2020-2021学年甘肃陇南九年级下数学月考试卷详细答案与试题解析.pdf

2020-2021学年甘肃陇南九年级下数学月考试卷一、选择题1.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）2.给出四个实数遮，2,0,-1,其中负数是（）A.V 5 B.2 C.0D.-13.下列计算正确的是()A.(x2y)2+x4y2=2 x4y2C.(a2)3=a5B.5尤 2+5 x3=5 x5D.(3x y)2=6 x2y24.被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜（凡4S 7）的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7 1 4 0 2,贝I J R 4S T的反射面总面积约为（）A.7.1 4 x 1 03m 2 B.7.14 X 1 04m2 C.2.5 x 1 05n l2。2 5 x 1 06m25.在平面直角坐标系中，点P（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(3,5)6 .如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.8 B.9 C.1 0 D.1 17 .不等式组 的解集为（）A.%-3B.x 1C”V1 D.无解8.化 简 三 署 的 结 果 为（).a+lA.a-lB.a 1C.aD.l9.如图，AABC内接于。0,AABC=71,Z_CAB=53。，点。在弧4c上，则4W B的大小为（）A.46 B.53 C.71 D.5610.按一定规律排列的一组数：p白,白，白,（其中 b为整数），2 6 12 20 a 90 b则a+b的 值 为（）A.182 B.172 C.242 D.200二、填空题如图，将笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标是_甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是.因式分解：a3-2a2b+ab2=若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为己知：二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那 么 它 的 图 象 与 支 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 是.X -1012.y0343.试卷第2页，总25页如图，力B C 是等腰直角三角形，ACB=9 0,4C =B C =2,把 力B C 绕点4 按顺时针方向旋转45。后得到则线段B C 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是.规定 =a d-b e,若324153|=6,则一1 1 +6=.如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第(1)个图案中有2个正方形，第(2)个图案中有5 个正方形，第(3)个图案中有8个正方形，第n 个图案中有 个三、解答题计算：(：)V 2(V 3+4)+1 1 V 1 21.时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到 海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2 千克丝 土”百香果和1 千克 黄金 百香果需付8 0 元，若购买1 千克 红土 百香果和3 千克 黄金 百香果需付1 1 5 元.请问这两种百香果每千克各是多少元？请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.(1)如图 ，四边形A B C O 中，AB=A D,乙 B=功,画出四边形4 B C 0 的对称轴m；(2)如图 ，四边形A B C D 中，AD/BC,=画出B C 边的垂直平分线n.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为B E,背水坡坡角NBAE=68。，新坝体的高为D E,背水坡坡角NDCE=60。.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度A C.(结果精确到0.1 米.参考数据：sin68 0.93,cos68 0.37,tan68 2.5,V3 x 1.73)春节期间，某商场为了促销，设置了一个抽奖游戏，即在一个不透明的抽奖箱中，装有5个分别标有 春、节、欢、乐、多”字样的小球，这5个小球除了标有的汉字不同外,其余均相同.每名顾客进店消费满100元后凭购物小票，可参与抽奖，抽奖规则为：第一次从抽奖箱中摸出一个小球，不放回再摸出一个小球，两次摸球后完成抽奖；若两次摸出小球上所标的汉字恰好组合为 春节 或 欢乐(与字的顺序无关)，便可获得20元购物券；否则，不能获得任何奖品.根据以上规则，请你回答下列问题：(1)求摸出一个小球，小球上的汉字恰好是 节 字的概率；(2)有一名顾客凭本商场的购物小票，参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图的方法，求该顾客两次摸球获奖的概率.我省教育厅下发了 在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展 光盘行动某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育 内容的了解程度(程度分为：4一了解很多，了解较多，C-了解较少，。一不了解)，对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：被调查学生对“节约教育 内容了解程度的统计图(1)本次抽样调查了多少名学生?试卷第4页，总25页(2)补全两幅统计图;(3)若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育 内容 了解较多”的有多少名？如图，一次函数丫=kx+b(k,b为常数,k 于0)的图象与反比例函数y=的图象交于力，B两点，且与 轴交于点C,与y轴交于点D,4 点的横坐标与B点的纵坐标都是3.%(1)求一次函数的表达式；(2)求A 40B 的面积;(3)写出不等式kx+b 一?的解集.如图，在AABC中，。为AC上一点，且CD=CB,连;接C E,过。作。F _ L AB于点F,ABCD=2乙ABD.B F A(1)求证：AB是O。的切线；(2)若乙4=60,DF=6,求。0 的直径BC的长.以BC为直径作。0,交8 0 于点E,(1)如图1,矩形力BCD中，点P,Q分别在线段4。，BC上，点B与点E关于PQ对称，点E在线段4。上，连接BP,EQ,PQ交BE于点0.求证：四边形PBQE是菱形;(2)如图2,矩形力BCD中，AB=3,点P,Q分别在线段AB,BC上，点B与点E关于PQ对称，点E在线段4 0 上，4E=遮，求4P 的长；(3)如图3,有一块矩形空地4BCD,AB=60m,BC=8 0 m,点P是一个休息站且在线段4B上，AP=4 0 m,点Q在线段BC上，现要在点8 关于PQ对称的点E处修建一口水井,并且修建水渠4E和C E,以便于在四边形空地力ECO上种植花草，余下部分贴上地砖.种植花草的四边形空地AECC的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.已知，抛物线L:y=/+bx+c与x轴交于点4 和点B(-3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线L的顶点坐标和4 点坐标；(2)如何平移抛物线L得到抛物线5，使得平移后的抛物线刀的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？(3)将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线人，点P S i，兀)(巾。)是抛物线G 上的一点，是否存在点P,使得A/MC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线乙 2的表达式，若不存在，请说明理由.试卷第6页，总25页参考答案与试题解析2020-2021学年甘肃陇南九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】c【考点】几何体的展开图【解析】利用I几何体的展开图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形，若干个平面图形也可以围成一个多面体；同一个多面体沿不同的棱剪开，得到的平面展开图是不一样的，就是说：同一个立体图形可以有多种不同的展开图.【解答】解：4,是三棱锥的平面展开图，故选项错误；B,两底在同一侧，故选项错误；C,是三棱柱的平面展开图，故选项正确；D,是四棱锥的平面展开图，故选项错误.故选C.2.【答案】D【考点】实数正数和负数的识别【解析】直接利用负数的定义分析得出答案.【解答】解：四个实数石，2,0,-1,其中负数是：一1.故选D.3.【答案】A【考点】事的乘方与积的乘方同类项的概念合并同类项【解析】根据积的乘方与塞的乘方可以确定4 是否正确；根据同类项与合并同类项可以确定B是否正确；根据基的乘方可以确定C是否正确；根据积的乘方可以确定。是否正确.【解答】解:A,因为(/y)?+%4y2=%4y2+%4y2=2%4y2,故 4 正确；B,因为5/和 5/不是同类项，不能合并，故B错误；C,因为 02)3=02X3=。6,故 C 错误;D,因为(-3xy)2=(-3)2%2y2=9%2y2,故/错误.故选44.【答案】C【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法.【解答】解：根据题意得：7140 X 35=249900 2.5 X 105(m2).故选C.5.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】解答此题的关键在于理解关于原点对称的点的坐标的相关知识，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y).【解答】解：P(-3,-5)关于原点对称的点坐标是(3,5).故选C.6.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【解答】解：多边形的外角和是360。，根据题意，得 180。X(n-2)=3 x 360。，解得n=8.故选47.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式2 x l x,得x :：试卷第8页，总25页解不等式x +2 1,故该不等式组的解集为x 1.故选民8.【答案】B【考点】分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】a2 1 2 a-d-a 1 a 1_ (a T A-a-1=a 1.故选B.9.【答案】D【考点】圆周角定理三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理得出C B =1 8 0-/.ABC-A BAC=5 6。，根据N 4 D B和4 A C B都是弧A B对的圆周角，便可得出乙4 D B =4ACB=5 6 .【解答】解：N 4 B C =7 1 ,/.CAB=5 3 ,Z.ACB=1 8 0 -4 ABC-Z.BAC=5 6 .”D B和乙4 c B都是弧A B对的圆周角，L A D B =/.ACB=5 6 .故选。.1 0.【答案】A【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：；三=_,三=二 _,三=_,2 _ =二_,2 1X2 6 2X3 12 3X4 20 4X5IT 1 J ,90 9X10.1 _ 1 1=1-a 8X9 b-lO x ll,a=72,b=110,/.a+h=72+110=182.故选4.二、填空题【答案】(一1，2)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据平移的性质，可得将图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，即对应点的横坐标加4,纵坐标减2,由此即可得解.【解答】解：根据图形可知点P的坐标为(-5,4),将图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，则横坐标加4,纵坐标减2,点P的对应点P的坐标为(1,2).故答案为：(一 1，2).【答案】14【考点】列表法与树状图法【解析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案.【解答】解：画树状图如图所示：开始一共有4种等可能的结果，取出的两个小球上都写有数字2的情况有1种,故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：i4故答案为：p【答案】a(a b)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=2ab+匕 2)试卷第io页，总25页=a(a b)2.故答案为：a(a-f e)2.【答案】-1【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a*0且 =炉 一 4 a c=3 2 -4 x a x(-l)=9 +4 a 0,解不等式组即可求出a的取值范围.【解答】解：关于%的一元二次方程久(+1)+a x =0有两个相等的实数根，4 =0,即(a +I)2=0,解得：a=-1.故答案为：1.【答案】(3,0)【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点.【解答】解：；抛物线y =a/+b x +c经过(0,3),(2,3)两点，对称轴x =詈=1；点(一1,0)关于对称轴对称点为(3,0),因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3,0).故答案为：(3,0).【答案】7 T2【考点】等腰直角三角形旋转的性质扇形面积的计算求阴影部分的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：；力B C是等腰直角三角形，ABAC=4 5,AB=V2 AC=2 5/2.V A B C绕点4按顺时针方向旋转4 5。后得到 ABC,：.BAB=CAC=4 5 ,点 ，C,4共线，线段B C在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积=S 扇形BAB+SfB c-S 扇形CAC-SB C=S扇形BAB S扇并交AC45 x 兀 x(2鱼产 45 x 兀 x 22=360 360故答案为:今【答案】7【考点】列代数式求值定义新符号【解析】根据定义的运算可得 5(X2 3)2(3M+5)=6,然后化简可得-11M =1,最后把-U x2=1代入 1 1/+6计算即可求值.【解答】解：根据题意，得-5(/-3)-2(3/+5)=6,整理，得-llx2=1,llx+6=1+6=7.故答案为：7.【答案】(3n-1)【考点】规律型：图形的变化类【解析】【解答】解：根据题意可知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，由此即可得解.第1个图形中正方形的个数2=3 x 1-1,第2个图形中正方形的个数5=3 x 2 1,第3个图形中正方形的个数8=3 x 3-1,第n个图形中正方形的个数(3几一1).故答案为：(3 n-l).三、解答题【答案】解：原式=9-28+2 6 一1=0.【考点】试卷第12页，总25页实数的运算零指数累、负整数指数累【解析】直接利用负指数塞的性质以及绝对值的性质进而化简得出答案.【解答】解：原式=9-2V5-8+23 1=0.【答案】解：设红土百香果每千克x元，黄金百香果每千克y元，由题意得:2%+y=80,4-3y=115,解得：x=25,I y=30.故红土 百香果每千克25元，黄金百香果每千克30元.【考点】二元一次方程组的应用一一销售问题由实际问题抽象出二元一次方程【解析】设“红土百香果每千克x元，黄金百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可.【解答】解：设“红土百香果每千克x元，黄金百香果每千克y元，由题意得:2%+y=80,%+3y=115,解得：卜=25，I y=30.故红土 百香果每千克25元，黄金百香果每千克30元.【答案】解：（1）如图，直线m即为所求.(2)如图，直线n 即为所求.【考点】作线段的垂直平分线作图-轴对称变换【解析】(1)连接4 C,4 C 所在直线即为对称轴m.(2)延长B4 C D 交于一点，连接A C,B C 交于一点，连接两点获得垂直平分线n.【解答】解：(1)如图，直线团即为所求.【答案】解：在RMBAE中,试卷第14页，总 25页BE=16 2米,乙BAE=6 8 ,BE _ 162tan680-2.56 4.8（米）,在R t O C E中，/D E =17 6.6米，/LDCE=6 0 ,CE=h贵=畏=10 2.0 8（米）,则A C =CE-A E =10 2.0 8 -6 4.8 =3 7.3（米）.答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度4 c约为3 7.3米.【考 点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】在R t A B A E中，根据B E=16 2米，BAE=6 8,解直角三角形求出4 E的长度，然后在R t D C E中解直角三角形求出C E的长度，然后根据A C =CE-4 E求出A C的长度即可.【解 答】解：在RMBAE中，BE=16 2米，4 BAE=6 8 ,4 E=-=坨=6 4.8（米），tan680 2.5 在R t O C E中，DE=17 6.6米，WCE =6 0。，CE=，=竿=四“102.08（米），tan60 V3 1.73 则4 c =CE-A E =102.08-6 4.8 =3 7.3（米）.答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度A C约为3 7.3米.【答 案】解：（1）；共有5个 小 球，其中标有汉字节的小球只有1个，P （摸出一个小球，小球上的汉字恰好是节字）=（2）列表如下:第二春P欢乐多春节春欢春乐春多春节春节欢节乐节多节欢春欢节欢乐欢多欢乐春乐节乐欢乐多乐多春多节多欢多乐多由列表可知，共有20种等可能的情况，其中恰好能组合为春节或欢乐的情况有4种,A P（该顾客两次摸球获奖）=卷=巳【考 点】概率公式列表法与树状图法【解 析】【解答】解：（1）；共有5个小球，其中标有汉字节的小球只有1个,P（摸出一个小球，小球上的汉字恰好是节字）=（2）列表如下:第二春欢乐多春节春欢春乐春多春节春节欢节乐节多节欢春欢节欢乐欢多欢乐春乐节乐姊多乐多春多节多欢多乐多由列表可知，共有20种等可能的情况，其中恰好能组合为春节或欢乐的情况有4种,P（该顾客两次摸球获奖）=搂 =【答案】解：（1）抽样调查的学生人数为36+30%=120（名）.（2）B的人数为120X45%=54（名）.C的百分比为我x 100%=20%,0 的百分比为强x 100%=5%,补全两幅统计图如图：对节约教育内容了解较多”的学生人数为1800 x 45%=810（名）.【考点】频数与频率扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】（1）抽样调查的学生人数为36+30%=120（名）.（2）B的人数为 120 x45%+54（名）。C的百分比为我x 100%=20%,。的百分比为会X 100%=5%,试 卷 第 1 6 页，总 2 5 页补全两幅统计图如答图:（3）对“节约教育内容了解较多”的学生人数为1800 x 45%=810（名）.【解答】解：（1）抽样调查的学生人数为36+30%=120（名）.（2）B的人数为 120 x 45%=54（名）.C的百分比为言x 100%=20%,0 的百分比为喘x 100%=5%,补全两幅统计图如图：605040竺3020100（3）对“节约教育内容了解较多”的学生人数为1800 X 45%=810（名）.【答案】解：（I）；一次函数丫=kx+b（k,b为常数,k H 0）的图象与反比例函数y=-?的图象交于4 B两点，且与x轴交于点C,与y轴交于点。，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3,3=X解得：x=-4,故B(-4,3),4(3,-4),把A,B点代入y=kx+b,得L+小3,(3fc 4-6=-4,解得k=-1 rb=-1,故直线解析式为y=%1.(2)y=-x 1,当y=0时，x=-1故C点坐标为：(一1,0),则A 力 OB的面积为：|x l x 3 +|x l x 4 =1.（3）观察图象可知，不等式依+b -竽等价于一次函数的图象在反比例函数图象的上方，则不等式kx+b 一丝的解集为：x 一 4或0 x -蓝等价于一次函数的图象在反比例函数图象的上试卷第1 8页，总2 5页方，则不等式k%+b -工的解集为：x 一 4或0 0),如图1,当P4=PC且P4 1 PC时，试卷第22页，总25页取4C中点Q(-g,|),并过Q作Q P J.4 C,垂足为Q,截取QP=Q 4在RtA C40 中，AC2=OA2+CO2,AC Vi+9 V10.Q为AC中点，AQ=-AC=,y 2 2又,:PQ LAC,PQ=AQ,AAQ/3为等腰直角三角形，.e.AP PC=y2AQ=y/2 X=V5,过P作直线/，刀 轴于点N,过。作。用 11于点”，则易证明4 2。知仝4 加7014S),CM=PN,由P(?n,?i)得，m=n,AN=1+m,在Rt APN中得AN?+PN2=4P2得，m2+(1 4-m)2=5,解得，7nl=-2,m2=1,又丁 m 0,P(l,1).由 在抛物线L2上，则把P(l,1)代入y=X2+brx+3得，1=1+/+3,解得=一 3,易得：y=%2 4%+3,y=x2 y%+3.综上可得：乙 2的表达式为y=%?3x+3,y=%2 4x+3,y=x2 y x+3.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换【解析】无【解答】解：(1)将点B(-3,0),C(0,3)代入抛物线得:0 =9 3 b +c,t c =3,则抛物线L 解析式为y =X2+4X+3.抛物线与其轴交于点4,0 =x2+4 x +3,=3,x2=-1,/1(-1,0),抛物线L 化为顶点式可得y =(x +2)2-1,由此可得顶点坐标为(2)由可知抛物线L 的顶点坐标为(-2,-1),抛物线k的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称，.1 人对称顶点坐标为(2,1),即将抛物线L 向右移4 个单位，向上移2 个单位.(3)存在点P,使得A P A C 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性.P(m,ri)(m 0),如图1,当2 4 =P C 且P 4 1 P C 时，取4 c 中点Q(-3|),并过Q 作QP14C,垂足为Q,截取Q P =Q 4在R t A C 4 O 中，A C2=OA2+CO2,AC V 1 +9 -V 1 0.Q 为A C 中点，AQ=-A C =,“2 2又,:PQ LAC,P Q =A Q,AAQ/3为等腰直角三角形，AP=PC=y/2 AQ=V 2 x =V 5,试卷第24页，总25页过P 作直线Z 1 轴于点N,过C 作C M 1 /于点M,则易证明aP C M=P A N Q M S),C M =PN,由P(TH,九)得，m=n,AN=1 +m,在R t A P N 中得A N?+P N2=A。2 得，m2+(1 +m)2=5,解得，m1=2,m2=1,又丁 m 0,A P(l,1).由p 在抛物线乙 2 上，则把P(1,1)代入y =/+bfx+3 得，l =l +b +3 解得=一 3,此时y =%2 3%4-3.易得：y =%2 4%4-3,y=x2 y%4-3 .综上可得：乙 2 的表达式为y =-3%+3,y =%2-4%+3,y=x2-y%4-3 .