2020-2021学年高二数学下学期期末测试卷（沪教版）02卷（全解全析）.pdf

2020-2021学年下学期期末原创卷(沪教版)02卷高二数学全解全析1.1【分析】把2 +i代入方程，化简得2 m+3+(4+机 =0,利用复数相等定义得解.【详解】Q 2+i是关于%的实系数方程+a+=o的一个根，(2 +z)2+/(2 +i)+=0,二2 m +3+(4+m)i =O2m+n+3 =Q m =-4V V 4+/w=0 ，n=5m+n-1故答案为：1【点睛】求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模及共规复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即。+次(。，h e/?)的形式，再根据题意求解.2.1【分析】利用两直线平行的公式：可以建立等量关系，从而求出结果.【详解】解：z2,所以l xl a2=0,解得：a=,检验，当。=1时，4与4不重合，满足题意.故答案为：1.【点睛】本题考查两条直线平行的直线方程的系数关系，属于基础题.3 .-11 6 9【分析】根据双曲线的定义，可判定尸点的轨迹为双曲线，按照双曲线的概念即可求出轨迹方程.【详 解】解：B41Tp6 1 1=8,所 以P点 的轨迹是以A B两点为焦点，以8为实轴长的双曲线.即2。=8,2c=10,所 以a=4,b=3,所 以 双 曲 线 的 方 程 为 工-二=1.16 92 2故答案为：=1.16 9【点 睛】本题考查定义法求双曲线的标准方程，熟记定义是解题的关键，本题属于基础题.4.arccos-10【分 析】连 接 用A g C,可 得 直 线AC与4。所 成 的 角 为N g C 4,利用余弦定理求cosNgC4即可.【详 解】解:如 图，连 接4A B由长方体的结构特点可知B在A4CA中,cos N4 c4=町2 +4。2_做22BC,AC2+5-5 _V102 石 x a-10VIo=arccos-10ZBJCA【点 睛】B本题考查异面直线所成的角，关键是要通过平移找到异面直线所成的角的平面角，是基础题.5.4【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称轴垂直的弦长.【详解】抛物线y 2=4x的焦点(1,0),可得：y 2=4,解得y =2.可得：对称轴垂直的弦长为：4.故答案为：4.【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力.6.(5,4-3)【分析】推导出D 4=5,D C =4,Z)r|=3,从而8(5,4,0),0,(0,0,3),由此能求出“的坐标.【详解】解：以长方体A5 CD-A与G的顶点。为坐标原点，过。的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，西 的 坐 标 为 为,4,3),D A =5,DC=4,DD=3,B(5,4,0),D(0,0,3),a分的坐标为(5,4,-3).故答案为：(5,4-3).【点睛】本题考查向量的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.5-9乙【分析】利用组合知识，先 得 到 从 编 号 为1，2,，9的9个球中随机摸出两个球的基本事件总数，若两数之和为奇 数，则一奇一偶，再得到两个球编号之和为奇数其基本事件数，代入古典概型的概率公式求解.【详 解】从 编 号 为1，2,，9的9个球中随机摸出两个球的基本事件总数为：Cl=36,若两数之和为奇数，则一奇一偶，所以两个球编号之和为奇数的基本事件数为：C；C：=20,20 5所以两个球编号之和为奇数的概率是故答案为：【点 睛】本题主要考查古典概型的概率以及组合问题，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.8.15【分 析】求 得X?的系数，由此求得生 的值.【详 解】依题意可知。3是V的系数，所 以。3=仁+仁+仁=1 +4+10=15.故答案为：15【点 睛】本小题主要考查二项式展开式有关计算，属于基础题.q近9.a2【分 析】根据勾股定理可以计算出D BB C,这 样 得 到AOC。是直角三角形，利用等体积法求出点A到B D的距离.【详 解】解：如图所示,在三棱锥用-ACD中，是三棱锥用一 A C。的高，A B =A D=B B i=a,在4 C。中，耳。=及a,D C=a,4。=Ga,所以g C D是直角三角形 1 Bj-ACD=A-ByCD SA f l|C D=X X 6 1 =CT 设点 A 到 B C D 的距禺为 4/,1 1 2 1 拒 2 /.-x -c i a=x c i ,d 3 2 3 2,母ad=-2故A到平面A B。的 距 离 为 叵2故答案为：2【点睛】本题考查了点到线的距离，利用等体积法求出点到面的距离.是解题的关键.1 0.1 +7 2【分析】把直线和圆的参数方程都化为普通方程，由直线与圆相切可得d =r,故可求出。的值.【详解】x =l +co s。解：将圆的参数方程 .八（。为参数）y=s m，化为普通方程是（工-1）2 +/=1；将直线的参数方程 x=a-t。为参数)y=t化为普通方程是x +=a；由于直线与圆相切，则可草图如右：所以圆心C(1,O)到直线的距离是4 =r,即牛%:解得1 1 一。|=V 2 ,则。=$/+1,或 a =l-/；故答案为：1&【点睛】本题考查参数方程的应用问题，应先把参数方程化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行解答，属于基础题.11.V2【分析】如图所示，过点作 M_LA6,垂 足 为 由 于 E是 母 线 的 中 点，圆锥的底面半径和高均为2,可得 O M =E M =1.0 E=8 .在平面CED内建立直角坐标系.设抛物线的方程为V=2 p x(p 0),F 为抛物线的焦点.可得C(0,2),代入解出即可.【详解】解：如图所示，过点作 EMLA3,垂足为用.是 母 线 的 中 点，圆锥的底面半径和高均为2,;.OM=E M =l.:.OE=/2.在平面CEO内建立直角坐标系.设抛物线的方程为丁=2px(p 0),F为抛物线的焦点.因为 C(0,2),(f j、：.4=2鬲,解 得 =行.F3,0 .即点F为OE的中点,k 2 7该抛物线的焦点到其准线的距离为夜，故答案为：y/2.【点睛】本题考查了圆锥的性质、抛物线的标准方程，考查了转变角度解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12.12【分析】首先可以判断A、P、8三点共线，设A 5的 中 点 为 分 别 过A、M、8作直线3x+4y 25=0的垂线A、M G、B F，根据点到直线的距离公式可得AE=8*+?-2 5|,8/=正言二网，即对二?二2 +13泡土?2二251=2 M G,再判断M的轨迹，从而求出用G的最值，从而得解;【详解】解：设圆的圆心为C,因 为 丽=力 而（丸6/?）,所以A、P、3三点共线，设A B的 中 点 为 分 别 过A、M、8作直线版+4)2 5 =0的垂线A E、M G、B F，则A E3三 4M 二 25,即=13三,4/二 2 5|,m M G A E+B F ,所以5 51 3七 +4 y,-2 5 1 1 3 x,+4 y2-2 5|_-Z.1VLJ,5 5因为“是A B的中点，所以P L M C,所以M在以P C为直径的圆上，且PC =2,即半径为1,圆心为坐标原点。，点。到3 x+4 y -2 5 =0的距离d=J!=5 ,732+52所以(MG)心=5+1 =6所以13吐？二25|+国 二 户 25|的最大值为2本题考查点到直线的距离公式的应用，直线与圆的综合应用，属于中档题.1 3.C【分析】按照选2台甲型1台乙型，或是1台甲型2台乙型，分别计算组合数.【详解】由题意可知可以选2台甲型1台乙型，有C：C；=3 0种方法，或 是1台甲型2台乙型，有C：C；=4 0种方法，综上可知，共有30+40=70种方法.故选：C【点睛】本题考查组合的应用，分步，分类计算原理，重点考查分类讨论的思想，计算能力，属于基础题型.14.C【解析】【分析】通过“垂直于同一直线的两条直线的位置关系不确定 可判断A是否正确；通过 底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形 可判断B是否正确；通过 两条异面直线的公垂线是唯一的，所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条”可判断C是否正确；通过“经过球面上任意两点的大圆有无数个”可判断D是否正确。【详解】A项：垂直于同一直线的两条直线不一定互相平行，故A错；B项：底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B错；C项：两条异面直线的公垂线是唯一的，所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条，故C正确；D项：过球面上任意两点的大圆有无数个，故D错，故选C项。【点睛】本题考查了命题真假的判定以及解析儿何的相关性质，考查了推理能力，考查了数形结合思想，属于基础题，在进行解析几何的相关性质的判断时，可以根据图像来判断。15.B【分析】试题分析：如图,pcB几何体是四棱锥，一个 侧 面PBC_L底 面ABCD,底 面ABCD是正方形，且 边 长 为20,那 么 利 用 体 积 公 式 可 知V=-x 2 0 x 2 0 x 2 0 =c m3,3 3故 选B.考 点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用.培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力.点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积.16.C【解 析】【分 析】本题由题意可知，首先可以根据a、b中 一 个 是124,得出另一个是：5X 1 24-12 5 -12 4-12 1-12 7=12 3,由此能求出样本方差，从而能求出该样本的标准差。【详 解】从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为125、a、121、b、127(单位：克人该样本的中位数和平均值均为124,所以a,b中一个是224,另一个是：5 X 1 24-1 2 5-1 2 4 -12 1-12 7=12 3,所 以 样 本 方 差/=(12+O2+12+)=4,所以该样本的标准差s是2,故 选：C o【点 睛】本题考查样本的标准差的求法，考查平均数、中位数、方差、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题，本题主要是能够读懂题目，能从题目所给条件中找出a、b的值。17.(1)S=(2x2+2x3+2x3)x2=32,V=2x2x3=12 尺(2)Z.EBF=arctan-10【解析】试题分析：根据题意可得：在RtAM。中，高 例=JAQ2 _A0 2=3S=(2x2+2x3+2x3)x2=32V=2x2x3=12过E作AO，垂足为尸，连结6/，则 石 下 平 面A8CO,.B E u平面ABCD，EFYBF在RtABEF中，ZEBF就是BE与平面A3CD所成的角;EF AAA4,AZ),EF|A4,又E是4。的中点，所 是AA4Q的中位线，1 3EF=-A A.=-2 2在 RtMFB 中 所=yAF2+AB2=712+22=tan/姓=+石=述2 10./C-D C 3A/5AEBF=arctan-10考点：线面角，棱柱的体积点评：解决的关键是对于几何体体积公式以及空间中线面角的求解的表示，属于基础题.18.(1)5；(2)5VL【分析】(1)先根据体积求高，再根据母线与高的关系求结果；(2)先确定 OLB的面积最大值何时取得，再根据勾股定理求A3长度.【详 解】（1）因为圆锥的底面半径为4,体 积 是1 6 4，所 以1 6%=，乃4 2，=33因 此 母 线 长 为 炉 不=5；1 2 5(2)的 面 积S =-Q A O 8 s in/A O B =s in Z 4 O 82 237L因 为ZAOB e （0,2 a r c s in -,所 以 当ZAOB=-时、O A B的面积取最大值，此 时A 8=5近【点 睛】本题考查圆锥的体积以及截面积，考查基本分析求解能力，属基础题.、1 1 、1 31 9.(1)一；(2)1 2【分 析】3 6（1）先根据方程组有解得a匕关系，再 确 定a,b取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果;（2）先求方程组解，再根据解的情况得a,。关 系，进 而 确 定a力 取 法 种 数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详 解】ax+by=3 a（1）因为方程组 c -c 有 解，所 以，x+2 y=2 1bw 0 2 a 工 人2而b =2 a有，汽b=2a 2)=4a =3 3,这三种情况，所以所求概率为1-。=66 x 61 11 2(2)/ax+by=3x+2 y=26 2 b2 a f 2 a_b*02 a-32 a-b因 为x O 0且%0,所 以2。一。？0,二0,-02 a-b 2 a-ha-1（a2 1 3 n因此c，,c，即 有3+5 x 2 =1 3种情 况，所以所求概率为=，b3 b C -2r+l fr +l 2(2 0 0-r)0c o 才 蓊2 1 2(2 0 1-r)r.-.133r 134,-.r =133,134因此二项展开式中的系数最大的项为C器(2 x)”3,C案(2 x)”42?(3)d,=x 4%|=x 4”任 Zk 5 5dk=-x(5-l/=-X(5-C.5A-+L +C*-1X5X(-1)*-1)+-(-1)Ao=2 5A-C；,5i-2+L +C*-x(-l/-+-(-l)A所以当女为偶数时，集合*1 4 x 4+”x e Z 的元素个数为=2 15*-C+V +L +C 3 x(-1)*-2 5*T C5k-2+L +x(-1尸-i=-1(5-l)t+1+1-1(5-1)A-1-1=-4*当上为奇数时，集合*1 4 x 4+”x e Z 的元素个数为=2 5A-C；+I5A-+L +C 3 X(1为一2 5*T-C；5=+L+C*-x(-l/-j +l=-1(5-l)/：+l-l-y(5-l)*+1+=1.邛+综上，元素个数为 6.4*+(-l)/+15【点睛】本题考查二项式系数之和、二项式展开式各项系数之和、二项式展开式中系数最大项以及利用二项式展开式计数，考查综合分析求解与应用能力，属较难题.2 1.=5,%=乎；M()=3,，叫)=1；外确界%=J a +l ,内 确 界 犯)=振 刁.【详解】(1)曲线x+y =l(0 x 0)e L 0,+oo)，曲 线 不 是 有 界 曲 线.对于曲线(x l)2 +y 2=4OP =+=2+4_(%_1)2=,2X+3(-1 X o,4 x2+a2 x2+(x2+1)2 4x2+a2.(x2-I)2 n2:.l-a x2 a +i/|OP =yx2+y2=J j +a-l若0 a l,则 J-“4、2+2 j a+i ,外确界此=J a +l ,内确界/=J l-a若 a i l,0%2 a +1)则 J a-ld j A x1+7-1 A J a +1 ,外确界%=J a +1，内 确 界/=，a-l综合得：外确界A/（）=J a +1,内确界外=.