不等关系与不等式中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 不等关系与不等式 学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题 知识点一 不等关系与不等式 1不等关系 在现实生活中，不等关系主要有以下几种类型：(1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十号飞船的质量大于“嫦娥”探月器的质量；(2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于 1.4 m；(3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系，如当 xa 时，销售收入 f(x)大于成本 g(x)；(4)用不等式表示一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用 60 x 与购置椅子的费用 30y的和不超过 2 000 元 2不等式(1)不等式的定义 用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式(2)关于 ab 和 ab 的含义 不等式 ab 应读作：“a 大于或等于 b”，其含义是 ab 或 ab，等价于“a 不小于 b”，即若 ab 或 ab 中有一个正确，则 ab 正确 不等式 ab 应读作：“a 小于或等于 b”，其含义是 ab 或 ab，等价于“a 不大于 b”，即若 ab 或 ab 中有一个正确，则 ab 正确 学习必备 欢迎下载 知识点二 比较大小的依据(1)比较实数 a，b 大小的文字叙述 如果 ab 是正数，那么 ab；如果 ab 等于 0，那么 ab；如果 ab 是负数，那么 ab；ab0ab；ab0abbb，bcac(传递性)；(3)abacbc(可加性)；(4)ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd；的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载(6)ab0，cd0acbd；(7)ab0anbn)(nN，n1；(8)ab0nanb)(nN，n2.题型一 用不等式(组)表示不等关系 例 1 铁路旅行常识规定：一、随同成人旅行，身高在 1.11.4 米的儿童享受半价客票(以下称儿童票)，超过 1.4 米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足 1.1 米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票 十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过 160厘米，杆状物品不得超过 200 厘米，重量不得超过 20 千克 设身高为 h(米)，物品外部长、宽、高尺寸之和为 P(厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系 文字表述 身高在 1.11.4 米 身高超过1.4 米 身高不足1.1 米 物体长、宽、高尺寸之和不得超过160 厘米 符号表示 解 由题意可获取以下主要信息：(1)身高用 h(米)表示，物体长、宽、高尺寸之和为 P(厘米)；(2)题中要求用不等式表示不等关系解答本题应先理解题中所提供的不等关系，再用不等式表示 身高在 1.11.4 米可表示为 1.1h1.4，的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 身高超过 1.4 米可表示为 h1.4，身高不足 1.1 米可表示为 h1.1，物体长、宽、高尺寸之和不得超过 160 厘米可表示为 P160.如下表所示：文字表述 身高在1.11.4米 身高超过1.4米 身高不足1.1米 物体长、宽、高尺寸之和不得超过 160 厘米 符号表示 1.1h1.4 h1.4 h1.1 P160 跟踪训练 1 如下图，在一个面积为 350 平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地 仓库的长 L 大于宽 W 的 4 倍写出 L 与 W的关系 解 由题意，得 L10W10 350，L4W，L0，W0.题型二 比较实数(式)的大小 例 2(1)比较 x61 与 x4x2的大小，其中 xR；(2)设 x，y，zR，比较 5x2y2z2与 2xy4x2z2 的大小 解(1)x61(x4x2)x6x4x21 x4(x21)(x21)(x21)(x41)的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载(x21)2(x21)0.当 x 1 时，x61x4x2；当 x 1 时，x61x4x2.综上所述，x61x4x2，当且仅当 x 1 时取等号(2)(5x2y2z2)(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，当且仅当 xy12且 z1 时取等号 跟踪训练 2 设 a0，b0，且 ab，比较 aabb与 abba的大小 解 aabbabbaaabbbaabab，当 ab0 时，ab1，ab0，abab1，当 ba0 时，0ab1，ab0，abab1，abab1，即aabbabba1，又aabb0，abba0，aabbabba.题型三 不等式性质的应用 例 3 已知 ab0，cd0，e0，求证：eacebd.证明 cd0，cd0，又ab0，的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 a(c)b(d)0，即 acbd0，01ac1bd，又e0，eacebd.跟踪训练 3 已知 ab，mn，p0，求证：napmbp.证明 ab，又 p0，apbp.apbp，又 mn，即 nm.napmbp.忽视性质成立的条件导致错误 例 4 已知 1ab2 且 2ab4，求 4a2b 的取值范围 错解 1ab2，2ab4，由，得 32a6，32a3，由(1)，得 02b3，0b32，的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 由4(2)，得 34a2b12.错因分析 由上述解题过程可知，当 a32且 b32时，34a2b 才取等号，而此时 ab0，不满足式，因此 4a2b 是不能等于 3 的同理可验证 4a2b 也不能等于 12.出现上述错误的原因是“同向不等式两边分别相加所得不等式与原不等式同向”这一性质是单向的，用它来作变形，是非同解变形，因此结论是错误的 正解 令 abu，abv，则 2u4,1v2.由 abu，abv，解得 auv2，buv2.4a2b4uv22uv2 2u2vuvu3v.2u4,33v6，5u3v10.54a2b10.误区警示 把条件中的 ab 和 ab 分别看做一个整体，采用整体代入法，并结合不等式的性质求解，可以得到正确的结论 1完成一项装修工程，请木工共需付工资每人 500 元，请瓦工共需付工资每人 400 元，现有工人工资预算 20 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，则工人满足的关系式是()A5x4y200 B5x4y200 C5x4y200 D5x4y200 的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 2设 xa0，则下列不等式一定成立的是()Ax2axaxa2 Cx2a2a2ax 3设 Mx2，Nx1，则 M 与 N 的大小关系是()AMN BMN CMN D与 x 有关 4若 xR，则x1x2与12的大小关系为_ 一、选择题 1已知 ab0，b0，那么 a，b，a，b 的大小关系是()Aabba Babab Cabba Dabab 2设 0ba1，则下列不等式成立的是()Aabb21 Blog12blog12a0 C2b2a2 Da2ab1 3已知 a，b(0,1)，记 Mab，Nab1，则 M 与 N 的大小关系是()AMN BMN CMN D不确定 4 已知四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出1a1b成立的有()的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5已知 a，b，c 满足 cba，且 ac0，则下列选项中不恒成立的是()A.baca B.bac0 C.b2ca2c D.acac0 6下列命题中，一定正确的是()A若 ab，且1a1b，则 a0，b0 B若 ab，b0，则ab1 C若 ab，且 acbd，则 cd D若 ab，且 acbd，则 cd 7甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到教室()A甲 B乙 C同时到达 D无法判断 二、填空题 8给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题序号是_ 9一辆汽车原来每天行驶 x km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 km，那么在 8天内它的行程就超过 2 200 km，写出不等式为_；如果它每天行驶的路程比原来少 12 km，那么它原来行驶 8 天的路程就得花 9 天多的时间，用不等式表示为_ 的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 10已知实数 x，y 满足4xy1，14xy5，则 9x3y 的取值范围是_ 三、解答题 11(1)若 bcad0，bd0，求证：abbcdd；(2)已知 a，b，m 均为正数，且 ab，求证：ambmab.12若二次函数 f(x)的图象关于 y 对称，且 1f(1)2,3f(2)4，求 f(3)的取值范围 的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 13设 f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中 x0 且 x1，试比较 f(x)与 g(x)的大小 的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 当堂检测答案 1答案 D 解析 据题意知，500 x400y20 000，即 5x4y200，故选 D.2答案 B 解析 xaa2.x2axx(xa)0，x2ax.又 axa2a(xa)0，axa2.x2xaa2.3答案 A 解析 MNx2x1(x12)2340.MN.4答案 x1x212 解析 x1x2122x1x22 1x2 x122 1x20.x1x212.课时精练答案 的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 一、选择题 1答案 C 解析 方法一 ab0，ab，又 b0，a0，且|a|b|，abba.方法二 设 a3，b2，则 abba.2答案 C 解析 设 a23，b13，验证即得 A、D 错误；结合 ylog12x，y2x的单调性得 B 错误，C正确 3答案 B 解析 MNab(ab1)abab1(a1)(b1)a，b(0,1)，a10，b10 MN0，MN.4答案 C 解析 中，a0b，1a1b，中，ba0，1a1b，中 ab0，1a1b，故三个均可推得1a1b.5答案 C 解析 cba，且 ac0，a0，c0.由 a0，得1a0，的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 又 bc，baca，故 A 恒成立；ba，ba0，又 c0，bac0，故 B 恒成立；ca，ac0，又 ac0，acac0，故 D 恒成立；当 b2，a1 时，b2a2，又 c0，b2ca2c，故 C 不恒成立故选 C.6答案 A 解析 对于 A，1a1b，baab0，又 ab，ba0，ab0，a0，b0，故 A 正确；对于 B，当 a0，b0 时，有ab1，故 B 错；对于 C，当 a10，b2 时，有 10123，但 13，故 C 错；对于 D，当 a1，b2 时，有(1)(1)(2)3，但13，故 D 错故选 A.7答案 B 解析 设路程为 S，步行速度 v1，跑步速度 v2，则 甲用时 t112Sv112Sv2，乙用时 t22Sv1v2，t1t2S2v1S2v22Sv1v2 Sv1v22v1v22v1v2 v1v224v1v22v1v2 v1v2 S 的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 v1v22 S2v1v2 v1v20 甲用时多 二、填空题 8答案 解析 当 c20 时不成立 一定成立 当 ab 时，a3b3(ab)(a2abb2)(ab)ab2234b20 成立 当 b0 时，不一定成立如：|2|3，但 22(3)2.9答案 8(x19)2 200 8xx129 解析 由题意知，汽车原来每天行驶 x km,8 天内它的行程超过 2 200 km，则 8(x19)2 200.若每天行驶的路程比原来少 12 km，则原来行驶 8 天的路程就要用 9 天多，即8xx129.10答案 6,9 解析 设 9x3ya(xy)b(4xy)(a4b)x(ab)y，a4b9，ab3，a1，b2，9x3y(xy)2(4xy)，14xy5，22(4xy)10，又4xy1，69x3y9.三、解答题 11解(1)方法一 bcad0，bcad.的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 bd0，cdab，cd1ab1，即abbcdd.方法二 作差比较，abbcddadbdbcbdbdadbcbd，adbc0，bd0，adbcbd0，abbcdd.(2)ambmababbmabamb bm ba mb bm，ab，ba0，又 m，b 均为正数，ba mb bm0，ambmab.12解 由题意设 f(x)ax2c(a0)，则 f 1 ac，f 2 4ac，所以 af 2 f 13，c4f 1 f 23，而 f(3)9ac3f(2)3f(1)4f 1 f 23 8f 2 5f 13，的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 因为 1f(1)2,3f(2)4，所以 55f(1)10,248f(2)32，所以105f(1)5，所以 148f(2)5f(1)27，所以1438f 2 5f 139，即143f(3)9.13解 f(x)g(x)1logx32logx2logx3x4，(1)当 0 x1，3x41，或 x1，03x41，即 1x43时，logx3x40，f(x)g(x)；(2)当3x41，即 x43时，logx3x40，即 f(x)g(x)；(3)当 0 x1，03x41，或 x1，3x41，即 0 x1，或 x43时，logx3x40，即 f(x)g(x)综上所述，当 1x43时，f(x)g(x)；当 x43时，f(x)g(x)；当 0 x1，或 x43时，f(x)g(x)的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点学习必备 欢迎下载 的大小掌握不等式的基本性质并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系与不等式不等关系在现实生活中不等关系主要有以下几种类型用不等式表示常量与常量之间的不等关系如神舟十号飞船的质量大于嫦娥探月器的质量用销售收入大于成本用不等式表示一组变量之间的不等关系如购置课桌的费用与购置椅子的费用的和不超过元不等式不等式的定义用数学符号连接两个数或代数式以表示们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式关于和的含是或等价于不大于即若或中有一个正确则正确学习必备欢迎下载知识点二比较大小的依据比较实数大小的文字叙述如果是正数那么如果等于那么如果是负数那么反之也成立比较实数大小的符号表示思考时填或填或答案解析时知识点