2020-2021高一数学下学期周练冲刺模拟卷（苏教版2019必修2）.pdf

2020-2021高一数学冲刺第一周周练模拟卷02试卷满 分：1 5 0分 考 试 时 长：1 2 0分钟注意事项：1.本试题满分1 5 0分，考试时间为1 2 0分钟.2 .答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单项选择题（本大题共8小题，共4 0.0分）1.下列说法中错误的是（）A.零向量没有方向 B.零向量与任何向量平行C.零向量的长度为零 D.零向量的方向是任意的【答案】A【解析】【分析】本题考查向量的概念，属于容易题.根据零向量的定义一一判断即可.【解答】解：据零向量的定义：模为零的向量为零向量判断出C对，对零向量的规定：零向量的方向是任意的；零向量与任何向量平行，判断出8,。对，判断出A错，故选A.2,给出下列命题:零向量的长度为零，方向是任意的;若方，石都是单位向量,则五=K；向量而与瓦?相等.则所有正确命题的序号是（）A.B.C.D.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查向量的基本概念，属于基础题.根据零向量、单位向量、相等向量的概念可-一判断.【解答】解：根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；向量松与瓦4互为相反向量，故错误.故选A.3.如图所示，四边形A B C。，C EFG,O C G H是全等的菱形，H E 与 C G相交于点M，则下列关系中不一定成立的是（）A.|AB|=|EF|B.熊与丽共线C.前与西共线D.反与反共线【答案】C【解析】【分析】本题主要考查共线向量的概念，以及向量的模长，属于基础题.由菱形的性质可得边长的关系，以及直线平行关系，进而得到答案.【解答】解：三个四边形是全等的菱形，|AB|=|EF|-A B/C D/FH故源 与 而 共线，又。，C,E三点共线，玩与前共线，-.A,B,D一定成立.故选C.4.已知泉6是平面向量，下列命题正确的是（）A.若 同=|b|=1,贝 信=b B.若 同|b|,贝 万 bc.若m +6=6,则m 己 D.零向量与任何非零向量都不共线【答案】c【解析】【分析】本题考查了平面向量的概念及线性运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.根据向量的知识，逐项排除即可.【解答】解：对于A选项，向量方向不相同则向量不相等，选项A错误；对于8选项，向量不能比较大小，选项B错误；对于C选项，若五+工=0,则石=一五，.，选项C正确；对于D选项，零向量与任一向量共线，选项。错误；故 选C.5.下列各式不能化简为所的是（）A.AB+（PA+BQ）B.（AB+PC）+（B A-QC）C.QC-QP+CQ D.PA+AB-JQ【答案】。【解析】【分析】本题考查了平面向量加法、减法运算，属于基础题.由平面向量加法、减法运算，分别将A，B,C,。中的各式化筒，即可得正确答案.【解答】解：A 项中，原 式=同+方+丽=可+荏+丽=所；8 项中，原式=(A B +(PC -QC)=0+C Q=PQ-,C 项中，原 式=近+而 一 9=6 +可=所；。项中，原式=而-的=丽+证。而.故选。.6.设非零向量区b,不满足|矶=|b|=|不|,a+b=c 贝暇与b的夹角。为()A.150 B.120 C.60 D.30【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量数量积的应用，是基础题，利用数量积求向量的夹角即可.【解答】解：由|引=b=且 1+1=3得|2 +石|=平方得同2+|郎+2五7=2，/.2a-b=-|a|2.1 1 21 a|K|-cos 0=|a|2 cos 0=-2 0 0(0,-1),C(V 3,0)，则 丽=(1),D C =(V 3,1)=A O W =A(x,y+1).由题可知；l*0,故N(亨3 T)，所以而7=(苧+g,l),故 福 丽=J +4 =2 9,A解得a =故选Z X二、多项选择题(本大题共4 小题，共 20.0分)9.下列结论正确的是()A.已知两个单位向量五，五的夹角为。，则氏在五方向上的投影为|心|c os 8B.若可，豆为单位向量，贝局2=直2C.若京，可为单位向量，则 可 五=1D.已知m=(l,-l)，b=(入1),若H 与&的夹角a 为钝角，则实数二的取值范围为入 1.【答案】A B【解析】【分析】本题主要考查了向量的数量积、向量投影、单位向量，向量的夹角，属于中档题.结合向量的数量积、向量投影、单位向量，向量的夹角，逐项分析可得答案.【解答】解：对于A选项，两个单位向量瓦1,或的夹角为。，则可在石方向上的投影为I K ICOS。=i W l c os，故4选项正确；对于8选项，若瓦，石为单位向量，则百2 =|可|2 =1,行2 =|五|2 =1=瓦 巴 故8选项正确；对于C选项，若耳，名为单位向量，但是夹角不确定，所 以 可 能 有 百 故c选项错误；对于。选项，已知1 =(1,-1),b =(A,1)，若1与E的夹角a为钝角，则c os a 。且c os a丰-1,8 s a =1 i =而标 d且 两 行解得;I 1 且；I H -1,则实数；I的取值范围为A 1且;I W -1,故力选项错误.故选A B.1 0 .引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量，=（X i，y i）,=（&,丫2），规定，X i%2 -丫1 丫 2，则对于任意的向量落b C,下列说法正确的有（）A.a 0 K =K aB.(Aa)K=(a0b)C.a .(K c)=(a 0 K)-cD.|a|b|a K|【答案】A B D【解析】【分析】本题考查了在新定义下的运算与判断和向量的有关运算，属于基础题.利用条件中的定义规则逐个求解判断即可.【解答】解：令胃=(m,n),b=(p,q)c=(x,y)因为五 b =m p -n q，b a =p m qn所以五石=石 A(a 0 h)=n p)=Am q -An p 所以(2五)方=4位 及，故 8 正确;a (K c)=a (p x -故 日 不 一 定 等 于(五 区)&)，故 C 错误；因为(同间)2=(m2+n2)(p2+q2,|a b|2=(mp nq)2(|a|b|)2|a 0 K|2=(m2+n2)(p2+q2)(mp nq)2=(jnq np2 0 J!i J|a|h|aK|,故。正确.故选A B D.11.下列说法错误的是（）A.若 位 下=苍（九=B.若五.石=石云,且方力d,则丘=1C.在/ABC中，B A +B C =A C,则/ABC是直角三角形D.已知行=(1,2)石=(2,4)，若方与石的夹角为锐角，则实数;I的取值范围是(1,+8)【答案】A B D【解析】【分析】本题考查向量的数量积，向量的运算，以及向量的夹角，属于中档题.根据向量的数量积，向量的线性运算以及向量的夹角公式逐一分析选项求解即可.【解答】解：对于选项A,0 .9表示与向量H 共线的向量，五(大？)表示与向量五共线的向量，故A错误；对于选项8,若万.石=，且石羊6,则有石.(3-c)=0,此时可能有石1 0 1)或五=了 两种情况，故 B错误；对于选项C,在A4BC中，由|瓦？+近|=|而j,可知|瓦？+近|=|阮一瓦？|，两边平方可得就瓦？=0,从而BC _L B 4,则ZL4BC是直角三角形，故 C 正确；对于选项。，百与万的夹角为锐角，则0 晶 1,即0(J焉 1,解得;1一1 2；I W 4,故。错误.V51V4+AZ故选A B D.12.如图，4 x 6的方格纸(小正方形的边长为1)中有一个向量瓦？(以图中的格点。为起点,格点A 为终点)，则()A.分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与a是相反向量的共有11个B.满足|市-0 8|=国的格点B共有3 个C.存 在 格 点B,C,使 得 引=0B +0 CD.满 足 力.南=1的 格 点B共 有4个【答 案】B C D【解 析】【分 析】本题考查单位、零、共线、相 反、相等向量的概念、向量的模、平面向量的坐标运算以及向量的数量积，属于一般题.逐一对各个选项进行判断即可求出答案.【解 答】解：建立如图坐标系,以一格长度为一个单位，则 函=(1,2)，则以图中的格点为起点和终点的向量中，与a是 相 反 向 量 的 共 有18个，故A错误;设 福=(久/)，其中无 N,y e N,则由 而|=U可知(x-l)2+(y-2)2=10,解 之 瞰：21或忧:需：F即满足|初 一 丽|=V T U的 格 点8共 有3个，故8正确；当 成=(1,0),元=(0,2)时，O A =O B +O C，所以 C正确；设 丽=(x,y)，其中x N,y e N,则 由 亚 丽=1可知x +2y =1,则满足条件的格点B的坐标可以为(1,0)或(一1,1)或(一3,2)或(3,-1),即满足瓦不丽=1的 格 点B共 有4个，故。正确.故 选B C D.三、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）1 3.已知非零向量落3满足|方|=西|=|五一石|，则 鬻 =【答案】V3【解析】【分析】本题考查向量的概念及几何表示，向量的模，向量的线性运算，属于基础题.设立？=，用=石，则 冠=市 +丽=4+3,反 X=而=五 石，a =|h|=a-石I，得OAB为正三角形，设其边长为1,求得|1+方|,计算可得结论.【解答】解：如图，设立？=五，OB=b，则=M +南=2 +石，BA=OA-OB=a-b-v|a|=b=a-b BA=OA=OB.。48为正三角形，设其边长为1,则|1 一 方|=|瓦?|=1，a+b2=|a|2+b 2+2abcosL0AB=3|a|2)则|五+B|=百，.幽=勺=6.|a-b|1故答案为1 4.化简(AB+Mfi)+(BO+BC)+(0M+CA)=【答案】0【解析】【分析】本题考查了向量的加法运算和相反向量的概念，属于基础题.利用向量的加法运算得原式=旅+前+石？+丽，再利用相反向量的概念得结论.【解答】解：因为（而+而）+（前+后?）+（而+犷）=（A B +B C）+（B O+O M）+（G 4+丽）=A C +M +C A +M B =O.故答案为在1 5.设向量弓，石不平行，若向量;I五+至与方一 2 3平行，则实数；I的值为.【答案】W【解析】【分析】本题考查了向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题.向量入 五+石与五2石平行，存在实数k使得，五+E =k 2方），列出方程组即可得出最终答案.【解答】解：,响量4 Z +3与3-2 3平行，存在实数%使得4方+方=k（a-2 b y化为（2-k）五+（1 +2 k）方=6，响量五,了不平行,（A-k =O 1 1 4-2 =0 解得;1 =_（故答案为：-1 6.如图，在4 B C中，4 B =3,AC=4,BAC=6 0。,点。是A 8的中点，点E满 足 方=；说,4则 亚 标 的值是.【答案】个4【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积和向量的加减数乘运算，属于中档题.由题意和向量的运算以及平面向量基本定理可得荏=IA B+AC,代入要求的式子由数量8 4积的运算可得答案.【解答】解：因 为 屈=:而，所 以 而=前 +屈=正 +三而4=AC+（A D-A C）=近+式 萍 一 硝=萍+萍，所以AC AE=A C-（AB+-AC）=-AB-AC+-AC、8 4 7 8 4=-3 x 3c x 4.x-1 +,-1 x4.oz=25.8 2 4 4故答案为V.4四、解 答 题（本大题共6小题，共7 0.0分）1 7.一辆消防车从A地去8地执行任务，先从A地向北偏东30。方向行驶2千米到达。地,然后从。地沿北偏东6 0。方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30。方向行驶2千米才到达B地.西北 12千米A南东(1)在图中画出 而，D C，C B,A B；(2)求B地相对于A地的位移.【答案】解：(1)向量同，D C，C B，四，如图所示:(2)由题意知而=B C，所以ACl BC,则四边形A 3C O为平行四边形，所 以 肉=D C.则B地相对于A地的位移为“在北偏东6 0。的方向距A地6千米”.【解析】本题考查向量的概念及几何表示、向量相等的概念，属于基础题.(1)根据题意直接画即可；(2)由 题 意 知而=就.所以A )LBC,则四边形A B C。为平行四边形，得 出 而=反，即可求出结果.1 8.如图，在菱形A 8 C D中，对角线A C,8。相交于。点，/.D A B=6 0,分别以A,B,C,D,。中的不同两点作为向量的起点与终点.(1)写出与方彳平行的向量;(2)写出与万?的模相等的向量.【答案】解：(1)与丽平行的向量有力，前,C B;(2)与面的模相等的向量有:A D B C C B A B B A D C C D B D，D B 【解析】本题考查向量平行的概念、向量的模，属于基础题.(1)根据向量平行的概念直接求即可;(2)找出与a的模长相等的向量即可.1 9.如图，在平行四边形A B C Q中，A C与B D交于点0,设点集S =4 8,C,D,。,集合7 =丽|M,N C S,且M,N不重合,试 求 集 合T中元素的个数.【答案】解：由题意可知，从点A，B,C,D,。中任取2个不同的点作向量，共有20个,分别为福 A C，A D，A 0,B A，B C，前，前，C A，C B，C D，C O,丽，而，D C，D 00A 0D.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等：A B =D C A D =B C，D A =C B B A =C D A O=0 C，aA =C 0 ，=一。4+。8+-0 A -0B2 11=-X 42+-X 22+-X4X2X COS60=-8.【解析】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，是中档题.（1）由 乔=方 得 前 一 布=近 一 赤，用瓦5、而表示亦即可；（2）由 前=2而 得 而 一 而=2（五？一而），求出赤，再计算而标的值.