中卫市重点中学2022-2023学年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1.如图，在 4 8 C中，点。是8 c的中点，点E是4 c的中点，若 D E=3,则A 8等于（）B D CA.4 B.5C.5.52 .下面四组线段中不能成比例线段的是（）A.3、6 （2、4 B.4、6 -（5-10 C.T -y 2、/6 D.2 5-5,4、2 V 33 .如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）红/白D.无法确定4 .下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GB为人48在路灯所照射下的影子，为人AB在路灯C。照射下的影子.当人从点C走向点E时 两 段 影 子 之 和 的 变 化 趋 势 是（）GHEA.先变长后变短 B.先变短后变长C.不变 D.先变短后变长再变短6.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2,0）和（2,0）.月牙绕点B顺时针旋转90。得到月牙，则点A的对应点A，的 坐 标 为（）A.(2,2)B.(2,4)D.(1,2)7.已知锐角NAOB如图，（1）在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径作P Q,交射线OB于点D,连接CD；（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M,N；（3）连接 OM,MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.ZCOM=ZCOD B.若 OM=MN,则NAOB=20。C.MN/7CD D.MN=3CD8.一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）113 1A.B.-C.D.2 3 10 59.如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长EO=2米，B时又测得该树的影长8=8米，若两次日照的光线PE_LPC交于点P,则 树 的 高 度 为 如 为（）A.3 米 B.4 米C.4.2 米D.4.8 米1 0.如图，中，点 O,A 分别在劣弧8 c 和优弧8 c 上，ZBDC=130,贝！|N 8 O C=()A.120 B.110 C.105 D.100二、填空题(每小题3 分，共 24分)211.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 在函数了=一(x 0)的图象上，AC_Lx轴于点C,连 接。4,贝 Ij/XOAC面积为12.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：与飞行时间X(单位：S)之间具有函数关系y=-5N+20X,在飞行过程中，当小球的行高度为15机时,则 飞 行 时 间 是.13.二次函数y=x2+4x+a图 象 上 的 最 低 点 的 横 坐 标 为.14.若将方程 x2+6x=7 化为(x+m)2=16,则 m=.15.如图，在 RtAABC中，NACB=9(T,AC=4,BC=3,D是以点A 为圆心2 为半径的圆上一点，连接BD,M 为 BD的中点，则线段CM长度的最小值为.16.一元二次方程2 片+3*+1=0 的两个根之和为.17.如图，圆。是一个油罐的截面图，已知圆。的直径为5加,油的最大深度8 =4加(8,则油面宽度A B为 加.18.把抛物线y =-V 向上平移2 个单位，所 得 的 抛 物 线 的 解 析 式 是.三、解答题(共6 6 分)19.(10 分)如图，已知一次函数y =x +Z?的图象与反比例函数%=勺 4/0)的图象交于点A(3,，w),B(-4,)，与 x轴交于点C,连接。4,点。为 x轴上一点，O D =O A,连接A。、BD.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求 的 面 积.32 0.(6 分)矩 形 OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y=-x与4BC边相交于D.(1)求点D的坐标：(2)若抛物线 y=a x 2+b x 经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：(3)P为 x 轴 上 方(2)题中的抛物线上一点，求APOA面积的最大值.21.（6 分）AB是。O 的直径，C 点在。O 上，F 是 AC的中点，O F的延长线交O O 于点D,点 E 在 AB的延长线上,NA=NBCE.（1）求证：CE是。O 的切线；（2）若 B C=B E,判定四边形OBCD的形状，并说明理由.22.（8 分）用适当的方法解方程：（1）炉+2%=0（2）x2-4x+l=023.（8 分）在 图 1 的 6x6的网格中，已知格点AABC（顶点A、B、C 都在格各点上）（1）在 图 1 中，画出与AABC面积相等的格点AABD（不与AABC全等），画出一种即可；（2）在 图 2 中，画出与AABC相似的格点（不与ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可.24.(8 分)解下列方程(1)2x(x-2)=1(2)2(x+3)2=*2-925.（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利 用 15m）,现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为-25m-300m1.瓦 A j.VJ f-26.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A 作 A E L B C,垂足为点E,连接DE,F 为线段DE上一点，且ZAFE=ZB.（1）求证：AADFADEC；若 AB=4,A D=3 6,AF=2V3,求 AE 的长.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、D【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到A B的长度.【详解】I点D 是 BC的中点，点 E 是 AC的中点，.DE是 ABC的中位线，AB=2DE=6,故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.2、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案.【详解】A.2X 6=3 X 4,能成比例；B.4X 10W 5X 6,不能成比例；c.T X 屈=6义 后，能成比例;D.2 X 715=75 X 2 V 3.能成比例.故 选B.【点 睛】本 题 考 查 了 成 比 例 线 段 的 概 念.在 四 条 线 段 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.3、C【分 析】根 据 概 率P C 4)=事 件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案.4 2【详 解】以自由转动的转盘，被分成了 6个相同的扇形，白色区域有4个，因 此 二=；,6 3故选：C.【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.4、D【分 析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.【详 解】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；C是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 选D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.5、CD F A D A R A H【分 析】连 接D F,由题意易得四边形CDFE为矩形.由DFG H,可 得=.又ABC D,得出=，G H A H C D D HA B A H ,且皿皿、-r-,D H 1 A D +A H ,A D“十一一R,A D .D F设 =-=a,DF=b（a,b为 吊 数），可 得 出-=-=1+，从而可以得出，结合C D D H A H a A H A H A H G HA DAH可 将DH用 含a,b的式子表示出来，最后得出结果.【详 解】解：连 接D F,已 知CD=EF,CD_LEGEFJLEG.四 边 形CDFE为矩形.,.DF/7GH,.D F _A D又 ABCD,.AB _ AHCDDH设 四=d L a,CD DHDF=b,DH 1AD+AH,ADAH-AH.AD,.-=-1,AH a.DF AD _ I,Va,b的长是定值不变,aDFabAGH=-二-,a 1a 1.当人从点C 走向点E 时两段影子之和GH不变.故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.6、B【详解】解：连接A，B,由月牙顺时针旋转90。得月牙，可知A，BJ_A B,且 A，B=A B,由 A(-2,0)、B(2,0)得 A B=4,于是可得A，的坐标为(2,4).故 选 B.7、D【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.【详解】解：由作图知CM=CD=DN,.*.ZCOM=ZCOD,故 A 选项正确；VOM=ON=MN,/.OMN是等边三角形,:.ZMON=60,VCM=CD=DN,二 ZMOA=ZAOB=ZBON=-ZM ON=20,故 B 选项正确3V NMOA=NAOB=NBON,ZOCD=ZOCM=180-ZCQD2.,.ZMCD=180-ZCOD,X Z C M N=-ZAON=ZCOD,2:.ZMCD+ZCMN=180,.,.M N/7C D,故 C 选项正确；VMC+CD+DNMN,且 CM=CD=DN,.*.3CDM N,故 D 选项错误；故选D.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.8、A【分析】由题意可得，共 有 10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5 种情况，利用概率公式即可求得答案.【详解】解：从装有2 个黄球、3 个红球和5 个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5 种，二从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，;=：,1V 乙故选A.【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9、BPD DF【分析】根据题意求出APDE和AF,DP相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后代入数据进行计算DC FD即可得解.【详解】,：PEA.PC,：.ZE+ZC=90,NE+NEPD=90。,:.N E PD=N C,又 V NPDE=NFDP=90,:.PDES4FDP,.PD _ DE D C-FD*由题意得，DE=2,DC=8,.PD _ 2 ,8 PD解 得 PD=4,即这颗树的高度为4 米.故选：B.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用.10、D【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，ND+NBAC=180。，求出N D,再利用圆周角定理即可得出.【详解】解：四边形ABAC为圆内接四边形:.NA+N8OC=180V ZBDC=130:.ZA=50N80C=2NA=100。故选：D.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、1【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义可得SA(MC=g X 2=l,再相加即可.2【详解】解：函数y=(x 0)的图象经过点A,ACJLr轴于点C,x：.S O A C=-X 2=l,2故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x 轴或y 轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键.12、1s 或 3s【解析】根据题意可以得到15=-5x2+2 0 x,然后求出x 的值，即可解答本题.【详解】Vy=-5X2+20X,.,.当 y=15 时，15=-5X2+20X,得 X I=L X2=3,故答案为Is或 3s.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答.13、-1.【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案.【详解】解：.,二次函数y=x1+4x+a=(x+1)1-4+a,.二次函数图象上的最低点的横坐标为：-1.故答案为-1.【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键.14、3【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得X2+6X+32=7+32,J.(x+3)2=16:.m=3.15、之2【分析】作 AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM 的最小值.【详解】解：如图，取 AB的中点E,连 接 CE,ME,AD,：E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2,.1EM为aBAD的中位线，/.EM=-A D =?2 1 ,2 2在 RQACB 中，AC=4,BC=3,由勾股定理得，AB=yAC2+BC2=742+32=5VCE为RtAACB斜边的中线，：.CE=-A B =?52 2 2在aC E M中，-5-1#CM 52+1 ,即3巳#CM72 2 2 23.CM的最大值为士.23故答案为：2【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.【解析】试题解析：由韦达定理可得:bXj+%=-=a3故答案为：-7232点睛：一元二次方程根与系数的关系:b c玉 +/=-,%2=a a17、1【分析】连接O A,先求出0A和O D,再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD和AB.【详解】解：连接OA；圆。的直径为5 m,油的最大深度CD=4 加.5/.OA=OC=-/M23.,.OD=CD-OC=-/n2V CD A.AB根据勾股定理可得：AD=7（9A2-OD2=2m；.AB=2AD=lm故答案为：1.【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.18、y=-x2+2【分析】根据题意直接运用平移规律”左加右减，上加下减”，在原式上加2 即可得新函数解析式即可.【详解】解：=向上平移2个单位长度，二所得的抛物线的解析式为y=-x2+2.故答案为y=-x2+2.【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.三、解答题（共 66分）1219、（1）y i=x+l,y2=一；（2）14x【分析】（1）将 A（3,m）,3（T,）分别代入两个函数解析式得到方程组，解方程组后即可得出函数解析式；（2）根据勾股定理得出O D=O A=5,根据题意得出，O C=L CD=4；最后根据SAABD=SADCB+SADCA即可得出答案.3m=-4 几,【详解】解：（1）由题意得，3+。=加，4+=n.m=4,解得，”=3,b=.:.k=3,m=1212.yi=x+l,y2=一x(2)由勾股定理得，A(3,4)0 A=J32+4?=5，.*.OD=OA=5,当 yi=0 时，0=x+l.*.x=-l,OC=1,CD=4SAABD=SADCB+SADCA=-CD(|n|+m)=；x 4 (3+4)=14.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，代入求值法是解题的关键.3 9 8120、(1)(4,3)；(2)y=-x2 H x；(3)8 4 8【分析】(1)根据矩形的性质可知点D的纵坐标为3,代入直线解析式即可求出点D的横坐标，从而可确定点D的坐标；(2)直接将点A、D的坐标代入抛物线解析式即可；(3)当P为抛物线顶点时，POA面积最大，将抛物线解析式化为顶点式，求出点P的坐标，再计算面积即可.3【详解】解：(1)设D的横坐标为x,则根据题意有3=x,则x=44.D点坐标为(4,3)36a+6。=0(2)将 A(6,0),D(4,3)代入 y=ax?+bx 中，得 ，.16a+4。=33 9解得：a=-,b =-8 43 9.此抛物线的表达式为：y=-x2+-x;8 4(3)由于APOA底边为OA=6,.当P为抛物线顶点时，APOA面积最大，(f 一 6x)=-3)2+红.8 4 8 8 827M3,)o【点 睛】本题是一道二次函数与矩形相结合的题目，熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）四 边 形OBCD是 菱 形，理由见解析.【分 析】（1）证 明NOCE=90。问题可解；（2）由同角的余角相等，可 得N 5 C 0=N 5 0 C,再得到A 5 co是等边三角形，故NAOC=120。，再由垂径定理得到A F=C F,推 出ACOO是等边三角形问题可解.【详 解】（1）证 明：；AB是。的直径，NACB=90,.*.ZACO+ZBCO=90o,VOC=OA,，NA=NACO,.,.ZA+ZBCO=90,V ZA=ZBC E,.,.ZBCE+ZBCO=90,ZOCE=90,.CE是。的切线；(2)解：四 边 形OBCD是菱形,理 由：VBC=BE,，NE=NECB,V ZBCO+ZBCE=ZCOB+ZE=90,AZBCO=ZBOC,ABC=OB,AABCO是等边三角形，AZAOC=120,F 是 AC的中点,AAF=CF,VOA=OC,AZAOD=ZCOD=60,VOD=OC,COD是等边三角形，/.CD=O D=O B=BC,四边形OBCD是菱形.【点睛】本题考查了切线的判定，菱形的判定，垂径定理，等边三角形的判定和性质，解答关键是根据题意找出并证明题目中的等边三角形.22、(1)xi=0,X2=-2；(2)X I=2+G，XI=2-/3.【分析】根据方程的特点可适当选择解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案.【详解】(1)X2+2X=0 x(x+2)=()x=0 或 x+2=0所以=0,x2=-2(2)X2-4X+1=0 x2-4x=-lx2-4 x+4=-1+4,即(冗一2)-=3x 2=V3所以 =2+/3，%=2 G【点睛】本题考查了解元二次方程的方法，能够根据题目的结构特点选择合适的方法解一元二次方程，熟悉直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具体步骤是解题的关键.23、(1)见详解；(2)见详解【分析】(1)利用等底同高作三角形ABD；(2)利用相似比为2 画AAiBiCi.【详解】解：(D 如 图 1,AABD为所作；(2)如图2,AAIBIC为所作.本题考查了作图一相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.也考查了全等三角形的性质.八、2+/6 2 /6,v *124、(1)xi=-,X2=-；(2)xt=-3,x i=-12 2【分析】(1)整理成一般式，再利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得.【详解】整理，得 2x2-4 x-1=0,*.*=(-4)2 -4x2x(-1)=240,.4276 276x=-=-,4 2zg 2+2 y/6得 X l=-,X 2=-,2 2(2)整理,得 2(x+3)2-(x+3)(x-3)=0,得(x+3)2(x+3)-(x-3)=0,.x+3=0 或 2(x+3)-(x-3)=0,X1=-3,X 2=-1.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.25、可以围成A B 的长为15米，BC 为 10米的矩形【解析】解：设 AB=xm,则 BC=（50-lx）m.根据题意可得，x（50-lx）=300,解得：xi=10,xi=15,当 x=10,BC=50-10-10=3015,故 xi=10（不合题意舍去）.答：可以围成A B的长为15米，BC为 10米的矩形.根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m,A B=xm,则 BC=（50-lx）m,再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可.26、（1）答案见解析；A F =2 0【解析】试题分析：（1）AADF和ADEC中，易知NADF=NCED（平行线的内错角），而NAFD和N C 是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在 RtAABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长.试题解析：（1）.四边形ABCD是平行四边形，/.AD|BC,AB|CD,.,./A D F =/C E D,N B+/C =180。，/AFE+/A F D =180,NAFE=，/A F D =/C,/.AADFADEC.（2）四边形ABCD是平行四边形，A AD|BC,CD=AB=4,又A ELBC,AE_LAD,在RQADE中，DE=JAD?+A E 2=6,V AADFADEC，*-A-D-=-A-F 9DE CD:.AF=2百.