2020-2021学年安徽合肥九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析.pdf

2020-2021学年安徽合肥九年级下数学月考试卷一、选择题1.（-a）6+a3的结果是（）A.a3 B.-a2 C.a3 D.a22.“十三五 以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002 X 10】1元.数 据1.002 x IO1】可以表示为（）A.10.2 亿 B.100.2 亿 C.1002 亿 D.10020亿4.下列运算正确的是()A.3TH2+47n2=77n4C.(-2m)3=-6 m3B.47n3 x 57n3 _ 20m3D.m10-T-m5=7n55.自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成4 B,C,D,E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量X（单 位：吨）A0%3B3%6C6%9D9%12A.18 户B.20 户C.22 户 D.24 户6.已知关于久的不等式号|-1的解集是（）A.x 2B.x 2C.x 27.如图，半径为3的 经 过 原 点。和点C（0,2）,8是y轴 左 侧 优 弧 上 一 点，则2yf2C.3DW48.某快递公司每天上午9:0 010:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间久（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:309.如图，在RtAABC中，ZC=90,AC=4,BC=3,点。是4B的三等分点，半圆。与AC相切，M,N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）试卷第2页，总28页MA.5 B.6C.7D.81 0.已知，如图，正方形4BCD的边长为4,E,尸 为线段4 8和BC上的动点，且始终满足AE=B F,连接DE,D F,则DE+D F的最小值为（）A.4V5 B.5C.4V2 D.6二、填空题计算+V9=.我市博览馆有4,B,C三个入口和。，E两个出口，小明入馆游览，他从4口进E口出的概率是.已知，线段4 8经过圆心。，线 段 与。相切于点C.乙4BC的平分线交线段4?于点D,则乙4DB的度数为.如图，抛物线y=ax?+。与直线y=僧 工 +相 交于4（一1,p）,B（3,q）两点，则不等式a/+7n无+。几 的 解 集 是 .三、解答题计算：(-2016)0+7 +121145。.如图，一次函数丫=kx+b与反比例函数y=，的图象相交于2(2,3),B(3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b?的解集：(3)在 轴上是否存在一点P,使得A A B P的面积为1 0,若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC三个顶点的坐标分别是4(2,2),B(4,0),C(4,-4).试卷第4页，总28页y(1)将ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的:得到a G，请在图中画出&BC i；(2)求&G的长.为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面。处竖直放置标杆C D,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶力(此时2 E B =乙F E D).在F处测得旗杆顶4的仰角为39.3。，平面镜E的俯角为45。，F。=1.8米，问：旗杆4B的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan39.3,0.82,tan84.3 10.02)校园诗歌大赛 结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：扇形统计图频数匕方图(1)本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中69.579.5这一组人数占总参赛 人 数 的 百 分 比 为；(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖，并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.如图，AB,4 c 分别是。的直径和弦，。，4。于点二过点4 作。的切线与。的延长线交于点P,PC,4B的延长线交于点F.(1)求证：PC是。的切线;(2)若乙4BC=60。，AB=1 0,求线段CF的长.我市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价为 (元)(0 x 3x-6,去括号，得2x 4 3%6,移项、合并同类项，得一x 2,系数化为1,得x 2.故选B.7.【答案】D【考点】圆周角定理勾股定理锐角三角函数的定义【解析】作直径C D,根据勾股定理求出。，根据正切的定义求出tan/C D O,根据圆周角定理得至ljNOBC=NCD。，等量代换即可.【解答】解：连接AC,4 c 延长交0 4 与点D,如图所示，0 0 =90。，二 CD为。力的直径，CD=6.C（0,2）,.0C=2.在RtAOCC中，CD=6,OC=2,OD=VCD2-OC2=4V2,/.tanzCDO=.O D 4乙OBC=4CD0,：.tanzOBC=.4故选D.8.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可.【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：%=自 +40,根据题意得60kl+40=400,解得心 6,%=6%+40.设乙仓库的快件数量y（件）与时间工（分）之间的函数关系式为：y2=/C2X+240,根据题意得60k2+240=0,解得心=-4,y2=-4%+240.试卷第10页，总 28页联、仪=6%+40,肽 工y=-4%+240,解 得 联：蠹此刻的时间为9:20.故选B.9.【答案】B【考点】动点问题平行线分线段成比例切线的性质平行线的判定【解析】设。与4 c 相切于点D,连接O D,作。P 1 B C 垂足为P交。于F,此时垂线段OP最短,MN最小值为O P-O F=|,当N在4B边上时，M与B重合时，MN最大值=?+l=g,由此不难解决问题.【解答】解：如图，设。与4 c 相切于点D，连接。，作。P 1 B C,垂足为P,交。0 于F,此时垂线段OP最短，P/最小值为OP-OF.：AC=4,BC=3,AB=5.,/Z.OPB=90,OP 11 AC.点。是4B的三等分点，OP=3 。与/C 相切于点D,*.OD LAC.OD I IBC,OD _ OA _ 1 BC AB 39*.OD=1,MN最小值为O P-O F =g-l=*当N在4B边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值=y +1=y.MN长的最大值与最小值的和是6.故选B.10.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质全等三角形的性质与判定线段的性质：两点之间线段最短【解析】延长AB到G,使BG=4 B,根据全等三角形的性质可得DE=G F,根据两点之间线段最短可得，当点D,F,G三点共线时，DF+GF最小，然后利用勾股定理求出DG的长即可.【解答】解：如图，延长4B于点G,使BG=4B.四边形4BCD是正方形，DA=A B,乙4=乙GBF=90,AD=BG.在ADE和ABG F中，AD=BG,：=4 GBF,AE=BF,：.ADE BG F(SAS),DE=GF,：.DE+DF=DF+GF,二.当点n,F,G三点共线时，DF+GF最小，最小值为。G.在Rt 中，AD=4,AG=AB+BG=8,DG=y/AD2+AG2=42+82=475,DE+DF的最小值为4遥.试卷第12页，总28页故选4二、填空题【答案】V2【考点】二次根式的除法【解析】直接利用二次根式除法运算法则求解即可.【解答】解：由题意，得/说+我=鱼.故答案为：V2.【答案】16【考点】列表法与树状图法【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.【解答】解:根据题意画树形图，A B C/z/D E D E D E由树形图可知，共有6种等可能情况数，其中4 口进。口出 只有1种情况，所以从“4 口进E 口出 的概率为之故答案为：iO【答案】135。【考点】切线的性质角平分线的定义三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】连接0 C,根据切线的性质可得NOCB=90。，然后根据三角形内角和定理得4 2+44=45。，最后根据三角形外角的性质即可求出N4DB的度数.【解答】解：如图，连接OC.BC是。的切线，0C 1 BC,：.Z-OCB=90.,BD是乙4BC的平分线，z l=Z2.,OA=OC,z3=z.4.Z3+ABC+乙ACB=180,即4 1+42+43+44+90=180,Z2 4-Z4=45.乙4DB是 的 一 个 外 角，Z.ADB=Z.ACB+42=42+44+90=135.故答案为：135.【答案】x 1【考点】二次函数与不等式（组）【解析】本题考查了二次函数与不等式.【解答】解：如图，抛物线y=Q%2+c与直线y=mx+n交于交(一1,p),B(3,q)两点，-m +n=p,3m+n=q,抛物线y=ax?+9与直线y=+n交于P(l,p),Q(-3,q)两点，观察函数图象可知：当x 1时，直线y=-m x+n在抛物线丫=ax?+bx+c的下方，不等式a/+m x+c n的解集为 1.故答案为：1.三、解答题【答案】试卷第14页，总 28页解：(-2016)。+口+tan45。=1-2+1=0.【考点】实数的运算零指数幕、负整数指数累特殊角的三角函数值立方根的性质【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【解答】解：(-2016)+7=8+tan450=1-2+1=0.【答案】解：(1)；点4(2,3)在反比例函数y=?图象上，即3 吟解得m=6,6 V =-./x把 B(3,n)代入y=，得九=3 =-2,-3.8(-3,-2).把4(2,3),8(-3,-2)代入、=以 +匕中，俎 3=2k+b,1 寸 1-2=-3 k +b,解 得 仁;：一次函数的解析式为y=x+l,反比例函数的解析式为y=(2)根据图象，不等式履+b 户的解集是一 3 x 2.(3)存在点P使得SAABP=1 0,理由如下:设直线4B与 轴交于点C,把y =0 代入y =x +1 可得x =-1.即 C(-1,O).设点P 坐标为(a,0),则 P C =|a (l)|=|a +l|,故 SAABP=SACP+SBCP=x 3 x|a +1 1+x|-2 1 x|a +1 1 1 0,解得a 3 或a 5,因此，存在在点P 使得又4 8 P =1 0，点P 的坐标为(3,0)或(-5,0).【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】(1)由一次函数y =k x +b 与反比例函数y =7的图象相交于A(2,3)8(3,n)两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得8 点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)根据图象，观察即可求得答案；(3)先求出直线4 B 与x 轴的交点C 的坐标，然后设点P 为(a,0),利用三角形的面积分别求出点P 的坐标即可.【解答】解：(1)：点4(2,3)在反比例函数y =图象上，即3屋，解得m-6,.6.V =-.X把 8(3,n)代入y =，得 n =2,-3试卷第16页，总 28页B(-3,-2).把4(2,3),8(-3,-2)代入、=左+力中，彳 且(3 =2k+b,付1-2 =-3k+b,解得放=:S=1,一次函数的解析式为y =x +l,反比例函数的解析式为y =(2)根据图象，不等式k x +b?的解集是一 3 x 2.(3)存在点P 使得，4 8 P =1 0,理由如下:设直线4 B 与支轴交于点C,把y =0 代入y =%+1 可得x 1,即 C(-l,0).设点P 坐标为(a,0),则 P C =|a-(-l)|=|a +l|,故 SA.BP=SM C P+SABCP=?x 3 x|a +1 1 4 -x|-2 1 x|a +1 1 1 0,解得a =3 或a =5,因此，存在在点P 使得SM B P=I。，点P 的坐标为(3,0)或(-5,0).【答案】解：(1)如图A A i B i C i 即为所求.(2)根据题意,得4(1,1),G(2,-2).故由勾股定理，得4G=J(2-1 产+(2-1)2 =Y I U.【考点】作图一复杂作图坐标与图形性质勾股定理求坐标系中两点间的距离【解析】首先根据题意确定为,Bi，G的坐标，然后在坐标系中描出相应的点，最后顺次连接乙，G即可.(2)首 先 确 定 G的坐标，然后根据勾股定理即可求出4 1 c l 的长.【解答】解：(1)如图 4 B 1 Q 即为所求.(2)根据题意,得4(1,1),G(2,-2).故由勾股定理，得4 G=V(2-l)2+(-2-l)2=V i o.【答案】解：如图，过点尸作尸M/B D,则/F E O=N M F E =45.在直角A O E F 中，*.AFDE=9 0,4FED=45,：.DE =。尸=1.8（米）,E F =夜 DE =券（米）,/Z.AEB=/.FED=45,AEF=1800-AAEB-AFED=9 0,在直角 f 中,V AEF=9 0,Z.AFE=39.3 +45 =84.3,AE=EF-tanAFE 竽 x 10.02 =18.036立（米）.在直角 A B E 中，,:NABE =9 0,AAEB=45,AB=A E -smz.AEB 18.036V 2 x 日弓 18（米）.旗杆A B 的高度约为18米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题试卷第1 8页，总2 8页【解析】根据平行线的性质得出/FED=45。.解等腰直角A O E F,得出DE=DF=1.8米，EF=V2DE=W 米.证明乙4EF=9 0 .解直角 A E F,求出ZE=EF tan乙4FE 18.036立 米.再解直角 A B E,即可求出AB=AE-sinZ71EB=18米.【解答】解：如图，过点尸作FMB D,则/FED=ZMFE=45。.在直角 AD EF中，,?/.FDE=9 0 ,4FED=45,DE=DF=1.8（米）,EF=y/2DE=竿（米），AEB=FED=45,.AEF=180-AEB-/.FED=90,在直角A 4E F中,V ZAE1 尸=90,LAFE=39.3+45=84.3,AE=EF-tanAFE 2 W x 10.02=18.036或（米）.在直角 ABE中，V/-ABE=90,/.AEB=45,AB=A E -sinAEB 18.036金 X y 18（米）.旗杆AB的高度约为18米.【答案】50,30%（2）他不能获奖.理由：89.599.5这一组占总参赛人数的百分比为24%,79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%,所以获奖成绩应该为79.5以上，故他不能获奖.（3）由题意画树状图如下：男 男 女 女女 y N TN z 4 力 女 女 力女女男男女男男女共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数有8种，故恰好选中1男1女的概率P=2=|.【考点】频 数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】(1)用59.569.5这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.599.5这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.579.5这一组人数占总参赛人数的百分比；(2)利用“59.569.5和69.579.5两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)(2+3)+10%=50,所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.599.5这一组人数占总参赛人数的百分比为答 X I。=24%,所以“69.579.5这一组人数占总参赛人数的百分比为1-10%-36%-24%=30%.故答案为：50；30%.(2)他不能获奖.理由：89.599.5”这一组占总参赛人数的百分比为24%,79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%,所以获奖成绩应该为79.5以上，故他不能获奖.(3)由题意画树状图如下:共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数有8种,故恰好选中1男1女的概率P=|.【答案】(1)证明：如图，连接。C,OD A.AC,OD经过圆心。,AD=CD,：.PA=PC,试卷第20页，总28页在4 0”和4 OCP中,(0A=0C,：PA=PC,OP=OP,：.OAP=OCPSSS),：.AOCP=AOAP,PA是。的切线，AOAP=90,，Z.OCP=90,即OC 1 PC,，PC是。的切线.(2)解：/OB=OC,/-OBC=60,OBC是等边三角形，乙COB=60,AB=10,OC=5,由(1)可知，Z.OCF=90,CF=OC-tan/COB=5/3.【考点】垂径定理切线的判定与性质全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定锐角三角函数的定义-与圆有关【解析】(1)连接O C,可以证得。力 P M A0C P,利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：乙OCP=9 0,即OC 1 P C,即可证得；(2)先证AOBC是等边三角形得NCOB=60。，再 由(1)中所证切线可得.【解答】(1)证明：如图，连接。C,?OD L A C,。经过圆心。,AD=CD,：.PA=PC,在4 OAPWL OCP中，t0A=OC,IPA=PC,OP=OP,：.AOAP 三AOCP(SSS),：.OCP=Z.OAP,PA是o。的切线，Z,OAP=90,J Z.0CP=90,即。C l PC,PC是O。的切线.(2)解：V OB=OC,Z.0BC=60,ziOBC是等边三角形，Z,COB=60,/AB=10,OC=5,由(1)可知，Z.OCF=90,/.CF=OC-tanzCOB=5V3.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+匕，把(2,120)和(4,140)代入，得 僵:b：:肃-r D 14-U,解 得 前 揄/.y与之间的函数关系式为y=10 x+100.(2)根据题意,得(60-4 0 -x)(10 x+100)=2090,整理，得%2一10%+9=0,解得x=1.或x=9,为了让顾客得到更大的实惠，%=9.答：这种干果每千克应降价9元.(3)设该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元，根据题意,得w=(60-40 x)(10 x+100)=-10 x2+100X+2000=-10(x-5)2+2250./a=-10 0,当x=5时，w最大，w=2250,答：该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元.【考点】待定系数法求一次函数解析式一元二次方程的应用一一利润问题二次函数的应用【解析】(1)由待定系数法即可得到函数的解析式；(2)根据销售量x 每千克利润=总利润列出方程求解即可;试卷第22页，总28页(3)根据销售量X每千克利润=总利润列出函数解析式求解即可.【解答】解：(1)设y与之间的函数关系式为y=kx+b,把(2,120)和(4,140)代入，得屋=备:解得匕：W0,/.y与之间的函数关系式为y=10 x+100.(2)根据题意,得(60-4 0-x)(10 x+100)=2090,整理，得/10 x+9=0,解得x=1.或x=9,为了让顾客得到更大的实惠，%=9.答：这种干果每千克应降价9元.(3)设该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元,根据题意,得w=(60-40 x)(10 x+100)=-1 0/+100 x+2000=-10(%-5)2+2250./a=-1 0 0,当x=5时，w最大，w=2250,答：该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元.【答案】5,3(2)V max3x+1,%+1=-x +1,3x+1 x+1,解得：%0.(3)联立两函数解析式成方程组，y=%2 2x 4,y =x+2,解得:=-2.yi=4,%2=3,%=-1.交点坐标为(-2,4)和(3,-1).画出直线y=x+2,如图所示，观察函数图象可知：当 =3时，max-x+2,小 一 2x-4取最小值1.【考点】定义新符号二次函数的图象一次函数的性质一次函数的图象二次函数的最值【解析】(1)根据maxa,b表示a、b两数中较大者，即可求出结论；(2)根据max3x+l,x+l=x+l,即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；(3)联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=-x +2的图象，观察图形，即可得出max x+2,%2一2%-4的最小值.【解答】解：(l)max5,2=5,max0,3=3.故答案为：5；3.(2)V max3x+1,%+1=-x+1,*.3x+1 x+1,解得：%0.(3)联立两函数解析式成方程组，(y=x2 2x-4,I y=x+2,X=2.y1=4,解得:%2=3，%=-1交点坐标为(-2,4)和(3,-1).画出直线y=x+2,如图所示，观察函数图象可知：当 =3时，max-x+2,/-2x-4取最小值1.试卷第24页，总 28页【答案】解：（1）依题意补全图形，如图1所示,由旋转有，AD=AP,BD=PC,ADAB=/.PAC,：./.DAP=ABAC=60,.ZkADP为等边三角形，DP=PA=3,ADP=60,/.ADB=/.APC=150,AB DP=90,在RM BDP中，BD=4,DP=3,根据勾股定理得，PB=5.(2)如图2,把AAPC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合,得 至!U/W B,连接PD,APC=ADB,：.AD=AP=3,DB=PC=4,APAC=DAB,N4PC=N2,4DAP=ABAC=60,DAP是等边三角形，PD=3,Z1=60,PD2+DB2=32+42=52=PB2,Z,PDB=90,42=30。，Z,APC=30.(3)如图3,作A B Q,使得NQ4B=4P4C,Z.ABQ=Z4CP,则4BQ 八 ACP,AB=2AC,：.Zk/BQ与ACP相彳以比为2：1,AQ=2AP=2V3,BQ=2CP,Z-QAP=Z.QAB+乙 BAP=Z-PAC+乙 BAP=Z.BAC=60,Z,APQ=90,PQ=3,LAQP=30,Z.BQP=Z.AQB-Z.AQP=120-30=90,根据勾股定理得，BQ=yjPB2-P Q2=4,PC=BQ=2.【考点】几何变换综合题旋转的性质勾股定理全等三角形的性质相似三角形的性质【解析】(1)由旋转的性质得到AADP为等边三角形，从而判断出ABPD为直角三角形，根据勾股定理计算即可；(2)由旋转的性质得到DAP是等边三角形，根据勾股定理得逆定理判断出ABP。为直角三角形，即可；(3)作出A/IBQ/4 C P,判断出APQ为直角三角形，从而得到ABPQ为直角三角形，根据勾股定理计算即可.【解答】解：(1)依题意补全图形，如图1所示，试卷第26页，总28页A由旋转有，AD=AP.BD=PC,Z.DAB=LPAC,：./.DAP=ABAC=60,为等边三角形，J DP=PA=3,Z.ADP=60,Z-ADB=Z.APC=150,Z,BDP=90,在RM BDP中，BD=4,DP=3,根据勾股定理得，PB=5.(2)如图2,把APC绕点A顺时针旋转，使点C与点8重合,得到4 D B,连接PD,/.APC=ADB,：.AD=AP=3,DB=PC=4,PAC=Z.DAB.AAPC=Z2,Z.DAP=乙BAC=60,*MP是等边三角形，PD=3,Z1=60,PD2+DB2=32+42=52=PB2,：.Z.PDB=90,42=30。，4Ape=30.(3)如图3,作A/W Q,使得乙Q4B=P4C,ABQ=Z.ACP,则 ABQ 八 ACP,AB=2AC,：.4BQ与ACP相彳以比为2：1,J AQ=2AP=2V3,BQ=2CP,乙QAP=A B 4-乙BAP=LPAC+乙 BAP=/LBAC=60,.AQ=2,AP：.Z-APQ=90,PQ=3,J Z.AQP=30,J Z.BQP=Z.AQB-AAQP=120-30=90,根据勾股定理得，BQ=yjPB2-PQ?=4,/.PC=BQ=2.试卷第28页，总28页