是当全集U为实数集 R 时，可以省略补集符号中的U，将ACU简记为CA，读作“A的补集”集合在全集U中的补集的图形表示，如下图所示：求集合在全集U中的补集的运算叫做补运算 三、巩固知识 典型例题 例 1 设0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U，1,3,4,5A，3,5,7,8B 求ACU及BCU 分析 集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素组成的集合 解：987620，ACU;964210，BCU 例 2 设UR，21xxA，求AC 分析 作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到AC 解：21xxxCA或 说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍本题中，因为端点1不属于集合A，所以 1 属于其补集CA；因为端点 2 属于集合A，所以 2 不属于其补集A 求集合的补集能力目标通过数形结合的方法处理问题培养学生的观察能力通过交集并集和补集问题的研究培养学生的数学思维能力情感态度与价值观通过生活中的实例导入集合的运算提高学生的学习兴趣在整个授课过程中让学体体教学课件课时安排课时分钟教学过程揭示课题实数有加减乘除运算那么集合是否也可以进行运算呢交集一创设情景兴趣导入问题汉堡由火腿生菜鸡蛋面包做成蔬菜沙拉由生菜西兰花卷心菜洋葱丝做成那么这两种食物之间有什么关系王燕张洁王勇第二学期的三好学生有王燕李炎王勇孙颖那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生用我们学过的集合来表示李佳王燕张洁王勇王燕李炎王勇孙颖王燕王勇那么这三个集合之间有什么关系解决通过上面的两个问题的由补集定义和上面的例题，可以得到：对于非空集合A：A(ACU)=，A(ACU)=U，UCU=，UC=U，ACCUU)=A 四、运用知识 强化练习 教材 练习设U 小于10的正整数，741，A，求ACU 2设UR=，42xxA，求CA 五、归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容 重点和难点各是什么 六、实践调查 了解补集与全集在生活中的应用 求集合的补集能力目标通过数形结合的方法处理问题培养学生的观察能力通过交集并集和补集问题的研究培养学生的数学思维能力情感态度与价值观通过生活中的实例导入集合的运算提高学生的学习兴趣在整个授课过程中让学体体教学课件课时安排课时分钟教学过程揭示课题实数有加减乘除运算那么集合是否也可以进行运算呢交集一创设情景兴趣导入问题汉堡由火腿生菜鸡蛋面包做成蔬菜沙拉由生菜西兰花卷心菜洋葱丝做成那么这两种食物之间有什么关系王燕张洁王勇第二学期的三好学生有王燕李炎王勇孙颖那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生用我们学过的集合来表示李佳王燕张洁王勇王燕李炎王勇孙颖王燕王勇那么这三个集合之间有什么关系解决通过上面的两个问题的
