平行四边形的性质中学教育中考_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 18.1 平行四边形的性质 知识技能目标 1理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；2了解两平行线之间距离的概念；3会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理 过程性目标 1通过实践操作，感受两平行线之间距离处处相等；2体会两平行线之间的距离、点到直线之间距离、点与点之间距离的相互联系与转化 课前准备 准备一些方格纸 教学过程 一、创设情境 师 请同学们画一个ABCD，对角线 AC 和 BD 相交于 O，用刻度尺测量 OA，OB，OC，OD 的大小关系再画一个试一试.生 OA=OC，OB=OD 二、探究归纳 师 很好！说明平行四边形的对角线互相平分 在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到 了 OA 与 OB，OC 与 OD 能够互相重合，请同学们用 学过的知识来说明这一现象 生 ABCD 是一个中心对称图形，O 是它的对称中心，OA=OC，OB=OD 师 回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：师生 平行四边形的对角线互相平分 四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）师 请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）学习必备 欢迎下载 师 请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？生 平行线间的距离相等.师 这种现象说明了平行线的又一个特征：平行线之间的距离处处相等 l1 l2，ABl2，CDl1 AB=CD（平行线之间的距离处处相等）.师 如果 AB，CD 是夹在两平行线 l1、l2之间的两条平行线段，那么 AB 和 CD 仍相等吗？（请同学们课后画图思考，并想想为什么？）师 两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离 师 如上图，两平行线 l1、l2之间的距离是指什么？生 指在一条直线 l1上任取一点 A，过 A 作 ABl2于点 B，线段 AB 的长度叫做两平行线 l1、l2间的距离 师 思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？两平行线间的距离 点到直线的距离 点到点的距离（l1、l2间的距离）转化（点 A 到 l2间的距离）转化（点 A 到点 B 的距离）三、实践应用 例 1 如图,在ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AOB 的周长为15，AB=6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？解 AO+BO+AB=15，又 AB=6，AO+BO=15 6=9 又四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）.行线之间距离的概念会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理过程性目标通过实践操作感受两平行线之间距离处处相等体会两平行线之间的距离点到直线之间距离点与点之间距离的相互联系与转化课前准备准备一些方格纸教好说明平行四边形的对角线互相平分在上节课平行四边形的旋转过程中我们也观察到了与与能够互相重合请同学们用学过的知识来说明这一现象生是一个中心对称图形是它的对称中心师回答得非常正确由我们得出了平行四边形的又出方格纸在方格纸上画两条互相平行的直线在其中一条直线上任取若干点过这些点作另一条直线的垂线老师边看边指导同学画学习必备欢迎下载师请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离你发现了什么现象生平行线间的距学习必备 欢迎下载 即 AC+BD=2AO+2 BO=2（AO+BO）=2 9=18 例 2 如上图,ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB的周长比BOC 的周长少 8cm,求 AB，BC 的长 解 AB+BC+CD+DA=60，（BC+BO+CO）（AB+AO+BO）=8，又四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边平行）.AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）.从而 AB+BC=30，BCAB=8，得 BC=19，AB=11 例 3已知ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，说明 SABC=SDBC.解 过点 A 作 AEBC 于点 E、过点 D 作 DFBC 交 BC 的延长线于点 F ADBC，AEBC，DFBC，AE=DF（平行线之间的距离处处相等），DFBCAEBC2121，即 SABC=SDBC 四、交流反思 师 通过两节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？1平行四边形的对边平行且相等；2平行四边形的对角相等；3平行四边形的对角线互相平分；4平行线之间的距离处处相等 五、检测反馈 行线之间距离的概念会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理过程性目标通过实践操作感受两平行线之间距离处处相等体会两平行线之间的距离点到直线之间距离点与点之间距离的相互联系与转化课前准备准备一些方格纸教好说明平行四边形的对角线互相平分在上节课平行四边形的旋转过程中我们也观察到了与与能够互相重合请同学们用学过的知识来说明这一现象生是一个中心对称图形是它的对称中心师回答得非常正确由我们得出了平行四边形的又出方格纸在方格纸上画两条互相平行的直线在其中一条直线上任取若干点过这些点作另一条直线的垂线老师边看边指导同学画学习必备欢迎下载师请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离你发现了什么现象生平行线间的距学习必备 欢迎下载 1已知在ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，指出图形中相等的线段 2如图，如果直线 l1 l2，那么ABC 的面积和DBC 的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线 l1、l2之间画出其他与ABC 面积相等的三角形吗？3ABCD 中,对角线 AC，BD 相交于点 O，已知 AO 比 AB 短 2cm,BO 比 AB长 2cm,BO 是 AO 的 2 倍，求 AC，BD 的长 4如图，ABCD 中，AE、CF 分别平分BAD 和BCD，试说明 AC、EF 互相平分 行线之间距离的概念会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理过程性目标通过实践操作感受两平行线之间距离处处相等体会两平行线之间的距离点到直线之间距离点与点之间距离的相互联系与转化课前准备准备一些方格纸教好说明平行四边形的对角线互相平分在上节课平行四边形的旋转过程中我们也观察到了与与能够互相重合请同学们用学过的知识来说明这一现象生是一个中心对称图形是它的对称中心师回答得非常正确由我们得出了平行四边形的又出方格纸在方格纸上画两条互相平行的直线在其中一条直线上任取若干点过这些点作另一条直线的垂线老师边看边指导同学画学习必备欢迎下载师请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离你发现了什么现象生平行线间的距