297848890050432新高考2023年高三模拟1卷.pdf

刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师新高考2023年高三模拟1卷一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(5 分)集合 A,8 满足 4U B=0,2,4,6,8,1 0 ,AQ B=2,8,A=2,6,8),则集合B中的元素个数为()A.2B.3C.4D.52.（5分）复数 上 红-的虚部为（）3+iA.J-B.1 01C.J-D.J-5 11 053.(5分)圆C：G -1)2+(y-1)2=2关于直线/：y=x -1对称后的圆的方程为()A.(x-2)2+y1=2 B.(x+2)2+y=2C./+(y-2)2=2 D./+(y+2)2=24.(5分)如图所示，平行四边形ABC。的对角线相交于点O,AE=E O,若 而=入 标+|1元（入，咋R）,则A+|i等 于（）A.1 B.-A C.22 35.(5分)已 知a 0,b 0,则里J-+2 a的最小值为()b a2A.2 V 2 B.4A/2 C.4V 2+1D.A8D.242+16.（5分）法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭 圆 中 心 为 圆 心 的 圆.我 们 通 常 把 这 个 圆 称 为 该 椭 圆 的 蒙 日 圆.已 知 椭 圆2 2 2 2C：与 且7=1（2 1）0）的蒙日圆方程为，+，2=/+层,现有椭圆（；：=1的a2 b2 a2 1 6蒙日圆上一个动点M,过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P、。两点，若例P。面积的最大值为3 4,则椭圆C的长轴长为（）A.3&B,4&C,6&D.8727.（5 分）已知数列 ”满足 1 =1,ai=,/+2 =则 怒=（）3 2 an+l an第1页（共19页）刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师8.(5分)函 数f (x)和g (x)的定义域均为R,且y=/(4+x)为偶函数，y=g (x+4)+1为奇函数，对V x e R,均有/(x)+g(x)=/+1,则/(7)g (7)=()A.575 B.598 C.62 1 D.62 4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9.（5 分）已知函数/（x）=s i n （2 x+p）（0 （p S 9.则下列结论正确的有（）A.47+49=0B.56 SK）C.数列 即 是递减数列D.使 0的的最大值为1 5（多选）1 1.（5分）已知点P为圆C：（x-2）2+（厂3）2=1 （C为圆心）上的动点，点。为直线/：依-y-3&+5=0上的动点，则下列说法正确的是（）A.若直线/：H-y-3什5=0平分圆C的周长，则上=2B.点C到直线/的最大距离为5c.若圆c上至少有三个点到直线/的距离为工，幻叵女 0）上的动点，F为抛物线C的焦点，若|P F|的最小值为1,点A （0,-1）,则下列结论正确的是（）笫2页（共19页）刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师A.抛物线C的方程为/=4 yB.的最小值为工|P A|2C.点。在抛物线C上，且满足而=2而，则|PQ|卷D.过 P （-2,1）作两条直线/”/2 分别交抛物线（异于点P）于两点M，N,若点尸到/1，/2 距离均为工，则 直 线 的 方 程 为 1 5x-1 5y-1 1=02三、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.把答案填写在答题卡相应位置上）1 3.（5 分）已知函数f（x）的导数为/（x）,且满足=-（0）s i r u+1,则 f 4）1 4.（5 分）某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布（1 0 5,82）.若 尸（90 W X W 1 2 0）=1,则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于1 2 02的概率是.1 5.（5 分）已知对任意平面向量标=（x,y）,把 2绕其起点沿逆时针方向旋转。得到向量 A P=（x c o s。-y s i n 0,x c o s 0+y s i n 0）,叫做把点8 绕点A沿逆时针方向旋转0得到点P.已知平面内点A （2,1）,点 3（2+&，1-&）,把点8 绕点A沿 逆 时 针 后 得 到 点 P,向量之为向量屈在向量而上的投影向量，则丁灯=.11 6.（5 分）记 S”为等差数列 劭 的前项和，若 4 s 3=S 2+S 6,=2,数列出”满足=a 门 a n，当儿最大时，”的值为.四、解 答 题（共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.（1 0 分）在 cos2 g+cos2 _ _ ；2 加i n A=t a n B；（a -c）s i n A+c s i n （A+B）=8s i n B,这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知AAB C的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若.（1）求角公（2）若 6=2,且AAB C的面积为3,求AAB C的周长.笫3页（共19页）刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师1 8.（1 2 分）已知数列 如 和 A n 的前 项和分别为S”Tn,且 a i =l,”+1=-2,+1,3 nbn=21ogan+3.3（1）求数列%和 为 的通项公式；（2）若 C n =4”+Jj 设数列 C n 的前鼠项和为吊”证明：R 0,h0）的右焦点为尸（盗，0）,渐近线与抛物线C2：,=2 p x（p 0）交于点（1,除）.（1）求C”C2的方程;（2）设A是Ci与C2在第一象限的公共点，作直线/与Ci的两支分别交于点M,N,使得 AMAN.笫6页（共19页）刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师(/)求证：直线MN过定点：()过 A作于。.是否存在定点P,使得|P|为定值？如果有，请求出点P的坐标：如果没有，请说明理由.2 2.(1 2 分)已知函数/(x)=x -alnx+a.(1)若存在x()(e,+8)使/G o)0,求“的取值范围；(2)若/(x)存在两个零点 xi，X 2(xi 证明：X+X 22e2.笫7页(共19页)刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师参考答案与试题解析1.【解答】解：；A nB=2,8,A=2,6,8),.,.CA(ACB)=6,VAUB=0,2,4,6,8,10,.B=0,2,4,8,10,.集合8 中的元素个数为5,故选：D.2.【解答】解:_ l-2 i =(l-2 i )(3-i)=1 _ _7_.tz=3+i (3+i)(3-i)元下i 则复数z 的虚部为一L.i o故选：A.3.【解答解：圆 C：(x-1)2+(厂 1#=2,则圆心C(l,1),半径r=&,设圆心C(1,1)关于直线/：y=x-1对称的点为C(a,b),则b-l _ 1b+1 a+12 2解得。=2,b=0.圆C 关于直线/：y=x-1对称的圆的方程为(x-2)2+/=2.故选：A.4.【解答】解：因为平行四边形ABCD的对角线相交于点O,AE=EO,所以血=D A +A E=-A D +A C=-A D+(A D +A B)=j A B-j A D 因 为 前=入 瓦+口 标，所以 n=-,A=A,4 4则 入+u=-2故选：B.5.【解答】解：因为“0,b0,m i l 4 b _ 4 b则 T T+2 a-4-y+a +ab&，ab ，=4&a笫 8 页(共 19页)刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师当且仅当。=g=与 即a=,。=2加时取等号.b a2故选：B.6.【解答】解：由题意可知椭圆C 的蒙日圆的半径为我2+b 2=2+16，因为所以PQ为蒙日圆的直径，所以|PQ|=42+1 6,所以IMPF+|MQF=|PQF=4(a2+16),因 为IMP 山叱产区=2 2+1 6)，当 且仅当|MP|=|MQ|=V/a 2+1 6 时，等号成立，所以M PQ面积的最大值为/|HP .|MQ|=a2+i6由 M PQ面积的最大值为3 4,所以“2=18,a=35，故椭圆的长轴长为&/5，故选：C.7.【解答】解：.数列 斯 满足m=l,4 2=2 _，氏 应 士 胆，32 an+l an.6!l,iZ 3 =4 i722 可得 4 3=2一 8,(72，4 =4 6732 可得 4 4 =2,X4 3 5 =4”4 2,可得“5 =2故选：D.8 .【解答】解：y=y(4+x)为偶函数，即/(4+x)=/(4-x),：.y=f(x)的图象关于直线x=4对称，：y=g(x+4)+1 为奇函数，即 g(4 -x)+1=-g(4+x)-1,.y=g(x)的图象关于点(4,-1)对称，对于VxWR,均有/(x)+g(x)=l+x2,/(1)+g(1)=2,：y=f(x)关于直线 x=4 对称，：.f(1)=f(7).；y=g(x)关 于 点(4,-1)对称，；.g(1)=-2-g(7),.小 7)-g=4,V/(7)+g(7)=1+72=50,解得f (7)=27,g(7)=23,第9页(共19页)刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师 V（7）g（7）=621.故选：C.9.【解答】解：.函数/（x）=sin（2x+（p）（0（p 0，S7=S8,AS8-S7=8=0，VS8S9，:.Sg S8=a90，又 S是等差数列 斯 的前项和，。7+9=2。8 =0，故选项A 正确；-7 V 0，数列 斯 是递减数列,故选项。正确；V S1 0 -5 6=。7+。8+。9+。1 0=。1 0 S10故选项8 正确；第10页（共19页）刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师由。70,a8=0 知 S140,S15=。，使 S”0 的的最大值为14,故选项。错误；故选：ABC.11.【解答解：由圆C：G-2）2+（y-3）2=1,知圆心C（2,3）,半径r=l,对于A：直线/：质-y-3 Z+5=0 平分圆C 的周长，则直线过圆心C,：.2k-3-3 k+5=Q,解得=2,故 A 正确；对于B：.直线/：区-厂 3%+5=0恒过定点尸（3,5）,.点C 到直线/的最大距离为|FC|=遥，故 8 不正确；对 于 C：若 圆C上至少有三个点到直线/的距离为工，则圆心到直线的距离dw L,2 2.|2 k；3-3 k+5 1 w L 解 得 邺 叵 WZW空叵，故C错误；71 2 3 3对于 D；：四边形 P ACB 面积 S=_2Cr|A8|=2SMAC=IQA|AC|=|Q4|=M|QC 产-1，二要使最小，则需|QC|最小，此时PC 与直线/垂直，求得Q（工，9）,.直线A 8的方程的方程为（-2）（x-2）+（旦-3）（厂 3）=1,2 2 2 2化简得3x+3y-1 7=0,故。正确；故选：AD.12【解答】解：由抛物线的方程可得准线方程为y=或，焦 点/（0,2-）,设 P 的纵坐标为和，则）uO,则|P月=加+艮，2所以|PQ的最小值为R=l,可得p=2,所以抛物线的方程为/=4 y,故 A 正确;2由抛物线的方程7=4 y 可得尸（0,1）,准线为y=-l,设 P（a,b）,可得 a2=4/;,P F=b+,|例a2+（b+1）2=b2+6b+，则一旦_|-=/I =/b+1,令 t=6+l(r l),PA I V b2+6 b+l V(b+l)2+4(b+l)-4,当 f=2 即 8=1 时，f(r)笫 11页（共 19页）刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师取 得 最 小 值 亚，故 B错误；2由 P,F,。三点共线，可设直线P。的方程为=履+1,与抛物线的方程联立可得4kx-4=0,设 P（x i，y i）,Q（必 2），则 X I+X2=4Z,XX2=-4,又 P F=2 F Q，可 得-制=2 （也），所 以-X 2=4 A,X 22=2,解得左=W L,所以|PQ|=y i+），2+2=A （用+式 2）+4=Y ZX&+44 4=a,故 c正确；22 2n m2 2 -设 M （m,工 L-）,N（n,二则 k M N=&1 _=三也.设过 P（-2,1）且到 F（0,4 4 n-m 4I）的距离为工的直线方程为y-1=上（x+2）,2即kx-y+（2 k+l）=0,则1 2 kl =工,解 得 =返 _,设PM的 方 程 为 y=AW 2 15迎 口+1+2 丘,与 抛 物 线 的 方 程 7=4），联立，15 15 _ _可 得/-生 匡 r-4 -8 压=0,由-2+机=生 运，可得m=2+生 五，同理可得n5 15 15 15=2 -空/运，所以kMN=l，15 _ _直 线M N的方程为y -A（2+生 叵）2=x _ 2 -生 鱼 化 为 1 5%-5y-1 1=0,故。4 15 15正确.：.f(0)=1-(0),笫 12页（共 19页）刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师1n,f7(0)W f (x)=ex-s i n x+l,o oJ T.，兀、I-1-f(T)=e 芍故答案为：e 314.【解答】解：；XN(105,82),.,.n=105,又 P(9 0WXW120)=P(105 -1 5 X 1 0 5+1 5)=工，2.P(x i2 0)=1-P(90 X 则 标=(/2，/2),把 点B绕 点A沿逆时针工后得到点P,则 屈=(V2cos+V 2sin2L,&c o s三-4 4 4 4V2sin-ZL)=(2,0),-P A=(-2,0)，P B =P A+A B=(V2-21-&)，则百=咨啦.|P A|2 i故答案为：2用.16.【解答】解：；4 S3=S2+S6，.4 (3 a i+：-X=(2“i+d)+(6 a i+6 X2 2即 12幻+12d=8 4 i+16d,即 a=d,又；a2=ai+d=2,C l=d=19dn=n r笫13页(共19页)刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师_ L R =a aa=,Dn an n令f(x)=_ k/nx,则 f(x)=1-lnx,x x2故当 x W(0,e)时，f(x)0,当 x W(e,+8)时，fr(x)3两式相减得，4 +1-。”=-即 4 +|3 3易知，42=L”符合上式，3所以数列 如 是 以 1 为首项，工为公比的等比数列，3所 以 如=(1)；3bn=2log1 a+3=21og,(1)-+3=2(n-1)+3=2+l；3 T(2)证明：由(1)方=2+l,所以 Tn=11(3+2n+l)=几(+2),2若 C n=+-=()n!+-1-=(_ 1_)rl (_ L _ _ _ 1),Tn 3 n(n+2)3 2 n n+2笫15页（共19页）刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师所以R产十 (12A）+（工 二）+（工1）+（A _A）+.+3 2 4 3 5 4 6 n-1 n+1+_L.）=旦-3 x（A）n+A（3 _-L-n n+2 2 2 3 2 2 n+1a=3-3-X（A）”+3-_ _I _2234 2（n+1）i=9 _ 3 x（A）n-12（n+2）4 2 3 2（n+1）12（n+2）9 3,4得证.19.【解答】解：(1)由题意表格数据得n=,21500_=&立=至=0.86,V3125000X 200 250 50同理 n=14=_ 14_=2 弋0 9 1,V770X 0.308 0.2X 77 11V0.86 =户 的拟合程度会更好；(2)(/)由(1)得花心0.9 1,模型=次计,，可建立v 关于x的线性回归方程,贝 i j/y=A x+f,又 入=I：年0.018,770.r=V-A x=4.20-0.018X20=3.84,*g=0.02x+3.84,：.ln y=0.02x+3.84,即 y=e002x+3-84；()由(z)得 尸。如3.84,要使下一年销售额y需达到80亿元，即 80=/皿+3叫e4.382080i.,.0.02x 4-3.84=4.382,解得 x=27.1,故下一年销售额y需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量x是 27.1亿元.20.【解答】(1)证明：因为底面A B C O 和侧面B C Q B 都是矩形，所以 A D _ L C Z),A D L D D i，又 CDCDDADl.D D i=D,CD,Z)O|U 平面 C O O i C i,所以A O _ L 平面CDDC,又。Cu 平面 CDDC,所以 A _ L D 1C.(2)取 E为 C 的中点，连接OE,因 为 平 面。i C i，又 O E u 平面C O。，所以第 16页(共 19页)刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师又因为 O|D=)1C,所以 iE_LC,又 AO fW C=。，AD,OCu平面 ABC。,所以。1E_L平面ABCD,取 AB的中点F,E 为 CO的中点，底面ABC。是矩形，所以EFLCQ,以 E 为原点，以 而、而、可 所 在 直 线 分 别 为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系:设 Ei=a(a0),则 E(0,0,0),B(1,3，0),D(0,0,a),c(0,3,0),C2 2(0,3,a),D(0,-3,0),2设 平 面 的 法 向 量 n=(x,y,z)，DB=1，3,），DD(0,3,a),2nDB=x+3y=0 _由，_ _ _ _ o，令 y=2 a,可得x=-6a,z-3,所以n=(-6a,2a,-3),n,DDj=T-y+az=0设平面 8 CGB1 的法向量=Cb,c,d),CB=(1,0,0),7 7*=(0,3,a)j 2m*CB=b=0 _由l=卜 与,工 1 =/4a+,=工,I m|I n|V40a2+9-V 4a2+9 2即(4 J+9)(8a2-9)=0,解得4因为 AZ5 _L平面 CDDiCi，A D/B C,所以 BC_L平面 CDQi。，又因为CGOi，所以CCiC平面平面8。，所以CCi 平面8）i,所 以%.BD%=左 产 叫=%VDD广 9/|CD|X|g X BC=1X1.第17页（共19页）刘秋龙，致力于做最负责的老师刘秋龙，好课在线学生数量第一的老师3义平X l=等.4 8f c=V 321.【解答】解：（1）因为F（,0）,双曲线CI的渐近线过（1,喙），联立，b _ V 2722_ 2.2c -a +b解得a=&，b=,2 6所以双曲线C i：2一一v2=i；2 丫因为抛物线C 2过（1,喙），所以2p=所以抛物线C 2：y2=lx；（2）（i）因为M,N在不同支，所以直线MN的斜率存在，设直线方程为y=公:+?,联立Iy=k x+mv2，消去y,整 理 得（1-2必）W-4加-2,-2=0,二19所以+x 0=*!_,xg=-2m%1 2 l-2k2 1 2 l-2k2设 M（x i，y i）,N（X 2,”），联立 C”C 2可得 A （2,1）,因为高无5=0，所 以（x i -2）（山-2）+（y i -1）1）=0,代入直线方程及韦达定理整理可得，12必+8k?+P+2胆-3=0,化简整理得(6k+?+3)(2K w-1)=0,因为A （2,1）不在直线MN上，所以M+/n-l W 0,所以6杆切+3=0,所以直线MN的 方 程 为-6&-3=氏（x -6）-3,所以直线MN恒过定点B （6,-3）；（/）因为A,B为定点、,且N A C B为直角，所以。在以A 2为直径的圆上，A 8的中点尸（4,-1）即为圆心，半径|）P|为定值,故存在点尸（4,-1）,使得|P|为定值.22.【解答】解：（1）由已知得x-R x+a e）有解，即a-，令 机(x)=-(xe),l n x-1 l n x-1令m(x)lnx-2=。得 =/，Ij liJ A-G(E,E2)时，m(l n x l)2(x)0,m(x)单调递增，故 机(x)min=m(e2)=e2,故当 时，存在 x(E (e,+8)使/(x()0)，X X当“W0时，f(x)0恒成立，/(x)单调递增，/(%)至多有一个零点，不符合题意;当 a0 时，令/(%)=0 得 x=a,x(0,“)时，f(x)0,/(x)单调递增,x2=t xix2x =al n t则当/(a)=2 a-aI na 2,解得aA e?,此时/(x)有两个零点，设两个零点为XI,X2 (必有xi a),X1 1 X2 t-1 t-1令 (t+1)In t(f ),/=2 1 n t t,t-1 (t-1)2令 力=-2 i n t+t-工(rl)，显 然 人=0,而h，(t)2+1=(-1)20,t 1 2 tt故/?(f)在(1,+8)上递增，故g (t)0在(1,+8)上恒成立，故g (力 在(1,+8)上递增，而由罗必塔法则得1 i i u(t+1)1 n t=l i uilnt+1=2,t-i t-1 t-i 1结合ae2,故 xi+x2 2 e2.笫19页(共19页)刘秋龙，致力于做最负责的老师